第二章：邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第第 2 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)章邏輯代數(shù)基礎(chǔ) u概述概述u邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算u邏輯代數(shù)中的基本定律和常用公式邏輯代數(shù)中的基本定律和常用公式u邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法u邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法u邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1 概概 述述主要要求：主要要求： 理解邏輯值理解邏輯值 1 1和和 0 0 的含義。的含義。理解邏輯體制的含義。理解邏輯體制的含義。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù)用于描

2、述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù) ( (Boole Algebra) )或開關(guān)代數(shù)。或開關(guān)代數(shù)。邏輯指事物因果關(guān)系的規(guī)律。邏輯指事物因果關(guān)系的規(guī)律。 邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，相應(yīng)的函數(shù)邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，相應(yīng)的函數(shù)稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，通常用通常用 1 1和和 0 0 表示。表示。 與普通代數(shù)比較與普通代數(shù)比較用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。 相似處相似處 相異處相異處運(yùn)算規(guī)律有很多不同。運(yùn)算規(guī)律

3、有很多不同。 一、一、邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)中的邏輯代數(shù)中的 1 1 和和 0 0 不表示數(shù)量大小，不表示數(shù)量大小，僅表示兩種相反的狀態(tài)。僅表示兩種相反的狀態(tài)。 注意注意例如：開關(guān)閉合為例如：開關(guān)閉合為 1 1 晶體管導(dǎo)通為晶體管導(dǎo)通為 0 電位高為電位高為 1 1 斷開為斷開為 0 0 截止為截止為 1 低為低為 0 0二、邏輯體制二、邏輯體制 正邏輯體制正邏輯體制 負(fù)邏輯體制負(fù)邏輯體制 規(guī)定高電平為邏輯規(guī)定高電平為邏輯 1 1、低電平為邏輯、低電平為邏輯 0 0 規(guī)定低電平為邏輯規(guī)定低電平為邏輯 1 1、高電平為邏輯、高電平為邏輯 0 0 通常未加

4、說明，則為正邏輯體制通常未加說明，則為正邏輯體制第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.2 邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算 主要要求：主要要求： 掌握邏輯代數(shù)的常用運(yùn)算。掌握邏輯代數(shù)的常用運(yùn)算。掌握邏輯代數(shù)的常用復(fù)合邏輯運(yùn)算。掌握邏輯代數(shù)的常用復(fù)合邏輯運(yùn)算。掌握常用邏輯符號(hào)（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)）。掌握常用邏輯符號(hào)（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)）。 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.2.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算一、一、與與運(yùn)算運(yùn)算 決定某一事件的所有條件都具備決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生。時(shí)，該事件才發(fā)生。1 11 11 1YA B0 00 00 00 00 10 10 01 01

5、 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A B 或或 Y = AB 與與門門 ( (AND gate) )入有入有 0 0 出出 0 0入全入全 1 1 出出 1 1滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合滅滅斷斷合合滅滅合合斷斷燈燈 Y開關(guān)開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A開關(guān)開關(guān) A、B 都閉合時(shí)，都閉合時(shí)，燈燈 Y 才亮。才亮。 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)三、三、非非運(yùn)算運(yùn)算決定某一事件的條件滿足時(shí)，決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。 開關(guān)閉合時(shí)燈滅，開關(guān)閉合時(shí)燈滅， 開關(guān)斷開時(shí)燈亮。開關(guān)斷開時(shí)燈亮。 0 01 11 10 0YA邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A 1

6、非非門門( (NOT gate) ) 又稱又稱“反相器反相器” 入入 0 0 出出 1 1入入 1 1 出出 0 0 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)二、二、 或或運(yùn)算運(yùn)算 決定某一事件的諸條件中，只要有一決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。入有入有 1 1 出出 1 1入全入全 0 0 出出 0 0 0 00 00 01 11 11 1YA B1 10 10 11 11 01 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A + B 或或門門 ( (OR gate) ) 1 開關(guān)開關(guān) A 或或 B 閉合或兩者都閉合時(shí)，燈閉合或兩者都閉

7、合時(shí)，燈 Y 才亮。才亮。滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合亮亮斷斷合合亮亮合合斷斷燈燈 Y開關(guān)開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.2.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算 與非與非運(yùn)算運(yùn)算( (NAND) )先先與與后后非非入有入有 0 0 出出1 1入全入全 1 1 出出 0 01 10 00 00 01 11 1YA B1 10 10 11 11 01 00 01 1 1 1或非或非運(yùn)算運(yùn)算 ( NOR )先先或或后后非非入有入有 1 1 出出 0 0入全入全 0 0 出出1 11 10 0 0 0YA B0 00 0 1 10 01 1 0 0與與或或非非 運(yùn)算運(yùn)算 ( (A

8、ND OR INVERT) )先先與與后后或或再再非非由基本邏輯運(yùn)算組合而成由基本邏輯運(yùn)算組合而成第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)異或異或運(yùn)算運(yùn)算 ( (XOR) )入相異出入相異出1 1入相同出入相同出0 0同或同或運(yùn)算運(yùn)算 ( (XNOR，即，即異或非異或非) )入相同出入相同出 1 1入相異出入相異出 0 00 00 00 00 01 11 1YA B1 10 10 11 11 01 01 10 00 01 11 11 1YA B0 00 10 10 01 01 0注意注意：異或異或和和同或同或互為反函數(shù)，即互為反函數(shù)，即第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)曾

