2020年吉林省長春市中考綜合學(xué)習(xí)評價和檢測數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版)

1、2020 年長春市中考綜合學(xué)習(xí)評價與檢測數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版)一、選擇題(本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分)1下列整數(shù)中，與、37.4最接近的整數(shù)是(A) 5.(B)6.( C) 7. ( D) 8.【答案】B.【解析】. 36 6, 49 7, 36V37.4 49,A6.374 v7,但374更接近 6./選 B.【結(jié)語】考查無理數(shù)與有理數(shù)的比較大小，進(jìn)而考查無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分2.剪紙是中國特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(A)(B)(C)( D )【答案】D.【解析】考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.如果一個圖形沿著一

2、條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180如果它能與自身重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這個圖形的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。滿足定義的圖形只有D./選 D.3. 4 月 24 日是中國航天日，1970 年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星 東方紅一號成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439 000 米將 439 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(A)0.439106.(B)4.39 106.(C)4.39 105.(D)439 103.【答案】C.【解析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

3、 ax10n的形式，其中 1w|a| 10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值10 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時，n 是負(fù)數(shù).439000=4.39 105，/選 C.示應(yīng)為標(biāo)志著中中從此進(jìn)入了太空時代年 3 它這一天行軌道 I 自行設(shè)計地球最近第一顆人造地米.將 球衛(wèi)星 0 東方紅一號法表功4. 一個關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集是(A) -2 x 1. (B) -2W x 1.(C) -2 x 1.(D)-2 x 1.【答案】B.【解析】通過數(shù)軸上表示的解

4、集的公共部分，注意空心圈和實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別表示不等式組的解集為B. .選 B.【結(jié)語】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想和方法的考查，關(guān)鍵是能正確在數(shù)軸上看出不等式組的解集，確定時注意空心圈和實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別5.如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 在邊 BA 的延長線上，/ ABC 的平分線和/ DAC 的平分線相交于點(diǎn) M.若/ BAC=80， / C=60，則/ M 的大小為(A) 20. (B) 25 .(C)30.(D) 35 .不等式組的解集為-2$ 1.在數(shù)軸上【答案】C.【解析】vzBAC=80，ZC=60，厶 BC=40，ZDAC=100 .又 BM 平分 /ABC, A

5、M 平分 /DAC,/ ZABM=20，/CAM=50 ./M=18020 -130 =30 選 C.【結(jié)語】考查三角形內(nèi)角和180及其推論(外角)，角的平分線定義，做求角度的計算6下列運(yùn)算一定正確的是(A)2a 2a 2a2. (B)a2a3a6. (C)(2a2)36a6. (D)(a b)(a b) a2b2. 【答案】D.【解析】考查整式的加減乘除運(yùn)算及其公式的用法(A)2a 2a 4a，屬合并同類項(xiàng)的知識.A 錯；235(B)a a a,屬同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.B 錯；236(C)(2a ) 8a，屬積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.C 錯；(D)

6、(a b)(a b) a2b2，考查乘法公式中的平方差公式. 選 D.7. 如圖，有一熱氣球到達(dá) A 處時，儀器顯示正前方一高樓頂部B 的仰角是，與樓 的水平距離 AC 為 12 米.為了安全飛越高樓，氣球應(yīng)至少再上升的高度為12 12(A)12 tan 米.(B)- 米.(C) 12 sin 米.(D)-米.tansin【答案】A.BCBC【解析】在 RtABC 中，/ACB=90, ZBAC= , AC=12 米.tan,tan,BC 12 tanAC12選 A.【結(jié)語】一是銳角三角函數(shù)要在直角三角形中計算；二是考查銳角三角函數(shù)的正弦、余弦和正切的定義是解決 問題的關(guān)鍵.k8.如圖，一塊含

7、有 30 角的直角三角板的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)0 重合，30。的頂點(diǎn) A 在反比例函數(shù)y的圖象x3上，頂點(diǎn) B 在反比例函數(shù)y的圖象上，貝U k的值為x(A)- 6.(B)6.(C)-9.(D)9.【答案】C.【解析】作 BC 丄x軸于點(diǎn) C,作 AD 丄x軸于點(diǎn) D. .zADO=/BCO=90 .vZA=30； ZAOB=90 =0B:0A=1: 73,ZAOD=ZOBC,AOA)BCSAOD: SOBC3又頂點(diǎn) B 在反比例函數(shù)y的圖象上，.SOBc1.5. SAOD1.5 3 4.5.k 9.選 C.x【結(jié)語】反比例函數(shù)求 k 包括三種類型.一是待定系數(shù)法求 k；二是借助矩形、直角三角形

