平面向量的加法減法運(yùn)算

1、 以前，乘車從慈溪去嘉興要先從慈溪到杭州以前，乘車從慈溪去嘉興要先從慈溪到杭州再由杭州到嘉興，再由杭州到嘉興，則兩次位移的總效果如何則兩次位移的總效果如何?嘉興嘉興慈溪慈溪杭州杭州1、位移 與位移 的和ABBC2、位移AC結(jié)論：動點(diǎn)從點(diǎn)A直接位移到點(diǎn)C ,與兩次連續(xù)位移的效果相同即ACBCAB如果我們把北京、上海、臨港分別用字母A、B、C表示，那么兩種方法可以看成：位移求和時，兩次位移的位置關(guān)系是什么？位移求和時，兩次位移的位置關(guān)系是什么？如何求出他們的和位移？如何求出他們的和位移？上海臨港北京北京 BCA A A A定義：求兩個向量和的運(yùn)算定義：求兩個向量和的運(yùn)算, ,叫做向量的加法叫做向量

2、的加法. .向量的加法向量的加法a+b=AB+BC=AC注意：注意：作平移作平移, ,首尾相連首尾相連, ,由起點(diǎn)指向終點(diǎn)由起點(diǎn)指向終點(diǎn). . A1 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)作法：作法： bBC, aAB2作 baAC3則向量aba+b首尾相連首尾相連ab向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則abc練習(xí)：已知向量練習(xí)：已知向量 ，求作向量，求作向量, a b ab首尾相連首尾相連bac例例1：在平行四邊形：在平行四邊形ABCD中，求作中，求作 ABAD我們先來找一找在這個平行四邊形中相等的向量：我們先來找一找在這個平行四邊形中相等的向量：DCAB BCAD CDBACBDA解：因?yàn)?，所以 BCAD

3、 ACBCABADAB例例1：在平行四邊形：在平行四邊形ABCD中，中， 1.說一說兩個相加向量的位置特點(diǎn)；說一說兩個相加向量的位置特點(diǎn)；ACADAB2. 兩個向量相加的和向量與這兩個向量的兩個向量相加的和向量與這兩個向量的位置關(guān)系；位置關(guān)系；例例1：在平行四邊形：在平行四邊形ABCD中，中， ACADAB這種求不共線的兩個向量和的方法叫做這種求不共線的兩個向量和的方法叫做 的和正好是以向量的和正好是以向量 、 為鄰為鄰邊的平行四邊形的對角線邊的平行四邊形的對角線AC 表示的向量表示的向量 ABADADAB向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則首首相連首首相連作平移作平移, ,共起點(diǎn)

4、共起點(diǎn), ,四邊形四邊形, ,對角線對角線BabCDA A A A作法: (1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)AbADaAB,(2)作baAC則(3)以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD向量的加法向量的加法首首相連首首相連 已知向量已知向量a,b,用用向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則求作向量求作向量a+b.練一練如圖如圖,已知已知 用向量加法的平行四邊形法則用向量加法的平行四邊形法則作出作出ba ba, （1 1）abbba ababa （2 2）首首相連首首相連回顧例回顧例1：平行四邊形：平行四邊形ABCD中，中， ACADAB解：因?yàn)?，DCAB ACDCADABAD所以ABADADA

5、B即bAD,aAB令于是abba這就是向量的加法交換律向量的加法交換律.(與數(shù)量的加法交換律相似)問問: : 能否不移動向能否不移動向量量 , 而移動向而移動向量量 ？結(jié)果是否和？結(jié)果是否和原來一樣呢？原來一樣呢？ ADAB兩種特例兩種特例: : 當(dāng)兩向量平行時，試作出兩個向量的和當(dāng)兩向量平行時，試作出兩個向量的和向量向量. .ABC方向相同方向相反BCAabababACabAC例例2如圖所示是平行四邊形如圖所示是平行四邊形ABCD ，化，化簡下列各式：簡下列各式：BCAB ) 1 (ADAB )2(CDAD )3(ACBCAB) 1 (ACADAB)2(BDCDAD即即( (3) ) 因?yàn)橐?/p>

6、為 ，BCAD BDCDBCCDAD所以所以abba熱身運(yùn)動：拔河熱身運(yùn)動：拔河熱身運(yùn)動：拔河熱身運(yùn)動：拔河1、相反向量相反向量： 與非零向量與非零向量 長度相等，且方向相長度相等，且方向相反的向量叫做向量反的向量叫做向量 的相反向量，記作的相反向量，記作 。aaa說明：說明： 規(guī)定規(guī)定 00 性質(zhì)性質(zhì)aaaaaa02 2、向量的減法：、向量的減法：向量向量a與向量與向量b的負(fù)向量的和定義為向量的負(fù)向量的和定義為向量a與向量與向量b的差，即的差，即baba求兩個向量差的運(yùn)算叫作向量的減法求兩個向量差的運(yùn)算叫作向量的減法1、向量減法法則：已知向量、向量減法法則：已知向量 ， 不共線，求作不共線，

7、求作向量向量 ，使，使abcbacab作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，作 ， ，則，則aOAbOBOBOAOBOABOOAOABOBAOBAabbaaaabbbb向量減法法則向量減法法則BAOBOAOBAabba歸納概括：歸納概括： 同起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減同起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減 連接兩向量的終點(diǎn)連接兩向量的終點(diǎn), 方向指向被減向量方向指向被減向量 將兩向量移到共同起點(diǎn)將兩向量移到共同起點(diǎn)2、小試牛刀、小試牛刀已知向量已知向量 和和 （如下圖），請分別畫出（如下圖），請分別畫出 和和abbaababab 共線同向共線同向 共線反向共線反向aABCabaABC3、動腦思考、動腦思考若若 、 共線時，怎樣作共線時，怎樣作 ？ baabbbaaabbbCBACABbaaaaabbbCBACABbaab例例1 已知如圖所示向量已知如圖所示向量 、 ，請畫出向量，請畫出向量abbabaOabABba例例2 化簡：化簡：OAODDCBDACAB解：解：OAODADDCBDACABDCBDCBDCCDCC01、已知、已知 、 ，求作，求作abbaaaaabbbb2、快速搶答：、快速搶答：_ ADAB_BCBA_OBOA_MPMNQPNQ_DBADBCAB_GEMGANAM_DPMPMNMD _BDACCDAB_DADCBCAB_DCBDAC