高等代數(shù)課件第5章二次型5.5實二次型的分類與應用_第1頁
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文檔簡介

1、設設n元二次型元二次型 12(,),n nnf x xxX AX AAR 若對任意一組不全為零的實數(shù)若對任意一組不全為零的實數(shù)12,nc cc都有都有 ，則，則 稱為稱為半正定二次型半正定二次型.12(,)0nf c cc f ，則，則 稱為稱為半負定二次型半負定二次型. . f12(,)0nf c cc 則則 稱為稱為負定二次型負定二次型. . 12(,)0,nf c cc f既不是半正定，也不是半負定，則既不是半正定，也不是半負定，則 稱為稱為ff不定二次型不定二次型.正定矩陣正定矩陣負定矩陣負定矩陣半正定矩陣半正定矩陣半負定矩陣半負定矩陣 不定矩陣不定矩陣相應于二次型的分類，相應于二次型

2、的分類，n 級實對稱矩陣可分類為：級實對稱矩陣可分類為：實二次型實二次型 正定正定12(,)nf x xx12(,)nf xxx 負定；負定； 實對稱矩陣實對稱矩陣A正定正定 A負定負定.半負定；半負定；12(,)nf xxx 實二次型實二次型 半正定半正定12(,)nf xxx實對稱矩陣實對稱矩陣A半正定半正定 A半負定半負定. . 12(,),n nnf xxxX AXAAR 半正定半正定 ；12(,)nf x xx( 或或 A半正定；半正定； ) 秩秩 = 秩秩(A) = （正慣性指數(shù)正慣性指數(shù)）；）；fp A合同于非負對角陣，即存在可逆陣合同于非負對角陣，即存在可逆陣C，使使則下列有條件等價：則下列有條件等價： 存在存在 ，使，使n nCR ;AC C A的所有的所有主子式主子式皆大于或等于零皆大于或等于零. .（補充題（補充題9） 由此可得，由此可得，A半正定半正定0A（習題（習題

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