8、面積求k；三是建立 k的方程求 k.注意點(diǎn) A 在第二象限，k 是負(fù)值.二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分)9. 計算：，12.3_ .【答案】3_._ _【解析】2/3,2.3 .33.【結(jié)語】考查最簡二次根式、同類二次根式和合并同類二次根式的定義.根號內(nèi)的被開方數(shù)必須是整數(shù)或者整式，被開方數(shù)不含有能夠開的盡方的因數(shù)或者因式；幾個二次根式化簡為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式；合并同類二次根式，等于把根號前面的系數(shù)相加減，根號和根號內(nèi)的被開方數(shù)保持不變10. 舉例說明命題： 如果a、b都是無理數(shù)，那么ab也是無理數(shù)”是假命題，a、

9、b的值可以為a 2、b【答案】2 . 2(答案不唯一).3:1【解析】ab2 22 4，4 是有理數(shù)，不是無理數(shù)，如果a、b都是無理數(shù)，那么ab也是無理數(shù)”是假命題.【結(jié)語】判斷一個命題是假命題，在數(shù)學(xué)范圍內(nèi)會舉反例即可3 2 211.多項(xiàng)式a 6a b 9ab分解因式的結(jié)果是 _ .【答案】a(a 3b)2.322222【解析】a 6a b 9aba(a 6ab 9b ) a(a 3b).【結(jié)語】考查因式分解的定義及其方法的應(yīng)用把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式乘積的形式叫做把一個多項(xiàng)式因式分解方法有提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法本題具有小綜合性，屬一提二式類型12. 九章算術(shù)是中國傳

10、統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一書中記載： 今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數(shù)幾何？”意思是：有若干人共同出錢買雞， 如果 每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢， 么少了十六錢問：共有幾個人？”設(shè)共有X個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為 _ .【答案】9x 11 6x 16.【解析】結(jié)合答案給的方程來理解，做到多退少補(bǔ).【結(jié)語】應(yīng)用題注重恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)帶來的等量關(guān)系的建立，同時了解中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)帶來的無限魅力13. 將一個圓放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，則可以做到：無論這個圓如何運(yùn)動，它還是在這兩條平行線內(nèi)，并且始終與這兩條平行線相切，我們將圓的這種性質(zhì)

11、稱為定寬性 除了圓之外，還有一些幾何圖形也具有定寬性，如勒洛三角形，它是分別以等邊三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形如圖是定寬的圓和勒洛三角形，若圓的半徑2,則圖中的勒洛三角形的周長為_ .【答案】4.60 4 44【解析】一段弧的長為I, 勒洛三角形周長為3 4.18033214.如圖，拋物線y x 2x 1與y軸交于點(diǎn) A, 的點(diǎn)，過點(diǎn) C 作y軸的垂線交拋物線的對稱軸于點(diǎn) 是.【答案】6.【解析】當(dāng)x=0 時，對稱軸是直線X 1,在口ABCD 中，DC=2,過點(diǎn) A 作y軸的垂線交拋物線于另一點(diǎn)D.當(dāng)四邊形 ABCD 為平行四邊形時，

12、B.點(diǎn) C 為拋物線上 四邊形 ABCD 的面積.&ABCD=2X3.y 1, A (0, -1) .y拋物線是軸對稱圖形，.點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是 3,(2,縱坐標(biāo)是22x 1 (x 1)2,-1)，即有 AB=2.2y 322 3 12.【結(jié)語】二次函數(shù)與平行四邊形相結(jié)合綜合題 解決問題.三、解答題(本大題共 10 小題，共 78 分).考查二次函數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),同時與方程相結(jié)合15. (6分)先，其中X , 2.2x【答案】.2 .【解析】原式=(x(X 2)(X2)x(xx 22)=x(x 2) x.(x 2)( x 2)把握好運(yùn)算順序和分式的通分、約分是解決好分式的化簡求值的

13、關(guān)鍵16.（6 分）一個不透明的袋子里有三個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字3, -4, 5,每個小球 除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同小文先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字后放回并攪勻；再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小文兩次摸出小球上的數(shù)字都是正數(shù)的概率4【答案】4.9【結(jié)語】用畫樹狀圖或者列表法表示出隨機(jī)事件的所有等可能性是解決問題的重點(diǎn)1一 一17. （6 分）一輛汽車從 A 地駛往 B 地，前-路段為普通公路，其余路段為咼速公路3駛的平均速度為 60km/h，在高速公路上行駛的平均速度為 100km/h， 汽車從 A 地到 B地一共行駛了 2.2h.求普通公路和高