9、用符號(hào)曾用符號(hào)美國(guó)符號(hào)美國(guó)符號(hào)邏輯符號(hào)對(duì)照邏輯符號(hào)對(duì)照 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.3 邏輯代數(shù)中的基本定律和常用公式邏輯代數(shù)中的基本定律和常用公式主要要求：主要要求： 掌握邏輯代數(shù)的掌握邏輯代數(shù)的基本定律和常用公式。基本定律和常用公式。掌握邏輯代數(shù)的掌握邏輯代數(shù)的重要規(guī)則。重要規(guī)則。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.3.1 邏輯代數(shù)中的基本定律邏輯代數(shù)中的基本定律 常量間的運(yùn)算常量間的運(yùn)算 邏輯變量與常量的運(yùn)算邏輯變量與常量的運(yùn)算0 0 0 0 = 0 00 0 1 1 = 0 01 1 0 0 = 0 01 1 1 1 = 1 10 0+ 0 0 = 0 00 0

10、+ 1 1 = 1 11 1 + 0 0 = 1 11 1 + 1 1 = 1 11 1 = 0 00 0 = 1 10 1 律律重迭律重迭律 互補(bǔ)律互補(bǔ)律 還原律還原律 0 0 + A = A1 1 + A = 1 1 1 1 A = A0 0 A = 0 0A + A = A A A = A A+A = 1 1 A A =0 A = A第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)交換律交換律 A + B = B + A A B = B A結(jié)合律結(jié)合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分配律分配律 A (B + C) = AB + AC A

11、+ BC = (A + B) (A + C) 普通代數(shù)沒有！普通代數(shù)沒有！ 與普通代數(shù)相似的定律與普通代數(shù)相似的定律 推廣公式：推廣公式：摩根定律摩根定律 ( (又稱反演律又稱反演律) ) 2.3.1 邏輯代數(shù)中的基本定律邏輯代數(shù)中的基本定律 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)A B C A + BC (A + B) (A + C)0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 00 0 例例 證明等式證明等式 A

12、 + BC = (A + B) (A + C)。解：解： 真值表法真值表法公式法公式法右式右式 = (A + B) (A + C) 用分配律展開用分配律展開 = AA + AC + BA+ BC= A + AC + AB + BC= A (1 1 + C + B) + BC= A 1 1 +BC= A + BC0 00 00 00 0第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) A + AB = A (1 + B) = A2.3.2 邏輯代數(shù)中的常用公式邏輯代數(shù)中的常用公式 AB+AB = A (B+B) =A A+AB= (A+A)(A+B) = A+BAB+AB = A公式公式1：A + AB

13、 = A 公式公式2：A+AB = A+B公式公式3：推廣公式：推廣公式：A+ABC = A如果兩個(gè)乘積項(xiàng)中有一個(gè)因子是互補(bǔ)的，其它因子都相同，則互補(bǔ)因子是多余的。在兩個(gè)乘積項(xiàng)中，如果一個(gè)乘積項(xiàng)是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子時(shí)，另一乘積項(xiàng)是多余的。在兩個(gè)乘積項(xiàng)中，如果一個(gè)乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子時(shí)，則該因子是多余的。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) AB+AC+BC= AB+AC+BC(A+A)= AB+AC+ABC+ABC2.3.2 邏輯代數(shù)中的常用公式邏輯代數(shù)中的常用公式= AB(1 1+C)= AB+AC+AC (1 1+B)AB+AC+BC=AB+AC公式公式4：推廣公式：推廣公式

14、：AB+AC+BCD =AB+AC 當(dāng)一個(gè)與項(xiàng)中含有原變量當(dāng)一個(gè)與項(xiàng)中含有原變量 A ，另一個(gè)與項(xiàng)中含有，另一個(gè)與項(xiàng)中含有反變量反變量 A ，而這兩個(gè)與項(xiàng)中的其余因子都包含在第，而這兩個(gè)與項(xiàng)中的其余因子都包含在第3個(gè)個(gè)與項(xiàng)中時(shí)，則第與項(xiàng)中時(shí)，則第3個(gè)與項(xiàng)是冗余項(xiàng)，可以消去。個(gè)與項(xiàng)是冗余項(xiàng)，可以消去。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) A B + A B = A B A B2.3.2 邏輯代數(shù)中的常用公式邏輯代數(shù)中的常用公式= (A+B)(A+B)= AA+A B+AB+BB= A B+ABA B + A B = A B + A B 公式公式5：公式含義：將公式含義：將異或異或運(yùn)算求反便為

15、運(yùn)算求反便為同或同或 運(yùn)算。運(yùn)算。 將將同或同或運(yùn)算求反時(shí)，則為運(yùn)算求反時(shí)，則為異或異或運(yùn)算。運(yùn)算。摩根定律摩根定律第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例例 A+AB=A+B2.3.3 邏輯代數(shù)中的三個(gè)基本規(guī)則邏輯代數(shù)中的三個(gè)基本規(guī)則 一、一、 代入規(guī)則代入規(guī)則 B均用均用C代替代替 代人規(guī)則的成立，其本質(zhì)是邏輯變量的二值性。即無(wú)論在自代人規(guī)則的成立，其本質(zhì)是邏輯變量的二值性。即無(wú)論在自變量的定義域還是函數(shù)的值域都只能是變量的定義域還是函數(shù)的值域都只能是 0 0 或或 1 1 這兩個(gè)值。因此，這兩個(gè)值。因此，等式兩邊的同一個(gè)變量被另一個(gè)函數(shù)取代后，原等式仍然成立。等式兩邊的同一個(gè)變量被另一

16、個(gè)函數(shù)取代后，原等式仍然成立。利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。 將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。 A A A A均用均用 代替代替A均用均用A代替代替= A+AB=A+B第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)解：解：所以左式所以左式=右式右式 例例 已知已知 A B = A + B，試證明等式中所有出現(xiàn)，試證明等式中所有出現(xiàn) A 的地的地方用方用 Y = BCD 代入后，等式仍然成立。代入后，等式仍然成立。左式左式 = A B= BCD B= BCD= B + C

