第四章 第三講 圓周運動及應用

1、一、描述圓周運動的物理量及其相互關系一、描述圓周運動的物理量及其相互關系 描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉速、向心加速度、向心力等，現比較如下表：期、轉速、向心加速度、向心力等，現比較如下表：相切相切快慢快慢圈數圈數轉動快慢轉動快慢方向方向方向方向圓心圓心圓心圓心大小大小二、勻速圓周運動與非勻速圓周運動二、勻速圓周運動與非勻速圓周運動兩種運動具體比較如下表兩種運動具體比較如下表項目項目勻速圓周運動勻速圓周運動非勻速圓周運動非勻速圓周運動定義定義線速度大小不變的圓周線速度大小不變的圓周運動運動線速度大小不斷變化的圓線速度大小不斷變化的

2、圓周運動周運動運動運動特點特點F向向、a向向、v均大小不變，均大小不變，方向變化，方向變化，不變不變F向向、a向向、v大小、方向均大小、方向均發(fā)生變化，發(fā)生變化，發(fā)生變化發(fā)生變化向心向心力力F向向F合合由由F合合沿半徑方向的分力沿半徑方向的分力提供提供三、離心運動和近心運動三、離心運動和近心運動1離心運動離心運動(1)本質：本質：離心現象是慣性的表現離心現象是慣性的表現離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動的半離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動的半徑變大，或沿切線方向飛出徑變大，或沿切線方向飛出離心運動并不是受到什么離心力的作用離心運動并不是受到什么離心力的作用(2)受力特點：受力

3、特點：當當F 時，物體做勻速時，物體做勻速圓周運動；圓周運動；當當F0時，物體沿時，物體沿 飛出；飛出；當當Fmr2時，物體逐漸遠時，物體逐漸遠 圖圖431離圓心，離圓心，F為實際提供的向心力如圖為實際提供的向心力如圖431所示所示mr2切線切線2向心運動向心運動當提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，當提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即即F mr2，物體漸漸向圓心運動如圖，物體漸漸向圓心運動如圖431所示所示特別提醒特別提醒物體的運動狀態(tài)是由力決定的，物體做離物體的運動狀態(tài)是由力決定的，物體做離心運動還是近心運動，關鍵是看提供的向心力和所需向心運動還是近心運動，關鍵是看

4、提供的向心力和所需向心力的大小關系心力的大小關系1.如圖如圖432為一種早期的自行車，這種不帶鏈條傳動為一種早期的自行車，這種不帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設計在當時主要是的自行車前輪的直徑很大，這樣的設計在當時主要是為了為了 () 圖圖432A.提高速度提高速度B提高穩(wěn)定性提高穩(wěn)定性C騎行方便騎行方便 D減小阻力減小阻力解析：解析：人蹬自行車的角速度與自行車前輪相同，根據人蹬自行車的角速度與自行車前輪相同，根據vr，前輪的半徑很大，其線速度也很大，可以提，前輪的半徑很大，其線速度也很大，可以提高自行車前進的速度，選項高自行車前進的速度，選項A正確正確答案：答案：A2如圖如圖433

5、為質點為質點P、Q做勻速做勻速圓周運動的加速度隨半徑變化的圓周運動的加速度隨半徑變化的圖線，表示質點圖線，表示質點P的圖線是雙曲的圖線是雙曲線，表示質點線，表示質點Q的圖線是過原點的圖線是過原點的一條直線，由圖線可知的一條直線，由圖線可知() 圖圖433A質點質點P的線速度大小不變的線速度大小不變B質點質點P的角速度大小不變的角速度大小不變C質點質點Q的角速度隨半徑變化的角速度隨半徑變化D質點質點Q的線速度大小不變的線速度大小不變答案：答案：A3關于向心力的說法中正確的是關于向心力的說法中正確的是 ()A物體由于做圓周運動而產生了一個指向圓心的力物體由于做圓周運動而產生了一個指向圓心的力就是向

6、心力就是向心力B向心力不能改變做圓周運動物體的速度大小向心力不能改變做圓周運動物體的速度大小C做勻速圓周運動的物體，其向心力是不變的做勻速圓周運動的物體，其向心力是不變的D做圓周運動的物體，其所受外力的合力的方向一做圓周運動的物體，其所受外力的合力的方向一定指向圓心定指向圓心解析：解析：向心力時刻指向圓心，其方向一定是改變的，向心力時刻指向圓心，其方向一定是改變的，C錯誤；因向心力與速度方向垂直，故向心力不改變物體錯誤；因向心力與速度方向垂直，故向心力不改變物體速度的大小，速度的大小，B正確；只有做勻速圓周運動的物體，其正確；只有做勻速圓周運動的物體，其合外力才始終指向圓心，合外力才始終指向圓

7、心，D錯誤；物體因受到指向圓心錯誤；物體因受到指向圓心的力而做圓周運動，的力而做圓周運動，A錯誤錯誤答案：答案：B4如圖如圖434所示，一小球用細繩懸掛所示，一小球用細繩懸掛于于O點，將其拉離豎直位置一個角度后點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以釋放，則小球以O點為圓心做圓周運動，點為圓心做圓周運動，運動中小球所需向心力是運動中小球所需向心力是 ()A繩的拉力繩的拉力 圖圖434B重力和繩拉力的合力重力和繩拉力的合力C重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D重力沿繩方向的分力重力沿繩方向的分力解析：解析：分析向心力來源時就沿著半徑方分析向心力來源時就沿著半徑方

