導數(shù)專題--隱零點問題-2

1、導數(shù)專題-<<隱零點問題>>1. 已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)(J設x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調性;(n)當mW2時，證明f(x)>0.2. 設函數(shù)f(x)=ex+ax+b在點(0,f(0)處的切線方程為x+y+1=0.(I)求a,b值，并求f(x)的單調區(qū)間；(n)證明：當xRO時，f(x)>x2-4.3. 已知函數(shù)f(x)。3)=上01).(1)證明：？kCR,直線y=g(x)都不是曲線y=f(x)的切線;(2)若？xCe,e2,使得f(x)可(x)+成立，求實數(shù)k的取值范圍.4. 已知函數(shù)f(x)=alnx-ex;(1

2、)討論f(x)的極值點的個數(shù)；(2)若a=2,求證：f(x)v0.第1頁，共6頁5. 已知函數(shù)f(x)u'C+alnx有極值點，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)求a的取值范圍;(2)若aC(0,p,求證:?xC(0,2,都有f(x)<iJ-6. 設函數(shù)f(x)=ax2-lnx+1(aCR)(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)=ax2-ex+3,求證：f(x)>g(x)在(0,+川上恒成立.7. 已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax+b在點(1,f(1)處的切線為3x-y-2=0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；若kCZ,且對任意x>1,者B有kE成立，求k的最

3、大值.第2頁，共6頁【練習】1,已知函數(shù)f(x)=(aex-a-x)ex(a%,e=2.718，e為自然對數(shù)的底數(shù))，若f(x)詞對于xCR恒成立.(1)求實數(shù)a的值；(2)證明：f(x)存在唯一極大值點x0,且廠門,/)(二.2 .已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(aCR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間e,+00)上為增函數(shù),求a的取值范圍；(2)當a=1且kCZ時，不等式k(x-1)vf(x)在xC(1,+8)上恒成立，求k的最大值.3,已知函數(shù)f(x)=ex+a-lnx(其中e=2.71828，是自然對數(shù)的底數(shù))(I)當a=0時，求函數(shù)a=0的圖象在(1,f(1)處的切線方程;(n)求證：當

4、時，f(x)>e+1.e4 .函數(shù)f(x)=alnx-x2+x,g(x)=(x2)ex_x2+m(其中e=2.71828).(1)當a4時，討論函數(shù)f(x)的單調性；(2)當a=T,xC(0,1時，f(x)>g(x)恒成立，求正整數(shù)m的最大值.第3頁，共6頁5 .已知函數(shù)f(x)=axex(a+1)(2xT).(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的圖象在點(0,f(0)處的切線方程;(2)當x>0時，函數(shù)f(x)涮恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.6,函數(shù)f(x)=xex-ax+b的圖象在x=0處的切線方程為：y=-x+1.(1)求a和b的值；(2)若f(x)滿足：當x>0時，f(

5、x)4nx-x+m,求實數(shù)m的取值范圍.7 .已知函數(shù)f(x)=3ex+x2,g(x)=9x-1.(1)求函數(shù)e(x)=xex+4x-f(x)的單調區(qū)間;(2)比較f(x)與g(x)的大小，并加以證明.8 .已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x1)2(a>0).(1)討論f(x)的單調性；3(2)若f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一的零點x0,證明：<鼠1第4頁，共6頁9 .已知函數(shù)f(x)=一,其中a為常數(shù).(x+a產(chǎn)(1)若a=0,求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,-a)上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若a=T,設函數(shù)f(x)在(0,1)上的極值點為xo,求證：f(xo)<-2.10 .已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1,函數(shù)g(x)=ax?ex_4x,其中a為大于零的常數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(n)求證：g(x)-2f(x)遜(lnaTn2).11 .已知函數(shù)f(x)=x2(a2)x-alnx(aCR).(I)求函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間；(n)當a=1時，證明：對任意的x>0,f(x)+ex>x2+x+2.一.l,%ImT12 .已知函數(shù):-ax.I(I)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；(ii)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(n)若1vav2,求證：f(x)v-1.第5頁，共6頁(