第九章試驗資料的方差分析

1、第九章第九章 試驗資料的方差分析試驗資料的方差分析 單因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料的方差分析單因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料的方差分析 單因素拉丁方設(shè)計試驗資料的方差分析單因素拉丁方設(shè)計試驗資料的方差分析 兩因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料的方差分析兩因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料的方差分析 兩因素裂區(qū)設(shè)計試驗資料的方差分析兩因素裂區(qū)設(shè)計試驗資料的方差分析第一節(jié)第一節(jié) 單因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗單因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗 資料的方差分析資料的方差分析 某單因素某單因素試驗因素試驗因素A A有有k k個水平，個水平，r r 次次重復(fù)，隨機區(qū)組設(shè)計，共有重復(fù)，隨機區(qū)組設(shè)計，共有rkrk個觀測值。個觀測值。 對于單因素隨機區(qū)組試驗

2、對于單因素隨機區(qū)組試驗 ，我們，我們把區(qū)把區(qū)組也當(dāng)作為一個因素組也當(dāng)作為一個因素，稱為，稱為區(qū)組因素區(qū)組因素，記，記為為R R，有，有r r個水平。個水平。ix 把單因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料看把單因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料看作是因素作是因素A A有有k k個水平、區(qū)組因素個水平、區(qū)組因素R R有有r r個個水平的兩因素單個觀測值試驗資料進行水平的兩因素單個觀測值試驗資料進行方差分析。方差分析。ix 在單因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料中，在單因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料中，因素因素A A第第i i水平在第水平在第j j區(qū)組的觀測值區(qū)組的觀測值 可可表示為：表示為：ijxijjiijxi=1，2， k；j=1

3、，2， r 為全試驗觀測值總體平均數(shù)；為全試驗觀測值總體平均數(shù)； 為因為因素素A A第第i i水平的效應(yīng)；水平的效應(yīng)； 為第為第j j區(qū)組的效區(qū)組的效應(yīng)；應(yīng)； 為隨機誤差。為隨機誤差。 ijij平方和與自由度分解式：平方和與自由度分解式： TtreTtreSSSSSSSSdfdfdfdf 總變異可分解為處理變異、區(qū)組變總變異可分解為處理變異、區(qū)組變異與誤差異與誤差3 3部分。部分。 【例【例9-1 9-1 】 有一水稻品種比較試有一水稻品種比較試驗，供試品種有驗，供試品種有 A A、B B、C C、D D、E E、F 6F 6個，其中個，其中D D為對照種，重復(fù)為對照種，重復(fù)4 4次，隨機區(qū)次

4、，隨機區(qū)組設(shè)計，小區(qū)計產(chǎn)面積組設(shè)計，小區(qū)計產(chǎn)面積15m15m2 2， 其田間排其田間排列和產(chǎn)量列和產(chǎn)量 (kg/15m (kg/15m2 2) )見見 圖圖9-19-1，試作分，試作分析。析。 土壤肥力梯度方向土壤肥力梯度方向A 15.3B 18.0 C 16.6 D 16.4 E 13.7 F 17.0 IIID 17.3F 17.6 E 13.6 C 17.8 A 14.9 B 17.6C 17.6A 16.2 F 18.2 B 18.6 D 17.3 E 13.9 IIIIVB 18.3D 17.8 A 16.2 E 14.0 F 17.5 C 17.8圖圖9-1 9-1 水稻品種比較試

5、驗的田間排列和產(chǎn)量水稻品種比較試驗的田間排列和產(chǎn)量(kg/15m(kg/15m2 2) )（一）數(shù)據(jù)整理 將試驗資料整理成品種、區(qū)組兩向表將試驗資料整理成品種、區(qū)組兩向表 區(qū)組總和區(qū)組總和品品 種種 區(qū)區(qū) 組組品種總和品種總和 品種平均品種平均I II III IVI II III IVA15.314.916.216.262.6015.65B18.017.618.618.372.5018.13C16.617.817.617.869.8017.45D(CK)16.417.317.317.868.8017.20E13.713.613.914.055.2013.80F17.017.618.217.5

6、70.3017.5897.098.8101.8 101.6 399.2 表表9-2 9-2 品種、區(qū)組兩向表品種、區(qū)組兩向表 222215.318.017.56640.0276697.0806640.02757.053TijSSxC（二）計算各項平方和與自由度總平方和總平方和 矯正數(shù)矯正數(shù)22399.26640.0274 6xCrk總自由度總自由度 dfT=rk-1=46-1=23 區(qū)組平方和區(qū)組平方和2222297.098.8101.8101.66640.027639856.246640.0272.6806jrxSSCk區(qū)組自由度區(qū)組自由度 dfr=r-1=4-1=3處理平方和處理平方和22

7、2262.672.570.36640.027426769.626640.02752.3784itxSSCr處理自由度處理自由度 dft=k-1=6-1=5 誤差平方和誤差平方和995. 1378.52680. 2053.57trTeSSSSSSSSdfe=(r-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15 誤差自由誤差自由度度變異來源變異來源 df SS MS F F0.01 區(qū)組間區(qū)組間 3 2.680 0.893 6.714* 5.42 品種間品種間 5 52.378 10.476 80.62* 4.56 誤差誤差 15 1.995 0.133 總變異總變異 23 57.053 表表9-3

