經(jīng)典數(shù)學選修1-1練習題1105

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1練習題單選題（共5道）1、橢圓十子1與雙曲線1有公共點P,則P與雙曲線二焦點連線4JTfAJ構(gòu)成三角形面積為（）A4BC5D32、已知曲線f（x）=x3+x2+x+3在x=-1處的切線恰好與拋物線y=2px2相切,則過該拋物線焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交得的線段長為（）ABC8D43、設ffx）是一個多項式函數(shù)，在a,b上下列說法正確的是f）Affx）的極值點一定是最值點Bffx）的最值點一定是極值點Cffx）在a,b上可能沒有極值點Dffx）在a,b上可能沒有最值點(1-x),則ffx)是(4、設函數(shù)ffx)=lnf1+x)-InA奇函數(shù)，且在f0,1）上是增函數(shù)B

2、奇函數(shù)，且在f0,1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在f0,1）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標準方程。7、（本題12分）設函數(shù):-，（1）若“，用單調(diào)性定義證明上是增函

3、數(shù)。(2) 若乃Fb：的圖象與?-的圖象關(guān)于|二對稱，求函數(shù)8、已知函數(shù)f(x)=丄x3-(a+1)x2+ax,g(x)=f'(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),其中實數(shù)a是不等1的常數(shù).(1) 當a=0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 設a>1,若函數(shù)f(x)有三個零點，求a的取值范圍；(3) 若a>-1,求函數(shù)|g(x)|在區(qū)間-1,1內(nèi)的最大值M(a)的表達式.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點：-'-的雙曲線的標準方程。10、已知雙曲線C:若-冬（a>0,b>0）的離心率為壓，右準線方程為“孚（1）求雙曲線C的方程；（2）設直線I

4、是圓O:x2+y2=2上動點P（x0，y0）（x0y00）處的切線,I與雙曲線C交于不同的兩點A、B,證明/AOB勺大小為定值。填空題（共5道）11、設-.為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設.：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、設點A，B的坐標分別為（-a，0），（a，0）.直線AMBM相交于點M且他們的斜率之積為k.則下列說法正確的是（1）當k=2時，點M的軌跡是雙曲線.（其中a，bR+）|lL（2）當k=-f時，點M的軌跡是部分橢圓.（其中a，bR+）（3）在

5、（1）條件下，點p（x0,y0）（x0v0）是曲線上的點F1（-，0），F(xiàn)2（存忌，0），且|PF1|=i|PF2|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1,(4) 在(2)的條件下，過點F1(-、再,0),F2,0).滿足吐？比=0的點M總在曲線的內(nèi)部，貝9(2)的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是(乎，1)-14、若雙曲線x2-=1的離心率為e,貝Ue=.1b15、已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： 函數(shù)f(x)在(-2，-1)和(1，2)是單調(diào)遞增函數(shù)； 函數(shù)f(x)在(-2，0)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)； 函數(shù)f

6、(x)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值； 函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值f(0).則正確命題的序號是.(填上所有正確命題的序號)1- 答案：tc解：由題意知橢圓與雙曲線共焦點，焦點為F1(0,-4,),F2(0,4)，根據(jù)橢圓的定義得：PF1+PF2=10設P在右支上，根據(jù)雙曲線的定義得：PF1-PF2=2，二PF1=5+,PF2=5-，在三角形PF1F2中，又F1F2=8PF|22-F|盧十«由余弦定理得：cos/F1PF2=十P與雙曲線二焦點F仆22rF|r*F2門連線構(gòu)成三角形面積為S=PF1?PF2sinZF1PF2=(5+y)(5-R)X#=3故選D.2- 答

7、案：tc解：Tf(x)=x3+x2+x+3,.°.f'(x)=3x2+2x+1,.°.f'(-1)=2,由已知可得k=f'(-1)=2,t切點為(-1,2),二切線方程為y-2=2(x+1)，即y=2x+4.設此直線與拋物線切于點(x0，2px02)，J則k=4px0=2,得px0=，t2x0+4=2px02,解得x0=-4,p=-，二拋物線的方程為x2=-4y,其過焦點且垂直于對稱軸的直線B與拋物線相交得的線段長度為4,故選D.3- 答案：C4- 答案：tc解：函數(shù)f(x)=ln(1+x)-In(1-x),函數(shù)的定義域為(-1,1),函數(shù)f(-x)