8、向求合力即可，注意作出正確的受力分向求合力即可，注意作出正確的受力分析圖如圖所示，對小球進行受力分析，析圖如圖所示，對小球進行受力分析，它受到重力和繩子的拉力作用，向心力它受到重力和繩子的拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力因此，它可以是小球所受合是指向圓心方向的合力因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力合力答案：答案：C5下列關于離心現象的說法正確的是下列關于離心現象的說法正確的是 ()A當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現象當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現象B做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力

9、都消失做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運動時，它將做背離圓心的圓周運動C做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將沿切線做直線運動消失時，它將沿切線做直線運動D做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運動消失時，它將做曲線運動解析：解析：物體做勻速圓周運動時，合外力必須滿足物體物體做勻速圓周運動時，合外力必須滿足物體所需要的向心力所需要的向心力Fm2r.若若F0，物體由于慣性而沿，物體由于慣性而沿切線飛出，若切線飛出，若Fm2r，物體由

10、于慣性而遠離圓心，物體由于慣性而遠離圓心，并不是受到離心力作用所以并不是受到離心力作用所以A、B、D均錯，均錯，C正確正確答案：答案：C6. 如圖如圖435所示，在傾角為所示，在傾角為30的光滑斜面上，有一的光滑斜面上，有一根長為根長為L0.8 m的細繩，一的細繩，一端固定在端固定在O點，另一端系一點，另一端系一質量為質量為m0.2 kg的小球，小的小球，小 圖圖435球沿斜面做圓周運動，試計算：球沿斜面做圓周運動，試計算：(g10 m/s2)(1)小球通過最高點小球通過最高點A的最小速度的最小速度(2)若細繩的抗拉力為若細繩的抗拉力為Fmax10 N，小球在最低點，小球在最低點B的的最大速度

11、是多少？最大速度是多少？答案：答案： (1)2 m/s(2)6 m/s典例啟迪典例啟迪例例1 (2011桂林質檢桂林質檢)某種變速自行車，有六個飛輪和某種變速自行車，有六個飛輪和三個鏈輪，如圖三個鏈輪，如圖436所示，鏈輪和飛輪的齒數如下表所示，鏈輪和飛輪的齒數如下表所示，前、后輪直徑約為所示，前、后輪直徑約為660 mm，人騎該種自行車行進，人騎該種自行車行進速度為速度為4 m/s時，腳踩踏板做勻速圓周運動的角速度最小時，腳踩踏板做勻速圓周運動的角速度最小值約為值約為 ()名稱名稱鏈輪鏈輪飛輪飛輪齒數齒數N/個個 4838 28 151618212428A1.9 rad/s B3.8 rad

12、/sC6.5 rad/s D7.1 rad/s圖圖436思路點撥思路點撥解答本題時應把握好以下幾個關系：解答本題時應把握好以下幾個關系：(1)后輪與飛輪的角速度相等；后輪與飛輪的角速度相等；(2)鏈輪與飛輪邊緣線速度相等；鏈輪與飛輪邊緣線速度相等；(3)當飛輪齒數取最小值、鏈輪齒數取最大值時，腳踏板當飛輪齒數取最小值、鏈輪齒數取最大值時，腳踏板的角速度有最小值的角速度有最小值答案答案B歸納領悟歸納領悟兩種常見的傳動裝置特點兩種常見的傳動裝置特點(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉動的物體上各點角速度同軸傳動：固定在一起共軸轉動的物體上各點角速度相同；相同；(2)皮帶傳動：不打滑的摩擦傳動和皮帶皮帶

13、傳動：不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪或齒輪)傳動的傳動的兩輪邊緣上相接觸各點線速度大小相等兩輪邊緣上相接觸各點線速度大小相等題組突破題組突破1如圖如圖437所示，靠摩擦傳動做勻速轉動的大、小兩所示，靠摩擦傳動做勻速轉動的大、小兩輪接觸面互不打滑，大輪半徑是小輪半徑的輪接觸面互不打滑，大輪半徑是小輪半徑的2倍倍A、B分別為大、小輪邊緣上的點，分別為大、小輪邊緣上的點，C為大輪上一條半徑的為大輪上一條半徑的中點則中點則 () 圖圖437A兩輪轉動的角速度相等兩輪轉動的角速度相等B大輪轉動的角速度是小輪的大輪轉動的角速度是小輪的2倍倍C質點加速度質點加速度aA2aBD質點加速度質點加速度aB4aC答

