第10章 波導(dǎo)----TE波、TM波傳輸系統(tǒng)

1、規(guī)則波導(dǎo)：截面的幾何形狀、尺寸和所填規(guī)則波導(dǎo)：截面的幾何形狀、尺寸和所填充的介質(zhì)都不變的直波導(dǎo)充的介質(zhì)都不變的直波導(dǎo)非規(guī)則波導(dǎo)：非規(guī)則波導(dǎo)：矩形波導(dǎo)，圓波導(dǎo)矩形波導(dǎo)，圓波導(dǎo)金屬波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)金屬波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)xyzab0均勻介質(zhì)、無(wú)源區(qū)簡(jiǎn)諧波的Maxell方程(1)HjE(2)EjH0 (3)H0 (4)E兩個(gè)旋度方程（1) 、（2)是獨(dú)立的，可以分別展成三個(gè)標(biāo)量方程考慮到電磁波沿z方向傳播，各場(chǎng)量包含 因子j tze( , , , )( , )j tzH x y z tH x y e ( , , , )( , )j tzE x y z tE x y e ( , , , )( , )( , )

2、( , )j tzxmxj tzj tzyymzzmE x y z te E x y ee Ex y eeEx y e ( , , , )( , )( , )( , )j tzxxmj tzj tzyymzzmH x y z teHx y ee Hx y eeHx y e z 得到：(1)zxyHjEHy(2)zyxHjEHx (3)yxzHHjExy(4)zxyEjHEy(5)zyxEjHEx (6)yxzEEjHxy將將MaxellMaxell的（的（1 1）、（）、（2 2）方程分解成分量形式）方程分解成分量形式21zzxcEHEjkxy 21zzycEHHjkxy 21zzycEHEj

3、kyx21zzxcEHHjkyx222ck 用電磁場(chǎng)的縱用電磁場(chǎng)的縱向分量可以完向分量可以完全表示橫向分全表示橫向分量量-只要求出只要求出縱向分量，就縱向分量，就可以得出電磁可以得出電磁場(chǎng)的全部分量場(chǎng)的全部分量-規(guī)則波導(dǎo)中規(guī)則波導(dǎo)中不存在不存在TEMTEM波波（單導(dǎo)體波導(dǎo)）（單導(dǎo)體波導(dǎo)）-kc截止波數(shù)截止波數(shù)均勻介質(zhì)、無(wú)源區(qū)簡(jiǎn)諧波的Maxell方程(1)HjE(2)EjH0 (3)H0 (4)E對(duì)式（1) 、（2)、取 旋 度，式（3)、(4）代入其中，有波動(dòng)方程220Ek E-赫姆霍茲方程220H k H220Ek E220H k H可以分解為三個(gè)標(biāo)量方程可以分解為三個(gè)標(biāo)量方程220 xxH

4、k H220yyHk H220zzHk H220 xxEk E220yyEk E220zzEk E電磁波沿z方向傳播，各場(chǎng)量包含 因子j tze( , , , )( , )j tzH x y z tH x y e ( , , , )( , )j tzE x y z tE x y e ( , , , )( , )( , )( , )j tzxxmj tzj tzyymzzmE x y z teEx y ee Ex y eeEx y e ( , , , )( , )( , )( , )j tzxxmj tzj tzyymzzmH x y z teHx y ee Hx y eeHx y e 2222

5、22222xxxxxxEEEEk Ek Exyz2222220 xxxxEEEk Exy22222Txy 令：222ckk220TxcxEk E同理：220TycyEk E220TzczEk E220TcEk E220TcHk H-波導(dǎo)中的波動(dòng)方程波導(dǎo)中的波動(dòng)方程2T-橫向拉普拉斯算子橫向拉普拉斯算子縱向分量（縱向分量（z z分量）的波動(dòng)方程及其解分量）的波動(dòng)方程及其解220TcEk E矢量方程：矢量方程：220TxcxEk E220TycyEk E220TzczEk E用分離變量法求用分離變量法求E Ez z，或，或H Hz的解的解22222222220,0zzzzczczEEHHk Ek

