新人教版八年級數(shù)學知識點歸納

1、八年級上冊數(shù)學知識點歸納第十一章三角形一、知識概念：1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊3 .高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.4 .中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.5 .角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.6 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性7 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫

2、做多邊形.8 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10 .多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.11 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13 .公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.多邊形內(nèi)角和公式：n邊

3、形的內(nèi)角和等于(n2)180°多邊形的外角和：多邊形的外角和為3600.多邊形對角線的條數(shù)：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n3)條對角線，把多邊形分成(n2)個三角形.n邊形共有8nz條對角線.2第十二章全等三角形一、知識概念：1 .基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.2 .基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定,這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性

4、.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.3 .全等三角形的判定定理：邊邊邊（SSS）:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.邊角邊（SAS）:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.角邊角（ASA）:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.角角邊（AAS）:兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.斜邊、直角邊（HL）:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.4 .角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上5 .證明的基本方法：明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂

5、角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章軸對稱一、知識概念：1 .基本概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾

6、角叫做底角.等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2 .基本性質(zhì)：對稱的性質(zhì)：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等.線段垂直平分線的性質(zhì)：段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)點P（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P'（x,y）.點P（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為P"（x,y）,等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高

7、相互重合.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于600等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3 .基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對邊）等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.第十四章整式的乘除與分解因式一、知識概念：1 .基本運算：同底數(shù)幕的乘法：amanamn幕的乘方：amna

8、mn積的乘方：abnanbn2 .整式的乘法：單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加3 .計算公式：平方差公式：ababa2b2完全平方公式：ab2a22abb2;ab2a22abb24 .整式的除法：同底數(shù)幕的除法：amanamn單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.多項式多項式：用豎式.5 .因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個式子因式分解.6 .因式分解方法：提公因式法

9、：找出最大公因式.公式法：平方差公式：a2b2abab完全平方公式：a22abb2ab2十字相乘法：x2pqxpqxpxq第十五章分式二、知識概念：1 .分式：形如公，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中AB叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2 .分式有意義的條件：分母不等于0.3 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.4 .約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5 .通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6 .最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最

10、簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7 .分式的四則運算：同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：ab圣ccc異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：ac_adcbbdbd分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：-acbdbd分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：acad四bdbcbcnn分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：aa-bbn8 .整數(shù)指

11、數(shù)幕：amanamn（m、n是正整數(shù)）amnamn（m、n是正整數(shù)）（3） abnanbn（n是正整數(shù)）amanamn（a0,m、n是正整數(shù)，mn）nnaI（n是正整數(shù)）bbn.c1a（a0,n是正整數(shù)）a9 .分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10 .分式方程的解法：去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）;按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗根（求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）八年級數(shù)學（下冊）知識點總結(jié)十六章二次根式1 .二次根式：式子Va（a>0）叫做二次根式。2 .最簡二次

12、根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含汪方江的盡的因數(shù)或因式;被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3 .同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4 .二次根式的性質(zhì)：（1）（Va）2=a（a10）；（2）aa（a>°）0（a=0）；5.二次根式的運算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠訃稗另：恥么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解困式，？變形為積的形式，冉移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二

13、次根式再合并同類二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式.Vab=0a-Vb(a>0,b>0);他4b(b>0,a>0).a、,a(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式.ab=.ab(a>0,b>0);旭空(b>0,a>0).aa(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，？乘

14、法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算.十七章勾股定理1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c202 .勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。3 .經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)4 .直角三角形的性質(zhì)(1)、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢?0=90°A+/B=90°(2)、在直角三角形中，30°角所對

15、的直角邊等于斜邊的一半(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACB06、直角三角形的判定1 、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系，7、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以

16、證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。那么這個三角形是直角三角形。十八章平行四邊形1 .四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)四邊形的內(nèi)角和等于360°(2)四邊形的外角和等于3600.2 .多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°(2)任意多邊形的外角和等于360°.3 .平行四邊形的性質(zhì)：(1)兩組對邊分別平行;(2)兩組對邊分別相等;

17、因為ABC比平行四邊形兩組對角分別相等;(4)對角線互相平分；(5)鄰角互補.4 .平行四邊形的判定：(1)兩組對邊分別平行(2)兩組對邊分別相等(3)兩組對角分另相等ABCD是平行四邊形(4)一組對邊平行且相等(5)對角線互相平分5.矩形的性質(zhì)：（D具有平行四邊形的所有通性；因為ABC此矩形（2四個角都是直角；6.矩形的判定:（1）平行四邊形一個直角三個角都是直角四邊形ABC此夕!形.（3）對角線相等的平行四邊形7.菱形的性質(zhì)：因為ABC此菱形（1）具有平行四邊形的所有通性;（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.8.菱形的判定：平行四邊形一組鄰邊等四個邊都相等四邊形四邊形ABCD1

18、菱形.（3）對角線垂直的平行四邊形9.正方形的性質(zhì)：因為ABC此正方形（1）具有平行四邊形的所（2）四邊都相等，四個角（3）對角線相等垂直且平有通性；都是直角;分對角.一個直角四邊形ABC此正方形.3)c10.正方形的判定:(1)平行四邊形一組鄰邊等(2)菱形一個直角(3)矩形一組鄰邊等ABC比矩形又AD=AB一四邊形ABC比正方形14.三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊,并且等于它的一半.三公式：1. S菱形=1ab=ch.(a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高)2. S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高)十九章一次函數(shù)一.常量、變量：在一個變化過程中

19、，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量：數(shù)值始終不變的量叫做道縣M。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取

20、值范圍。(5)對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。)注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正

21、比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且kw0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b（k,b為常數(shù)，且kw0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）圖象：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kw0）的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。（2）性質(zhì)：當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過二，四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法

22、：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。1 .一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0.2 .求ax+b=0（a,b是常數(shù)，aw0）的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標3 .一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a,b是常數(shù)，aw0）.從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0.4 .解不等式ax+b>0（a,b是常數(shù)，aw0）.從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標的取值范圍.十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，kw0）,那么y叫x的一次函數(shù).當b=0時，一次函數(shù)y=kx（kw0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k>0時，y隨x的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；k<0時，y隨x的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?直線y=kx+b(kw0)的位置與k、b符號之間的關(guān)系.(1) k>0,b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限；(2) k>