九年級數(shù)學下冊273位似課件人教新課標版概述

1、位似位似 復習回顧復習回顧 相似的概念：兩個圖形形狀相同。 相似多邊形：兩個邊數(shù)相同的多邊形對應角相等，對應邊的比相等。 這樣的放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。概念引入概念引入觀察下圖，圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？與一般的相似三角形有什么不同？ 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形位似圖形。這個點叫做位似中心位似中心。這時的相似比又稱為位似比. 1:,.2ABCD例 作 圖 把 如 圖 四 邊 形縮 小 為 原 來 的:,1,2OOA OB OC ODOAOBO

2、CODA B C DOAOBOCODA B C DOAOBOCODA B C D作圖過程 在四邊形的外面任取一點作為位似中心連接在、上取點使得順次連接點所得四邊形為所求圖形。,OA B C DAOBO CO DOOABCD探究：如果位似中心 位置不變，能不能選在的延長線上呢？位似中心 放在四邊形的內(nèi)部又如何作圖？同學動手，做一做。(6,3), (6,0).1,3ABOAB例：如圖，在平面直角坐標系中，有兩點以原點 為位似中心，相似比為把線段縮小。觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2,1)(2,0);( 2, 1)( 2,0).ABA BABAB 作圖結(jié)論：可以看出，把縮小后，、 的對應

3、點位、(2,3), (2,1), (6,2),2ABCABCOABC例：如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為以原點 為位似中心，相似比為 ，將放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？(4,6)(4,2)(12,4); ( 4, 6)( 4, 2)( 12, 4)ABCA B CABCABC 作 圖 結(jié) 論 ： 可 以 看 出 ， 把放 大 后 ，、 、 對 應 點 位、。, kkk歸納：在平面直角坐標系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比為那么位似圖形對應點的坐標的比等于 或。( 6,6)( 8,2)( 4,0)( 2,4),ABCDABCDO例：如圖，四邊形的坐標分別為、畫出它

4、的一個以原點 為位似中心，1相似比為 的位似圖形。2( 3,3)( 4,1)( 2,0)( 1,2), ABCDABCDA B C DABCD解：如圖，利用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取、依次連接點 、 、四邊形就是要求的四邊形的位似圖形。(3, 3)(4, 11)(2,0)(1, 2), ABCDABCDA B C DABCD或解：利用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取、依次連接點 、 、四邊形就是要求的四邊形的位似圖形。觀察教材P63的圖形，你能用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似等概念，解釋該圖形嗎？參考：它可以看作是一排魚順時針旋轉(zhuǎn)45角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心

5、是圖形的正中心，相似比是4321的位似圖形，。布置作業(yè)布置作業(yè)教材教材 P P6464習題習題27.327.3，1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8相似復習課相似復習課(1) 復習回顧復習回顧1、相似圖形概念：相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形。2、多邊多邊 形相似的定義：形相似的定義： 如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形的對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。反過來，如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。3、平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直

6、線，所得的對應線段的比相等。平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應線段的比相等。4、相似三角形判斷的幾種簡易方法判定三角形相似的（判定三角形相似的（預備）預備）定理：定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來三角形相似。 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1 1： 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似。三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2 2： 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似。 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3

7、 3： 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。 練習鞏固練習鞏固31,()23294( )( )( )( )2349ABCDEFDEFABCABCD、和相似 且相似比為那么和的相似比為 2()()100()()()ABCD、 下 列 說 法 正 確 的 是 各 有 一 個 角 是 的 兩 個 等 腰 三 角 形 相 似 ；各 有 一 個 角 是 45 的 兩 個 等 腰 三 角 形 相 似 ；有 兩 邊 對 應 成 比 例 的 兩 個 等 腰 三 角 形 相 似 ；兩 腰 對 應 成 比 例 的 兩 個 等 腰 三 角 形 相 似 。3( )180( )17

8、5( )170( )160AcmBcmCcmDcm、中午12點，身高為165cm的小冰的影長為55cm，同學小雪此時在同一地點的影長為60cm,那么小雪的身高為 ( )BAA4/,3,()55233()()()()8558ADABCDEABACEAEABECACABCD、如圖，已知為的角平分線，交于點那么5,:()( ) 2:1( )1: 2( ) 3:1( )1: 3ABCDABaCD b E FAB CDEFAEFDABCDa bABCD、如圖，一張矩形報紙的長寬、 分別是、的中點，將這張報紙沿著直線對折后，矩形的長與寬的比等于矩形的長與寬的比，則等于 CA690 ,30 ,_Rt ABC