17、+ D右式右式 = A + B= BCD + B= B + C + D + B= B + C + D 這個(gè)例子證明了這個(gè)例子證明了摩根定律的第一種推摩根定律的第一種推廣式，用同樣的方法廣式，用同樣的方法可以證明摩根定律的可以證明摩根定律的第二種推廣式。第二種推廣式。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)變換時(shí)注意：變換時(shí)注意：( (1) ) 不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序，必要時(shí)用括號(hào)加以限定。不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序，必要時(shí)用括號(hào)加以限定。( (2) ) 原變量變成反變量，反變量換成原變量只對(duì)單原變量變成反變量，反變量換成原變量只對(duì)單 個(gè)變量有效，而對(duì)長(zhǎng)非號(hào)保持不變。個(gè)變量有效，而對(duì)長(zhǎng)非號(hào)保持不變。

18、 原運(yùn)算次序?yàn)樵\(yùn)算次序?yàn)?二、反演規(guī)則二、反演規(guī)則 對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，將，將“”換成換成“+”，“+”換成換成“”，“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”，原變量換成反變量，反變量，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)Y 。例例 A B+C + CDY= 求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律均可。定律均可。 對(duì)邏輯等式兩邊同時(shí)進(jìn)行反演變換后，等式仍然成立。對(duì)邏輯等式兩邊同時(shí)進(jìn)行反演變換后，等式仍然成立。 如如 兩邊同時(shí)反演變換

19、為兩邊同時(shí)反演變換為 。 BABA BABA BC (A+ ) (C+D)第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)解：解：= A B + A B 例例 已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù) Y = A B + A B，試用反演規(guī)則求，試用反演規(guī)則求 Y 。由反演規(guī)則可得由反演規(guī)則可得Y = ( A + B ) ( A + B )Y 式的反函數(shù)也可利用摩根定律求得，這時(shí)需要對(duì)式的反函數(shù)也可利用摩根定律求得，這時(shí)需要對(duì)等式兩邊同時(shí)求反，再用摩根定律進(jìn)行變換。等式兩邊同時(shí)求反，再用摩根定律進(jìn)行變換。Y = A B + A B= A B A B= A B + A B = ( A + B ) ( A + B )注意

20、運(yùn)算符號(hào)的先后順注意運(yùn)算符號(hào)的先后順序：先算括號(hào)內(nèi)的，再算邏序：先算括號(hào)內(nèi)的，再算邏輯乘，最后算邏輯加。輯乘，最后算邏輯加。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)解：解：由反演規(guī)則可得由反演規(guī)則可得注意：原變量變成反變量，注意：原變量變成反變量，反變量變成原變量只對(duì)單個(gè)變量反變量變成原變量只對(duì)單個(gè)變量有效，而對(duì)于有效，而對(duì)于與非與非、或非或非等長(zhǎng)非等長(zhǎng)非號(hào)則保持不變。號(hào)則保持不變。 例例 已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù) Y = A + B C + D + E，試用反演規(guī)則，試用反演規(guī)則 求求 Y 。Y = A ( B+C ) D E第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、對(duì)偶規(guī)則三、對(duì)偶規(guī)則

21、 對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，將，將“”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“”，“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”，則得到原邏，則得到原邏輯函數(shù)式的對(duì)偶式輯函數(shù)式的對(duì)偶式 Y 。 對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。 1、應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將基本公式和定律擴(kuò)展一倍。、應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將基本公式和定律擴(kuò)展一倍。2、可用于證明邏輯恒等式。如果兩個(gè)邏輯函數(shù)的對(duì)偶式、可用于證明邏輯恒等式。如果兩個(gè)邏輯函數(shù)的對(duì)偶式相等，則這兩個(gè)邏輯函數(shù)也相等。相等，則這兩個(gè)邏輯函數(shù)也相等。 變換時(shí)注意：變換時(shí)注意：( (1)

22、 ) 變量上的變量上的非非號(hào)不改變。號(hào)不改變。 ( (2) ) 不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。A + AB = A A (A + B) = A 例例例例第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 主要要求：主要要求： 理解并初步掌握理解并初步掌握邏輯函數(shù)的建立和表示的方法。邏輯函數(shù)的建立和表示的方法。 掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點(diǎn)及其掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點(diǎn)及其相互轉(zhuǎn)相互轉(zhuǎn)換的方法換的方法。 理解理解最小項(xiàng)的概念與編號(hào)最小項(xiàng)的概念與編號(hào)方法，了解其主要性質(zhì)方法，了解其主要性質(zhì) 理解理解最大項(xiàng)的概念與性質(zhì)最大項(xiàng)的概念與性

23、質(zhì)，了解邏輯函數(shù)最小項(xiàng)，了解邏輯函數(shù)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。和最大項(xiàng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例例 圖示為控制樓道照明的開關(guān)電路。圖示為控制樓道照明的開關(guān)電路。兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)兩個(gè)單刀雙擲開關(guān) A 和和 B 分別安裝在樓上分別安裝在樓上和樓下。上樓之前，在樓下開燈，上樓后和樓下。上樓之前，在樓下開燈，上樓后關(guān)燈；反之，下樓之前，在樓上開燈，下關(guān)燈；反之，下樓之前，在樓上開燈，下樓后關(guān)燈。試畫出控制功能與之相同的邏樓后關(guān)燈。試畫出控制功能與之相同的邏輯電路。輯電路。 ( (1) ) 分析邏輯問題，建立邏輯函數(shù)的真值表分析邏輯問題，建立邏輯函數(shù)的真值表1 11 1YA

