2020年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷解析

1、2020年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題（共12小題）1 . 9的算術(shù)平方根是（B. 3C.D.812 .如圖所示的幾何體，它的左視圖是（3.新冠疫情牽動(dòng)著每一個(gè)中國(guó)人的心，截至 2020年3月11日上午9時(shí),我國(guó)已累計(jì)治愈了 62567名新冠肺炎患者，將數(shù)62567用科學(xué)記數(shù)法表示為（一 一一3A. 62.567 X 103B._ _ _36.2567 X 103_4C. 6.2567 X 104D._50.62567 X 1055.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（B=85° , / E=27° ,則/D的度數(shù)為（B. 48C.50°D.58°A . (a

2、3b)?(ab2) = a4b3B.2 xyC. a5+a2=a3D.(-mn3) 2= m2n56.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的A .C.8.小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:C.2a-la-lD.2a-la-l成績(jī)(分)9495979899100這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A . 97.597B. 97 97C. 97.5 98D. 97 989 .函數(shù)y = -和一次函數(shù)y=- ax+1 (aw0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是10 .如圖，。0中，AB=AC, ZACB=75° , BC= 1

3、 ,則陰影部分的面積是()B.7t7tD. 17t11 .如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識(shí)牌CD,小明在斜坡上B處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌頂部 C的仰角為45；沿斜坡走下來(lái)在地面 A處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌底部 D的仰角為60° ,已知斜坡AB的坡CD的高度是（B. 20- 10-73A . 15-53)米.C. 10- 5'312.如圖是拋物線y=ax2+bx+c （aw 0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, n）,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（30）和（4, 0）之間，則下列結(jié)論: 4a 2b+c>0; 3a+b>0; b2= 4a ( c- n);2一次萬(wàn)程 ax +bx+c= n - 1有兩

4、個(gè)互異實(shí)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（2B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二.填空題（共6小題）213.分解因式：4 - m14. 一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1, 2, 3, 4, 5, 6,投這個(gè)骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是15. 一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)均為135° ,則它的邊數(shù)為16.代數(shù)式的值為2,則x=17 .某快遞公司每天上午 9: 30- 10: 30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y （件）與時(shí)間x （分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從 9: 30開(kāi)始，經(jīng)過(guò)分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同.F為AB上一點(diǎn)，

5、將 AEF沿18 .如圖，矩形 ABCD中，AB=8, BC = 12, E為AD中點(diǎn),EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是三.解答題（共9小題）19.計(jì)算：1+1sin60+ （兀1）20.解不等式組21 .已知：如圖，在 ？ABCD中，點(diǎn) E、F是對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，且 AE= CF .求證：BF/ DE.1.5倍，兩人各加22 .甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的工300個(gè)這種零件，甲比乙少用5天.（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有1500個(gè)這種零件的加工任

6、務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)為7800元，那么甲乙各加工了多少天？23 .如圖，AC是。的直徑，AB是。的一條弦，AP是。的切線.作 BM=AB并與AP 交于點(diǎn)M,延長(zhǎng) MB交AC于點(diǎn)E,交。于點(diǎn)D,連接AD、BC.(1)求證：AB=BE;(2)若 BE = 3, OC=-1-,求 BC 的長(zhǎng).24 .某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組， 為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(

7、部分信息未給出)，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：(1)求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))(2) m=, n=;(3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人?(4)分別用A、B、C、D表示“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”，小明和小紅從中各選取一個(gè)小組，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同”的概率.25.如圖，已知一次函數(shù) y=-x- 2與反比例函數(shù)y=L的圖象相交于點(diǎn) A (2, 2x相交于點(diǎn)B.(1)求k的值以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn) D在第一象P求點(diǎn) D的坐標(biāo)；

8、(3)在y軸上是否存在點(diǎn) P,使PA+PB的值最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26. ABC 和4CDE 都是等腰三角形，/ BAC = / EDC = 120° .(1)如圖1, A、D、C在同一直線上時(shí)，運(yùn)二BC(2)在圖1的基礎(chǔ)上，固定 ABC,將 CDE繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度 a (0° v “V 360° ),如圖2,連接AD、BE. 巫的值有沒(méi)有改變？請(qǐng)說(shuō)明理由.BE拓展研究：若AB = 1, DE =k/2,當(dāng)B、D、E在同一直線上時(shí)，請(qǐng)計(jì)算線段 AD的長(zhǎng).27 .如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,B (2, 0),二次函數(shù) y = a

