完全平方公式第一課時教案(新北師大版)

1、1.6.1完全平方公式 教材分析本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。完全平方公式是初中代數(shù)的一個重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，而且公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過對公式的學(xué)習(xí)來簡化某些整式的運(yùn)算，且在以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函數(shù)求最大值（最小值）及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。一、知識與技能1、理解完全平方公式的意義，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)特征；2、能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計算。   3、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式

2、的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。二、過程與方法1、經(jīng)歷探索過程，學(xué)會歸納推導(dǎo)出某種特定類型乘法并用簡單的數(shù)學(xué)式子表達(dá)出，即給出公式。2、在探索過程的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生的符號感和語言描述能力。三、情感與態(tài)度以探索、歸納公式和簡單運(yùn)用公式這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和使用數(shù)學(xué)的信心，愛數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解完全平方公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，正確運(yùn)用公式。教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)及對公式含義的理解。教學(xué)方法：學(xué)生探索歸納與教師講授結(jié)合（建議小組合作學(xué)習(xí)）課前準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片四、教學(xué)過

3、程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)回顧，引出課題 1、回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特征； 學(xué)生口述平方差公式及其結(jié)構(gòu)特征。 2、下面算式能否運(yùn)用平方差公式計算?請計算出結(jié)果。 （1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = _; （2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ; 教師巡視，檢查學(xué)生完成情況，關(guān)注學(xué)困生的完成情況，及時輔導(dǎo)、表揚(yáng)和鼓勵。 【設(shè)計意圖】通過對特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)完全平方公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式-完全平方公式（2） 合作探究，獲得新知 1.探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn) 問題：你能從式子中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？回答下列問題： 式子的左邊

4、具有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么特征？能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 師生活動：讓學(xué)生觀察算式及結(jié)果，通過自主探究、與小組進(jìn)行合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提問，教師鼓勵大膽表達(dá)意見,積極與小組同伴合作,討論,交流,然后統(tǒng)一看法，得出式子左邊是兩個數(shù)的和或這兩個數(shù)的差的平方，右邊是三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方和，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍。 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動，化特殊為一般，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想，化歸思想。使抽象、枯燥的公式變得生動、趣味，突破難點(diǎn)。讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，自己是數(shù)學(xué)的主人。2.總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知 師生共同總結(jié)： (a+b)2=a2+2ab+b2 (

5、ab)2=a22ab+b2 這兩個公式叫做完全平方公式。 問題：這兩個公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？ 順口溜強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放，同號是加異號是減。 教師向?qū)W生強(qiáng)調(diào)平方差公式是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的特殊形式，從而結(jié)果是特殊的。中間項(xiàng)符號的確定是易錯點(diǎn)，也要強(qiáng)調(diào)?！驹O(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力。教材對這兩個公式的語言敘述比較抽象，理解有一定難度，為此結(jié)合兩個公式的特征，可用順口溜強(qiáng)化記憶。 3.剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)（1）左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方；（2）右邊的積有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方和，另一項(xiàng)是左

6、邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍；（3）字母a,b可以代表數(shù)字，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。 【設(shè)計意圖】通過觀察完全平方公式，體驗(yàn)公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果。4.自學(xué)例題P24例題1：利于完全平方公式計算： (2x-3)2 (4x+5y)2 (mn-a)2 解析： (m +3)2= m2+ 6m + 9 (a +b)2 =a2 +2ab + b2 教師提示學(xué)生以后做題時，可按照“解析”那樣，對照公式檢查結(jié)果是否正確。 【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和小組合作交

7、流能力，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對法則的理解，遵循由淺入深。（三）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知 1、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計算 (填序號)（1）（a+b）（a+c） （2）(x+y)(x-y) （3）(m+n)(m+n) （4）(-ab+3) (3-ab)教師巡視學(xué)生完成的情況，點(diǎn)名學(xué)生回答是，要學(xué)生說明判斷的依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力。（4）小題有點(diǎn)難度，旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力。【設(shè)計意圖】學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉完全平方公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用完全平方公式必須具備的條件鞏固完全平方公式，進(jìn)一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解熟練地“套用”

8、完全平方公式進(jìn)行計算。2、計算下列各式：（1）(2x-y)2 （2）（-a-b）2 （3）（-2m+n）2 （4)(b-a) 2 強(qiáng)調(diào)學(xué)生做題時，可根據(jù)剛才編的順口溜，直接套用公式，寫出結(jié)果，要注意中間項(xiàng)的符號的確定。學(xué)生完成后，抽取幾個學(xué)生的答案，特別是典型的錯例，用幻燈片出示，點(diǎn)名學(xué)生當(dāng)“小老師”來批改，如果錯，要說明錯在哪里？怎么改？通過學(xué)生自行糾正錯題的方法，加強(qiáng)學(xué)生對易錯題的印象，避免再犯類似的錯誤。 【設(shè)計意圖】使學(xué)生通過運(yùn)用用公式解題這一學(xué)習(xí)體驗(yàn)，體驗(yàn)公式的優(yōu)越性和成功的喜悅；（2）、（4）小題是為了讓學(xué)生體會：(-ab)2=(a+b)2 ，(ba)2=(a-b)2；（3）小題是

9、為了突破確定中間項(xiàng)符號（同號是加異號是減）的這一易錯點(diǎn)設(shè)計的。3、填空：（1）（2x+3y）2 = （2）( )2 =9a2 +6a+1 （3）（ ）2 =4a2 -4a+1【設(shè)計意圖】設(shè)計此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用完全公式，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時鍛煉了學(xué)生逆向思維能力。第（2）（3）個填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計目的是加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。（四）總結(jié)概括，作業(yè)布置 在這節(jié)課中你學(xué)到了什么？有什么感想？ 1、完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 2 、兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍。 3、注意：項(xiàng)數(shù)、符號、字母及其指數(shù)； 4、解題時常用結(jié)論：(-ab)2=(a+b)2 ，(ba)2=(a-b)2教師指出，對于符合完全平方公式特征的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，直接運(yùn)用公式法進(jìn)行運(yùn)算，會更簡便，這是也是學(xué)習(xí)完全平方公式的必要性?！驹O(shè)計意圖】從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識。2.作業(yè)： （1）P26習(xí)題1.11的練習(xí)中，任選4小題。學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際