8、=ln(1-x)-In(1+x)=-In(1+x)-In(1-x)=-f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù)排除C,D,正確結(jié)果在A,B,只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f(0)=0;x=時，f()=ln(1+)-ln(1-廠)=ln3>1,顯然f(0)Vf(),函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確故選：A.5- 答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為ZI./，將點'-代入得二一-,所求雙曲線的標準方程為-略2- 答案：(1)略(2)解：(1)任取.-I'二口：Sh汀'、.''丿.-6分(2) 當.=-<；.:x,0)及(1,+x.-廠匸-：*

9、.12分3- 答案：(1)f'(x)=x(x-1),函數(shù)f(x)在(-上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減；(2)f'(x)=(x-a)(x-1),由f(1)=a<>0,f(a)=a3+a2v0,X卜a0)1Cta)(3.+)1D-0*T(X>T槻大值'櫃小響解得a>3;(3) 當a>1時，|g(x)|在區(qū)間-1,1內(nèi)的最大值是g(-1)=2a+2當-1vav1時，ov寧|v1,|g(x)|在區(qū)間-1,1內(nèi)的最大值是maxg(-1),|g()|=max2a+2,解不等式2a+2-亠>0,得5-4叼vav5+4門/.當-1vav5-4燈時

10、，|g(x)|在區(qū)間-1,1內(nèi)的最大值是4,當5-4叼<av1時,|g(x)1在區(qū)間-1,1內(nèi)的最大值是2a+2.綜上M(a)=十'".4- 答案：設所求雙曲線的方程為-,將點-代入得.=-2,所求雙曲線的標準方程為一一略5-答案：解：(1)由題意，得解得-1/3臚=云_盤=2所求雙曲線c的方程為e-4-(2)點P(x0,y0)(xOyOM0)在圓宀/詡上，切線方程為和r+腫訂由2護一丁八及卅5-2得(3喘一4)屮一牡迪+£-2*=Q；切線I與雙曲線C交于不52'''同的兩點A、B,且I.1,且.-設AB兩點的坐標分別為(x1，y1),

11、(x2,y2)，則CM=詒F彳涵J.oS-J,ij卜r：r32+寺柑一-勺為)哥巧十”7耳升仙*)+-亍mF卜痣二中“cos/AOB=0又/AOE(0,/AOB勺大小為定值31- 答案：一試題分析：雙曲線；二-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-.:.(當且僅當:時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時

12、要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(當且僅當:.-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案：設M(x,y),由A,B的坐標分別為(-a,0),(a,0),則kAM=(xm-a),kBM

13、h(xma),由kAM?kBM=k得：土？土=k,即kx2-y2=ka2.(1) 若k=7(a,bR+),則方程化為|J-=1，點M的軌跡是雙曲線除去兩個頂點，二命題(1)不正確；(2) 若k=-7(a,bR+),則方程化為一+=1，點M的軌跡是橢圓除去長軸上兩個頂點，.命題(2)正確;(3) 在(1)條件下，點p(xO,yO)(x0v0)是曲線上的點，說明點P在雙曲線計壬=1的左支上，F(xiàn)1,F2是雙曲線的左右焦點，則由|PF1|=：|PF2|及|PF2|-|PF1|=2a求得|PF1|=押，|PF2|»a,又|PF1|+|PF2|=-aa>2c,二：，又e>1,a(1)的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍(1,命題(3)正確；(4) 在(2)的條件下，由滿足卯”旳=0的點M總在曲線的內(nèi)部，說明滿足MF1LMF2的點M在曲線內(nèi)部，若點M在曲線上，則|MF1|2+|MF2|2>4c2，取M為橢圓短軸的一個端點，則|MF1|=|MF2|=a，所以2a2>4c2,貝上<?.二命題(4) 錯誤.所以，