萬有引力定律的應(yīng)用專題復(fù)習(xí)含答案

1、第七講 萬有引力定律 (二)118世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)太陽系的第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動軌道有些古怪：根據(jù)_計(jì)算出的軌道與實(shí)際觀測的結(jié)果總有一些偏差據(jù)此，人們推測，在天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的_使其軌道發(fā)生了偏離2若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于_對物體的_，即mg_，式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離由此可得出地球的質(zhì)量M_.3將行星繞太陽的運(yùn)動近似看成_運(yùn)動，行星做圓周運(yùn)動的向心力由_提供，則有_，式中M是_的質(zhì)量，m是_的質(zhì)量，r是_，也就是行星和太陽中心的距離，T是_由此可得出太陽的質(zhì)量為：_.4同樣的道理，如果已知衛(wèi)

2、星繞行星運(yùn)動的_和衛(wèi)星與行星之間的_，也可以計(jì)算出行星的質(zhì)量_和_確立了萬有引力定律的地位5應(yīng)用萬有引力定律解決天體運(yùn)動問題的兩條思路是：(1)把天體(行星或衛(wèi)星)的運(yùn)動近似看成是_運(yùn)動，向心力由它們之間的_提供，即F萬F向，可以用來計(jì)算天體的質(zhì)量，討論行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度、周期等問題基本公式：_mmr2mr.(2)地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的_，即F萬mg，主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問題基本公式：mg_(m在M的表面上)，即GMgR2.6下列說法正確的是()A海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的B天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C海王星

3、是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D天王星的運(yùn)行軌道與由萬有引力定律計(jì)算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星7利用下列數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期TC已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和線速度vD已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T【考點(diǎn)演練】考點(diǎn)一發(fā)現(xiàn)未知天體1科學(xué)家們推測，太陽系的第九大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”由以上信息我們可以推知()A這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等

4、B這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C這顆行星的質(zhì)量與地球相等D這顆行星的密度與地球相等考點(diǎn)二計(jì)算天體的質(zhì)量.解決天體圓周運(yùn)動問題的兩條思路 (1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力,F引=mg,即G=mg,整理 得GM=gR2。 (2)天體運(yùn)動都可以近似地看成勻速圓周運(yùn)動,其向心力由萬有引力提供,即F引=F向。 一般有以下幾種表達(dá)形式: G=mG=m2rG=mr 2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 1“自力更生”法(gR)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Gmg得天體質(zhì)量M。(2)天體密度。(3)GMgR2稱為黃金代換公式。2“借助外援”法(Tr)測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和半徑r

5、。(1)由Gm得天體的質(zhì)量M。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出中心天體的密度。典例2014年11月1日早上6時(shí)42分，被譽(yù)為“嫦娥5號”的“探路尖兵”載人返回飛行試驗(yàn)返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域順利著陸，標(biāo)志著我國已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速載人返回關(guān)鍵技術(shù)，為“嫦娥5號”任務(wù)順利實(shí)施和探月工程持續(xù)推進(jìn)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運(yùn)動的弧長為s，航天器與月球的

6、中心連線掃過角度為，引力常量為G，則A航天器的軌道半徑為B航天器的環(huán)繞周期為C月球的質(zhì)量為D月球的密度為解析根據(jù)幾何關(guān)系得r，故A錯(cuò)誤；經(jīng)過時(shí)間t，航天器與月球的中心連線掃過角度為，則，得T，故B正確；由萬有引力充當(dāng)向心力而做圓周運(yùn)動，所以Gmr，得M，故C正確；月球的體積Vr33，月球的密度，故D錯(cuò)誤。 答案BC易錯(cuò)提醒(1)利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rR；計(jì)算天體密度時(shí)，VR3中的R只能是中心天體的半徑。針對訓(xùn)練1(2015·江蘇高考)過去幾

7、千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑的。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為 ()AB1C5 D10解析：行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Gm r，則3·23×21，選項(xiàng)B正確。答案：B2已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離B月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離C人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期D若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地

8、球的半徑及重力加速度3已知引力常量G6.67×1011N·m2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半徑R6.4×106m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是()A1018kgB1020kgC1022kgD1024kg4一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，若認(rèn)為行星是密度均勻的球體，那么要確定該行星的密度，只需要測量()A飛船的軌道半徑B飛船的運(yùn)行速度C飛船的運(yùn)行周期D行星的質(zhì)量5假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為T1，已知萬有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該

9、處做圓周運(yùn)動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？【方法技巧訓(xùn)練】應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動問題的方法6近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為T1和T2，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則()A.()4/3B.()4/3C.()2D.()27已知地球半徑R6.4×106m，地面附近重力加速度g9.8m/s2.計(jì)算在距離地面高為h2×106m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T.1若知道太陽的某一顆行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則可求得()A該行星的質(zhì)量B太陽的質(zhì)量C該行星的平均密度D太陽

10、的平均密度2有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的()A.B4倍C16倍D64倍3火星直徑約為地球直徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是()A火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小B火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長C火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大4若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其周期為T，引力常量為G，那么該行星的平均密度為()A.B.C.D.5為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測，我國預(yù)計(jì)于201

11、1年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動時(shí)，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力C火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力6設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.下列說法中正確的是()Aa與c的線速度大小之比為Ba與c的線速度大小之比為Cb與c的周期之比為

12、Db與c的周期之比為72008年9月27日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務(wù)，他的第一次太空行走標(biāo)志著中國航天事業(yè)全新時(shí)代的到來“神舟七號”繞地球做近似勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為2r，則可以確定()A衛(wèi)星與“神舟七號”的加速度大小之比為14B衛(wèi)星與“神舟七號”的線速度大小之比為1C翟志剛出艙后不再受地球引力D翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的實(shí)驗(yàn)樣品，假如一不小心使實(shí)驗(yàn)樣品脫手，則它將做自由落體運(yùn)動8“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T，已知引力常量為G