6、Hxyxy220TzczHk H令：令：( , , , )( )( )j tzzEx y z tX xY ye得到：得到：22222110cXYkXxYy2222220,0 xyXYk Xk Yxy222cxykkk其中：其中：令：令：( , , , )( )( )j tzzHx y z tX x Y ye可以得到類(lèi)似的結(jié)果可以得到類(lèi)似的結(jié)果根據(jù)縱向分量的存在與否，對(duì)電磁波進(jìn)行分類(lèi)根據(jù)縱向分量的存在與否，對(duì)電磁波進(jìn)行分類(lèi)1、TEM波，波，2、TE波，波，3、TM波波222220zzczHHk Hxy2zxcHjEky2zycHjEkx0zE 2zxcHHkx2zycHHkyzH令：令：( ,

7、, , )( )( )j tzzHx y z tX x Y ye得到：得到：22222110cXYkXxYy2222220,0 xyXYk Xk Yxy222cxykkk其中：其中：常微分方程的通解為三角函數(shù)的形式：常微分方程的通解為三角函數(shù)的形式：cos()sin()xxXAk xBk xcos()sin()yyYCk yDk y cos()sin() cos()sin()j tzzxxyyHAk xBk xCk yDk y e邊界條件邊界條件10,0,0,zHxy bx ，左璧,0,0,zHx ay bx 2，右璧y 0,0,0,zHx ay 3，底璧y b,0,0,zHx ay 4，頂璧

8、0B 0D,0,1,2.xmkma,0,1,2.ynknb0cos()cos(), ,0,1,2.j tzzmnHHxy em nab1、Hx=0，2、Hx=0，3、Hy=0，4、Hy=0TE波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量02()cos() sin()j tzxcnmnEjHxy ekbab02()sin() cos()j tzycmmnEjHxy ekaab0zE 02()sin() cos()j tzxcmmnHHxy ekaab02()cos() sin()j tzycnmnHHxy ekbab0cos()cos()j tzzmnHHxy eab222()()cmnkab2222()()mnab

9、2zxcEEkx2zycEEkyzE2zxcEjHky2zycEjHkx0zH 222220zzczEEk Exy用分量變量法，得到：用分量變量法，得到： cos()sin() cos()sin()j tzzxxyyEAk xBk xCk yDk y e邊界條件邊界條件10,0,0,zxy b E ，左璧,0,0,zx ay b E 2，右 璧y 0,0,0,zx a E 3，底璧y b,0,0,zx a E 4，頂璧0A0C ,0,1,2.xmkma,0,1,2.ynknb0sin()sin(), ,0,1,2.j tzzmnEExy em nabTM波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量02()cos()

10、sin()j tzxcmmnEExy ekaab02()sin() cos()j tzycnmnEExy ekbab02()sin() cos()j tzxcjnmnHExy ekbab02()cos() sin()j tzycjmmnHExy ekaab0zH 0sin()sin()j tzzmnEExy eab222()()cmnkab2222()()mnab 電磁場(chǎng)沿橫向坐標(biāo)（電磁場(chǎng)沿橫向坐標(biāo)（x x，y y）是駐波分布）是駐波分布mm表示場(chǎng)在寬邊表示場(chǎng)在寬邊a a分布的駐波的半波數(shù)分布的駐波的半波數(shù)n n表示場(chǎng)在窄邊表示場(chǎng)在窄邊b b分布的駐波的半波數(shù)分布的駐波的半波數(shù)1 1、一組（、