24、 B0 00 00 00 01 11 10 10 11 01 0解：解：方法：找出輸入變量和輸出函數(shù)，對(duì)它們的取值方法：找出輸入變量和輸出函數(shù)，對(duì)它們的取值作出邏輯規(guī)定，然后根據(jù)邏輯關(guān)系列出真值表。作出邏輯規(guī)定，然后根據(jù)邏輯關(guān)系列出真值表。 設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān) A、B合向左側(cè)時(shí)為合向左側(cè)時(shí)為 0 0 狀態(tài)，合向右狀態(tài)，合向右側(cè)時(shí)為側(cè)時(shí)為 1 1 狀態(tài)；狀態(tài)；Y 表示燈，燈亮?xí)r為表示燈，燈亮?xí)r為 1 1 狀態(tài)，燈狀態(tài)，燈滅時(shí)為滅時(shí)為 0 0 狀態(tài)。則可列出真值表為狀態(tài)。則可列出真值表為 一、邏輯函數(shù)的建立一、邏輯函數(shù)的建立2.4.1 邏輯函數(shù)的建立邏輯函數(shù)的建立第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

25、( (3) ) 畫邏輯圖畫邏輯圖 與或與或表達(dá)式表達(dá)式( (可用可用 2 個(gè)個(gè)非非門、門、 2 個(gè)個(gè)與與門和門和 1 個(gè)個(gè)或門或門實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)) )異或非異或非表達(dá)式表達(dá)式( (可用可用 1 個(gè)個(gè)異異或或門和門和 1 個(gè)個(gè)非非門實(shí)現(xiàn)門實(shí)現(xiàn)) ) 設(shè)計(jì)邏輯設(shè)計(jì)邏輯電路的基電路的基本原則是本原則是使電路最使電路最簡(jiǎn)。簡(jiǎn)。( (2) ) 根據(jù)真值表可知，這就是前面講過的根據(jù)真值表可知，這就是前面講過的同或同或邏輯關(guān)系，邏輯關(guān)系，寫出邏輯式為：寫出邏輯式為：BA = A BBAABY 若樓上開關(guān)左右兩根線互換了，控制是否若樓上開關(guān)左右兩根線互換了，控制是否仍然有效？此時(shí)對(duì)應(yīng)的是什么邏輯關(guān)系？仍然有效？此時(shí)

26、對(duì)應(yīng)的是什么邏輯關(guān)系？第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)是用以描述數(shù)字邏輯系統(tǒng)輸出與輸入變量邏輯函數(shù)是用以描述數(shù)字邏輯系統(tǒng)輸出與輸入變量之間邏輯關(guān)系的表達(dá)式。之間邏輯關(guān)系的表達(dá)式。 常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。1. 真值表真值表 描述邏輯函數(shù)輸入變量的所有取值組合和對(duì)應(yīng)輸描述邏輯函數(shù)輸入變量的所有取值組合和對(duì)應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值排列成的表格稱為真值表。出邏輯函數(shù)值排列成的表格稱為真值表。列列真真值值表表方方法法 ( (1) )按按 n 位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列 出輸入變量的各種取值組合。出輸入變

27、量的各種取值組合。( (2) ) 分別求出各種組合對(duì)應(yīng)的輸出分別求出各種組合對(duì)應(yīng)的輸出 邏輯值填入表格邏輯值填入表格。2.4.1 邏輯函數(shù)的建立邏輯函數(shù)的建立 二、邏輯函數(shù)的表示二、邏輯函數(shù)的表示第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)YDCBA輸出變量輸出變量 輸輸 入入 變變 量量 的的真真值值表表。求求函函數(shù)數(shù)例例 CDABY 0 00 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 10 01 11 10 00 01 11 11 11 10 01 10 01 10 01 11 10 00 01 1

28、0 00 00 01 11 11 11 10 00 01 11 10 01 10 01 10 00 00 01 10 01 11 10 00 00 01 10 00 01 10 00 00 00 00 00 00 04 個(gè)輸入個(gè)輸入變量有變量有 24 = 16 種取種取值組合。值組合。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)( (1) )找出函數(shù)值為找出函數(shù)值為 1 1 的項(xiàng)。的項(xiàng)。( (2) )將這些項(xiàng)中輸入變量取值為將這些項(xiàng)中輸入變量取值為 1 1的用原變量代替，的用原變量代替， 取值為取值為 0 0 的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。( (3) )將這些

29、與項(xiàng)相加即得邏輯式。將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。2. 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 用與、或、非等基本邏輯運(yùn)算表示邏輯函數(shù)輸用與、或、非等基本邏輯運(yùn)算表示邏輯函數(shù)輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系式稱為邏輯函數(shù)式。入與輸出之間的邏輯關(guān)系式稱為邏輯函數(shù)式。邏輯邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。真值表真值表邏輯式邏輯式 例例 ABC100011110 00 01 11 10 01 10 01 10 00 00 01 10 00 01 10 00 01 10 00 0YCBA0 01 11 10 01 10 00 00 01 11 11 11 1邏輯式為邏輯式為 A

30、 B C第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3. 邏輯圖邏輯圖 運(yùn)算次序?yàn)橄冗\(yùn)算次序?yàn)橄确欠呛蠛笈c與再再或或，因此用三，因此用三級(jí)門電路實(shí)現(xiàn)之。級(jí)門電路實(shí)現(xiàn)之。根據(jù)邏輯式畫根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法邏輯圖的方法: :將各級(jí)邏輯運(yùn)算用將各級(jí)邏輯運(yùn)算用 相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)。相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)。 反變量用反變量用非非門實(shí)現(xiàn)門實(shí)現(xiàn) 與與項(xiàng)用項(xiàng)用與與門實(shí)現(xiàn)門實(shí)現(xiàn) 相加項(xiàng)用相加項(xiàng)用或或門實(shí)現(xiàn)門實(shí)現(xiàn) 由邏輯符號(hào)及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。由邏輯符號(hào)及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ). 波形圖波形圖 例例 已知輸入變量為已知輸入變量為A、B、C 和輸出為和輸出為 Y 的邏輯函數(shù)的邏輯函

