實(shí)際問題與一元一次方程

1、初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題知能點(diǎn)1:市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題（1）商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率=X100%（3）商品銷售額=商品銷售價(jià)義商品銷售量（4）商品的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)一成本價(jià)）送肖售量（5）商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售.1 .某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤(rùn)率為40%,問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少元？2 .一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？3 .一家商店將一種自行車

2、按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（）A.45%X(1+80%)x-x=50C.x-80%21+45%)x=50B.80%X(1+45%)x-x=50D.80%X(1-45%)x-x=504 .某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%,則至多打幾折.5 .一家商店將某種型號(hào)的彩電先按原售價(jià)提高40%,然后在廣告中寫上大酬賓，八折優(yōu)惠經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià).

3、知能點(diǎn)2:方案選擇問題6 .某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，灣粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸,該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，？在市場(chǎng)上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天

4、完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么?7.某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：全球通”使用者先繳50?元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.2元；神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1?分鐘需付話費(fèi)0.4元(這里均指市內(nèi)電話).若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元.(1)寫出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(即等式).(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同？8.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)基本電價(jià)的70%收費(fèi)。(1)某戶八月份用電(3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按84

5、千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a.(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元?9 .某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，？銷售-臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？10 .小剛為書房買燈。

6、現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)。已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。(1) .設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi))(2) .小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案，并說明理由。知能點(diǎn)3儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫

7、做利率。利息的20%付利息稅(2)禾I息=本金瘠I率刈數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息加率(20%)一年2.25三年2.70六年2.88252.7元，求銀行卜面有三種教11 .某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）12 .為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄,育儲(chǔ)蓄方式：（1）直接存入一個(gè)6年期；（2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；（3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少?13 .小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債

8、券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）.14 .（北京海淀區(qū)）白云商場(chǎng)購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元（銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)）.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，？把每件的銷售價(jià)降低x%出售,?但要求賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)是降價(jià)前所獲得的利潤(rùn)的90%,則x應(yīng)等于（）.A.1B,1.8C.2D.1015 .用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購買這咱債券

9、花了多少元？知能點(diǎn)4:工程問題工作量=工作效率X工作時(shí)間工作效率=工作量乜作時(shí)間工作時(shí)間=工作量三C作效率完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=116 .一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？17 .一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？18 .一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？19 .一批工業(yè)最新動(dòng)

10、態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘,然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？20 .某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件.21 .一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？知能點(diǎn)5:若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律(1)和、差、倍、分問題此類題既可有示運(yùn)算關(guān)

11、系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長(zhǎng)量=原有量M曾長(zhǎng)率現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量(2)等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.圓柱體的體積公式V=底面積X高=Sh=r2h長(zhǎng)方體的體積丫=長(zhǎng)就X高=abc22 .某糧庫裝糧食，第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉庫中取出20噸放入第二個(gè)倉庫中，第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的。問每個(gè)倉庫各有多少糧食？23 .一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中

12、的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到0.1毫米，3.14.24 .長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)、寬、高分別為260mm,150mm,325mm,長(zhǎng)方體乙的底面積為130M30mm2,又知能點(diǎn)6:行程問題基本量之間的關(guān)系：(1)相遇問題快行距+慢行距=原距知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？路程=速度刈寸間時(shí)間=路程位度速度=路程卻寸間(2)追及問題快行距-慢行距=原距（3）航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.25 .甲、乙兩站相距4

13、80公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。26 .甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速

14、度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？27 .某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。28 .有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng).29 .已知甲、乙兩地相距120千

15、米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度？30 .一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長(zhǎng)有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問：若已知隊(duì)長(zhǎng)320米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)長(zhǎng)為多少米？31 .一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩個(gè)城市之間的飛行路程？32 .一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距離。知能點(diǎn)7:數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1Wa090Wb090Wc可9則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。33 .一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位