8、9-3 方差分析及表方差分析及表（三）列出方差分析表，進行與（三）列出方差分析表，進行與F F檢驗檢驗 F F檢驗結(jié)果表明，檢驗結(jié)果表明， 供試品種平均產(chǎn)量之供試品種平均產(chǎn)量之間存在極顯著差異，因而還需進行品種平均間存在極顯著差異，因而還需進行品種平均產(chǎn)量間的多重比較。產(chǎn)量間的多重比較。 一般情況下，對于區(qū)組項的變異，只需一般情況下，對于區(qū)組項的變異，只需將它從誤差中分離出來，將它從誤差中分離出來， 并不一定要作并不一定要作F F檢檢驗，更用不著進一步對區(qū)組平均數(shù)間進行多驗，更用不著進一步對區(qū)組平均數(shù)間進行多重比較。重比較。 如果區(qū)組間的差異如果區(qū)組間的差異F F檢驗顯著，說明試驗檢驗顯著，說

9、明試驗地的土壤差異較大，這并不意味著試驗結(jié)果地的土壤差異較大，這并不意味著試驗結(jié)果的可靠性差，正好說明由于采取了隨機區(qū)組的可靠性差，正好說明由于采取了隨機區(qū)組設(shè)計，進行了設(shè)計，進行了局部控制局部控制，把區(qū)組間的變異從，把區(qū)組間的變異從誤差中分離了出來誤差中分離了出來 ，從而降低了試驗誤差，從而降低了試驗誤差，提高了試驗的精確度。提高了試驗的精確度。（四）品種間的多重比較（四）品種間的多重比較1 1、各品種與對照品種、各品種與對照品種(D)(D)的差異顯著性檢驗的差異顯著性檢驗 (LSD(LSD法法) )22 0.1330.2584ijexxMSSrijxxS LSDLSD0.010.01= =

10、 t t0.01(15)0.01(15)=0.258=0.2582.9472.947= =0.7600.760LSDLSD0.050.05= = t t0.05(15)0.05(15)=0.258=0.2582.131=2.131=0.550ijxxS 表表9-49-4 各品種與對照品種（各品種與對照品種（D D）的差數(shù)）的差數(shù) 及其顯著性及其顯著性 品品 種種 平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量 與對照的差數(shù)與對照的差數(shù) 及其顯著性及其顯著性BFCD(CK)AE18.1317.5817.4517.2015.6513.80 +0.93*+0.38+0.25- -1.55* -3.40* 檢驗結(jié)果表明，只有品種檢

11、驗結(jié)果表明，只有品種B B的產(chǎn)量的產(chǎn)量極顯著地高于對照種極顯著地高于對照種D D，品種，品種F F、C C與對與對照無顯著差異；照無顯著差異； 品種品種A A、E E極顯著地低極顯著地低于對照種。于對照種。 2 2、品種間的相互比較（、品種間的相互比較（SSRSSR法）法） 0.1330.1824iexMSSr 表表9 9-5 SSR-5 SSR值與值與LSRLSR值值 k 2 3456SSR0.053.013.163.253.31 3.36SSR0.014.174.374.504.58 4.64LSR0.05 0.548 0.575 0.592 0.602 0.612LSR0.01 0.75

12、9 0.795 0.819 0.834 0.844表表9 9-6 -6 各品種平均產(chǎn)量間的差異顯著性各品種平均產(chǎn)量間的差異顯著性 （SSRSSR法）法） 品品 種種平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量(kg/15m(kg/15m2 2) ) 差異顯著性差異顯著性 0.05 0.010.05 0.01B B18.1318.13a aA AF F17.5817.58 b bA BA BC C17.4517.45 b bA BA BD(CK)D(CK)17.2017.20 b bB BA A15.6515.65 c cC CE E13.8013.80 d dD D 檢驗結(jié)果表明檢驗結(jié)果表明: : 水稻品種水稻品種B B

13、的產(chǎn)量最高，極顯著高于品的產(chǎn)量最高，極顯著高于品種種D D（CKCK）、）、A A、E E，顯著高于品種，顯著高于品種F F、C C； 品種品種F F、C C、D D（CKCK）之間差異不顯著，）之間差異不顯著，但均極顯著地高于品種但均極顯著地高于品種A A、E E； 品種品種A A、E E之間差異極顯著。之間差異極顯著。 第二節(jié)第二節(jié) 單因素拉丁方試驗結(jié)果單因素拉丁方試驗結(jié)果 的方差分析的方差分析 某單因素試驗因素某單因素試驗因素A A有有k k個水平個水平 ，拉丁方拉丁方設(shè)計設(shè)計，則有，則有k k個橫行區(qū)組和個橫行區(qū)組和k k個直列區(qū)組，共個直列區(qū)組，共有有k k2 2個觀測值。個觀測值。

14、 在單因素拉丁方設(shè)計試驗資料中，第在單因素拉丁方設(shè)計試驗資料中，第i i橫橫行區(qū)組、第行區(qū)組、第j j直列區(qū)組交叉處的因素直列區(qū)組交叉處的因素A A第第l l個水個水平的觀測值可表示為：平的觀測值可表示為：ijlijlijlxi；j；l=1，2，k 為全試驗觀測值總體平均數(shù)；為全試驗觀測值總體平均數(shù)； 為因素為因素A A第第l l水平的效應(yīng)；水平的效應(yīng)； 為第為第i i 橫行區(qū)組的效橫行區(qū)組的效應(yīng)；應(yīng)； 為第為第j j 直列區(qū)組的效應(yīng)；直列區(qū)組的效應(yīng)； 為隨機為隨機誤差。誤差。 lijijl平方和與自由度的分解式平方和與自由度的分解式 TtrceTtrceSSSSSSSSSSdfdfdfdfd

