工程流體力學(xué)-第三章

1、第三章 流體運(yùn)動學(xué)第一節(jié) 描述流體的兩種方法第二節(jié) 流體的分類第三節(jié) 流體運(yùn)動學(xué)基本概念第四節(jié) 連續(xù)性方程第五節(jié) 流體微團(tuán)的運(yùn)動分析工程流體力學(xué)-第三章 流體運(yùn)動學(xué) 流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)研究流體的運(yùn)動規(guī)律，即速度、加速度等各種運(yùn)動研究流體的運(yùn)動規(guī)律，即速度、加速度等各種運(yùn)動參數(shù)的分布規(guī)律和變化規(guī)律。參數(shù)的分布規(guī)律和變化規(guī)律。流體運(yùn)動所應(yīng)遵循的物理定律，是建立流體運(yùn)動基本方程組的流體運(yùn)動所應(yīng)遵循的物理定律，是建立流體運(yùn)動基本方程組的依據(jù)。這些基本物理定律主要包括依據(jù)。這些基本物理定律主要包括質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律、動量平衡定動量平衡定律律、動量矩平衡定律動量矩平衡定律、能量守恒定律能量守恒定律

2、（熱力學(xué)第一定律）、（熱力學(xué)第一定律）、熱熱力學(xué)第二定律力學(xué)第二定律，以及，以及狀態(tài)方程狀態(tài)方程、本構(gòu)方程本構(gòu)方程。第一節(jié) 描述流動的兩種方法工程流體力學(xué)-第二章 流體靜力學(xué) 描述流動的兩種方法描述流動的兩種方法：第一種方法：從分析單個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動第一種方法：從分析單個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動著手，來描述整個流體的流動。著手，來描述整個流體的流動。第二種方法：從分析流場中各空間點(diǎn)處的第二種方法：從分析流場中各空間點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動著手，來描述整個流體的流動。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動著手，來描述整個流體的流動。拉格朗日法拉格朗日法歐拉法歐拉法流場概念：流場概念：運(yùn)動流體所充滿的空間稱為流場。運(yùn)動流體所充滿的空間稱為流場。1

3、. 拉格朗日坐標(biāo)：拉格朗日坐標(biāo)：在某一初始時刻在某一初始時刻t0 ，以不同的一組數(shù)（，以不同的一組數(shù)（a,b,c）來標(biāo)記不同的流體質(zhì)點(diǎn)，這組數(shù)（來標(biāo)記不同的流體質(zhì)點(diǎn)，這組數(shù)（a,b,c）就叫拉格朗日變數(shù)?；颍┚徒欣窭嗜兆償?shù)?；蚍Q為拉格朗日坐標(biāo)。稱為拉格朗日坐標(biāo)。2. 拉格朗日描述：拉格朗日描述：拉格朗日法著眼于流場中每一個運(yùn)動著的流體拉格朗日法著眼于流場中每一個運(yùn)動著的流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤觀察每一個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡（稱為跡線）以及運(yùn)質(zhì)點(diǎn)，跟蹤觀察每一個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡（稱為跡線）以及運(yùn)動參數(shù)（速度、壓強(qiáng)、加速度等）隨時間的變化，然后綜合所有動參數(shù)（速度、壓強(qiáng)、加速度等）隨時間的變化，然后綜合所

4、有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，得到整個流場的運(yùn)動規(guī)律。流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，得到整個流場的運(yùn)動規(guī)律。 具體形式：具體形式：若f表示流體質(zhì)點(diǎn)的某一物理量，其拉格朗日描述地數(shù)拉格朗日描述地數(shù)學(xué)表達(dá)是：學(xué)表達(dá)是： f=f(a,b,c,t) 。 工程流體力學(xué)-第二章 流體靜力學(xué) 一、拉格朗日法拉格朗日法（Lagrange）工程流體力學(xué)-第二章 流體靜力學(xué) 例如例如：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度的拉格朗日描述為：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度的拉格朗日描述為：壓強(qiáng)的拉格朗日描述是：壓強(qiáng)的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t)密度的格朗日描述是：密度的格朗日描述是：),(tcba),(),(),(tycbauutycbauutycbauuzz

5、yyxx1. 歐拉法：以數(shù)學(xué)場論為基礎(chǔ)，著眼于任何時刻物理量在場上的分布規(guī)律的流體運(yùn)動描述方法。2. 歐拉坐標(biāo)（歐拉變數(shù)）：歐拉法中用來表達(dá)流場中流體運(yùn)動規(guī)律的質(zhì)點(diǎn)空間坐標(biāo)(x,y,z)與時間t變量稱為歐拉坐標(biāo)或歐拉變數(shù)。二、歐拉法二、歐拉法（EulerEuler）空間點(diǎn)本身并沒有運(yùn)動參數(shù)（空間點(diǎn)固定不動），這里所說的空間點(diǎn)是某一時刻流過該空間點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)3、歐拉描述、歐拉描述流速場流速場),(),(),(),(),(),(,tzyxTTtzyxpptzyxtzyxuutzyxuutzyxuutzyxuuzyx）（密度場密度場溫度場溫度場壓力場壓力場（1）x,y,z固定固定t改變時，

