經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題1105

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題單選題（共5道）1、橢圓十子1與雙曲線1有公共點(diǎn)P,則P與雙曲線二焦點(diǎn)連線4JTfAJ構(gòu)成三角形面積為（）A4BC5D32、已知曲線f（x）=x3+x2+x+3在x=-1處的切線恰好與拋物線y=2px2相切,則過該拋物線焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交得的線段長為（）ABC8D43、設(shè)ffx）是一個多項式函數(shù)，在a,b上下列說法正確的是f）Affx）的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)Bffx）的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)Cffx）在a,b上可能沒有極值點(diǎn)Dffx）在a,b上可能沒有最值點(diǎn)(1-x),則ffx)是(4、設(shè)函數(shù)ffx)=lnf1+x)-InA奇函數(shù)，且在f0,1）上是增函數(shù)B

2、奇函數(shù)，且在f0,1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在f0,1）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（本題12分）設(shè)函數(shù):-，（1）若“，用單調(diào)性定義證明上是增函

3、數(shù)。(2) 若乃Fb：的圖象與?-的圖象關(guān)于|二對稱，求函數(shù)8、已知函數(shù)f(x)=丄x3-(a+1)x2+ax,g(x)=f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),其中實數(shù)a是不等1的常數(shù).(1) 當(dāng)a=0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 設(shè)a>1,若函數(shù)f(x)有三個零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3) 若a>-1,求函數(shù)|g(x)|在區(qū)間-1,1內(nèi)的最大值M(a)的表達(dá)式.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)：-'-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知雙曲線C:若-冬（a>0,b>0）的離心率為壓，右準(zhǔn)線方程為“孚（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線I

4、是圓O:x2+y2=2上動點(diǎn)P（x0，y0）（x0y00）處的切線,I與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,證明/AOB勺大小為定值。填空題（共5道）11、設(shè)-.為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-a，0），（a，0）.直線AMBM相交于點(diǎn)M且他們的斜率之積為k.則下列說法正確的是（1）當(dāng)k=2時，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.（其中a，bR+）|lL（2）當(dāng)k=-f時，點(diǎn)M的軌跡是部分橢圓.（其中a，bR+）（3）在

5、（1）條件下，點(diǎn)p（x0,y0）（x0v0）是曲線上的點(diǎn)F1（-，0），F(xiàn)2（存忌，0），且|PF1|=i|PF2|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1,(4) 在(2)的條件下，過點(diǎn)F1(-、再,0),F2,0).滿足吐？比=0的點(diǎn)M總在曲線的內(nèi)部，貝9(2)的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是(乎，1)-14、若雙曲線x2-=1的離心率為e,貝Ue=.1b15、已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： 函數(shù)f(x)在(-2，-1)和(1，2)是單調(diào)遞增函數(shù)； 函數(shù)f(x)在(-2，0)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)； 函數(shù)f

6、(x)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值； 函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值f(0).則正確命題的序號是.(填上所有正確命題的序號)1- 答案：tc解：由題意知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1(0,-4,),F2(0,4)，根據(jù)橢圓的定義得：PF1+PF2=10設(shè)P在右支上，根據(jù)雙曲線的定義得：PF1-PF2=2，二PF1=5+,PF2=5-，在三角形PF1F2中，又F1F2=8PF|22-F|盧十«由余弦定理得：cos/F1PF2=十P與雙曲線二焦點(diǎn)F仆22rF|r*F2門連線構(gòu)成三角形面積為S=PF1?PF2sinZF1PF2=(5+y)(5-R)X#=3故選D.2- 答

7、案：tc解：Tf(x)=x3+x2+x+3,.°.f'(x)=3x2+2x+1,.°.f'(-1)=2,由已知可得k=f'(-1)=2,t切點(diǎn)為(-1,2),二切線方程為y-2=2(x+1)，即y=2x+4.設(shè)此直線與拋物線切于點(diǎn)(x0，2px02)，J則k=4px0=2,得px0=，t2x0+4=2px02,解得x0=-4,p=-，二拋物線的方程為x2=-4y,其過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線B與拋物線相交得的線段長度為4,故選D.3- 答案：C4- 答案：tc解：函數(shù)f(x)=ln(1+x)-In(1-x),函數(shù)的定義域為(-1,1),函數(shù)f(-x)