9、x2+ bx+6(a w 0)交 x 軸于 A (- 4, 0),在y軸上有一點(diǎn) E (0, - 2),連接AE.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)D是第二象限內(nèi)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).求 ADE面積最大值并寫出此時(shí)點(diǎn) D的坐標(biāo);若tan/AED = 一，求此時(shí)點(diǎn) D坐標(biāo);PO繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A,則動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(3)連接AC,點(diǎn)P是線段CA上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP,把線段至PQ,點(diǎn)Q是點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(直接寫出答案)參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1 . 9的算術(shù)平方根是（）A . - 3B. 3C. ± 3D. 81【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)

10、x的平方等于a,那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求 出結(jié)果.【解答】解：: 32=9,，9算術(shù)平方根為3.故選：B.2 .如圖所示的幾何體，它的左視圖是（【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， 故選：C.3 .新冠疫情牽動(dòng)著每一個(gè)中國(guó)人的心，截至 2020年3月11日上午9時(shí)，我國(guó)已累計(jì)治愈 了 62567名新冠肺炎患者，將數(shù) 62567用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 62.567X 103B. 6.2567 X 103C. 6.2567X 104D. 0.62567X 105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax

11、10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：62567用科學(xué)記數(shù)法表示 6.2567X 104,故選：C.【分析】B=85° , / E=27° ,則/D的度數(shù)為（B. 48°C.50°D. 58°根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.解：AB /. / E=27° , ./ D=85° 27° = 585 .下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（A . (a3b)?(ab2

12、) = a4b3B.2 xy2 xyC. a5+a2=a3D.(-mn3) 2= m2n5【分析】選項(xiàng)A為單項(xiàng)式X單項(xiàng)式；選項(xiàng) B為合并同類項(xiàng)；選項(xiàng) C為同底數(shù)哥的除法;選項(xiàng)D為積的乘方，根據(jù)相應(yīng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：選項(xiàng)A,單項(xiàng)式x單項(xiàng)式，（a3b）?（ab2） =a3?a?b?b2=a4b3,原計(jì)算正確,故此選項(xiàng)不符合題意;選項(xiàng)B,合并同類項(xiàng),xy2xy2,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合選項(xiàng)C,選項(xiàng)D,同底數(shù)哥的除法，a5+a2=a52=a3,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意;積的乘方，（-mn3） 2=m2n6,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意;6 .民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列

13、圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C.既不是軸對(duì)稱，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：B.7.計(jì)算 a - 1的正確結(jié)果是（）A .B , LC.D.2a-la-1【分析】先將后兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計(jì)算就可以了.故選：B.8.小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:成績(jī)（分）9495979899100周數(shù)（個(gè)）122311這10個(gè)周

14、的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)A . 97.597B .97 97C. 97.598D. 97 98【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第則中位數(shù)是'"+9 =97.5 （分）；298出現(xiàn)了 3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是98分;故選：C.9.函數(shù)y =包和一次函數(shù)y= - ax+1 （aw。）在同5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù),平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的方法可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象是否正確，從而可以解答本題.【解答】解：:函數(shù)y=且和一次函數(shù)y = - ax+1 （

15、aw。），x當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=曳在第一、三象限，一次函數(shù)y=- ax+1經(jīng)過(guò)一、二、四象限，X故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=且在第二、四象限，一次函數(shù) y= - ax+1經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故 義選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C.10.如圖，。0中，AB=AC, ZACB=75° , BC= 1 ,則陰影部分的面積是（B.1+1丁-7tc.i+a7tD. 1工兀3【分析】連接OB、OC,先利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長(zhǎng) 1,利用三角形和扇形的面積公式即可求解;【解答】 解：作ODXBC,則BD=CD,連接O

16、A, OB, OC,OD是BC的垂直平分線 AB = AC,AB= AC,A在BC的垂直平分線上，. A、O、D 共線， . /ACB=75° , AB = AC, ./ ABC=Z ACB = 75° , ./ BAC=30° , ./ BOC= 60° ,.OB= OC,. BOC是等邊三角形,-.OA=OB = OC=BC= 1,AD± BC, AB = AC,BD= CD,.OD 考0B 考,“Di亨 .Saabc=-BC?AD2Sa bOC=BC?OD=FS 陰影=SaABC+S 扇形 BOC 一Sw工斗MJ兀,2 436042 6故