11、一組（mm，n n）的組合，稱(chēng)為一個(gè)模式，即）的組合，稱(chēng)為一個(gè)模式，即TETEmnmn模或?；騎MTMmnmn模模2 2、不同模式對(duì)應(yīng)不同的截止波數(shù)、不同模式對(duì)應(yīng)不同的截止波數(shù)k kcmncmn3 3、相同的、相同的mm，n n組合，組合，TMTMmnmn模和模和TETEmnmn模截止模截止波數(shù)波數(shù)k kcmncmn相同相同-稱(chēng)為模式簡(jiǎn)并稱(chēng)為模式簡(jiǎn)并4 4、對(duì)于、對(duì)于TETEmnmn模，其中模，其中mm，n n可以為可以為0 0，但不能，但不能同時(shí)為同時(shí)為0 0；對(duì)于；對(duì)于TMTMmnmn模，模，mm，n n都不能為都不能為0 0，不，不存在存在TMTMm0m0或或TMTM0n0n模模222(

12、)()cmnkab2222()()mnab 222()()mnab 1、為實(shí)數(shù)時(shí)，為實(shí)數(shù)時(shí)，k kc c kk，則：，則：-kc截止波數(shù)截止波數(shù)-傳播常數(shù)傳播常數(shù)( , , ,)( , )zE x y zE x y e( , , ,)( , )zH x y zH x y e表示衰減的場(chǎng)分布，矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的電磁波表示衰減的場(chǎng)分布，矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的電磁波1、為虛數(shù)時(shí)，為虛數(shù)時(shí)，k kc c bab），），TETE1010的截止頻率最低，的截止頻率最低， TETE1010稱(chēng)為矩形波導(dǎo)中的主模稱(chēng)為矩形波導(dǎo)中的主模22()()cmnkab2cck對(duì)于對(duì)于TETE模，模，mm，n n不能

13、同時(shí)為不能同時(shí)為0 0，否則所有，否則所有的場(chǎng)量為的場(chǎng)量為0 0；當(dāng)；當(dāng) abab 時(shí)時(shí)，mm，n n取取1 1，0 0才能才能保證保證k kc c最小，最小，TETE1010是是TETE模的主模模的主模對(duì)于對(duì)于TMTM模，模，mm，n n任一不能為任一不能為0 0，否則所，否則所有的場(chǎng)量為有的場(chǎng)量為0 0；，mm，n n取取1 1，1 1才能保證才能保證k kc c最最小，小，TMTM1111是是TMTM模的主模模的主模TETE1010模的特征參數(shù)模的特征參數(shù)10()cTEka102()2cTEcak102222()()1()2TEaa 101()2cTEcvfa10102()/1()()2

14、pTETEvvaV V與與是無(wú)界媒質(zhì)內(nèi)的相速度與波長(zhǎng)是無(wú)界媒質(zhì)內(nèi)的相速度與波長(zhǎng)1010()1/()1/ 2gTEcTEvvvaTETE1010模的特征參數(shù)模的特征參數(shù)10()21(/ 2 )yxW TEyxEEZHHa波導(dǎo)的波阻抗波導(dǎo)的波阻抗-波導(dǎo)中相對(duì)于波的傳播方向成波導(dǎo)中相對(duì)于波的傳播方向成右手螺旋關(guān)系的橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)分量復(fù)振右手螺旋關(guān)系的橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)分量復(fù)振幅的比值幅的比值TETE1010模的場(chǎng)分量模的場(chǎng)分量0 xE ()0sin()jtzyjaEHxea0zE ()0sin()jtzxjaHHxea()0cos()jtzzHHxea0yH TE10模分布特性 TE10波的電場(chǎng)