31、數(shù)的真值表，試用波形圖表示該邏輯函數(shù)。的真值表，試用波形圖表示該邏輯函數(shù)。 將輸入變量可能的取值組合和對(duì)應(yīng)的將輸入變量可能的取值組合和對(duì)應(yīng)的輸出值按時(shí)間順序畫出的波形稱為邏輯函輸出值按時(shí)間順序畫出的波形稱為邏輯函數(shù)的波形圖。數(shù)的波形圖。100011110 00 01 11 10 01 10 01 11 10 00 01 10 00 01 10 01 11 10 00 0YCBA1 11 11 10 00 00 00 00 01 11 11 11 1輸出輸出入入輸輸?shù)诘?2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ). 卡諾圖卡諾圖 真值表的另一種表示形式。真值表的另一種表示形式。解：解：根據(jù)真值表給出根據(jù)

32、真值表給出 A、B、C 取值的順序畫出取值的順序畫出 A、B、C 的的波形，并在時(shí)間上對(duì)應(yīng)畫出波形，并在時(shí)間上對(duì)應(yīng)畫出 Y 波形波形000001010011100101110111第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)在邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)在邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)與與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）包含該邏輯函數(shù)的全部項(xiàng)（乘積項(xiàng)）包含該邏輯函數(shù)的全部變量，且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則該變量，且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則該與與項(xiàng)項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。對(duì)于稱為最小項(xiàng)。對(duì)于 n 個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有 2n 個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。1. 最小項(xiàng)的定義最小項(xiàng)的定義 一、一、最小項(xiàng)的定

33、義和性質(zhì)最小項(xiàng)的定義和性質(zhì)2.4.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式1 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 100 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 1ABC最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)值最小項(xiàng)值m5m4m3m2m1m0CBACBACBABCACBACBACABCBA三三變變量量

34、最最小小項(xiàng)項(xiàng)表表1 1 11 1 11 1 01 1 01 0 11 0 11 0 01 0 00 1 10 1 10 1 00 1 00 0 10 0 10 0 00 0 0A B Cm7m6編號(hào)編號(hào)CBACBABCACBACBACABABC第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2. 最小項(xiàng)的基本性質(zhì)最小項(xiàng)的基本性質(zhì) ( (1) ) 對(duì)于變量的任一組取值，只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為對(duì)于變量的任一組取值，只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為 1 1。( (2) ) 不同的最小項(xiàng)，使其值為不同的最小項(xiàng)，使其值為 1 1 的那組變量取值也不同。的那組變量取值也不同。( (3) ) 對(duì)于變量的同一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)

35、邏輯對(duì)于變量的同一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯與與的結(jié)的結(jié) 果為果為 0 0。( (4) ) 對(duì)于變量的同一組取值，全部最小項(xiàng)邏輯對(duì)于變量的同一組取值，全部最小項(xiàng)邏輯或或的結(jié)果為的結(jié)果為 1 1。 1 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 100 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 1ABC最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)編

36、號(hào)最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)值最小項(xiàng)值m5m4m3m2m1m0CBACBACBABCACBACBACABCBA三三變變量量最最小小項(xiàng)項(xiàng)表表1 1 11 1 11 1 01 1 01 0 11 0 11 0 01 0 00 1 10 1 10 1 00 1 00 0 10 0 10 0 00 0 0A B Cm7m6編號(hào)編號(hào)CBACBABCACBACBACABABC第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3.最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào) 最小項(xiàng)用最小項(xiàng)用 m 表示表示,通常用十進(jìn)制數(shù)作為最小項(xiàng)的下標(biāo)編號(hào)。通常用十進(jìn)制數(shù)作為最小項(xiàng)的下標(biāo)編號(hào)。編號(hào)方法是：將最小項(xiàng)中的原變量當(dāng)作編號(hào)方法是：將最小項(xiàng)中的原變量當(dāng)作1

37、1，反變量當(dāng)作，反變量當(dāng)作 0 0 ，則得，則得一組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為最小項(xiàng)的編號(hào)。一組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為最小項(xiàng)的編號(hào)。例如例如 BCA0110113m3m44100100CBA4. 最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)與與- -或或表達(dá)式表達(dá)式 在在與或與或邏輯函數(shù)表達(dá)式中，有時(shí)邏輯函數(shù)表達(dá)式中，有時(shí)與與項(xiàng)并不是最小項(xiàng)，這項(xiàng)并不是最小項(xiàng)，這時(shí)可利用時(shí)可利用 A + A = 1 1的形式補(bǔ)充缺少的變量，將邏輯函數(shù)變化的形式補(bǔ)充缺少的變量，將邏輯函數(shù)變化成最小項(xiàng)之和的最小項(xiàng)表達(dá)式，又稱標(biāo)準(zhǔn)成最小項(xiàng)之和的最小項(xiàng)表達(dá)式，又稱標(biāo)準(zhǔn)與與- -或或式。式。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

38、邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例例 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù) Y = AB + AC + BC 變換為最小項(xiàng)表變換為最小項(xiàng)表達(dá)式。達(dá)式。 解：解：(1) 利用利用 A + A = 1 的形式作配項(xiàng)，補(bǔ)充缺少的變量的形式作配項(xiàng)，補(bǔ)充缺少的變量Y = AB( C + C ) +AC( B + B ) +BC( A + A )= ABC + AB C + ABC + A B C + ABC + A BC(2) 利用利用 A + A = A 的形式合并相同的最小項(xiàng)的形式合并相同的最小項(xiàng)Y = A BC + A B C + AB C + ABC= m3 + m5 + m6 + m7= m ( 3,5,6,7 ) 第第 2

