截面慣性矩計(jì)算

1、截面的幾何性質(zhì)15-1(1-8)試求圖示三角形截面對通過頂點(diǎn)A并平行于底邊BC的左軸的慣性矩。8必解：已知三角形截面對以bc邊為軸的慣性矩是TT,利用平行軸定理，可求得截面對形心軸飛的慣性矩12t_絲乙_竺所以一、一1-；-再次應(yīng)用平行軸定理，得返回15-2(1-9)試求圖示廣二lm的半圓形截面對于軸式的慣性矩，其中軸k與半圓形的底邊平行，相距1m。三K冗d4冗廣*解：知半圓形截面對其底邊的慣性矩是128一£,用平行軸定理得截面對形心軸勺的慣性矩再用平行軸定理，得截面對軸K的慣性矩,九八八4八口兀,Sr*門解4/S/*y=L+(1+-)J=十十一023ji89冗2391r15-3(1

2、-10)試求圖示組合截面對于形心軸X的慣性矩。解：由于三圓直徑相等，并兩兩相切。它們的圓心構(gòu)成一個(gè)邊長為圖的等邊三角形。該等邊三角形的形心就是組合截面的形心，因此下面兩個(gè)圓的圓心，到形心軸x的距離是上面一個(gè)圓的圓心到黑軸的距離是60利用平行軸定理，得組合截面對黑軸的慣性矩如下:返回15-4(1-11)試求圖示各組合截面對其對稱軸工的慣性矩。解：(a)22a號工字鋼對其對稱軸的慣性矩是了.4乂1/皿'利用平行軸定理得組合截面對軸x的慣性矩4=3.4xl07+2X12IJX10X1151-6.58x107mm4(b)等邊角鋼100100汽10的截面積是1926mm其形心距外邊緣的距離是mm

3、,求得組合截面對軸工的慣性矩如下：%=Lx10x6003+2x250x10x3052+4x1926x(300-2S.4)2=1.21xlOpmm4返回15-5(1-12)試求習(xí)題I-3a圖所示截面對其水平形心軸式的慣性矩。關(guān)于形心位置，可利用該題的結(jié)果。解：形心軸K位置及幾何尺寸如圖所示。慣性矩4計(jì)算如下：7=-Lx4Wx2Ci;+400x20x36.43+2x20x15Ci5+12122x20x150x(1236-75)=363xlQ7mm”返回15-6(1-14)在直徑口二電的圓截面中，開了一個(gè)2”4鼻的矩形孔，如圖所示,試求截面對其水平形心軸和豎直形心軸的慣性矩人和A。解：先求形心主軸近

4、的位置°01893a-6412+4tr-2ot79=(64t)/=1904/五。324九(心廣324a-a643643乙二乙z-4/=190.4-(1加/一電？)xQ1893d/=1甌%*=(6軸)(2*=1904cs13M126412it!/力(物丫71：(3a)12以4次產(chǎn)15-7(1-16)圖示由兩個(gè)20a號槽鋼組成的組合截面，若欲使截面對兩對稱軸的慣性矩4和L相等，則兩槽鋼的間距值應(yīng)為多少解：20a號槽鋼截面對其自身的形心軸仆、的慣性矩是卻1=由*%=1.2駿dmrn'；橫截面積為4二2戰(zhàn)3mm口；槽鋼背到其形心軸出的距離是4二20mm。根據(jù)慣性矩定義/和平行軸定理，組合截面對或，尸軸的慣性矩分別是)況。.，"，。+卬力即“、等式兩邊同除以2,然后代入數(shù)據(jù)，得于是(-+20.1)2178x10t=1.2SX1