15、f 總變異可分解為處理變異、橫行區(qū)組變異 、直列區(qū)組變異與誤差4部分。 【例【例9-29-2】 有一冬小麥施氮肥時期試驗，有一冬小麥施氮肥時期試驗，5 5個個處理為：處理為： A A 不施氮肥（對照）；不施氮肥（對照）； B B 播種期（播種期（1010月月2929日）施氮；日）施氮； C C 越冬期（越冬期（1212月月1313日）施氮；日）施氮； D D 拔節(jié)期（拔節(jié)期（3 3月月1717日）施氮；日）施氮； E E 抽穗期（抽穗期（5 5月月1 1日）施氮。日）施氮。 采用采用5 5 5 5拉丁方設(shè)計拉丁方設(shè)計， 小區(qū)計產(chǎn)面積小區(qū)計產(chǎn)面積32m32m2 2，其，其田間排列和產(chǎn)量田間排列和

16、產(chǎn)量(kg/32m(kg/32m2 2) )結(jié)果見結(jié)果見 圖圖9-29-2，試作方，試作方差分析。差分析。C C 10.1 10.1A 7.9B B 9.8 9.8E E 7.1 7.1D D 9.6 9.6A A 7.07.0D D 10.0 10.0E E 7.0 7.0C C 9.7 9.7B B 9.1 9.1E E 7.6 7.6C C 9.7 9.7D D 10.0 10.0B B 9.3 9.3A A 6.8 6.8D D 10.5 10.5B B 9.6 9.6C C 9.8 9.8A A 6.6 6.6E E 7.9 7.9B B 8.9 8.9E E 8.9 8.9A A

17、8.6 8.6D D 10.6 10.6C C 10.1 10.1圖圖9-2 小麥施氮肥時期試驗小麥施氮肥時期試驗5 5 5 5拉丁方設(shè)計拉丁方設(shè)計的的 田間排列和產(chǎn)量田間排列和產(chǎn)量 直直 列列 區(qū)區(qū) 組組 橫橫 C 10.1 A 7.9 B 9.8 E 7.1 D 9.6 44.5行行 A 7.0 D 10.0 E 7.0 C 9.7 B 9.1 42.8區(qū)區(qū) E 7.6 C 9.7 D 10.0 B 9.3 A 6.8 43.4組組 D 10.5 B 9.6 C 9.8 A 6.6 E 7.9 44.4 B 8.9 E 8.9 A 8.6 D 10.6 C 10.1 47.1 44.1 4

18、6.1 45.2 43.3 43.5 x.= 222.2 ( (一一) ) 數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)整理 表表9-10 9-10 橫行區(qū)組橫行區(qū)組和和直列區(qū)組直列區(qū)組兩向表兩向表. ix. jx 表表9-11 9-11 各處理總和與平均數(shù)各處理總和與平均數(shù)處理處理 總和總和 平均平均 A 7.9+7.0+6.8+6.6+8.6=36.9 7.38 B 9.8+9.1+9.3+9.6+8.9=46.7 9.34 C 10.1+9.7+9.7+9.8+10.1=49.4 9.88 D 9.6+10.0+10.0+10.5+10.6=50.7 10.14 E 7.1+7.0+7.6+7.9+8.9=38.5 7

19、.70lxlx 矯正數(shù)矯正數(shù) : :222210.17.910.11974.914 38.766TijlSSxc dfdfT T=k=k2 2 1=51=52 2-1=24-1=24（二）計算各項平方和與自由度（二）計算各項平方和與自由度2222222.21974.9145xCk總平方和總平方和 總自由度總自由度 222244.542.847.11974.9142.1705irxssCk dfdfr r=k-1=5-1=4=k-1=5-1=4橫行區(qū)組平方和橫行區(qū)組平方和 橫行區(qū)組自由度橫行區(qū)組自由度 直列區(qū)組平方和直列區(qū)組平方和 222244.146.143.51974.9141.1265jc

20、xSSCk直列區(qū)組自由度直列區(qū)組自由度 dfc=k-1=5-1=4處理平方和處理平方和 222236.946.738.51974.91432.2065ltxSSCk處理自由度處理自由度 dfdft t=k-1=5-1=4=k-1=5-1=4誤差平方和誤差平方和 38.7662.170 1.12632.2063.264eTrctSSSSSSSSSS誤差自由度誤差自由度 dfdfe e=(k-1)(k-2)=(5-1)=(k-1)(k-2)=(5-1)(5-2)=12 (5-2)=12 變異來源變異來源 df SS MS F F0.01橫行區(qū)組橫行區(qū)組 4 2.170 0.543 - -直列區(qū)組直

21、列區(qū)組 4 1.126 0.282 - -處處 理理 4 32.206 8.052 29.603* 5.41誤誤 差差 12 3.264 0.272 總變異總變異 24 38.766（三）列出方差分析表，進行（三）列出方差分析表，進行F F檢驗檢驗 表表9-12 9-12 方差分析表方差分析表 檢驗結(jié)果表明各施肥時期之間的產(chǎn)量差異極顯著。 查附表查附表3 3，當(dāng)，當(dāng)df=12df=12時，時， t t0.05(12)0.05(12)=2.179=2.179，t t0.01(12)0.01(12)=3.055=3.055 （四）處理平均數(shù)間的多重比較（四）處理平均數(shù)間的多重比較 1 1、不同時期

22、施氮與、不同時期施氮與對照對照的差異顯著性檢驗的差異顯著性檢驗( (LSDLSD法法) ) 220.2720.3305ijexxMSSk LSDLSD0.050.05=0.330=0.3302.179=0.719 2.179=0.719 LSD LSD0.010.01=0.330=0.3303.055=1.008 3.055=1.008 表表9-13 9-13 不同時期施氮與對照的差異顯著性不同時期施氮與對照的差異顯著性處理處理 平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量 與對照差數(shù)及其顯著性與對照差數(shù)及其顯著性 D C B E A (CK) 10.14 9.88 9.34 7.70 7.38 +2.76* +2.50