14、速公路的長【答案】60km,120 畑x 2x【解析】設(shè)普通公路長為xkm，則高速公路長為2xkm依題意，得上仝2,2解得x 6060 100經(jīng)檢驗(yàn)，x 60是原方程的解，且符合題意 2x 120 答：普通公路和高速公路的長分別為60m,120km【結(jié)語】列一元一次方程解應(yīng)用題恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，注重等量關(guān)系的建立是解決問題的關(guān)鍵18. （7 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/DC, AB = AD,對角線 AC BD 交于點(diǎn)O, AC 平分/ BAD,過點(diǎn) C 作 CE 丄 AB 交 AB 的延長線于點(diǎn) E,連結(jié) OE.【答案】(1 )略( 2) 2.【解析】(1)證明：TAB/CD, dO

15、AB=/DCA. VAC 平分/BAD, dOAB=/DAC. ZDCA=ZDAC.CD=AD.AB=AD,CD=AB.又 TAB/CD,四邊形 ABCD 是平行四邊形又AD=AB,四邊形 ABCD 是菱形(2)四邊形 ABCD是菱形,OC=OA BD 丄 AC ./ CE1 AB,:.OE=OA=OC./ BD=2,1 OB= BD=1.2在 RtAAOB 中，AB= .5, OB=1 OA=AB1 2 3OB22. OE=OA=2.【解析】畫樹狀圖p（小文兩次摸出小球上的數(shù)字是正數(shù)）（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形(2) 若 AB=5, BD=2,求 OE 的長【結(jié)語】考查平行四邊形及

16、其特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定方法；直角三角形斜邊中線等于斜 邊的一半；勾股定理等知識，加強(qiáng)演繹推理與合情推理 19. （7 分）圖、圖、圖均是5 X5 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)點(diǎn) A、B、C 均在格點(diǎn)上在圖、圖、圖給定的網(wǎng)格中按要求畫圖ABC 的高線 AD.ABC 的中線 CEABC 的角平分線 BF.要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法【答案】見解析【解析】（1）作出垂線段 AD,標(biāo)記出垂直符號和垂足 D.（2） AB 在 3X4 網(wǎng)格的對角線上，AB 與橫向網(wǎng)格線交點(diǎn)標(biāo)上點(diǎn) E,連結(jié) CE.（3）將 BC 向右延長 1 個單位長度到 D,有 AB=BD=5,

17、ABD 是等腰三角形，AD 在 2X4網(wǎng)格的對角線上， AD【結(jié)語】借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法，但必要的數(shù)學(xué)原理還是要講的，要注重的，不可隨 意確定點(diǎn)的位置.20.（7 分）國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù).對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40 的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：a.國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成 7 組：30W x V40, 40 x 50, 50 x 60, 60 x70,70 x 80,80W x 90,90 x 100）;b.國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60W x 70 這一組的是：61.7 62.4 63

18、. 6 65. 9 66.4 68. 5 69. 1 69.369. 5C.40 個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖d.中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69. 5.（以上數(shù)據(jù)來源于國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）根據(jù)以上信息；回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第 _ .在 40 個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng) 的點(diǎn)位于虛線 h 的上方.請在圖中用“ O”出代表中國的點(diǎn).在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為_ 萬美元.（結(jié)果保留一位小數(shù)）下列推斷合理的是 _.1相比于點(diǎn) A、B 所代表的國

19、家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出 加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力.2相比于點(diǎn) B C 所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出決勝全面建成小康社會的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.【答案】（1） 17. （2）如圖.（3） 2.8 （近似值，但不要誤差太大）.（4）【解析】（1 ）結(jié)合條形統(tǒng)計圖由大到小排列數(shù)據(jù)，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17 位.（2）如圖.（3） 2.8 （在這個值左右有些誤差頁可以）（4）同 A、B 相比加快建設(shè)創(chuàng)新型國家 對的；同1豐/A* / M打葡” 亠 / / i.XXJ- 1- - 1-)

