小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題的常見類型及解決策略-精選教育文檔

1、小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題的多見類型及解決策略一、數(shù)學(xué)開放性問題什么是數(shù)學(xué)開放性問題？指的是一個數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)中，通常包括四個部 分，B|J：己知條件（應(yīng)用題表現(xiàn)為背景資料）、解題依據(jù)、解題方法和結(jié)論。 如果四部分齊備，稱之為封閉性問題；若四部分不齊備，則稱之為開放性問 題。數(shù)學(xué)開放性問題的稱呼是相對于傳統(tǒng)的封閉題而提出來的。解題時可以體 現(xiàn)學(xué)生的思維能力、分析問題解決問題的能力，數(shù)學(xué)開放性問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中 培養(yǎng)學(xué)生思維能力的難得資源。二、數(shù)學(xué)開放性問題的分類對數(shù)學(xué)開放性問題進行分類，有助于對其加深研究，多見的分類是依據(jù)命 題要素將數(shù)學(xué)開放性問題分為結(jié)論開放型、條件開放型、綜合開放型和策略開 放型；按學(xué)

2、習(xí)過程的訓(xùn)練價值分為知識鞏固型、信息遷移型、知識發(fā)生型；按 問題答案的結(jié)構(gòu)類型分為無限可列型、無限含混型、無限連續(xù)型、無限離散 型。三、數(shù)學(xué)開放性問題多見類型的解決策略1 .條件開放型條件開放型問題的未知要素是條件，大凡采用執(zhí)果索因的方法通過逆向 思維推出所需要的條件。例18個棱長1cm的小正方體可以拼成一個大正方體，如果拼成的正方體再 大一些，又需要幾個小正方體？這個問題無疑給學(xué)生提供了猜想、驗證實踐等 一系列活動的機會。讓學(xué)生在詳盡活動中進行理性的邏輯推理：因為用lcm3的 小正方體擺成的較大正方體，棱長一定是大于1的整數(shù)，則a=2時23=8,需8 個小正方體;再大些則a=3, 33=27

3、,需27個小正方體。依此類推為43、53. 條件開放型問題要求學(xué)生從例外角度去尋找這個結(jié)論成立的條件，突出了知識 的再創(chuàng)性，再發(fā)現(xiàn)的過程，是考查思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力的好素材;也有利于訓(xùn) 練學(xué)生思維的敏捷性。2 .結(jié)論開放型結(jié)論開放型問題的未知要素是結(jié)論，大凡采用執(zhí)因索果的方法，即從假 設(shè)條件出發(fā)，推出待定或探索的結(jié)論。例2有一張5元，4張2元和8張1元的人民幣，從中取出9元錢，你會怎 樣取呢？學(xué)生可能會嘗試去取或去算，得出自己的方法。但這一題的取法也就 是結(jié)論不是唯一的。如下表：從上面的列舉中可以看出：取9元錢共有7種例外的取法。結(jié)論開放型問題給出了一定的條件，滿足條件的答案有多個。解答題目 時

4、，要全面考慮，仔細分析，利用已有的知識結(jié)合有關(guān)條件，從例外角度對問 題作出全面分析，正確判斷，對題目中不確定因素進行探索，得出結(jié)論，從而 有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，廣漠性。3.策略開放型策略開放型問題就是在給定條件和結(jié)論下，設(shè)計一個數(shù)學(xué)方案使之滿足給 定要求。例3 一輛汽車以每小時45千米的速度從甲地駛向乙地，行了全程的后距中 點還有90千米，問這輛汽車行完全程要幾小時？解法一：設(shè)甲、乙兩地的距離為X千米，根據(jù)題意可得：一，解得X=540, 即甲、乙兩地距離為540千米，這輛汽車行完全程用的時間是：540。45二12 （小 時）。解法二：甲、乙兩地的距離為：90。（一）=540 （千米）。汽車行完全程用 的時間為：5404-45=12 （小時）o解法三：因為甲行了全程的，距中點為90千米，如果再行90千米，湊巧 也行了全程的，因此甲、乙兩地的距離540 （千米）。汽車行完全程用的時間 為：5404-45=12 （小時）o解法四：汽車如果再行90千米，湊巧也行了全程的，汽車行2個90千米 用的時間是：90x2.45=4 （小時），因此可總之，數(shù)學(xué)開放型問題總是具有不定 向的解題方法、答案不不變或條件不完善的特點，它能夠使學(xué)生有充分的深入 思考的機會，