23、* +1.96* +0.32 - 檢驗結(jié)果表明，檢驗結(jié)果表明，拔節(jié)期、越冬期、播種期施氮的拔節(jié)期、越冬期、播種期施氮的平均產(chǎn)量極顯著的高于對照（不施氮肥）平均產(chǎn)量極顯著的高于對照（不施氮肥）；抽穗期施抽穗期施氮的氮的平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量與對照差異不顯著與對照差異不顯著。 2 2、處理間的相互比較（、處理間的相互比較（SSRSSR法）法）0.2720.2335iexMSSk表表9-14 SSR9-14 SSR值與值與LSRLSR值值 k 2 3 4 5SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.320.7181.0073.234.550.7531.0603.334.680.7

24、761.0903.364.760.8391.109表表9 9-15-15 各處理平均產(chǎn)量的差異顯著性（各處理平均產(chǎn)量的差異顯著性（SSRSSR法法）處處 理理平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量 差異顯著性差異顯著性 0.050.050.010.01D D 拔節(jié)期施氮拔節(jié)期施氮10.1410.14 a a A AC C 越冬期施氮越冬期施氮9.889.88 a ba b A AB B 播種期施氮播種期施氮9.349.34 b b A AE E 抽穗期施氮抽穗期施氮7.707.70 c c B BA(CK) A(CK) 不施氮不施氮7.387.38 c c B B 檢驗結(jié)果表明檢驗結(jié)果表明: : 拔節(jié)期施氮肥的平均

25、產(chǎn)量最高，極顯拔節(jié)期施氮肥的平均產(chǎn)量最高，極顯著高于抽穗期施氮和不施氮的平均產(chǎn)量、著高于抽穗期施氮和不施氮的平均產(chǎn)量、顯著高于播種期施氮的平均產(chǎn)量，但與越顯著高于播種期施氮的平均產(chǎn)量，但與越冬期施氮的平均產(chǎn)量差異不顯著。冬期施氮的平均產(chǎn)量差異不顯著。 該冬小麥宜在拔節(jié)期或越冬期施用氮該冬小麥宜在拔節(jié)期或越冬期施用氮肥。肥。 第三節(jié)第三節(jié) 兩因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗兩因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗 資料的方差分析資料的方差分析 設(shè)一試驗考察設(shè)一試驗考察A A、B B兩個因素，兩個因素，A A因素有因素有a a個水平，個水平，B B因素有因素有b b個水平，個水平，交叉分組交叉分組，r r次次重復(fù)，隨機區(qū)組設(shè)計

26、，該試驗共有重復(fù)，隨機區(qū)組設(shè)計，該試驗共有rabrab個觀個觀測值。測值。 在兩因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料中，在兩因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料中，A Ai iB Bj j水平組合在第水平組合在第l l 區(qū)組的觀測值區(qū)組的觀測值 可表示為：可表示為： ( , , )( , , )ijlx()ijlijijlijlx1,2,ia1,2,jb1,2,lr 為全試驗觀測值總體平均數(shù)，為全試驗觀測值總體平均數(shù)， 為因素為因素A A第第i i水平的效應(yīng)，水平的效應(yīng)， 為因素為因素B B第第j j水平的效應(yīng)，水平的效應(yīng)， 為因素為因素A A第第i i水平與因素水平與因素B B第第j j水平的交互作用水平的交互作用

27、效應(yīng)，效應(yīng)， 為第為第l l 區(qū)組的效應(yīng)，區(qū)組的效應(yīng)， 為隨機誤差。為隨機誤差。 ij()ijlijl 平方和與自由度的分解式平方和與自由度的分解式 TtreTtreSSSSSSSSdfdfdfdfertTdfdfdfdf和,其中，其中， 分別代表總平方和、分別代表總平方和、處理平方和、區(qū)組平方和和誤差平方和；處理平方和、區(qū)組平方和和誤差平方和； 分別代表總自由度、分別代表總自由度、 處理自由度、區(qū)組自由度和誤差自由度處理自由度、區(qū)組自由度和誤差自由度 ertTSSSSSSSS和,ertTdfdfdfdf和,tSStdf、可以再分解為可以再分解為 tABA BtABA BSSSSSSSSdfd

28、fdfdf 兩因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料平方和兩因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料平方和與自由度的分解式與自由度的分解式 TABA BreTABA BreSSSSSSSSSSSSdfdfdfdfdfdf 【例【例9-39-3】 玉米品種（玉米品種（A A）與施肥（）與施肥（B B）兩）兩因素試驗，因素試驗，A A因素有因素有 A A1 1， A A2 2， A A3 3，A A4 4 4 4個水平個水平(a=4)(a=4)， B B因素有因素有B B1 1，B B2 2 2 2個水平個水平(b=2)(b=2)，共有，共有a ab = 4b = 42 = 82 = 8個個水平組合水平組合即即處理處理，重復(fù)，

29、重復(fù)3 3次次(r=3) (r=3) ，隨機區(qū)組設(shè)計隨機區(qū)組設(shè)計 ，小區(qū)計產(chǎn)面積，小區(qū)計產(chǎn)面積20m20m2 2，田間排列和產(chǎn)量田間排列和產(chǎn)量(kg/20m(kg/20m2 2) )如圖如圖9-39-3所示，試作所示，試作分析。分析。 A3B210.0A1B211.0A2B119.0A4B117.0A2B220.0A1B112.0A3B119.0A4B211.0A2B219.0A1B113.0A4B116.0A1B210.0A3B28.0A2B116.0A4B29.0A3B118.0A4B115.0A3B27.0A2B112.0A3B116.0A1B113.0A1B213.0A2B217.0A

