經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點題2282

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點題單選題（共5道）1、已知命題p、q,“非p為真命題”是“p或q是假命題”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2、已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=O,則()A?x(0,1)，都有f(x)>0B?x(0,1)，都有f(x)v0C?xO(0,1),使得f(x0)=0D?x0(0,1),使得f(x0)>03、過點A（4,3）作直線L,如果它與雙曲線|-=1只有一個公共點，則直線L的條數(shù)為（）A1B2C3D44、在厶ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),給出ABC滿足的條件

2、,就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程:第件方程©aabcJS長為C|!V2=25©MBC面積為0Cii=4(y0)6：=I)95則滿足條件、的點A軌跡方程按順序分別是（）AC3C1、C2BC2C1、C3CC1C3C2DC3C2、C15、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3

3、C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線,7有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)_丄；尸，護.lux(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(U)若函數(shù)I上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；(川)若ciU，使牛燉廣理；汕(.-)成立，求實數(shù)a的取值范圍.8、(本小題滿分13分)已知，函數(shù)心涙.：V，：.-九：.(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；(n)設(shè)-若.，總存在二-，使得-成立，求-；的取值范圍.9、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點.一的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。止.填空題（共5道）11、設(shè)-一

4、-一為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數(shù)f（x）=x3+3mx2+nx+m在x=-1時有極值0，貝Um+n=L13、若函數(shù)師乜J在一【上的最小值為，則實數(shù)-；的值為.14、設(shè)一：為雙曲線二斗"的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且卑的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15設(shè)為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.2-答案：B3-答案：tc解：因為點A(4，3)在雙曲線的右支上，且不是右頂點，所以要使過A(4,3)的直線與雙曲線-=1只有一個公共點，則直

5、線L的斜率存在V-3=A(.r-4)r且不等于0，設(shè)其斜率為k，則L的方程為y-3=k(x-4)，聯(lián)立心/“得(3-4k2)x2+(32k2-24k)x-64k2+96k-48=0.當(dāng)3-4k2K時，由=(32k2-24k)2- 4(3-4k2)(-64k2+96k-48)=1024k4-1536k3+576k2+768k2-1152k+576-1024k4+1536k3-768k2=576k2-1152k+576=0,得k=1.所以過點A(4,3)與雙曲線扌-才=1相切的直線一條；當(dāng)3-4k2=0，即時，過點A(4,3)與雙曲線專=1相交于一點的直線有兩條，它們是平行于雙曲線漸近線的兩條直線

6、綜上，直線L的條數(shù)是3故選C.4-答案：tc解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中B(-2,0),C(2,0).若厶ABC周長為10,則|AB|+|AC|=6>4=|BC|,：A的軌跡為以B、C為焦點，長軸長為6的橢圓，方程為：二二心卻】；若ABC面積為10,設(shè)A到BC所在直線距離為d,則討眈知=丨0，即1=10,d=5.|y|=5,y2=25.A的軌跡方程為：y2=25;若ABC中,/A=90°,則|OA|=2,即£嚴(yán)丄,x2+y2=4(yM0).二滿足條件、的點A軌跡方程按順序分別是C3C1、C2故選：A.5-答案：B將點-代入得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略42-答案：（i）單

7、調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是.；n）；m）t亠+CT試題分析：（1）先求一，解不等式一并和定義域求交集，得的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式:并和定義域求交集，得的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）等價于在時恒成立，即一-，故.-，得實數(shù)a的取值范圍；（3）由特稱量詞的含義知，在區(qū)間|嘰：|內(nèi)存在兩個獨立變量，使得已知不等式成立，等價于.1二.門；的最小值小于等于一的最大值，分別求兩個函數(shù)的最小值和最大值，建立實數(shù)-：的不等式，進而求-：的范圍.試題解析：由已知函數(shù)心加兄的定義域均為二；|川；沁,且.Inx（I）函數(shù).一I，當(dāng):'T且-時，；當(dāng)乞時,Qax）2（lax）2K'-：.所以函數(shù)一的單調(diào)減區(qū)間是:薦

8、上口心，增區(qū)間是:匕冷唏.（n）因f（x）在上為減函數(shù)，故2"尺在"-上恒成立.所以當(dāng)一一時，一-又宀廠占丸軌志器-家，故當(dāng)七一一，即.-一時，.所以+沁于是2扌，故a的最小值為.（川）命題“若二.使曲斶"成立”等價于“當(dāng)：時，有畑二八邊/口”.由（n）,當(dāng)刊汩時，mu弓"，二小問題等價于：“當(dāng)：時，有”.1當(dāng)時，由（n），.在1“I上為減函數(shù)，則，故.當(dāng)Ovl：丁時，由于”U-二在卜“上為增函數(shù)，故.的值域為':：，即.由的單調(diào)性和值域知，三唯一三：，使-，且滿足：當(dāng)，：時，丁對為減函數(shù)；當(dāng)三：時，廣加，/為增函數(shù)；所以，心金-叫q，z皿.所以

9、，與矛盾，不合題意.綜上，得廠存3- 答案：(I)畑的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；當(dāng)；：時，廠的值域為-(n)(I)1分令解得：-：:二(舍去)2分列表:為宀：；，所以當(dāng)-!時，-：的值域為占血斗6分(n)：因為二匚-1，：-所以8分亍為0，1上的減函數(shù)，二.-亍所以9分因為當(dāng):沁時，的值域為-由題意知:1-'-所以-InI11分又二-：，得13分4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點I，.一-代入得-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略二45- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得】-.，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略船41-答案：.試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦

10、點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-二-<-(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：11解：Tf(x)=x3+3mx2+nx+m2二f'(x)=3x2+6mx+n依題意可得M-ij=o1+3用一N+*“'=(Jz、r/冃聯(lián)立可得nt=2nt=Jf(-)=o130s

11、ji=9w=3當(dāng)m=1,n=3時函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x+1,f'(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2>0函數(shù)在R上單調(diào)遞增,函數(shù)無極值，舍故答案為：114-答案：.試題分析：雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點分£2-b別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-:-(當(dāng)且僅當(dāng)-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：試題分析：v雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的