經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題1654

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題單選題（共5道）1、（2016?馬鞍山一模）已知雙曲線C:匸=1（a>0,b>0）的漸近線方b2程為y=±x,則其離心率為（）2、過M(2,4)作直線與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()條A0B1C2D43、y=excosx的導(dǎo)數(shù)是()Aex.sinxBex(sinx-cosx)C-ex.sinxDex(cosx-sinx)4、y=sin(3-4x)，則y'=()A-sin(3-4x)B3-cos(-4x)C4cos(3-4x)D-4cos(3-4x)5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)

2、平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（10分）已知函數(shù)'，設(shè)一為-*的導(dǎo)數(shù)，-（1）求的值；E丄(2)證明：對任意等式總©+詁呼羋都成立.8、已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行.

3、 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 求函數(shù)的極大值與極小值的差； 當(dāng)x1,3時(shí)，f(x)>1-4c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)".一-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4填空題（共5道）11、設(shè)-.為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且謬的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，x-，匚的值域是13、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.14、如果點(diǎn)M（x，

4、y）在運(yùn)動(dòng)過程是總滿足關(guān)系式.L-=8，則點(diǎn)M的軌跡方程為.15、P是雙曲線x2-y2=16的左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|=.1- 答案：tc解：由已知條件得G2選：A.芋爭即嚴(yán)半；橢圓C的離心率為.故2- 答案:3- 答案：D4- 答案：D5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得：=-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略2- 答案：（1）-1;（2）證明見解析.試題分析：（1）本題首先考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)女口血i/工嚴(yán)口工-（巧'emir（2）要找到式子-的規(guī)律，當(dāng)然主要是找式子疣山的規(guī)律,斗斗4為了達(dá)到此目標(biāo)，我們讓看看有什么特點(diǎn)，

5、由（1）粧FkW：；：對這個(gè)式子兩邊求導(dǎo)可得-'-:-，再求導(dǎo)1'-.，由引可歸納出'，從上面過程還可看出應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論試題解析：（1）由已知五H工.匚UMTTl：a¥4_CC5.xfiinX8無HH2cosX工石皿IT仃匕.T4，所以，X.XXAJtXAAzl三舟，故”-（2）由（1）得；：h:，兩邊求導(dǎo)可得=，類似可得VJW+MW二血匕+爭，下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明.111r.'對一切'都成立，（1）=1時(shí)命題已經(jīng)成立，（2）假設(shè)=時(shí)，命題成立，即，對此式兩邊求導(dǎo)可得J：.“jj：'一-.I:-"，即.1I.

6、'.*、：.：亠-_1，因此.-.時(shí)命題也成立.綜合（1）（2）等式.："：對一切都成立.令-，得八丁亠了八-1*：，所以"I.【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，數(shù)學(xué)歸納法.3- 答案：首先f'（x）=3x2+6ax+3b,因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=2取得極值，所以f'（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0（i）其次，因?yàn)閳D象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行所以f'(1)=3?12+6a?1+3b=3即2a+b+2=0-(ii)聯(lián)解(i)、(ii)可得a=-1,b=0所以：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)當(dāng)f&#

7、39;(x)>0時(shí)，xv0或x>2;當(dāng)f'(x)v0時(shí)，0vxv2二函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(-,0)和(2,+x)；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(0,2)由得，函數(shù)的表達(dá)式為(x)=x3-3x2+c，因此求出函數(shù)的極大值為f(0)=c,極小值為f(2)=c-4故函數(shù)的極大值與極小值的差為c-(c-4)=4f(x)>1-4c2在x1，3時(shí)恒成立，說明函數(shù)在此區(qū)間上的最小值大于1-4c2，求出f(x)min=f(2)=c-4，故c-4>1-4c2解得c>1或cv-4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得二-，£所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為手-纟略5- 答案：設(shè)所

8、求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得=-2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略1- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0，b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：vf（-x）=（-x）2-cos（-x）=f（x）=x2-cosx=f（x）二函數(shù)為偶函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，

9、可得f'（x）=2x+sinx當(dāng)x0,時(shí)，f'（x）>0,函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，vf（0）=0-1=-1,f（十）=二函數(shù)f（x）=x2-cosx,x0,-的值域是-1,函數(shù)f（x）=x2-cosx,x-,的值域是-1,故答案為：-1,3- 答案：一試題分析：v雙曲線孑,-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。4- 答案：方程礙苻斗=8,表示點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)(0,5),(0,-5)的距離的差為8v8v10A