30、4B28.0 圖圖9-3 9-3 玉米品種與施肥隨機區(qū)組試驗田間排列玉米品種與施肥隨機區(qū)組試驗田間排列 和小區(qū)產(chǎn)量和小區(qū)產(chǎn)量 ( (一一) )數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)整理 將試驗結(jié)果整理成將試驗結(jié)果整理成處理和區(qū)組兩處理和區(qū)組兩向表向表、品種品種(A)(A)和施肥和施肥(B)(B)兩向表兩向表 ijxijxlx x 表表9-19 9-19 處理與區(qū)組兩向表處理與區(qū)組兩向表處理總和處理總和處理平均處理平均區(qū)組總和區(qū)組總和 處處 理理 區(qū)區(qū) 組組 A A1 1B B1 112.012.013.013.013.013.038.038.012.6712.67B B2 211.011.010.010.013.013

31、.034.034.011.3311.33A A2 2B B1 119.019.016.016.012.012.047.047.015.6715.67B B2 220.020.019.019.017.017.056.056.018.6718.67A A3 3B B1 119.019.018.018.016.016.053.053.017.6717.67B B2 210.010.08.08.07.07.025.025.08.338.33A A4 4B B1 117.017.016.016.015.015.048.048.016.0016.00B B2 2 11.0 11.0 9.09.08.08.

32、028.028.09.339.33119.0119.0109.0109.0101.0101.0 329.0329.0ijxijx 表表9-20 9-20 品種與施肥兩向表品種與施肥兩向表品種總和品種總和品種平均品種平均施肥總和施肥總和施肥平均施肥平均B B1 1B B2 2A A1 138.038.034.034.072.072.012.012.0A A2 247.047.056.056.0103.0103.017.1717.17A A3 353.053.025.025.078.078.013.0013.00A A4 448.048.028.028.076.076.012.6712.67186

33、.0186.0143.0143.0329.0329.015.5015.5011.9211.92ixixjxjx( (二二) ) 計算各項平方和與自由度計算各項平方和與自由度 矯正數(shù)矯正數(shù) 22329.0108241.04510.0423 4 224xCrab 總平方和總平方和 24873.04510.042362.958TijlSSxC總自由度總自由度 dfdfT T=rab-1=3=rab-1=34 42-1=23 2-1=23 區(qū)組平方和區(qū)組平方和 236243.04530.3754510.04220.3334 2lrxSSCCab區(qū)組自由度區(qū)組自由度 dfdfr r=r-1=3-1=2

34、=r-1=3-1=2 處理平方和處理平方和 214467.04822.3334510.042312.2913ijtxSSCCr處理自由度處理自由度 dfdft t=ab-1=4=ab-1=42-1=72-1=7A A因素平方和因素平方和 227653.04608.8334510.04298.7913 2iAxSSCCrb A A因素自由度因素自由度 dfdfA A=a-1=4-1=3=a-1=4-1=3B B因素平方和因素平方和 255045.04587.0834510.04277.0413 4jBxSSCCra B B因素自由度因素自由度 dfdfB B=b-1=2-1=1=b-1=2-1=

35、1A AB B平方和平方和 312.291 98.791 77.041 136.459A BtABSSSSSSSS A AB B自由度自由度 dfdfA AB B=(a-1)(b-1)=(a-1)(b-1)=（4-14-1）（2-12-1）=3=3誤差平方和誤差平方和 362.95820.333 312.29130.334eTrtSSSSSSSS 誤差自由度誤差自由度 dfdfe e=(r-1)(ab-1)=(r-1)(ab-1)=（3-13-1）（4 42-12-1）=14 =14 （三）列出方差分析表，進行F檢驗 表表9 9-21 -21 方差分析表方差分析表 變異來源變異來源 df df

36、 SSSS MSMS F F值值F F0.010.01區(qū)區(qū) 組組2 220.33320.33310.16710.167- A A3 398.79198.79132.93032.93015.19815.198* * *5.565.56 B B1 177.04177.04177.04177.04135.55735.557* * *8.868.86 A AB B3 3136.459136.45945.48645.48620.99320.993* * *5.565.56誤誤 差差141430.33430.3342.1672.167總變異總變異2323362.958362.958 F F檢驗結(jié)果表明檢驗

37、結(jié)果表明: : 品種間、施肥水平間以及品種與施品種間、施肥水平間以及品種與施肥交互作用間的差異均極顯著肥交互作用間的差異均極顯著，應(yīng)進一，應(yīng)進一步進行多重比較。步進行多重比較。 （四）多重比較（四）多重比較 1 1、品種間比較、品種間比較(SSR(SSR法法) ) 2.1670.6013 2iexMSSrb SSRSSR值與值與LSRLSR值值 k 2 3 4SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.034.211.8212.5303.184.421.9112.6563.274.551.9652.735平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量品種品種-12.00-12.00-12.67-12.67-

38、13.00-13.00差異顯著性差異顯著性0.050.050.010.01A A2 2 17.1717.17 5.175.17* * * 4.504.50* * * 4.174.17* * *a aA AA A3 3 13.0013.00 1.001.00 0.330.33 b b B BA A4 4 12.6712.67 0.670.67 b b B BA A1 1 12.0012.00 b b B B表表9-22 9-22 玉米品種平均產(chǎn)量的差異顯著性玉米品種平均產(chǎn)量的差異顯著性 （SSRSSR法）法）ixixixix 多重比較結(jié)果表明多重比較結(jié)果表明: : 品種品種A A2 2的平均產(chǎn)量

