角的概念與三角函數(shù)定義復(fù)習(xí)教學(xué)案

1、揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義角的概念與三角函數(shù)定義一、知識(shí)要點(diǎn)：1任意角的概念：（1）正確理解：正角、負(fù)角、零角；象限角、區(qū)間角、終邊相同的角和軸線角的概念；（2）嚴(yán)格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“軸線角”“象限角”和“區(qū)間角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“銳角”的不同意義；2角的度量： 角度制與弧度制的互化： rad 1= 弧長公式：； 扇形面積公式：.3三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)，則：.三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.設(shè)是一個(gè)任意角，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么y叫作的正弦，記作sin；x

2、叫作的余弦，記作cos；叫作的正切，記作tan.（3）三角函數(shù)線：正弦線：MP； 余弦線：OM； 正切線： AT.二、基礎(chǔ)練習(xí)： 1.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于 第三 象限 2. 給出下列各函數(shù)值：；. 其中符號(hào)為負(fù)的有 3. 函數(shù)的值域是 -2、0 、 4 4. 的值符號(hào)是 小于5. 設(shè)分別是第二、三、四象限角，則點(diǎn)分別在第_四、三、二_象限. 6. 設(shè)和分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：； ；，其中正確的是_ _. 7. 設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 2 . 三、例題精講：例1.已知集合22，B44，求AB.變式1.若,求的范圍.（-）變式2.函數(shù)的定義

3、域是(2k+,2k+)例2.若，則的大小關(guān)系為變式1.、若為銳角，則的大小關(guān)系為 例3.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為變式1某扇形的面積為1，它的周長為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)2變式2中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內(nèi)切圓半徑為2變式3已知扇形的半徑為R，所對(duì)圓心角為，該扇形的周長為定值c，則該扇形最大面積為. 變式4.扇形的面積一定，問它的中心角取何值時(shí)，扇形的周長L最小? =2例4. 已知為第三象限角,則所在的象限是第二或第四象限，是第一或第三或第四象限.變式1.、知，則q為第幾象限角？例5.角的終邊過點(diǎn)P（8m，6cos60°

4、）且cos=，則m的值是變式1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，12)，則=-。變式2.已知角的終邊在直線y3x上，求sin、cos、tan的值例6.(07浙江文2)已知，且，則tan變式1.若點(diǎn)A(sin，cos)在第二象限內(nèi)，則為第 四 象限的角？變式2.（07北京文理1）已知，那么角是第三或第四象限角變式3.已知角的終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)A(-3，2)關(guān)于y軸對(duì)稱，角的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求2sin+3sin的值.例7若時(shí)針走過2小時(shí)40分，則時(shí)針走過的角是多少？分針走過的角是多少？ 、。變式1.現(xiàn)在時(shí)針和分針都指向12點(diǎn)，試用弧度制表示15分鐘后，時(shí)針和分針的夾角是82.50變式2.直

5、徑為10cm的 滑輪上有提條長為6cm的弦，P是此弦的中點(diǎn)，若滑輪以每秒5弧度的角速度旋轉(zhuǎn)，則 經(jīng)過5秒鐘后，點(diǎn)P經(jīng)過的弧長等于 100 。能力測(cè)試題1. 與終邊相同的最小正角是_ _. 2 若角的終邊落在第一象限，則的終邊落在第一或第二或第三象限3. 若是第四象限的角，則是 第三象限的角 4. 若角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是_.5. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 6.已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，則扇形的面積2。7一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為8.9.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是 10.已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3)

6、,則2sina+cosa=-. 11.（07全國1文2）是第四象限角，則 12.已知sin=，cos=，若是第二象限角，則實(shí)數(shù)a13.若扇形的周長為定值l，則該扇形的圓心角為多大時(shí)，扇形的面積最大？214.如果角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y-5x(x0)的圖象上，那么cos的值為15.若點(diǎn)P(3，)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值是 .16.角的終邊上一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5a,-12a)(a0)，求sin+2cos的值. 17已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，2）(x0)，且，求sin和tan的值.18. 將鐘表上的時(shí)針作為角的始邊，分針作為角的終邊，那么當(dāng)鐘表上顯示8點(diǎn)5分時(shí)，時(shí)針與分針構(gòu)成的最小正角是 147.50 （逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)）19.時(shí)鐘從6時(shí)50分走到10時(shí)40分，這時(shí)分針旋轉(zhuǎn)了 弧度.20自行車