13、，半徑為R的球體體積公式VR3，則可估算月球的()A密度B質(zhì)量C半徑D自轉(zhuǎn)周期9.土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動可視為圓周運(yùn)動其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA8.0×104km和rB1.2×105km，忽略所有巖石顆粒間的相互作用(結(jié)果可用根式表示)(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比(2)土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心3.2×105km處受到土星的引力為0.38N已知地球半徑為6.4×103km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？11中子星是恒星演化過程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大現(xiàn)有

14、一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為Ts問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？(計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體，萬有引力常量G6.67×1011m3/(kg·s2)第3節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用課前預(yù)習(xí)練1萬有引力定律吸引2地球引力3勻速圓周太陽對行星的萬有引力mr()2太陽行星行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑行星繞太陽運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期M4周期距離海王星的發(fā)現(xiàn)哈雷彗星的“按時(shí)回歸”5(1)勻速圓周萬有引力(2)萬有引力6D7ABCD設(shè)相對地面靜止的某一物體的質(zhì)量為m，則有Gmg得M，所以A選項(xiàng)正確設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，則萬有引力提供向心力，Gm得M，所以B選項(xiàng)正確設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m

15、，由萬有引力提供向心力，Gm，得M，所以C選項(xiàng)正確設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，Gm2rmvmv，由vrr，消去r得M，所以D選項(xiàng)正確課堂探究練1A2BCD3D點(diǎn)評天體質(zhì)量的計(jì)算僅適用于計(jì)算被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量，無法計(jì)算圍繞中心天體做圓周運(yùn)動的天體的質(zhì)量，常見的天體質(zhì)量的計(jì)算問題有如下兩種：(1)已知行星的運(yùn)動情況，計(jì)算太陽質(zhì)量(2)已知衛(wèi)星的運(yùn)動情況，計(jì)算行星質(zhì)量4C因?yàn)閙R，所以M，又因?yàn)閂R3，所以，選項(xiàng)C正確點(diǎn)評利用飛船受到行星的萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動的向心力進(jìn)行分析5.解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.衛(wèi)星貼近天體表面做勻速圓周運(yùn)動時(shí)有GmR，則M根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知星

16、球的體積VR3故該星球密度1衛(wèi)星距天體表面距離為h時(shí)有Gm(Rh)M2點(diǎn)評利用公式M計(jì)算出天體的質(zhì)量，再利用計(jì)算天體的密度，注意r指繞天體運(yùn)動的軌道半徑，而R指中心天體的半徑，只有貼近中心天體運(yùn)動時(shí)才有rR.6B衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力有m()2R，可得k為常數(shù)，由重力等于萬有引力有mg，聯(lián)立解得g，則g與T成反比76.9×103m/s7.6×103s解析根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力，有Gm知v由地球表面附近萬有引力近似等于重力，即Gmg得GMgR2由兩式可得v6.4×106×m/s6.9×103m/s運(yùn)動周

17、期Ts7.6×103s方法總結(jié)解決天體問題的兩種思路(1)所有做圓周運(yùn)動的天體，所需要的向心力都來自萬有引力因此，向心力等于萬有引力是我們研究天體運(yùn)動建立方程的基本關(guān)系式，即Gma，式中的a是向心加速度(2)物體在地球(天體)表面時(shí)受到的萬有引力近似等于物體的重力，即：Gmg，式中的R為地球(天體)的半徑，g為地球(天體)表面物體的重力加速度課后鞏固練1B2D由Gmg得M，所以R，則4根據(jù)M64M地，所以D項(xiàng)正確3AB由Gm物g得gG，計(jì)算得火星表面的重力加速度約為地球表面的，A正確；由Gm()2r得T2，公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長，B對；周期長的線速度小(或由v判斷軌道半徑大的線速度小

18、)，C錯(cuò)；公轉(zhuǎn)向心加速度a，D錯(cuò)4B設(shè)飛船的質(zhì)量為m，它做勻速圓周運(yùn)動的半徑為行星半徑R，則Gm()2R，所以行星的質(zhì)量M，行星的平均密度，B項(xiàng)正確5A設(shè)火星質(zhì)量為M，半徑為R，“螢火一號”的質(zhì)量為m，則有Gm2(Rh1)Gm2(Rh2)聯(lián)立兩式可求得M、R，由此可進(jìn)一步求火星密度，由于mg，則g，顯然火星表面的重力加速度也可求出，m無法求出，故火星對“熒火一號”的引力也無法求出，正確答案為A.6D物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由vr可得，二者線速度之比為，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T2可得，二者周期之比為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確7AB根據(jù)a，可知a1a214，故A正確；根據(jù)v，可知v1v21，故B正確；根據(jù)萬有引力定律，翟志剛不論是在艙里還是在艙外，都受地球引力的作用，故C錯(cuò)；樣品脫手時(shí)具有和人同樣的初速度，并不會做自由落體運(yùn)動，故D錯(cuò)8D物體隨天體一起自轉(zhuǎn)，當(dāng)萬有引力全部提供向心力使之轉(zhuǎn)動時(shí)，物體對天體的壓力恰好為零，則GmR，又，所以T，D正確9A對“嫦娥二號”由萬有引力提供向心力可得：mR.故月球的質(zhì)量M，因“嫦娥二號”為近月衛(wèi)星，故其軌道半徑為月球的半徑R，但由于月球半徑未知，故月球質(zhì)量無法求出，故B、C項(xiàng)均錯(cuò)；月球的密度，故A正確10(1)(2)95解析(1)萬有引力提供巖石顆粒做圓周運(yùn)動的向心