39、最高，極顯著的平均產(chǎn)量最高，極顯著高于品種高于品種A A3 3、A A4 4、A A1 1； 品種品種A A3 3、A A4 4、A A1 1 平均產(chǎn)量間差異平均產(chǎn)量間差異不顯著不顯著。2 2、施肥水平間比較、施肥水平間比較(SSR(SSR法法) ) 2.1670.4253 4jexMSSra SSRSSR值與值與LSRLSR值值 k 2SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.034.211.2281.798平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量施肥水平施肥水平-11.92-11.92差異顯著性差異顯著性0.050.050.010.01B B1 115.5015.503.583.58* * *

40、a a A AB B2 211.9211.92 b b B B表表9-23 9-23 施肥水平平均產(chǎn)量的差異顯著性（施肥水平平均產(chǎn)量的差異顯著性（SSRSSR法）法）jxjx 施肥水平平均產(chǎn)量的差異顯著性檢驗結(jié)果施肥水平平均產(chǎn)量的差異顯著性檢驗結(jié)果表明，表明，施肥水平施肥水平B B1 1的平均產(chǎn)量極顯著高于的平均產(chǎn)量極顯著高于B B2 2。 3 3、水平組合間的比較、水平組合間的比較 (LSD(LSD法法) ) 22 2.1671.2023ijijexxMSSr0.050.05(14)0.010.01(14)2.145 1.2022.5782.977 1.2023.578ijijijijxxx

41、xLSDtSLSDtS 表表9 9-24 -24 水平組合平均產(chǎn)量的差異顯著性水平組合平均產(chǎn)量的差異顯著性(LSD(LSD法法) )平均數(shù)平均數(shù)水平水平組合組合 - -8.338.33 - -9.339.33 - -11.3311.33 - -12.6712.67 - -15.6715.67 - -16.0016.00 - -17.6717.67 差異顯著性差異顯著性0.050.050.010.01A A2 2B B2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *6.006.00* * *3.003.00* *1.871.871.00

42、1.00a aA AA A3 3B B1 117.6717.679.349.34* * *8.348.34* * *6.346.34* * *5.005.00* * *2.002.000.870.87ababA AA A4 4B B1 116.0016.007.677.67* * *6.676.67* * *4.474.47* * *3.133.13* *1.131.13ababABABA A2 2B B1 115.6715.677.347.34* * *6.346.34* * *4.344.34* * *3.003.00* *b bABABA A1 1B B1 112.6712.674.34

43、4.34* * *3.343.34* *1.341.34cdcdBCBCA A1 1B B2 211.3311.333.003.00* *2.002.00cdcdCDCDA A4 4B B2 29.339.331.001.00dedeCDCDA A3 3B B2 28.338.33e eD Dijxijxijxijxijxijxijxijx 各水平組合平均產(chǎn)量的差異顯著性檢驗結(jié)果各水平組合平均產(chǎn)量的差異顯著性檢驗結(jié)果表明：表明： 處理處理A A2 2B B2 2的產(chǎn)量最高，極顯著高于處理的產(chǎn)量最高，極顯著高于處理A A1 1B B1 1、A A1 1B B2 2、A A4 4B B2 2和和A

44、 A3 3B B2 2，顯著高于，顯著高于A A2 2B B1 1； 處理處理A A3 3B B1 1極顯著高于處理極顯著高于處理A A1 1B B1 1、A A1 1B B2 2、A A4 4B B2 2、A A3 3B B2 2； 處理處理A A4 4B B1 1、A A2 2B B1 1極顯著高于處理極顯著高于處理A A1 1B B2 2、A A4 4B B2 2、A A3 3B B2 2，顯，顯著高于著高于A A1 1B B1 1； 處理處理A A1 1B B1 1極顯著的高于處理極顯著的高于處理A A3 3B B2 2，顯著高于處理，顯著高于處理A A4 4B B2 2； 處理處理A

45、 A1 1B B2 2顯著高于處理顯著高于處理A A3 3B B2 2； 其余處理間產(chǎn)量差異不顯著。其余處理間產(chǎn)量差異不顯著。 4 4、簡單效應(yīng)的檢驗、簡單效應(yīng)的檢驗 檢驗尺度檢驗尺度 LSDLSD0.050.05=2.578=2.578，LSDLSD0.010.01=3.578=3.578 因素因素A A各水平上因素各水平上因素B B各水平平均數(shù)間各水平平均數(shù)間的比較的比較 品種品種A A1 1平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量施肥施肥水平水平 -11.33-11.33 差異顯著性差異顯著性 0.05 0.010.05 0.01B B1 1 12.6712.67 1.341.34 a A a A B B2 2

46、 11.3311.33 a Aa A品種品種A A2 2平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量施肥施肥水平水平 -15.67-15.67 差異顯著性差異顯著性 0.05 0.010.05 0.01B B2 2 18.6718.67 3.003.00* * a Aa AB B1 1 15.6715.67 b Ab A1 jx1 jx2 jx2 jx 品種品種A A3 3平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量施肥施肥水平水平 -8.33-8.33 差異顯著性差異顯著性 0.05 0.010.05 0.01B B1 1 17.6717.67 9.349.34* * * a A a A B B2 2 8.338.33 b Bb B品種品種A A

