2.1多邊形的概念及內(nèi)角和

1、四四 邊邊 形形本章內(nèi)容第第2 2章章湘教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 多邊形多邊形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.1多邊形的有關(guān)概念多邊形的有關(guān)概念多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和子目?jī)?nèi)容2.1.1多邊形的有關(guān)概念多邊形的有關(guān)概念返回返回問(wèn)題問(wèn)題1.什么叫三角形？什么叫三角形？ 四邊形四邊形ADBC 四邊形是由四邊形是由四條四條不在同一直線(xiàn)上的不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形記為四邊形ABCD.問(wèn)題問(wèn)題2.你能根據(jù)三角形的定義，說(shuō)出什么叫四邊形嗎？你能根據(jù)三角形的定義，說(shuō)出什么叫四邊形嗎？觀觀 察察你能從圖你能從圖2-1中找出一些由線(xiàn)段首尾相連所組成的圖形呢？中找

2、出一些由線(xiàn)段首尾相連所組成的圖形呢？ 圖圖2-1動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋下面左圖所示的圖形也是多邊形，但下面左圖所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi) 注注 意意我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形 有什么不同？有什么不同？凹多邊形凹多邊形凸多邊形凸多邊形你接下來(lái)想提出什么問(wèn)題？你接下來(lái)想提出什么問(wèn)題？什么是多邊形？什么是多邊形？ 在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾首尾順次相接組成順次相接組成的的封閉圖形封閉圖形叫作多邊形（叫作多邊形（polygon）.合作探究（1） 組成多邊形的各條線(xiàn)段叫作多邊形的邊. (2) 相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊

3、形的頂點(diǎn). （3） 連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫作多邊形的對(duì)角線(xiàn). （4）相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)多邊形的角.關(guān)于多邊形的幾個(gè)概念關(guān)于多邊形的幾個(gè)概念動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 請(qǐng)回答問(wèn)題請(qǐng)回答問(wèn)題頂點(diǎn)頂點(diǎn)內(nèi)角內(nèi)角邊邊對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)ABCDE探究探究8.3.2 1.1.如圖所示，如圖所示，A、D、C、ABC是四邊形是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角；的四個(gè)內(nèi)角； 3.CBE和和ABF都是與都是與ABC相鄰的外角，相鄰的外角，兩者互為對(duì)頂角兩者互為對(duì)頂角，四邊形有八個(gè)外角，四邊形有八個(gè)外角. 既然三角形有三個(gè)既然三角形有三個(gè)內(nèi)角、內(nèi)角、三條邊，六個(gè)外角，那么三條邊，六個(gè)外角，那么四邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條四邊

4、形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？邊？幾個(gè)外角呢？2.2.AB，BC，CD，DA是四邊形是四邊形ABCD的四條邊的四條邊 ；關(guān)于多邊形的角關(guān)于多邊形的角探究探究 三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做樣的三角形就叫做正正三角形。三角形。 在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，邊相等、角也都相等的多邊形叫作正多邊形。邊相等、角也都相等的多邊形叫作正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等 。正三角形正三角形正四邊形正四邊形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形(或等邊三角形或等邊三角形) (或正

5、方形或正方形)關(guān)于特殊的多邊形關(guān)于特殊的多邊形正八邊形正八邊形返回返回請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n探究探究探究探究 連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫作多邊連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫作多邊形的形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn). 關(guān)于多邊形的對(duì)角線(xiàn)關(guān)于多邊形的對(duì)角線(xiàn)四邊形四邊形ABCD共共有有2 2條對(duì)角線(xiàn)條對(duì)角線(xiàn)。探究探究四四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出_條對(duì)角線(xiàn)條對(duì)角線(xiàn);五五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出

6、_條對(duì)角線(xiàn)條對(duì)角線(xiàn);六六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出_條對(duì)角線(xiàn)條對(duì)角線(xiàn);n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出_條對(duì)角線(xiàn)條對(duì)角線(xiàn). 123(n-3)返回返回三角形的內(nèi)角和等于180，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？動(dòng)腦筋 如圖2-3，四邊形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)AC 把它分成兩個(gè)三角形，因此四邊形的內(nèi)角和等于這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和， 即1802=360.圖2-3探究 在下列各個(gè)多邊形中，任取一個(gè)頂點(diǎn)，通過(guò)該頂點(diǎn)畫(huà)出所有對(duì)角線(xiàn)，并完成下表.五邊形六邊形七邊形八邊形五邊形五邊形53（5- -2） 180六邊形六邊形6七邊形七邊形7圖形 邊數(shù)可分成三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)

7、角和五邊形五邊形六邊形六邊形 八邊形八邊形8n邊形邊形n4（6-2） 180（7-2） 1805（8-2） 1806n-2（n-2）180五邊形六邊形七邊形八邊形 如圖2-4，n邊形共有n個(gè)頂點(diǎn)A1，A2，A3，An. 與頂點(diǎn)A1不相鄰的頂點(diǎn)有(n-3)個(gè)，因此從頂點(diǎn)A1出發(fā)有 條對(duì)角線(xiàn)，n邊形被分成了 個(gè)三角形. n邊形的內(nèi)角和等于這(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和，圖2-4 (n-3)(n-2)因此n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180.結(jié)論結(jié)論n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于(n-2) 180.你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？你還可以用其他方法探究你還可以用其他方法探究n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

8、邊形的內(nèi)角和公式嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 如圖2-5，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，與多邊形各頂點(diǎn)連接，把n邊形分成n個(gè)三角形，用n個(gè)三角形的內(nèi)角和n180減去中心的周角360，得n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180.圖2-5說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)作輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形，將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，這體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想。你還有其他方法嗎？你還有其他方法嗎？這些不同方法的共性是什么？這些不同方法的共性是什么？做一做做一做探索四邊形的內(nèi)角和探索四邊形的內(nèi)角和OOO圖1圖4圖3圖2ABCDABCDABCDABCD舉舉例例例例1 (1)1 (1)十邊形的內(nèi)角和是多少度？十邊形的內(nèi)角和是多少度？解 (1)十邊形的內(nèi)角

9、和是 (2)(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于19801980，它是幾邊形？，它是幾邊形？(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則 (10-2) 180=1440. (n-2) 180=1980, 所以這是一個(gè)十三邊形. 解得 n=13.練習(xí)練習(xí)（1）八邊形的內(nèi)角和等于）八邊形的內(nèi)角和等于 度度.（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260 ， 這個(gè)多邊形是這個(gè)多邊形是 邊形邊形.1080九九（3）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135， 則這個(gè)多邊形是則這個(gè)多邊形是 邊形邊形.正八正八課堂小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2）已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)）已知內(nèi)角和如何求邊數(shù).三、三、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用；二、多邊形的內(nèi)角