9、ACBACDABDACDBCD 、在中，于點那么與的面積之比為。7,6,3,9.9,70 ,50 ,_,_.ADEABC ADcm DBcm BCcmABAEDDE 、如圖，那么84,_ABCDPCDQBCBBQADPQCP、如圖，正方形的邊長為是中點， 是線段上異于 的一點。當時，與相似。3:1606.6cm39,(,),_ABCACABDACDA CABDACB、如圖，在中，點 在邊上點 不與重合，若在增加一個條件就能使則這個條件可以是。10() 1.25() 16.5()OAOB、如圖，鐵道口欄桿的斷臂長為米，長臂長為米，當短臂端點下降0.85米時，長臂端點升高了_。 不計桿的寬度ADA

10、BABDCADBABCABAC 或或11.22111111(2,6)(4,2)(6,2)(6,4),ABCDABCDABC D、如圖，四邊形各頂點的坐標分別為、1。在第一象限內(nèi)，畫出以原點為位似中心、相似比為 的位似2圖形并寫出各點的坐標。1111(1,3),(2,1),(3,1),(3,2)ABCD12,?ABCDEABDEBCFDCCFAEAD、在中， 為延長線上一點，交于點那么嗎？為什么CDFAED提示：是的。證明131、一個油漆桶高 米，桶內(nèi)還有剩余油漆，一根木棒1.5米，小明將木棒從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端觸到桶底邊緣時，另一端恰好與桶蓋小口相齊，抽出木棒，量得木棒上沒沾油漆的部分長

11、0.75米，那么桶內(nèi)油漆面的高度是多少？,0.751,0.51.51xmxx分析：設油漆面高度為根據(jù)題意得解得。14,().ABCDEADEFECABFFC ABAEAEFEFC、如圖，在矩形中， 為中點，交于點連接與相似嗎？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由。.,FECDGRt AEFRt DEGCFCGAEFEFC 提示：延長交延長線于點先證再證明最后可證。1111152,1,4(1)1(2)lMABABlAAkm BBkmABkmABlMABlM、某供電部門準備在輸電主干線 上連接一個分支線路，分支點為，同時向新落成的 、 兩個小區(qū)送電。已知居民小區(qū) 、 到主干線的距離分別為且。

12、如果居民小區(qū) 、 在主干線的兩側(cè)，如圖 所示，那么分支點在什么地方時，總線路最短？最短路線的長度是多少？如果居民小區(qū) 、 在主干線的同側(cè)，如圖2所示，那么分支點在什么地方時，總線路最短？此1MA時分支點與 的距離是多少?1111118(1).,3105,533853ABlMBBMAAMAMkmAMkm BMkmABkmMABAkmkm連接與交于點即為點先證求得根據(jù)勾股定理求得因此。所以點在上距點處，最短路線長。22111(2),.83BlBABlMMABAkm作點 關(guān)于的對稱點連接交于點所以點 在上距點時總路線最短。布置作業(yè)布置作業(yè)教材教材P70,6,8,9,10,11,12相似復習課相似復習

13、課(2)復習回顧復習回顧1、相似圖形概念：相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形。2、多邊形相似的定義：多邊形相似的定義： 如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形的對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。反過來，如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。3、平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等。平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應線段的比相等。4、相似三角形判斷的幾種簡易方法判定三角形

14、相似的（判定三角形相似的（預備）預備）定理：定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來三角形相似。 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1 1： 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似。三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2 2： 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似。 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3 3： 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。 相似三角形的周長與面積相似三角形的周長與面積結(jié)論：相似三角形周長之比等于相似比。結(jié)論：相似多邊形周長之比等于相

15、似比。結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方結(jié)論：相似多邊形面積的比等于相似比的平方 復習過程復習過程 ABC兩個三角形的兩個角對應相等，兩三角形相似(1),(),()ADECAED例： 如圖所示，已知則理由是 。(2),()AEAEDABCAB如圖所示，若則理由是 。ADAC兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似,.20 ,()DABCBDEABBCACADAEBADADDEAEEAC例、如圖所示，點在內(nèi)，連接并延長到點連接、若則( )10 ( )20 ( )30 ()70ABCD,20 ,.ABBCACAB BC ACABCADDEAEAD DE AEADEABCADEBCDEBACD