47、4 4平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量施肥施肥水平水平 -9.33-9.33 差異顯著性差異顯著性0.05 0.010.05 0.01B B1 116.0016.006.676.67* * * a Aa AB B2 29.339.33 b Bb B3 jx3 jx4 jx4 jx 因素因素B B各水平上因素各水平上因素A A各水平平均數(shù)間的比較各水平平均數(shù)間的比較 B1水平平均平均產(chǎn)量產(chǎn)量品種品種-12.6712.67-15.6715.67-16.0016.00差異顯著性差異顯著性0.050.050.010.01A317.6717.675.005.00* * *2.002.000.670.67 a aA AA

48、416.0016.003.333.33* *1.331.33 a aA BA BA215.6715.673.003.00* * a aA BA BA112.6712.67 b bB B1 ix1 ix1 ix1 ix B B2 2水平水平平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量品種品種-8.33-8.33-9.33-9.33 -11.33-11.33差異顯著性差異顯著性0.050.050.010.01A A2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *a aA AA A1 111.3311.333.003.00* *2.002.00b bB BA A4 4

49、9.339.331.001.00 bcbcB BA A3 38.338.33 c cB B2ix2ix2ix2ix 簡單效應(yīng)檢驗結(jié)果表明：簡單效應(yīng)檢驗結(jié)果表明： 當(dāng)品種為當(dāng)品種為A A1 1時，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間差異不時，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間差異不顯著；當(dāng)品種為顯著；當(dāng)品種為A A2 2時，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間差異時，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間差異顯著；當(dāng)品種為顯著；當(dāng)品種為A A3 3、A A4 4時，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間時，兩種施肥量平均產(chǎn)量之間差異極顯著；差異極顯著； 當(dāng)施肥量為當(dāng)施肥量為B B1 1時，品種時，品種 A A3 3、A A4 4、A A2 2的平均產(chǎn)量顯的平均產(chǎn)量顯

50、著或極顯著高于品種著或極顯著高于品種A A1 1 ，品種，品種A A3 3、A A4 4、A A2 2間差異不顯間差異不顯著；當(dāng)施肥量為著；當(dāng)施肥量為B B2 2時，品種時，品種A A2 2的平均產(chǎn)量極顯著高于的平均產(chǎn)量極顯著高于品種品種 A A1 1、 A A4 4、 A A3 3，品種，品種A A1 1的平均產(chǎn)量顯著高于品種的平均產(chǎn)量顯著高于品種A A3 3，品種，品種A A1 1、A A4 4間、間、A A4 4、A A3 3間差異不顯著。間差異不顯著。 （五）試驗結(jié)論（五）試驗結(jié)論 參試品種間有極顯著差異，以品種參試品種間有極顯著差異，以品種A A2 2平平均產(chǎn)量最高，品種均產(chǎn)量最高，

51、品種A A1 1最差；最差； 施肥量水平以施肥量水平以B B1 1產(chǎn)量表現(xiàn)最優(yōu)，與產(chǎn)量表現(xiàn)最優(yōu)，與B B2 2有極有極顯著差異；顯著差異； 品種與施肥量互作顯著，其中以品種與施肥量互作顯著，其中以A A2 2B B2 2表現(xiàn)表現(xiàn)最優(yōu)，最優(yōu)，A A3 3B B2 2表現(xiàn)最差，即品種表現(xiàn)最差，即品種 A A2 2在施肥水平在施肥水平B B2 2下產(chǎn)量最高下產(chǎn)量最高 ， 品種品種A A3 3在施肥水平在施肥水平B B2 2下產(chǎn)量最下產(chǎn)量最低。低。第四節(jié)第四節(jié) 兩因素裂區(qū)設(shè)計試驗資料兩因素裂區(qū)設(shè)計試驗資料 的方差分析的方差分析 兩因素裂區(qū)設(shè)計兩因素裂區(qū)設(shè)計是將兩因素分是將兩因素分為為主區(qū)、副主區(qū)、副區(qū)

52、因素區(qū)因素后分別進行安排的試驗設(shè)計方法。在方后分別進行安排的試驗設(shè)計方法。在方差分析時，分別估計出差分析時，分別估計出主區(qū)誤差主區(qū)誤差和和副區(qū)誤差副區(qū)誤差，并按主區(qū)部分和副區(qū)部分進行分析。并按主區(qū)部分和副區(qū)部分進行分析。 設(shè)一兩因素裂區(qū)試驗，主區(qū)因素設(shè)一兩因素裂區(qū)試驗，主區(qū)因素A A有有a a個水平，副個水平，副區(qū)因素區(qū)因素B B有有b b個水平，重復(fù)個水平，重復(fù)r r次，主區(qū)作隨機區(qū)組排列，次，主區(qū)作隨機區(qū)組排列，該試驗共有該試驗共有abrabr個觀測值。個觀測值。 在兩因素裂區(qū)設(shè)計試驗資料中，在兩因素裂區(qū)設(shè)計試驗資料中，A Ai iB Bj j水平組合在水平組合在第第l l 個區(qū)組的觀測值

53、可表示為：個區(qū)組的觀測值可表示為： ()()()ijlliailjijbijlx（i=1，2,a；j=1，2,b；l=1，2,r） 為全試驗觀測值總體平均數(shù)，為全試驗觀測值總體平均數(shù)， 為主區(qū)因素為主區(qū)因素A A第第i i水水平的效應(yīng)，平的效應(yīng)， 為副區(qū)因素為副區(qū)因素B B第第j j水平的效應(yīng)，水平的效應(yīng)， 為為A A因因素第素第i i水平與水平與B B因素第因素第j j水平的交互作用效應(yīng)，水平的交互作用效應(yīng)， 為第為第l l區(qū)組的效應(yīng)，區(qū)組的效應(yīng)， 和和 分別為主區(qū)誤差和副區(qū)分別為主區(qū)誤差和副區(qū)誤差。誤差。 ij()ijl()ail()bijl 主區(qū)作隨機區(qū)組排列主區(qū)作隨機區(qū)組排列的兩因素裂