15、分布 TE10波的立體電磁場(chǎng)分布 矩形波導(dǎo)中TE10模的管壁電流 TE10波的磁場(chǎng)分布（a）EE橫截面（b）DD縱截面單模傳輸單模傳輸TE10TE10TE01TE01波長(zhǎng)波長(zhǎng)TE20TE202a2baTE11 TM11TE11 TM11.IIIIII對(duì)于對(duì)于a2ba2b波導(dǎo)中各模式的波長(zhǎng)分布波導(dǎo)中各模式的波長(zhǎng)分布I I區(qū)區(qū)-截止區(qū)：截止區(qū)：2a ， 是波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最是波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最長(zhǎng)波長(zhǎng)，工作波長(zhǎng)長(zhǎng)波長(zhǎng)，工作波長(zhǎng) 時(shí)，電磁波不能在波導(dǎo)中傳時(shí)，電磁波不能在波導(dǎo)中傳播播10()cTE2aII II區(qū)區(qū)-單模區(qū)：?jiǎn)文^(qū)： 2aa，只有一個(gè)只有一個(gè)TETE1010模出現(xiàn)，工作模出現(xiàn)，工作波長(zhǎng)波長(zhǎng)a

16、a2a，只能傳輸，只能傳輸TE10模，其它模式截止模，其它模式截止IIIIII區(qū)區(qū)-多模區(qū)：多模區(qū)： 0a，工作波長(zhǎng)工作波長(zhǎng)2aa a2b2b一般取一般取b b(0.40.5)a(0.40.5)a矩形波導(dǎo)中的傳輸功率矩形波導(dǎo)中的傳輸功率*0011Re()Re()22abttzSPEHdSEHe dxdy 2200001|22ababwttwZEdxdyHdxdyZ 對(duì)于對(duì)于TETE1010模模101022200000()1sin ()()244abw TETEababPEx dxdyEEZaZ 矩形波導(dǎo)中的傳導(dǎo)電流矩形波導(dǎo)中的傳導(dǎo)電流矩形波導(dǎo)中的傳導(dǎo)電流矩形波導(dǎo)中的傳導(dǎo)電流-波導(dǎo)內(nèi)璧的感應(yīng)電流

17、波導(dǎo)內(nèi)璧的感應(yīng)電流snJeH矩形波導(dǎo)中傳播矩形波導(dǎo)中傳播TETE1010模時(shí)的管璧電流分布（模時(shí)的管璧電流分布（t t0 0）000|cossxxyzxyJeHe He Hz 00|cos|sx axysxJeHe HzJ 00000|cos()cossin()sinsyyxzyyxyxyJeHe He Hxaxe HzeHzaa 0|sy bsyJJ 傳輸功率單位長(zhǎng)度的損耗功率21例例10.2 p297 10GHz10.2 p297 10GHz，TETE1010，a a1.5cm1.5cm，b b0.6cm, 0.6cm, =1.57=1.5710107 7(S/m)(S/m)，r2.25，

18、r r1 1，求波導(dǎo)波長(zhǎng)，相速度，求波導(dǎo)波長(zhǎng)，相速度，相移常數(shù)相移常數(shù)0.02()rvcmff-TEM-TEM波的波長(zhǎng)波的波長(zhǎng)20.0268()1(/ 2 )gma-波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng)82.6810 (/ )pgvfms-相速度相速度100()221337.361 ( /2 )1 ( /2 )W TErZaa2234/gradm-相移常數(shù)相移常數(shù)-波阻抗波阻抗例：有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為例：有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為a ab b（ba2bba2b）的矩形波導(dǎo)，）的矩形波導(dǎo)，以主模工作在以主模工作在3GHz3GHz，要求工作頻率至少高于主模截止頻率的，要求工作頻率至少高于主模截止頻率的2020，低于次高模截止頻率的，低于次高模截止頻率的2020，1 1、設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)a a、b b尺寸；尺寸；2 2、根據(jù)、根據(jù)設(shè)計(jì)尺寸，計(jì)算工作頻率時(shí)的波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗設(shè)計(jì)尺寸，計(jì)算工作頻率時(shí)的波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗主模為主模為T(mén)ETE1010，截止波長(zhǎng)為，截止波長(zhǎng)為2a2a101()2ccvfa次高模為次高