17、選：B.11 .如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識(shí)牌CD,小明在斜坡上B處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌頂部 C的仰角為45；沿斜坡走下來(lái)在地面 A處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌底部 D的仰角為60° ,已知斜坡AB的坡角為30° , AB=AE=10米.則標(biāo)識(shí)牌 CD的高度是（）米.A EA . 15-5-73B, 20- 10/3C. 10-573D. 5禽-5【分析】過(guò)點(diǎn)B作BMLEA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn)B作BNLCE于點(diǎn)N,通過(guò)解直角三 角形可求出 BM , AM, CN, DE的長(zhǎng)，再結(jié)合 CD = CN+EN - DE即可求出結(jié)論.【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BMXEA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn)B作BNLCE于點(diǎn)

18、N,如圖所示.在 RtABE 中，AB=10 米，/ BAM = 30° , . AM =AB?cos/ BAM =5。3米，BM = AB?sin/ BAM = 5 米.在 RtAACD 中，AE=10米，/ DAE = 60° ,DE= AE?tanZ DAE= 10V0米.在 RtABCN 中，BN = AE+AM= （ 10+5舍）米，/ CBN = 45 ° ° , .CN= BN?tan/CBN= （ 10+5行）米，CD = CN+EN - DE = 10+573+5 - 10'3= （ 155代）米.21, n）,且與x軸的一12

19、.如圖是拋物線 y=ax +bx+c （aw 0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3, 0）和（4, 0）之間，則下列結(jié)論: 4a-2b+c>0; 3a+b>0; b2=4a （ c- n）;一元二次方程 ax2+bx+c= n - 1有兩個(gè)互異實(shí)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）才二-2 -1 0 1 2 3 X4 5 高A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2, 0）和（-1,0）之間，則當(dāng)x= -2時(shí)，y<0,于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=-旦=1,即b= - 2a,則可對(duì) 進(jìn)行判斷；利

20、用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到膽曰_= n,則可對(duì) 進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線 y= n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y= n - 1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)進(jìn)行判斷.【解答】解：二拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3, 0）和（4, 0）之間，而拋物線的 對(duì)稱軸為直線x=1,，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2, 0）和（-1, 0）之間.-1當(dāng) x= - 2 時(shí)，y V 0,即4a-2b+c<0,所以不符合題意;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=一上=1,即 b= - 2a 2a，3a+b= 3a - 2a=a,所以不符合題意;.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, n),=n4a1. b2= 4ac- 4an =

21、 4a (c-n),所以 符合題意;拋物線與直線y= n有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線與直線y=n- 1有2個(gè)公共點(diǎn)， 一元二次方程ax2+bx+c= n- 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 符合題意.故選：B.口二.填空題(共6小題)13 .分解因式： 4 - m2= (2+m) ( 2 - m).【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(2+m) (2-m),故答案為：(2+m) (2-m).14 . 一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是 1, 2, 3, 4, 5, 6,投這個(gè)骰子，擲的點(diǎn) 數(shù)大于4的概率是 .【分析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解：二.在這6

22、種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于 4的有2種結(jié)果，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為一=士，6 3故答案為：1315 . 一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)均為135° ,則它的邊數(shù)為8 .【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 135。，則知該正多邊形的一個(gè)外角為45。，再根據(jù)多邊形的外角之和為 360。，即可求出正多邊形的邊數(shù).【解答】解：二正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 135° ,，該正多邊形的一個(gè)外角為 45° ,多邊形的外角之和為 360° ,邊數(shù)n = W里=8, 45，該正多邊形為正八邊形，故答案為8.16 .代數(shù)式號(hào)音的值為2,則x=3.【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.【解

23、答】解：由題意可知： "1 =2,解得：x= - 3,經(jīng)檢驗(yàn)，x=- 3是方程的解故答案為：-3.17 .某快遞公司每天上午 9: 30- 10: 30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y （件）與時(shí)間x （分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從 9: 30開(kāi)始，經(jīng)過(guò) 20分鐘時(shí),當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同.【分析】分別求出甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y （件）與時(shí)間x （分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【解答】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量 y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1 = k1x+40, 根據(jù)題意得60k1+4

