北師大版數(shù)學八年級上冊 第一章 1.3 勾股定理的應用(共22張)ppt課件

1、第一章 勾股定理3. 勾股定理的運用 一.教學目的： 1.經(jīng)過察看圖形，探求圖形間的關系，開展學生的空間觀念 2.在將實踐問題籠統(tǒng)成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、處理 問題的才干及浸透數(shù)學建模的思想 3.在利用勾股定理處理實踐問題的過程中，體驗數(shù)學學習的適用性 二.重點難點： 利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，處理實踐問題。 三.教學方法: 引導探求歸納兩點之間兩點之間, ,線段最短線段最短 情景情景1. 1. 從二教樓到綜合樓怎樣走最近？從二教樓到綜合樓怎樣走最近？闡明理由闡明理由 一：情境引入一：情境引入B BA A 在一個圓柱石凳上，在一個圓柱石凳上，假設小明在

2、吃東西時留下了假設小明在吃東西時留下了一點食物在一點食物在B B處，恰好一只處，恰好一只在在A A處的螞蟻捕捉到這一信處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從息，于是它想從A A處爬向處爬向B B處，處，他們想一想，螞蟻怎樣走最他們想一想，螞蟻怎樣走最近？近？情境情境2.2.BA 以小組為單位以小組為單位, ,研討螞研討螞蟻爬行的最短道路蟻爬行的最短道路 二二. .協(xié)作探求協(xié)作探求 螞蟻螞蟻AB的道路的道路BAAdABAABBAOABABAArOh怎樣計算怎樣計算ABAB？在在RtRtAAAAB B中，利用勾股定理可得中，利用勾股定理可得: :222ABAAA B側面展開圖側面展開圖其中其中AAAA

3、是圓柱體的高是圓柱體的高,A,AB B是底面是底面圓周長的一半圓周長的一半(r) (r) 假設知圓柱體高為假設知圓柱體高為12 cm12 cm，底面半徑為，底面半徑為3 cm3 cm，取取3 3，那么，那么: : 22212(3 3)15ABABBAA3 3O1212側面展開圖側面展開圖123AAB用所學數(shù)學知識去處理實踐問題的關鍵：用所學數(shù)學知識去處理實踐問題的關鍵：根據(jù)實踐問題建立數(shù)學模型； 詳細步驟：詳細步驟：1. 審題分析實踐問題；2. 建模建立相應的數(shù)學模型；3. 求解運用勾股定理計算；4. 檢驗能否符合實踐問題的真實性方法提煉方法提煉 李叔叔想要檢測雕塑底李叔叔想要檢測雕塑底座正面

4、的座正面的ADAD邊和邊和BCBC邊能否分別垂邊能否分別垂直于底邊直于底邊ABAB，但他隨身只帶了卷，但他隨身只帶了卷尺，尺，1 1他能替他想方法完成義務他能替他想方法完成義務嗎？嗎？三.做一做解：解：22223 04 02 5 0 0A DA B22500BD222ADABBDAD和AB垂直2 2李叔叔量得李叔叔量得ADAD長是長是30 cm30 cm，ABAB長是長是40 cm40 cm，BDBD長是長是50 cm50 cm，ADAD邊垂直于邊垂直于ABAB邊嗎？為什么？邊嗎？為什么？3 3小明隨身只需一個長度為小明隨身只需一個長度為20 cm20 cm的刻度尺，他能有方法檢的刻度尺，他能

5、有方法檢驗驗ADAD邊能否垂直于邊能否垂直于ABAB邊嗎？邊嗎？BCBC邊邊與與ABAB邊呢？邊呢？四四. .課堂檢測課堂檢測1 1甲、乙兩位探險者到沙漠進展探險，甲、乙兩位探險者到沙漠進展探險，某日早晨某日早晨8 8：0000甲先出發(fā)，他以甲先出發(fā)，他以6 km/h6 km/h的的速度向正東行走，速度向正東行走，1 1小時后乙出發(fā)，他以小時后乙出發(fā)，他以5 5 km/hkm/h的速度向正北行走上午的速度向正北行走上午1010：0000，甲、，甲、乙兩人相距多遠？乙兩人相距多遠？1.1.解解: :如圖如圖: :知知A A是甲、乙的出發(fā)點，是甲、乙的出發(fā)點，10:0010:00甲到達甲到達B B

6、點點, ,乙到達乙到達C C點那么：點那么：AB=2AB=26=12(km)6=12(km)AC=1AC=15=5(km)5=5(km)在在RtRtABCABC中中22222251216913BCACABBC=13(km) 即甲乙兩人相距即甲乙兩人相距13 km.13 km.2 2如圖，臺階如圖，臺階A A處的螞蟻要爬到處的螞蟻要爬到B B處處搬運食物，它怎樣走最近？并求出最搬運食物，它怎樣走最近？并求出最近間隔近間隔3220BA222215206252525ABAB解解: :答：沿答：沿ABAB走最近，最近間隔為走最近，最近間隔為25 25 3 3有一個高為有一個高為1.5 m1.5 m，半

7、徑是，半徑是1 m 1 m 的的圓柱形油桶，在接近邊的地方有一小孔，圓柱形油桶，在接近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，知鐵棒在油桶外的從孔中插入一鐵棒，知鐵棒在油桶外的部分為部分為0.5 m0.5 m，問這根鐵棒有多長？，問這根鐵棒有多長？他能畫出表示他能畫出表示圖嗎圖嗎? ?3.3.解解: :設伸入油桶中的長度為設伸入油桶中的長度為x m,x m,那那么最長時么最長時: :2221.522.5xx最短時最短時: :最長是最長是2.5+0.5=3(m) 2.5+0.5=3(m) 1.5x 答答: :這根鐵棒的長應在這根鐵棒的長應在2 23m3m之間之間最短是最短是1.5+0.5=2(m)

8、1.5+0.5=2(m) 五五 . .交流小結交流小結1 1如圖，在棱長為如圖，在棱長為10 cm 10 cm 的正方體的正方體的一個頂點的一個頂點A A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點頂點B B處爬行，知螞蟻爬行的速度是處爬行，知螞蟻爬行的速度是1cm/s1cm/s，且速度堅持不變，問螞蟻能，且速度堅持不變，問螞蟻能否在否在20 s20 s內(nèi)從內(nèi)從A A爬到爬到B B？B食物A六六. .課后作業(yè)課后作業(yè)BAB兩條線路兩條線路,看明白了嗎看明白了嗎? 2 2如圖，在棱長為如圖，在棱長為10 cm 10 cm 的正方體的一的正方體的一個頂點個頂點A A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點處有一只

9、螞蟻，現(xiàn)要向頂點B B處處爬行，知螞蟻爬行的速度是爬行，知螞蟻爬行的速度是1cm/s1cm/s，且速，且速度堅持不變，問螞蟻能否在度堅持不變，問螞蟻能否在20 s20 s內(nèi)從內(nèi)從A A爬爬到到B B？中國古代人民中國古代人民的聰明才智真的聰明才智真是令人贊賞是令人贊賞 ! 3 3在我國古代數(shù)學著作在我國古代數(shù)學著作 中記載了一道有趣的問題，這個中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為是一個邊長為1010尺的正方形，在水尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面出水面1 1尺，假設把這根蘆葦垂直尺，假設把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？根蘆葦?shù)拈L度各是多少？設水池的水深設水池的水深ACAC為為x x尺，那么這根蘆尺，那么這根蘆葦長為葦長為AD=AB=AD=AB=x+1x+1尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，BC=5BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=A