39、章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)解：解：(2) 利用利用 A + A = 1 的形式做配項(xiàng)，變換為標(biāo)準(zhǔn)的形式做配項(xiàng)，變換為標(biāo)準(zhǔn)與與或或表達(dá)式表達(dá)式(3) 利用利用 A + A = A 的形式合并相同的最小項(xiàng)的形式合并相同的最小項(xiàng)= m ( 4,5,8,12 ) (1) 利用摩根定律將邏輯函數(shù)式變換為利用摩根定律將邏輯函數(shù)式變換為與與或或表達(dá)式表達(dá)式 例例 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù) Y = ( A + C )( C + D )+ A B 變換為變換為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)與與或或表達(dá)式。表達(dá)式。 = ( A C + C D ) ( A + B )= A B C + A C D + B C DY = A B C (

40、D + D ) +AC D ( B + B ) +BC D ( A + A )= ABCD+ABC D+ABC D+A B C D+ABC D+A BC DY = A BC D+ A B C D + A B C D + AB C DY = ( A + C + C + D ) A B第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 在邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)在邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)或或項(xiàng)包含了該邏輯函數(shù)的全部變量，項(xiàng)包含了該邏輯函數(shù)的全部變量，且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則稱該且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則稱該或或項(xiàng)為最大項(xiàng)為最大項(xiàng)。對(duì)于項(xiàng)。對(duì)于 n 個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有個(gè)變量的邏

41、輯函數(shù)共有 2n 個(gè)最大項(xiàng)。個(gè)最大項(xiàng)。1. 最大項(xiàng)的定義最大項(xiàng)的定義 二、二、最大項(xiàng)的定義和性質(zhì)最大項(xiàng)的定義和性質(zhì)三變量最大項(xiàng)表三變量最大項(xiàng)表0 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 0A+B+C最大項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)最大項(xiàng)最最 大大 項(xiàng)項(xiàng) 值值M5M4M

42、3M2M1M0111111110110101101100100011011010010001001000000ABCM7M6編號(hào)編號(hào)A+B+CA+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+C第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2. 最大項(xiàng)的基本性質(zhì)最大項(xiàng)的基本性質(zhì) ( (1) ) 對(duì)于變量的任一組取值，只有一個(gè)最大項(xiàng)的值對(duì)于變量的任一組取值，只有一個(gè)最大項(xiàng)的值 為為 0 0。( (2) ) 不同的最大項(xiàng)，使其值為不同的最大項(xiàng)，使其值為 0 0 的那組變量取值也不同。的那組變量取值也不同。

43、( (3) ) 對(duì)于變量的同一組取值，任意兩個(gè)最大項(xiàng)邏輯對(duì)于變量的同一組取值，任意兩個(gè)最大項(xiàng)邏輯或或的結(jié)的結(jié) 果為果為 1 1。(4)(4) 對(duì)于變量的同一組取值，全部最大項(xiàng)邏輯對(duì)于變量的同一組取值，全部最大項(xiàng)邏輯與與的結(jié)果為的結(jié)果為 0 0。 3. 最大項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)編號(hào) 最大項(xiàng)用最大項(xiàng)用 M 表示，通常用十進(jìn)制數(shù)作最大項(xiàng)的下標(biāo)編號(hào)。表示，通常用十進(jìn)制數(shù)作最大項(xiàng)的下標(biāo)編號(hào)。其編號(hào)方法正好和最小項(xiàng)相反。將最大項(xiàng)中的原變量當(dāng)作其編號(hào)方法正好和最小項(xiàng)相反。將最大項(xiàng)中的原變量當(dāng)作 0 0，反變量當(dāng)作反變量當(dāng)作 1 1 ，則得一組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為，則得一組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為最大

44、項(xiàng)的編號(hào)。最大項(xiàng)的編號(hào)。例如例如 CBA0100102M2M44100100CBA第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例如例如 44MCBACBACBAm 4. 最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的關(guān)系最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的關(guān)系 (1) 對(duì)于同一個(gè)邏輯函數(shù)，下標(biāo)編號(hào)相同的最大項(xiàng)和最小對(duì)于同一個(gè)邏輯函數(shù)，下標(biāo)編號(hào)相同的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)應(yīng)為互為反函數(shù)，即項(xiàng)應(yīng)為互為反函數(shù)，即 Mi= mi mi = Mi 44mCBACBACBAM (2) 對(duì)于同一個(gè)邏輯函數(shù)，其最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)對(duì)于同一個(gè)邏輯函數(shù)，其最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式的下標(biāo)在下標(biāo)集合中為互補(bǔ)關(guān)系，即沒有出現(xiàn)在最小項(xiàng)表式的下標(biāo)在下標(biāo)集合中為互補(bǔ)關(guān)系，即沒有出

45、現(xiàn)在最小項(xiàng)表達(dá)式中的下標(biāo)，一定是最大項(xiàng)表達(dá)式的下標(biāo)，反之亦然。達(dá)式中的下標(biāo)，一定是最大項(xiàng)表達(dá)式的下標(biāo)，反之亦然。例如例如 已知某邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式為：已知某邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式為： 則它的最大項(xiàng)表達(dá)式就是：則它的最大項(xiàng)表達(dá)式就是： )7 , 4 , 2 , 1(),(mCBAY)6 , 5 , 3 , 0(),(MCBAY 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)解：解：Y = ( A + C ) ( A + B ) = M0 M2 M4 M5= M ( 0,2,4,5 ) 例例 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù) Y = ( A + C ) ( A + B ) 變換為最大項(xiàng)變換為最大項(xiàng)表達(dá)式。表達(dá)式。

