經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題2279

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題（共5道）1、下列續(xù)集中正確的個數(shù)是 命題“存在xR,x2-x>0”的否定是“任意xR,x2-x>0”； 命題“若am2<bm2則avb”的逆命題是真命題； 若p是q的必要條件，則p是q的充分條件； 任意xR,不等式x2+2x>4x-3均成立.A1個B2個C3個D4個2、已知命題P:?xR,x2+2>2x.則它的否定是（）p:?xR,x2+2v2xp:?xRx2+2<2xp:?xRx2+xv2xp:?xR,x2+2<2x3、已知雙曲線（a>0,b>0）的離心率e=2,過雙曲線上一點M作直GTft"線MA

2、MB交雙曲線于A,B兩點，且斜率分別為k1,k2.若直線AB過原點，則k1?k2的值為（）A2B3CD'4、若9是任意實數(shù)，貝昉程x2+4y2。血+為=1所表示的曲線一定不是（）A圓B雙曲線C直線D拋物線5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線

3、-有公共漸近線，且過點-二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（本小題滿分12分）已知函數(shù)-（I）當(dāng)、“F-J-II._'（n）當(dāng)時，討論.的單調(diào)性.8、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，/.（I）求函數(shù)r1'.的極值點；（n）若函數(shù)在八上有零點，求二的最大值；（川）證明：當(dāng):-時，有”岱廠成立；若.?。ㄒ籮,試問數(shù)列中是否存在:-?若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由.L為自然對數(shù)的底數(shù)）9、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點".一-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點:-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11

4、、設(shè)-一為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且上的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、對于函數(shù)f(x)定義域D內(nèi)的值x0,若對于任意的xD,恒有f(x)>f(x0)(或f(x)<f(x0)成立，則稱x0是函數(shù)f(x)的極值點.若函數(shù)nvlf(x)=2s(m>0)在區(qū)間(，1)內(nèi)恰有一個極值點，貝Um的取值范圍為13、曲線y=x3-2x+3在點(1，2)處的切線的傾斜角的度數(shù)是14設(shè)為雙曲線.-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為L，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15設(shè)一.為雙曲線¥呂的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且曲I的最小

5、值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.2- 答案：B3- 答案：tc解：因為過雙曲線上一點M作直線MAMB交雙曲線于A,B兩點，且斜率分別為k1，k2.若直線AB過原點，所以A、B關(guān)于原點對稱，設(shè)M（p,q），A（-p，>5IT11一,l-qf+c/廣一曠卩J.廠f°.,亠-q），B（s，t），則有k1?k2二-、，七F，兩式相等占rj"-p"b"曲.t?"rq、=廠f2LqJ廣一“J日仃K卜-曠b237廣一曠b1111亠_口亠，即1一1，k1?k2=?仃一T一1EJTP*ft*b*d*P¥E廣得:=22-1=3.故選B.4-

6、 答案：tc解：拋物線方程中具有x或y的一次項，由于方程x2+4y2PHe+¥】=1沒有4x或y的一次項，方程不可能是拋物線，故選D.5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點V二；代入得二-所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為彳-弓J略2- 答案：（I）:一一-（n）當(dāng)-:時，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù)在（1,+%）上單調(diào)遞增當(dāng)”時，函數(shù).在（o,+%）上單調(diào)遞減當(dāng)-時，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù).在花卻上單調(diào)遞增；函數(shù).在（，+%）上單調(diào)遞減。本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的求解以及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)知識解決函數(shù)問題的能力以及分類

7、討論與等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。解：（I）當(dāng)時，/i，-所以，=因此，.一-即曲線IL：；'i'|一.（U）因為，所以(1)當(dāng)=:時，一二亠：,hg，所以、'一匸，令:J遠(yuǎn)d時，尸如D,此時廣®vD，函數(shù)/單調(diào)遞減；當(dāng).-.1.1i-.-汀函數(shù)"J.當(dāng)“-：時，由'.1_1，即解得"-工當(dāng)時，-：，恒成立,此時仁理7,函數(shù)f在丄一上單調(diào)遞減；當(dāng)-時,-時，円此時.,函數(shù)滬:九單調(diào)遞減心i一門時，一，此時,y,函數(shù)/（£單調(diào)遞增廠（丄時，廠（芒）5,此時廣（qyo,函數(shù)/儀）單調(diào)遞減當(dāng)“匚時，由于丄十二.；時，；，此時1函數(shù)a.&

8、#39;單調(diào)遞減；.H:時,m-此時函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)二】時，函數(shù).在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù).在（1,+%）上單調(diào)遞增當(dāng)-時，函數(shù).在（0,+%）上單調(diào)遞減當(dāng)-時，函數(shù).；在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù)廠在叮-E上單調(diào)遞增；函數(shù)在（.，+%）上單調(diào)遞減。3- 答案：（1）極大值點_極小值點=:（2）=-：（川）略：（I）由題知：-的定義域為（0,+%）14片<1的*3*牆如兒kJ*貝1齢單魁舞»円1利幻0瞬1盤.-料聲1,91的換丸薦"乳JfflAj?x«4*JaimJlii.JJ-*:>O1t2J、Ft0居加咗三.*T：£rftW

9、Ti,J3-弋i給-»J#JF4兇號宀»-|.F£JF>r利雪A：哥醞IrtjrtxsiPI'|-申|fll|IJ|,sr«ist,iir«iniir»wi鴨淫迅1*1一“TA°Ff.T*11t嚥所以當(dāng)SI#HfZIHWWJFfy-Clr-kaf*'i<f*上=»冒廉卜RVaUP1*<-ift1|'JL11零電趴”w智靜K*苦Io)»Hiio»+3T1*THiL：Uilft門杜»rJ.亠丄，±®i«Lrti*-Li

10、im0»?-r丨r嘰取:p-町Ji/r*15刊龍“*>rr>4bn.:上-時,，12分又通過比較-的大小知:'.-，因為：所以若數(shù)列中存在相等的兩項,只能是I、:與后面的項可能相等，又-，：r心，所以數(shù)列事心中存在唯一相等的兩項，即:1-：.14分4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點'-.-代入得二-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為一-，將點代入得二二_-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略1-答案：4；試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分(Ti-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|P

11、F1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一當(dāng)且僅當(dāng).時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：扌,扌u,|)U(1,2)TlAri解：v根據(jù)題意得出x0使函數(shù)f(x)取得最大值，或最小值，二2sin=±2,=k,kz,:x0=2A+1m2,kz,：列舉法求解：；(2k-1)mm3m5m,7m9m判斷得出:J3/121解得；1vmv2,孰膠1解得;<mf

12、l<5rn<2V扌,小心解得:討噸依此類推得出后面的都為空集故答案為:"泌|Tu,|)U(1,2)3- 答案：求導(dǎo)函數(shù)，可得y'=3x2-2：x=1時，y'=1：曲線y=x3-2x+3在點(1,2)處的切線的傾斜角的度數(shù)是45°故答案為：45°.4- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以.疋.-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點分a