54、區(qū)的兩因素裂區(qū)設(shè)計試驗資料的總變異可分解為設(shè)計試驗資料的總變異可分解為區(qū)組、區(qū)組、主區(qū)因素主區(qū)因素A A、主區(qū)誤差、副區(qū)因素、主區(qū)誤差、副區(qū)因素B B、主、主區(qū)因素區(qū)因素A A與副區(qū)因素與副區(qū)因素B B的交互作用、副區(qū)的交互作用、副區(qū)誤差誤差6 6個部分。個部分。 主區(qū)作隨機區(qū)組排列主區(qū)作隨機區(qū)組排列的的兩因素裂區(qū)設(shè)計試兩因素裂區(qū)設(shè)計試驗資料的平方和與自由度的分解式為驗資料的平方和與自由度的分解式為TAREaBA BEbTAREaBA BEbSSSSSSSSSSSSSSdfdfdfdfdfdfdfABA BtABA BtAREaARAREaARSSSSSSSSdfdfdfdfSSSSSSSSd

55、fdfdfdf 【例例9 9- -4 4】 為了探討新培育的為了探討新培育的 4 4 個辣椒品種個辣椒品種的的施肥技術(shù)施肥技術(shù) ，采用，采用 3 3 種施肥量種施肥量： 每公頃施用復(fù)合化肥每公頃施用復(fù)合化肥15001500、20002000、2502500 0進行試驗?？紤]到施肥量因進行試驗?？紤]到施肥量因素對小區(qū)面積要求較大，品種又是重點考察因素，精素對小區(qū)面積要求較大，品種又是重點考察因素，精度要求較高，故用度要求較高，故用裂區(qū)設(shè)計裂區(qū)設(shè)計安排此試驗。以安排此試驗。以施肥量為施肥量為主區(qū)因素主區(qū)因素 A A，品種為副區(qū)因素品種為副區(qū)因素B B，副區(qū)面積，試，副區(qū)面積，試驗重復(fù)驗重復(fù)3 3次

56、，次，主區(qū)作隨機區(qū)組排列主區(qū)作隨機區(qū)組排列 。 試驗指標為產(chǎn)量試驗指標為產(chǎn)量（/ /小區(qū)）。小區(qū)）。 其田間排列圖及試驗結(jié)果記錄見圖其田間排列圖及試驗結(jié)果記錄見圖9-49-4，試作方差分析。試作方差分析。A A3 3B B2 235.435.4A A3 3B B1 126.526.5A A3 3B B4 439.139.1A A3 3B B3 342.042.0A A2 2B B4 441.741.7A A2 2B B2 244.844.8A A2 2B B3 348.748.7A A2 2B B1 127.527.5A A1 1B B3 355.955.9A A1 1B B4 452.652

57、.6A A1 1B B2 243.343.3A A1 1B B1 139.839.8A A1 1B B3 369.769.7A A1 1B B1 138.538.5A A1 1B B2 243.543.5A A1 1B B4 457.557.5A A3 3B B2 234.534.5A A3 3B B1 125.825.8A A3 3B B3 344.344.3A A3 3B B4 439.639.6A A2 2B B2 248.848.8A A2 2B B3 344.544.5A A2 2B B1 127.127.1A A2 2B B4 437.237.2A A2 2B B4 436.536

58、.5A A2 2B B1 126.826.8A A2 2B B3 348.648.6A A2 2B B2 247.647.6A A1 1B B1 139.139.1A A1 1B B2 246.546.5A A1 1B B4 457.757.7A A1 1B B3 363.863.8A A3 3B B4 444.344.3A A3 3B B2 236.336.3A A3 3B B3 343.643.6A A3 3B B1 126.326.3 圖圖9-4 9-4 施肥量與辣椒品種兩因素裂區(qū)試驗田間施肥量與辣椒品種兩因素裂區(qū)試驗田間 排列及試驗結(jié)果記錄圖排列及試驗結(jié)果記錄圖 （一）數(shù)據(jù)整理（一）數(shù)

59、據(jù)整理 將圖將圖9-49-4中的田間記錄數(shù)據(jù)先按中的田間記錄數(shù)據(jù)先按區(qū)組和區(qū)組和處理整理成兩向表處理整理成兩向表；然后用各處理總和；然后用各處理總和 按按A A、B B兩因素整理兩向表兩因素整理兩向表。 ijx 表表9-26 9-26 處理與區(qū)組兩向表處理與區(qū)組兩向表處理總和處理總和處理平均處理平均主區(qū)總和主區(qū)總和主區(qū)總和主區(qū)總和主區(qū)總和主區(qū)總和區(qū)組總和區(qū)組總和全試驗總和全試驗總和處理處理區(qū)組區(qū)組區(qū)組區(qū)組區(qū)組區(qū)組A A1 1B B1 139.839.838.538.539.139.1117.4117.439.1339.13A A1 1B B2 243.343.343.543.546.546.5

60、133.3133.344.4344.43A A1 1B B3 355.955.969.769.763.863.8189.4189.463.1363.13A A1 1B B4 452.652.657.557.557.757.7167.8167.855.9355.93191.6191.6209.2209.2207.1207.1A A2 2B B1 127.527.527.127.126.826.881.481.427.1327.13A A2 2B B2 244.844.848.848.847.647.6141.2141.247.0747.07A A2 2B B3 348.748.744.544.5