46、利用利用 A +B B = ( A + B )( A + B ) 補(bǔ)充缺少的變量，再寫補(bǔ)充缺少的變量，再寫出最大項(xiàng)表達(dá)式出最大項(xiàng)表達(dá)式= ( A+B+C ) ( A+B+C ) ( A+B+C ) ( A+B+C )= ( A + C + B B ) ( A + B + C C )A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例例2.4.7 2.4.7 三三變量邏輯函數(shù)的真值表如圖所示。試寫變量邏輯函數(shù)的真值表如圖所示。試寫出它的最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式。出它的最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式。 100011111 10 01 11 11 1

47、1 10 01 10 00 00 01 10 00 01 10 00 01 10 00 0YCBA1 11 11 10 00 00 00 00 01 11 11 11 1輸出輸出入入輸輸解：解：寫最小項(xiàng)表達(dá)式寫最小項(xiàng)表達(dá)式Y(jié) = A BC + A B C + AB C + ABC= m3 + m5 + m6 + m7= m ( 3,5,6,7 ) 將將 Y=1 對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)進(jìn)行邏輯加對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)進(jìn)行邏輯加第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例例2.4.7 2.4.7 三三變量邏輯函數(shù)的真值表如圖所示。試寫變量邏輯函數(shù)的真值表如圖所示。試寫出它的最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式。出它的最小項(xiàng)表達(dá)

48、式和最大項(xiàng)表達(dá)式。 100011111 10 01 11 11 11 10 01 10 00 00 01 10 00 01 10 00 01 10 00 0YCBA1 11 11 10 00 00 00 00 01 11 11 11 1輸出輸出入入輸輸解：解：寫最大項(xiàng)表達(dá)式寫最大項(xiàng)表達(dá)式(1) 將將 Y=對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)進(jìn)行邏輯加對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)進(jìn)行邏輯加(2) 寫最大項(xiàng)表達(dá)式寫最大項(xiàng)表達(dá)式Y(jié) = A B C + A B C + A B C + A B C = A B C A B C A B C A B C= M0 M1 M2 M4= M ( 0,1,2,4 ) = ( A+B+C ) ( A+B+C

49、 ) ( A+B+C ) ( A+B+C )Y = A B C + A B C + A B C + A B C可直接寫出可直接寫出Y=0Y=0的最大值的最大值第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)解：解：變換為最小項(xiàng)表達(dá)式變換為最小項(xiàng)表達(dá)式Y(jié) = A B ( B + C ) = ( A + B ) ( B + C )=AB+AC+BC 例例2.4.82.4.8將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù) Y = ( A B )( B + C ) 變換為最小變換為最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式。項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式。 (1) 將邏輯函數(shù)式變換為將邏輯函數(shù)式變換為與與或或表達(dá)式表達(dá)式(2) 利用利用 A + A = 1

50、的形式將上式變換為最小項(xiàng)表達(dá)式的形式將上式變換為最小項(xiàng)表達(dá)式= m1 +m5 +m6 +m7= m ( 1,5,6,7 ) = ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABCY = AB( C+ C )+AC ( B + B)+BC (A+ A)=ABC+ABC+ABC+ABC第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)解：解：變換為最大項(xiàng)表達(dá)式變換為最大項(xiàng)表達(dá)式Y(jié) = A B ( B + C ) = ( A + B ) ( B + C ) 例例2.4.82.4.8將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù) Y = ( A B )( B + C ) 變換為最小變換為最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式。項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式。

51、(1) 將邏輯函數(shù)式變換為將邏輯函數(shù)式變換為或或與與表達(dá)式表達(dá)式(2) 利用利用 A +B B = ( A + B )( A + B ) 的形式將上式變換的形式將上式變換為最大項(xiàng)表達(dá)式為最大項(xiàng)表達(dá)式= M0 M2 M3 M4= M ( 0,2,3,4 ) = ( A+B+C ) ( A+B+C ) ( A+B+C ) ( A+B+C )Y = ( A + B + C C ) ( B + C + A A )第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 主要要求：主要要求： 了解邏輯函數(shù)式的常見形式及其相互轉(zhuǎn)換。了解邏輯函數(shù)式的常見形式及其相互轉(zhuǎn)換。熟悉

52、邏輯函數(shù)的熟悉邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法。理解理解最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與與- -或或式和最簡(jiǎn)式和最簡(jiǎn)與非與非- -與非與非式式的標(biāo)準(zhǔn)。的標(biāo)準(zhǔn)。 掌握邏輯函數(shù)的掌握邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.5.1 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)意意義義使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。高系統(tǒng)可靠性。 不同形式的邏輯式有不同的最簡(jiǎn)式，一般先求不同形式的邏輯式有不同的最簡(jiǎn)式，一般先求取最簡(jiǎn)取最簡(jiǎn)與與- -或或式

53、，然后通過變換得到所需最簡(jiǎn)式。式，然后通過變換得到所需最簡(jiǎn)式。 一、化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的意義一、化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的意義第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與與 - - 或或式標(biāo)準(zhǔn)式標(biāo)準(zhǔn) ( (1) )乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)( (即即與與項(xiàng)項(xiàng)) )的個(gè)數(shù)最少的個(gè)數(shù)最少( (2) )每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少 用用與與門個(gè)數(shù)最少門個(gè)數(shù)最少與與門的輸入端數(shù)最少門的輸入端數(shù)最少 最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與非與非 - - 與非與非式標(biāo)準(zhǔn)式標(biāo)準(zhǔn)( (1) )非非號(hào)個(gè)數(shù)最少號(hào)個(gè)數(shù)最少( (2) )每個(gè)每個(gè)非非號(hào)中的變量數(shù)最少號(hào)中的變量數(shù)最少 用用與非與非門個(gè)數(shù)最少門個(gè)數(shù)最少與非與非門的輸入端數(shù)最少門的輸入端數(shù)

