高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題5.3 立體幾何與空間向量（原卷版）新課標(biāo)試卷

1、專題5.3 立體幾何與空間向量題組一、線面角的計算1-1、(2022·江蘇金陵中學(xué)期中)如圖，在三棱錐中，底面，（1）求證：平面平面；（2）若二面角的大小為，過點(diǎn)作于，求直線與平面所成角的大小1-2、（2022·山東泰安·高三期末）如圖1，在等腰直角中，分別為的中點(diǎn)，將沿直線翻折，得到如圖2所示的四棱錐，若二面角的大小為，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.1-3、（2022·山東日照·高三期末）如圖所示，在三棱臺中，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求平面和平面所成銳二面角的余弦值.1-4、（2022

2、3;山東省淄博實(shí)驗中學(xué)高三期末）如圖，在四棱錐中，已知底面，是上一點(diǎn).（1）求證:平面平面；（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值.題組二、面面角的計算2-1、(2022·江蘇連云港期中)如圖，在三棱柱，BABC2，ABC120°，AA1A1C4，A1AB60°(1)證明：AB平面ABC；(2)若，求二面角PA1CA的正弦值2-2、（2022·河北保定·高三期末）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面底面，且.（1）證明：.（2）若，求二面角的余弦值.2-3、(2022·江蘇南京市中華中學(xué)期中)如圖，直三棱

3、柱的側(cè)面菱形，B1CA1B(1)證明：A1C1B1C；(2)設(shè)D為BC的中點(diǎn)，CACB，記二面角DAB1C為，求|cos|的值2-4、（2022·河北張家口·高三期末）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，、分別為、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若平面平面，為等邊三角形，求二面角的正弦值.2-5、(2022·江蘇海門中學(xué)、泗陽中學(xué)期中聯(lián)考)(12分)如圖，四棱錐PABCD中，AD/BC，且AD4，ABBCCD2，PAPD，O是AD的中點(diǎn)，平面PAD平面ABCD(1)求證：AC平面POB；(2)若直線PA與平面ABCD所成的角為，求二面角BPCD的余弦值2-6、（202

4、2·山東德州·高三期末）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)Q為BC的中點(diǎn)，平面平面.（1）證明：平面；（2）若直線AC與平面所成角的大小為30°，求銳二面角的大小.2-7、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）如圖，在幾何體PABCDQ中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，平面ABCD，點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，四棱錐是高為4的正四棱錐.（1）求證：平面EAC；（2）求平面PAC與平面QAB所成銳二面角的余弦值.2-8、（2022·河北唐山·高三期末）四棱錐的底面是矩形，側(cè)面底面OBCD（1）求證：底面OBCD；（2）若，二面角的大小為

5、120°，求四棱錐的體積題組三、探索性問題-試卷3-1、(2022·江蘇南師附中期中)在三棱柱中，側(cè)面是正方形，ABBC(1)求證：平面平面ABC；(2)線段上是否存在點(diǎn)E，使得直線與平面所成角為？3-2、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，. （1）證明：平面平面；（2），分別是，的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，若二面角的平面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置.3-3、（2022·山東棗莊·高三期末）在四棱錐中，底面為直角梯形，Q為的中點(diǎn)，是邊長為2的正三角形，（1）求證：平面底面；（2）棱上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由3-4、（2022·山東濟(jì)南·高三期末）如圖，在正四棱柱中，分別為棱，的中點(diǎn)，為棱上的動點(diǎn).（1）求證：，四點(diǎn)共面；（2）是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長度；若不存在，說明理由.3-5、（2022·湖北武昌·高三期末）如圖，一張邊長為4的正方形紙片ABCD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，將正方形紙片沿EF對折后豎立在水平的桌面上（1）求