20、12 34 fl ti 7 fl10 II人塌皿制它產(chǎn)朮與橫向網(wǎng)格線交點(diǎn)為 N,連結(jié) BN 與 AC 交于點(diǎn) F,三角形內(nèi)畫實(shí)線段，三角形外畫虛線段B、C 相比決勝全面建成小康社會 對的.【結(jié)語】要學(xué)會或者說做到站在不同的角度定義事物是否合理是重點(diǎn)21.（8 分）某汽車租賃公司對某款汽車的租賃方式按時段計費(fèi)，該公司要求租賃方必須在9 天內(nèi)（包括 9天）將所租汽車歸還租賃費(fèi)用y（元）隨時間X（天）的變化圖象為折線 OA-AB-BC,如圖所示.（1）當(dāng)租賃時間不超過 3 天時，求每日租金.（2）當(dāng) 6X 9 時，求y（元）與X（天）的函數(shù)關(guān)系式.（3 ）甲、乙兩人租賃該款汽車各一輛，兩人租賃的時間

21、共為720 元請問乙租這款汽車多長時間？（3）設(shè)乙租這款車m天，則甲租（9 m）天. /.210m 450 150（9 m） 720.解得m 7.經(jīng)檢驗(yàn)，m 7是方程的解，且符合題意.答：乙租這款車 7 天.【結(jié)語】一次函數(shù)圖象信息題，注意從圖象和從應(yīng)用題的角度獲得解題信息與數(shù)據(jù)是本題的重點(diǎn)22. （9 分）綜合與實(shí)踐.折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識.折一折：把邊長為 2 的正方形紙片 ABCD 對折，使邊 AB 與 CD 重合，展開后得 到折痕 EF 如圖：點(diǎn) M為CF 上一點(diǎn)，將正方形紙片 ABCD 沿直線 DM

22、折疊，使點(diǎn) C 落在 EF 上的點(diǎn) N 處，展開后連接 DN、MN、AN, 如圖（）填一填，做一做：（1）_圖中，/ CMD=_，線段 NF=;（2）圖 中，試判斷AAND 的形狀，并給岀證明.剪一剪、折一折：將圖 中的 AND 剪下來，將其沿直線 GH 折疊，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) A處，分別得到圖 、圖.（二）填一填（3）_圖中陰影部分的周長為圖中，若/ AGN = 80；則/ AHD=_ （5）_圖 中，相似的三角形（包括全等三角形）共有9 天，甲租的天數(shù)少于 3 天，乙比甲多支付費(fèi)用1A0c7&10J-j_03B3 F 天)【答案】（1） 150 元 / 天.（2）y 210X 450. （

23、3） 7 天.【解析】（1）450 3=150 元/天.每日租金為 150 元/天. （2 ）當(dāng)6 xW9 時，設(shè)圖象經(jīng)過（6, 810）6k b 810,9k b 1440，y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為y kx b.(9, 1440),210,b 450. y 210 x 450.對.AG（6）如圖，點(diǎn) A落在邊 ND 上，若 AN = 2AD,則=.AH【答案】(1) 75,2、.3. (2)略.(3) 6.(4) 40.( 5) 4 . (6)【結(jié)語】理解文字的定義部分很重要，以不變應(yīng)萬變，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)，從 位置關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系的角度計算解決問題.

24、2 |24. (12 分)【2019 年北京及其改編】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y ax bx與y軸交于點(diǎn) A,將a點(diǎn) A 向右平移 2 個單位長度，得到點(diǎn) B,點(diǎn) B 在拋物線上.(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；(2) 求拋物線的對稱軸；1 1(3)已知點(diǎn) P ( ，【解(6)承接(5)我們有AAGNS/HAD. /AG肩ADGNANHD，設(shè)xAG=X.HA2 x-234XHD,76【結(jié)語】在培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力方面這題給人耳目一新的感覺，做好深層次的推理與計算是解決問題的難點(diǎn).以圖形的翻折為背景，加強(qiáng)了學(xué)生的動手操作能力，注重了圖形的變換 考題，又有創(chuàng)新，值得探究學(xué)習(xí)間距離的最大值為dmax, P、Q 兩點(diǎn)間距離的最小值為dmin,我們把 之間的 極差距”，記作 d(P,圖形 G).如圖，正方形 ABCD 的中心為點(diǎn)(1)點(diǎn) O 到線段 AB 的 極差距”d(O, AB) =_.二HA3,HD眾2x83(2 x)+9(2 x)=2,AGAH此題取材于 2019 年齊齊哈爾市中Q 為圖形 G 上一個動點(diǎn)， P、 Q 兩點(diǎn)dmaxdmin的值叫做點(diǎn) P 和圖形 GO, A(2,