24、0 = 400,解得k1 = 6, .y1 = 6x+40;設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量 y （件）與時(shí)間x （分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240,根據(jù)題意得 60k2+240 = 0,解得 k2= - 4, -y2= - 4x+240 ,聯(lián)立產(chǎn)利,|y=-4x+240解得,ly=160，經(jīng)過(guò)20分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同.故答案為：2018.如圖，矩形 ABCD中，AB=8, BC = 12, E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將 AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是 明 .一2 【分析】連接EC,利用矩形的性質(zhì)，求出 EG, DE的長(zhǎng)度，證明EC平分/ DCF ,

25、再證ZFEC = 90° ,最后證 FECsEDC,利用相似的性質(zhì)即可求出 EF的長(zhǎng)度.【解答】解：如圖，連接EC,四邊形ABCD為矩形，/A=/D=90° , BC = AD=12, DC = AB=8,. E為AD中點(diǎn)，AE= DE = AD = 6,2由翻折知， AEFAGEF,AE=GE = 6, /AEF = /GEF, Z EGF = Z EAF =90° =/D,.GE= DE,EC 平分/ DCG , ./ DCE = Z GCE, . /GEC=90° -/GCE, / DEC = 90° -Z DCE , ./ GEC=Z

26、DEC, .Z FEC=Z FEG+Z GEC=yX 180° =90。,FEC=/ D= 90° ,又. / DCE =/ GCE, . FECA EDC, IL-ECDE DC-EC= = 10故答案為2152（共 9小題）三.解答題19.計(jì)算:（,、底）1+ %一g - sin60。+ （兀1） 0-按照負(fù)整數(shù)指數(shù)備、立方根、銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)哥意義解題即可.解：原式=-L+ （- 2）-殳3+1行2:_2.23_ _ V3 _ 116；+120.解不等式組3k+7【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定

27、不等式組的解集.【解答】解：解不等式X-K5,得：xv 6;解不等式x+4>3x+72，得：x< 1,則不等式組的解集為xw 1.21.已知：如圖，在 ？ABCD中，點(diǎn) E、F是對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，且 AE= CF .求證：BF / DE.【分析】 可由題中條件求解 ADEACBF,得出/ AED = Z CFB ,即/ DEC = Z BFA, 進(jìn)而可求證 DE與BF平行.【解答】證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形，AD= BC, AD / BC, ./ DAE = Z BCF,又 AE= CF,在 ADE與 CBF中irAD=BC& ZDAE=ZBCF,;AE=CF

28、ADEA CBF (SAS), ./ AED = Z CFB, ./ DEC = Z BFA,DE / BF 2.甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工300個(gè)這種零件，甲比乙少用 5天.(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有1500個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)為7800元，那么甲乙各加工了多少天？【分析】(1)設(shè)乙每天加工x個(gè)零件，則甲每天加工 1.5x個(gè)零件，根據(jù)題意列出方程即 可求出答案.(2)設(shè)甲乙各加工了

29、m和n天，根據(jù)題意列出方程組即可求出答案.【解答】解：(1)設(shè)乙每天加工x個(gè)零件，則甲每天加工1.5x個(gè)零件，.皿=駟一51.5x i解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 20是原方程的解， . 1.5x=30,答：甲、乙兩人每天各加工30和20個(gè)這種零件.(2)設(shè)甲乙各加工了 m和n天,30rrt+20n=1500150m+120n=780tl解得:m=40n=15答：甲乙各加工了 40天和15天.23.如圖，AC是。的直徑，AB是。的一條弦，AP是。的切線.作 BM=AB并與AP交于點(diǎn)M,延長(zhǎng) MB交AC于點(diǎn)E,交。于點(diǎn)D,連接AD、BC.(1)求證：AB=BE;(2)若 BE = 3, OC=-

30、1-,求 BC 的長(zhǎng).C【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出/ EAM = 90。，等腰三角形的性質(zhì)/ MAB = /AMB,根據(jù)等角的余角相等得出/ BAE = /AEB,即可證得AB=BE;(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：AP是。的切線, ./ EAM= 90° , ./ BAE+/MAB=90° , Z AEB+Z AMB = 90° 又 AB= BM, ./ MAB = Z AMB , ./ BAE=Z AEBAB= BE;(2)解：: AC是。O的直徑,ABC=90° ,在 RtABC 中，AC=2OC=5, AB=BE=3,B

31、C= 4.24 .某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組，要求每 人必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題:(1)求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))(2) m=36 , n=16 ;(3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？(4)分別用A、B、C、D表示“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”，小明和小紅從中