54、最少 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例：證明以下例：證明以下4個(gè)個(gè)“與或與或”表達(dá)式相等，并判斷哪個(gè)是最簡(jiǎn)表達(dá)式相等，并判斷哪個(gè)是最簡(jiǎn)與或與或式式=BC+ACZ=AC+BC+AB+AC =AC+BC+AC =AC+ABC+AC =AC+AB+AC=(A+B)C=(A+AB)C=AC+ABCA+AB=A+B=A(BC+C)=A(B+C)=AB+AC判斷：判斷： 1式含式含4個(gè)與項(xiàng)，肯定不是最簡(jiǎn)式。個(gè)與項(xiàng)，肯定不是最簡(jiǎn)式。 2、4式每個(gè)與項(xiàng)含式每個(gè)與項(xiàng)含2個(gè)變量，個(gè)變量，3式有一個(gè)與項(xiàng)含式有一個(gè)與項(xiàng)含3個(gè)變量。個(gè)變量。 結(jié)論：結(jié)論：2、4式同為該函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式式同為該函數(shù)的最簡(jiǎn)與或

55、表達(dá)式公式公式3：A+AB=A+B第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯式有多種邏輯式有多種形式，采用何形式，采用何種形式視需要種形式視需要而定。各種形而定。各種形式間可以相互式間可以相互變換。變換。 例如例如 CBBAY )(CBBA CBBA CBBA BCBA 與與- -或或表達(dá)式表達(dá)式 或或- -與與表達(dá)式表達(dá)式 與非與非- -與非與非表達(dá)式表達(dá)式 或非或非- -或非或非表達(dá)式表達(dá)式 與與- -或或- -非非表達(dá)式表達(dá)式 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換方方法法舉舉例例與與- -或或式式 與非與非- -與非與非式式 用還原律用還原律 用摩根定律用摩根定律 CBBAY CBBA CBBA 或或 - -與與

56、式式 或非或非- -或非或非式式 與與- -或或- -非非式式 用還原律用還原律 用摩根定律用摩根定律 用摩根定律用摩根定律 )(CBBAY )(CBBA CBBA BCBA 二、邏輯函數(shù)的常見表達(dá)形式二、邏輯函數(shù)的常見表達(dá)形式 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.5.2 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和公式運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。 并項(xiàng)法并項(xiàng)法 運(yùn)用運(yùn)用 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 ABAAB BA )(CBACBA A CBACBAY 例例 )()(CBCBACBB

57、CAY 例例 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)AB 吸收法吸收法 運(yùn)用運(yùn)用A+AB =A 和和 ，消去多余的消去多余的與與項(xiàng)。項(xiàng)。 CAABBCCAAB BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAABC )(FEABABY 例例 BDDCDAABCY 例例 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)消去法消去法 運(yùn)用運(yùn)用 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA CBAAB)( CABAB CAB )(BAABCDBABA BACDBA )(CDBA )(CDBABA CBCAABY 例例 CDBAABCDBABAY 例例 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)配

58、項(xiàng)法配項(xiàng)法 DCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC 例例 例例 通過乘通過乘 或加入零項(xiàng)或加入零項(xiàng) 進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡(jiǎn)。進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡(jiǎn)。A+A=1 1A A = 0 0第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)綜合靈活運(yùn)用上述方法綜合靈活運(yùn)用上述方法 例例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) EFBEFBABDCAABDAADY 解：解： EFBEFBABDCAABAY EFBBDCAA 應(yīng)用應(yīng)用BABAA EFBBDCA 應(yīng)用應(yīng)用1 AA應(yīng)用應(yīng)用AABA 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)綜合靈活運(yùn)用上述方法綜合靈

59、活運(yùn)用上述方法 解：解： )(GFADEDBDBCBCBCBAY )(GFADEDBDBCBCBA DBDBCBCBA )()(CCDBDBCBDDCBA 例例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) )(GFADEDBDBCBCBCAABY 應(yīng)用配項(xiàng)法應(yīng)用配項(xiàng)法用摩根定律用摩根定律應(yīng)用應(yīng)用AABA DCBDBCDBCBDCBCDBA )()()(DCBCBDCBDCBDBCDBA )1()()1(DCBBBDCCDBA CBDCDBA 應(yīng)用應(yīng)用BABAA 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù))(CACABCBACY 解：解： )()()()(CAACBCBACCACAB

60、CBACCACABCBACY CBACBACCBAY CBACY (2) 利用分配律去掉括號(hào)利用分配律去掉括號(hào)(1) 利用摩根定律進(jìn)行變換利用摩根定律進(jìn)行變換(3) 利用利用 A + AB = A分別消去含因子分別消去含因子AC 及及 BC 的乘積項(xiàng)的乘積項(xiàng)第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)主要要求：主要要求： 掌握用卡諾圖表示和化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。掌握用卡諾圖表示和化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。 理解理解卡諾圖的意義和卡諾圖的意義和構(gòu)成原則。構(gòu)成原則。 掌握無(wú)關(guān)項(xiàng)的含義及其在卡諾圖化簡(jiǎn)法中掌握無(wú)關(guān)項(xiàng)的含義及其在卡諾圖化簡(jiǎn)法中的應(yīng)用。的應(yīng)用。 2.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第第