8、=ln(1-x)-In(1+x)=-In(1+x)-In(1-x)=-f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù)排除C,D,正確結(jié)果在A,B,只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f(0)=0;x=時，f()=ln(1+)-ln(1-廠)=ln3>1,顯然f(0)Vf(),函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確故選：A.5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為ZI./，將點(diǎn)'-代入得二一-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2- 答案：(1)略(2)解：(1)任取.-I'二口：Sh汀'、.''丿.-6分(2) 當(dāng).=-<；.:x,0)及(1,+x.-廠匸-：*

9、.12分3- 答案：(1)f'(x)=x(x-1),函數(shù)f(x)在(-上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減；(2)f'(x)=(x-a)(x-1),由f(1)=a<>0,f(a)=a3+a2v0,X卜a0)1Cta)(3.+)1D-0*T(X>T槻大值'櫃小響解得a>3;(3) 當(dāng)a>1時，|g(x)|在區(qū)間-1,1內(nèi)的最大值是g(-1)=2a+2當(dāng)-1vav1時，ov寧|v1,|g(x)|在區(qū)間-1,1內(nèi)的最大值是maxg(-1),|g()|=max2a+2,解不等式2a+2-亠>0,得5-4叼vav5+4門/.當(dāng)-1vav5-4燈時

10、，|g(x)|在區(qū)間-1,1內(nèi)的最大值是4,當(dāng)5-4叼<av1時,|g(x)1在區(qū)間-1,1內(nèi)的最大值是2a+2.綜上M(a)=十'".4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)-代入得.=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略5-答案：解：(1)由題意，得解得-1/3臚=云_盤=2所求雙曲線c的方程為e-4-(2)點(diǎn)P(x0,y0)(xOyOM0)在圓宀/詡上，切線方程為和r+腫訂由2護(hù)一丁八及卅5-2得(3喘一4)屮一牡迪+£-2*=Q；切線I與雙曲線C交于不52'''同的兩點(diǎn)A、B,且I.1,且.-設(shè)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1),

11、(x2,y2)，則CM=詒F彳涵J.oS-J,ij卜r：r32+寺柑一-勺為)哥巧十”7耳升仙*)+-亍mF卜痣二中“cos/AOB=0又/AOE(0,/AOB勺大小為定值31- 答案：一試題分析：雙曲線；二-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-.:.(當(dāng)且僅當(dāng):時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時

12、要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(當(dāng)且僅當(dāng):.-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案：設(shè)M(x,y),由A,B的坐標(biāo)分別為(-a,0),(a,0),則kAM=(xm-a),kBM

13、h(xma),由kAM?kBM=k得：土？土=k,即kx2-y2=ka2.(1) 若k=7(a,bR+),則方程化為|J-=1，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線除去兩個頂點(diǎn)，二命題(1)不正確；(2) 若k=-7(a,bR+),則方程化為一+=1，點(diǎn)M的軌跡是橢圓除去長軸上兩個頂點(diǎn)，.命題(2)正確;(3) 在(1)條件下，點(diǎn)p(xO,yO)(x0v0)是曲線上的點(diǎn)，說明點(diǎn)P在雙曲線計壬=1的左支上，F(xiàn)1,F2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，則由|PF1|=：|PF2|及|PF2|-|PF1|=2a求得|PF1|=押，|PF2|»a,又|PF1|+|PF2|=-aa>2c,二：，又e>1,a(1)的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍(1,命題(3)正確；(4) 在(2)的條件下，由滿足卯”旳=0的點(diǎn)M總在曲線的內(nèi)部，說明滿足MF1LMF2的點(diǎn)M在曲線內(nèi)部，若點(diǎn)M在曲線上，則|MF1|2+|MF2|2>4c2，取M為橢圓短軸的一個端點(diǎn)，則|MF1|=|MF2|=a，所以2a2>4c2,貝上<?.二命題(4) 錯誤.所以，