32、各選 取一個(gè)小組，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同”的概率.【分析】(1)由書法小組人數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得航模人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；(2)根據(jù)百分比的概念可得 m、n的值；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中圍棋的人數(shù)所占百分比；(4)根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和“兩人選擇小組不同”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.30+20% = 150 （人）,【解答】解：(1)參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:航模的人數(shù)為 150- ( 30+54+24) =42 (人)，補(bǔ)全圖形如下:(2) m% =54150X 100% = 36%, n% =X100%

33、= 16%,即 m= 36, n= 16,故答案為：36、16;(3)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有1200X 16%= 192 (人)；(4)根據(jù)題意畫圖如下:z/Vx xyVxxAxA B C D A B CD Ab C D A B C D共有16種等情況數(shù)，其中“兩人選擇小組不同”的有12種，則“兩人選擇小組不同”的概率是.16 425 .如圖，已知一次函數(shù) y=x- 2與反比例函數(shù)y="的圖象相交于點(diǎn) A (2, n),與x軸 2X相交于點(diǎn)B.(1)求k的值以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn) D在第一象P求點(diǎn) D的坐標(biāo);(3)在y軸

34、上是否存在點(diǎn) P,使PA+PB的值最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值，最后根據(jù) y=0可得點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得AB的長(zhǎng)，由菱形的邊長(zhǎng)相等可得AD = AB,根據(jù)AD與BC平行，可知 A與D的縱坐標(biāo)相等，由此可得 D的坐標(biāo);(3)作點(diǎn)B (0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-生，0）,連接AQ交y軸的交點(diǎn)5為P,求出AQ解析式即可求解.【解答】解：（1）把點(diǎn)A （2, n）代入一次函數(shù)y 二可得n=-X22=3；把點(diǎn)A （2, 3）代入反比例函數(shù)y=可得k=

35、xy=2X 3 = 6,.一次函數(shù)y=x- 2與x軸相交于點(diǎn)B,2解得x.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0);四邊形ABCD是菱形,.-.AD= AB =,AD / BC,點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn) D在第一象限,. D(2+J29_, 3);5(3)存在,DP如圖，作點(diǎn)B (，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-5,0),連接AQ交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小,設(shè)直線AQ的解析式為:y= kx+b,k+b=OL 2k+b315b 7直線AQ的關(guān)系式為y=I x+ x+14直線AQ與y軸的交點(diǎn)為 P (0, 節(jié)).26. ABC 和4CDE 都是等腰三角形，/ BAC = / EDC = 120°

36、 .(1)如圖1, A、D、C在同一直線上時(shí),ACEC3AD(2)在圖1的基礎(chǔ)上，固定 ABC,將 CDE繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度 a (0° v “V 360° ),如圖2,連接AD、BE.中的值有沒(méi)有改變？請(qǐng)說(shuō)明理由. LjE拓展研究：若AB = 1, DE='/2,當(dāng)B、D、E在同一直線上時(shí)，請(qǐng)計(jì)算線段 AD的長(zhǎng).【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AC=2AH, CH=JAH,由平行線分線段成比例可得組型二呼一退,即可求解；BE BC 275 AH 3（2）證明 ACDA BCE,印得&二前二蟲(chóng);BE -BC " 3過(guò)點(diǎn)C作CN

37、LBE于N,連接AD,利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BE =由的結(jié)論可求解.【解答】解：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于H . /BAC=120° , AB = AC, AH ± BC, ./ABC=/ ACB = 30° , BH=CH, .AC=2AH, CH = V3AH , .BC=2x/3AH, . / BAC=Z EDC = 120° , .AB/ DE,. AD AC 2AH V5 .BE BC 2-3 AH 3故答案為：返，叵,33(2)沒(méi)有改變，理由如下：.將CDE繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度 a (0° V a< 360

38、° ), ./ ACD = Z BCE, AB= AC, DE = CD,.里,且/ BAC=Z EDC= 120° ,CD DEABCA DEC,且/ ACD = Z BCE,EC CDACDA BCE,.AD _AC _的, BE BC 3如圖2,當(dāng)B、D、E在同一直線上時(shí)，過(guò)點(diǎn) C作CNXBE于N,連接AD ,5，BC=y,. / CDE= 120° , ./ BDC=60。,且 CD = DE=72，CNXBE, dn=-1cd = 1, cn=V3dn=2L§_; bn=|Vec2-cn2=JZ=BE='1, 22.二 一 ,BE 3，AD=4A227.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中， 二次函數(shù)y=