16、AEBADEACB 分析：其中構(gòu)成構(gòu)成三邊對應成比例，則和對應的角所以應選/,/,1,3,()BECADECDEABCDEABECAD DEBCSSS例、如圖所示，在四邊形中， 是上一點，若則3()2()()3()22ABCD /,/,0.5.0.5BECEADDCEDCEDAEDAEECADADEDECDE BCDECECBSCECEDAECEBSDADASCE hCESSCSAD h DDAECEBA EECBAD2分析：11又= ,=;3311有=,= 3,所以應選3315,10,()ABCEFGHEFBCGHACABBCBCAD例、在中，正方形的兩個頂點 、在邊上，另兩個頂點 、 分別

17、、上，邊上的高則正方形的面積為 ()16()25()36()49ABCD,/,10/,aEHADBHEBADEHBHBEaBHADBABDBAHGBCAHGABC 分 析 ： 設 正 方 形 的 邊 長 為即,15,1,101510156.HGAHAGaAHBCABACABaaBHAHaaBAABaC即即解 得 ，所 以 選90 ,1,2(1);(2)/,Rt ABCBACBADADAB EFBCACDFBEAAGBEDFGAGDG例、如圖所示，在中，延長至點使、 分別為邊、的中點。求證：過點 作交于點求證：。(1),1/,21,2AEEFBCACEFABEFABADAB證明： 連接、分別是、

18、的中點，且又/,;ADEFADEFAEFDAEDFERt BACAEBEECDFBE且四邊形為平行四邊形，又 為的中點，即(2)/,1,90 ,2,AGBEDAGBADAFDACBABACDAFBACDBDAGDAGDG 。222/,2ABCDADEFBCAEFDEBCFADBCEF例、如圖，在梯形中，梯形的面積與梯形的面積相等，求證：。分析：圖形中只有四邊形，沒有三角形；通常構(gòu)造出三角形，求解，因為有線段平行，可以構(gòu)造出幾個相似三角形。2222,/,OEFOEFOADOADBA CDOADEFOADOEFSEFEFSSSADAD 證明：延長交于點22222222222222222,/,OEF

19、OADOADOADAEFDOBCOBCOADOADOBCOEFOADOADEBCFOADOADOADOADEFSSSSSADADBCOADOBCSBCBCSSSADADBCEFSSSSSADADEFBCEFSSSSADADADEFAD四邊形四邊形由題意得，即222222221,2BCEFEFADBCADAD 所以，。相似復習課相似復習課(3)復習回顧復習回顧1、相似圖形概念：相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形。2、多邊形相似的定義：多邊形相似的定義：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形的對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。反過來，

20、如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。3、平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等。平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應線段的比相等。4、相似三角形判斷的幾種簡易方法判定三角形相似的（判定三角形相似的（預備）預備）定理：定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來三角形相似。 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1 1： 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似。三角形相似的判定方法三角形

21、相似的判定方法2 2： 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似。 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3 3： 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。 相似三角形的周長與面積相似三角形的周長與面積結(jié)論：相似三角形周長之比等于相似比。結(jié)論：相似多邊形周長之比等于相似比。結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方結(jié)論：相似多邊形面積的比等于相似比的平方 復習過程復習過程1,2:()HABCDADAHDHACBHKAK AC例、如圖所示， 是邊上的一點，且和交于點 ，則等于 ( )1:2( )1:3( )1:4()2:5ABCD1

22、,3111,3314AKHCKBAKAHAHCKBCADAKAKCCKCKAK分析：易知，又即應選。/,()ABCDEBC BECDOAO DE BCNM例、如圖，在中，與交于點與、交于點 、 ，則下列式子中錯誤的是 ( )( )( )( )DNADADDEDODEAEAOABCDBMABABBCOCBCECOMD分析：正確答案應選 。/,2,.(1);(2)9,.ABCDAB CDABCDEFABBCEFBDMEDMFBMDBBM例、如圖所示，在梯形中，且、 分別是、的中點。與相交于點求證：若求(1),/,2,/,/,;ABCDCDABABCDCDEBCDEBDEBCDEBCDEMBFMDMEBMFEDMFBM證明：梯形又且四邊形為平行四邊形又(2),1,211(1),22,2 ,39,3,3,6DEBCDEBCFBCBFDEBMBFBMM DDEM DBMxM DxBDBMM DxxBMDM 四 邊 形為 平 行 四 邊 形又為中 點由得 ，即設則。,111,CAAB DBAB ADBCEEFABFACp BDq EFr AFmFBnpqr例、如圖所示，與相交于點垂足為 ，求證：。