14、案：答案：D2如圖如圖438所示為某一皮帶傳動裝置主動輪的半所示為某一皮帶傳動裝置主動輪的半徑為徑為r1，從動輪的半徑為，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉動，已知主動輪做順時針轉動，轉速為轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑下列說法正確的，轉動過程中皮帶不打滑下列說法正確的是是 () 圖圖438答案：答案：B典例啟迪典例啟迪例例2某橋面設計行車速度每小時某橋面設計行車速度每小時100公里假設一輛公里假設一輛質量質量m2.0 t的小轎車，駛過半徑的小轎車，駛過半徑R90 m的一段圓弧形的一段圓弧形橋面，重力加速度橋面，重力加速度g10 m/s2.求：求：(1)若橋面為凹形，小轎車以若橋面為凹形

15、，小轎車以20 m/s的速度通過橋面最低點的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？時，對橋面壓力是多大？(2)若橋面為凸形，小轎車以若橋面為凸形，小轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？時，對橋面壓力是多大？(3)小轎車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒小轎車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？有壓力？思路點撥思路點撥分析小轎車所在處轎車的受力情況，根據分析小轎車所在處轎車的受力情況，根據沿半徑方向的合外力提供向心力列式求解，再應用牛頓沿半徑方向的合外力提供向心力列式求解，再應用牛頓第三定律求出小轎車對橋面的壓力第三定律求出小轎

16、車對橋面的壓力答案答案(1)2.89104 N(2)1.78104 N(3)30 m/s 歸納領悟歸納領悟 “輕繩輕繩”、“輕桿輕桿”兩種模型比較兩種模型比較題組突破題組突破3如圖如圖439所示，在雙人花樣所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為場面，目測體重為G的女運動的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面員做圓錐擺運動時和水平冰面 圖圖439的夾角約為的夾角約為30，重力加速度為，重力加速度為g，估算該女運動員，估算該女運動員 ()答案：答案：B4

17、在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低如圖在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低如圖4310所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些汽車的運動可看成是做半路面比右側的路面低一些汽車的運動可看成是做半徑為徑為R的圓周運動設內外路面高度差為的圓周運動設內外路面高度差為h，路基的水，路基的水平寬度為平寬度為d，路面的寬度為，路面的寬度為L.已知重力加速度為已知重力加速度為g.要使要使車輪與路面之間的橫向摩擦力車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向即垂直于前進方向)等等于零，則汽車轉彎時的車速應等于于零，則汽車轉彎時的車速應等于 ()

18、答案：答案：B5如圖如圖4311所示，小球在豎直放置所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為壁半徑為R，小球半徑為，小球半徑為r，則下列說，則下列說法正確的是法正確的是() 圖圖4311答案：答案：C典例啟迪典例啟迪例例3如圖如圖4312所示，在光滑的所示，在光滑的圓錐體頂端用長為圓錐體頂端用長為l的細線懸掛一質量的細線懸掛一質量為為m的小球圓錐體固定在水平面上的小球圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為線之間的夾角為30.小球以速率小球以速率v繞繞 圖圖4312圓錐體軸線在水平面內

19、做勻速圓周運動圓錐體軸線在水平面內做勻速圓周運動思路點撥思路點撥當小球做圓周運動的速率當小球做圓周運動的速率v足夠大時，足夠大時，小球有可能脫離圓錐體表面，因此應當求出臨界速小球有可能脫離圓錐體表面，因此應當求出臨界速度，然后對度，然后對(1)、(2)問中的速度下小球的運動情況問中的速度下小球的運動情況做出判斷做出判斷答案答案(1)1.03mg(2)2mg歸納領悟歸納領悟(1)先確定臨界值先確定臨界值v0，再對，再對v1、v2所對應的情況做出判斷，所對應的情況做出判斷，可以減少解題的盲目性，少走彎路可以減少解題的盲目性，少走彎路(2)當小球與圓錐面脫離后，線與豎直方向的夾角發(fā)生當小球與圓錐面脫

20、離后，線與豎直方向的夾角發(fā)生了變化，應重新設角度了變化，應重新設角度題組突破題組突破6(2011蕪湖模擬蕪湖模擬)如圖如圖4313所所 示，物塊在水平圓盤上，與圓盤示，物塊在水平圓盤上，與圓盤 一起繞固定軸勻速轉動，下列說一起繞固定軸勻速轉動，下列說 法中正確的是法中正確的是 ()A物塊處于平衡狀態(tài)物塊處于平衡狀態(tài) 圖圖4313B物塊受三個力作用物塊受三個力作用C在角速度一定時，物塊到轉軸的距離越遠，物在角速度一定時，物塊到轉軸的距離越遠，物塊越不容易脫離圓盤塊越不容易脫離圓盤D在物塊到轉軸距離一定時，物塊運動周期越小，在物塊到轉軸距離一定時，物塊運動周期越小，越不容易脫離圓盤越不容易脫離圓盤答案：答案：B7如圖如圖4314所示，用細繩一端系所示，用細繩一端系著的質量為著的質量為M0.6 kg的物體的物體A靜止靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔盤中心的光滑小孔O吊著質量為吊著質量為m0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O點點的距離為的距離為0.2 m若若A與轉盤間的最與轉盤間的最大靜摩擦力為大靜摩擦力為Ff2 N，為使小球，為使小球B 圖圖4314保持靜止，求轉盤繞中心保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度旋轉的角速度的取值范的取值范圍圍(取取g1