導數(shù)及其應用I含答案

1、導數(shù)及其應用I一、選擇題一，12(2012遼寧局考)函數(shù)丫=產(chǎn)一Inx的單調遞減區(qū)間為B. (0,1C. 1,十三)D. (0,十三)2.(2014荊州市質檢)設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)是x=2處取得極小值，則函數(shù)y=xf'3.(理)(2013遼寧高考)設函數(shù)f(x)滿足x2f'(x)+2xf(x)=且,xf'(x),且函數(shù)f(x)在一ef(2)=工，則x>0時，f(x)()8A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值3.(文)(2013福建高考)設函數(shù)f(x)的定義域為R,設(4子0)是f(x)的極大值點

2、，以下結論一定正確的是(A.?xCR,f(x)<f(xo)B.X。是f(x)的極小值點C.x。是一f(x)的極小值點D.x。是一f(x)的極小值點4.-12._右f(x)=(x2)+blnx在(1,十三)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A.1,十三)B,(1,十三)C-(一三，-1D-(一三，一1)5.(2013湖北高考)已知函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()C.(0,1)D.(0,十三)<t,則實數(shù)t的最小值是(6.函數(shù)f(x)=x33x1,若對于區(qū)間3,2上的任意m居，都有|f(x1)-f(x2)|A.20B.18C.3二、填空題m的取值范圍是

3、b的取值范圍是7.已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)8.(2014濟寧模擬)若函數(shù)f(x)=x36bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)9.已知函數(shù)f(x)=-2x2+4x-3lnx在t,t+1上不單調，則t的取值范圍是、解答題10.已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值萬.(1)求a,b的值；(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調性并求出單調區(qū)間.11.(2014蘭州調研)已知實數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ax(x2)2(xCR)有極大值32.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)求實數(shù)a的值.、，一，一一、1-x12. (2014鄭州

4、質量預測)已知函數(shù)f(x)=+Inx.ax(1)當a=；時，求f(x)在1,e上的最大值和最小值;1若函數(shù)g(x)=f(x)?在1,e上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍.1x2-1xx=(x>0)，xx一，1c1. B對函數(shù)y=2X-Inx求導，得yx21<0,令(x解得xC(0,1.因此函數(shù)lx>0,12y=x2Inx的單調遞減區(qū)間為(0,1.2. Cf(x)在x=2處取得極小值，即xv2,f'(x)<0;x>2,f(x)>0,那么y=xf'(x)過點(0,0)及(2,0).當xv2時，xv0,f(x)<0,則y>0;當一2vxv

5、0時，xv0,f'(x)>0,yv0；當x>0時，f(x)>0,y>0,故C正確.3. D令F(x)=x2f(x),則F'(x)=x2f(x)+2xf(x)=一,F(2)=4.f(2)xe2ex=由x2f'(x)+2xf(x)=一,2xxf(x)=e-2xf(x)=e-2xf(x)，?f(x)=ex2F(x)x3令(|)(x)=ex2F(x),貝U(x)=ex-2F,(x)=ex-2exex(x2)=xx?Mx)在(0,2)上單調遞減，在(2,十三)上單調遞增，？Mx)的最小值為(|)(2)=e2-2F(2)=0.?(|)(x)>0.又x&

6、gt;0,?f'(x)>0.?f(x)在(0,十三)上單調遞增.？f(x)既無極大值也無極小值.故選D.3. D由函數(shù)極大值的概念知A錯誤；因為函數(shù)f(x)的圖象與f(x)的圖象關于y軸對稱，所以一x。是f(x)的極大值點.B選項錯誤；因為f(x)的圖象與一f(x)的圖象關于x軸對稱，所以x0是一f(x)的極小值點.故C選項錯誤；因為f(x)的圖象與一f(x)的圖象關于原點成中心對稱，所以一x0是一f(x)的極小值點.故D正確.4. C由題意可知f'(x)=(x2)+b<0在(1,十三)上恒成立，即b<x(x2)在xC(1,十三)上恒成立，x由于(|)(x)=

7、x(x-2)=x2-2x(x(1,十三)的值域是(一1,十三)，故只要b<1即可.正確選項為C.5.Bf(x)=lnx-ax+xp-a1=Inx2ax+1,函數(shù)f(x)有兩個極值點,即xInx+1Inx2ax+1=0有兩個不同的根(在正實數(shù)集上)，即函數(shù)g(x)=x*,-Inx.,個不同交點.因為g(x)=-l,所以g(x)在x(0,1)上遞增，在(1,十三)上遞減，所以g(x)max=g(1)=1,如圖.若g(x)與y=2a有兩個不同交點，須0v2av1.1即0va<2,故選B.6.A因為f(x)=3x12-3=3(x-1)(x+1),令f'(x)=0,得x=±

8、1,與函數(shù)y=2a在(0,十三)上有兩所以一1,1為函數(shù)的極值點.又f(3)=19,f(1)=1,f(1)=3,f(2)=1,所以在區(qū)間3,2上f(x)max=1,f(x)min=19.又由題設知在區(qū)間3,2上f(x)maxf(x)min<t,從而220,所以t的最小值是20.7解析f'(x)=3x2+2mx+m+6=0有兩個不等實根，即=4m212x(m+6)>0.所以m>6或m<3.答案(一三，一3)U(6,十三)8解析f'(x)=3x26b.當b<0時，f'(x)>0恒成立，函數(shù)f(x)無極值.由函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)有極小

9、值，可得0爽bv1,1?0Vb二.2答案9解析3由冠后知f(x)=x+4x-x2+4x-3=x(x-1)(x3)，由f'(x)=0得函數(shù)f(x)的兩當b>0時，令3x2-6b=0得x=±V2b.個極值點為1,3,則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t,t+1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1上就不單調,由tv1vt+1或者tv3Vt+1,得0Vtv1或者2Vtv3.答案(0,1)U(2,3)10解析(1)=fz(x)=2ax+-.又f(x)在x=1處有極值g.x2.1f(1)=2,If'(1)=0,1a=2,L2a+b=0.由(1)可知f(x)=2x2-lnx,其定

10、義域是(0,十三)，1(x+1)(x1)且f'(x)=x-=.由f'(x)<0,得0Vx<1；由f'(x)>0,得x>1.xx所以函數(shù)y=f(x)的單調減區(qū)間是(0,1),單調增區(qū)間是(1,十三).11.解析(1)f(x)=ax34ax2+4ax,f'(x)=3ax2-8ax+4a.令f'(x)=0,得3ax28ax+4a=0.2呈aw0,?3x28x+4=0,?2一-x一3或x一2.呈a>0,?當xC一2=,2或xC(2,+=)時，f(x)>0.3?函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為M2,十三)；，f'(x)V0,

11、?函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為2(x)V0;當xC(2,十三)時，(x)>0,(2)三當xC三,21寸，f(x)>0；當xC2,2IM即al2j=32.?a=27.<3J3J.,2-?f(x)在x=.時取得極大值,3一11,2(1x),x-2人，一12.解析(1)當a=2時，f(x)=x+皿x,f(x)=-,令f'(x)=0,得x=2,?當xC1,2)時，f'(x)<0,故f(x)在1,2)上單調遞減；當xC(2,e時,f'(x)>0,故f(x)在(2,e上單調遞增,一一一_一一一-一2e_一，-一一一故f(x)min=f(2)=ln2-1.又呈f(1)=0,f(e)=<0.?f(x)在區(qū)間1,e上的最大值f(x)max=f(1)=0.e綜上可知，函數(shù)f(x)在1,e上的最大值是0,最小值是In21.11x