6、改變時，各函數(shù)代表空間中某固各函數(shù)代表空間中某固定點(diǎn)上各物理量隨時間定點(diǎn)上各物理量隨時間的變化規(guī)律；的變化規(guī)律；（2）當(dāng)）當(dāng)t固定固定x,y,z改變改變時，它代表的是某一時時，它代表的是某一時刻各物理量在空間中的刻各物理量在空間中的分布規(guī)律。分布規(guī)律。加速度場加速度場( , , , )xyzaa x y z ta ia ja kuutudtduatuutuutuutudttzyxdudtduatuutuutuutudttzyxdudtduatuutuutuutudttzyxdudtduazzyyzxzzzzyzyyyxyyyyxzxyxxxxxx)(),(),(),(在同一空間上由于流動的不穩(wěn)

7、定性引起的加速度，稱在同一空間上由于流動的不穩(wěn)定性引起的加速度，稱為為當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣然蚧驎r變加速度時變加速度。在同一時刻由于流動的不均勻性引起的加在同一時刻由于流動的不均勻性引起的加速度，稱為速度，稱為遷移加速度遷移加速度或或位變加速度位變加速度。密頓算子。矢量微分算子，稱為哈uutudtdua)(加速度矢量形式加速度矢量形式它同時具有矢量和微分運(yùn)算的功能。它同時具有矢量和微分運(yùn)算的功能。dt兩種方法的區(qū)別：兩種方法的區(qū)別：拉格朗日法：拉格朗日法：描述的是同一質(zhì)點(diǎn)不同時刻的狀態(tài)描述的是同一質(zhì)點(diǎn)不同時刻的狀態(tài)。歐拉法：歐拉法：描述空間各點(diǎn)的狀態(tài)及其與時間的關(guān)系描述空間各點(diǎn)的狀態(tài)及其與時間的

8、關(guān)系。第二節(jié) 流動的分類按照流動介質(zhì)劃分按照流動介質(zhì)劃分是否服從牛頓粘性定律是否服從牛頓粘性定律牛頓流體的流動牛頓流體的流動非牛頓流體的流動非牛頓流體的流動粘度是否為零粘度是否為零dydu0理想流體的流動理想流體的流動非理想流體的流動非理想流體的流動0體積是否隨體積是否隨溫度、壓力變化溫度、壓力變化可壓縮流體的流動可壓縮流體的流動不可壓縮流體的流動不可壓縮流體的流動流體的相態(tài)流體的相態(tài)均相的流動均相的流動非均相的流動非均相的流動按照流動狀態(tài)劃分按照流動狀態(tài)劃分穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動不穩(wěn)定流動不穩(wěn)定流動層流流動層流流動湍流流動湍流流動有旋流動有旋流動無旋流動無旋流動亞聲速流動亞聲速流動超聲速流動超聲速

9、流動按照描述流動所需的空間坐標(biāo)數(shù)目劃分按照描述流動所需的空間坐標(biāo)數(shù)目劃分一元流動一元流動二元流動二元流動三元流動三元流動一、穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動1.穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動若流場中流體的運(yùn)動參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度、若流場中流體的運(yùn)動參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度、動能、動量等）不隨時間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱動能、動量等）不隨時間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱這種流動為定常流動或恒定流動。這種流動為定常流動或恒定流動。0),(0),(:tuzyxuutAzyxAA速度場：或任一物理量2.非穩(wěn)態(tài)流動非穩(wěn)態(tài)流動若流場中流體的運(yùn)動參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)

10、，而且隨時間變?nèi)袅鲌鲋辛黧w的運(yùn)動參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時間變化，則稱這種流動為非定常流動或非恒定流動?；?，則稱這種流動為非定常流動或非恒定流動。0),(tutzyxuu速度場：3.均勻流動均勻流動若流場中流體的運(yùn)動參數(shù)既不隨時間變化，也不隨空間位置而變?nèi)袅鲌鲋辛黧w的運(yùn)動參數(shù)既不隨時間變化，也不隨空間位置而變化，則稱這種流動為均勻流動?；?，則稱這種流動為均勻流動。二、一元、二元、三元流動一元、二元、三元流動工程實(shí)際中的絕大多數(shù)流動都屬于不穩(wěn)定流動。工程實(shí)際中的絕大多數(shù)流動都屬于不穩(wěn)定流動。1. 一維流動：流場中流體的運(yùn)動參數(shù)僅是一個坐標(biāo)的函數(shù)。一維流動：流場中流體的運(yùn)動參數(shù)僅是一個坐標(biāo)

11、的函數(shù)。2. 二維流動：流場中流體的運(yùn)動參數(shù)是兩個坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動：流場中流體的運(yùn)動參數(shù)是兩個坐標(biāo)的函數(shù)。3. 三維流動：流場中流體的運(yùn)動參數(shù)依賴于三個坐標(biāo)時的流動。三維流動：流場中流體的運(yùn)動參數(shù)依賴于三個坐標(biāo)時的流動。工程實(shí)際中的絕大多數(shù)流動都屬于三元流動。工程實(shí)際中的絕大多數(shù)流動都屬于三元流動。氣流的三元流動氣流的三元流動香味的三元流動香味的三元流動河水的二元流動河水的二元流動),(),(),(0),(),(00),(tzyxuutzyxuutzyxuuutyxuutyxuuuutxuuzzyyxxzyyxxzyxx三元流動速度場的描述二元流動速度場的描述一元流動速度場的描述二元流動簡

12、化為一元流動二元流動簡化為一元流動)(xu代替速度的平均值在每一個截面上以速度機(jī)機(jī)翼翼繞繞流流機(jī)翼長度機(jī)翼長度機(jī)翼寬度機(jī)翼寬度視為無限翼展，視為無限翼展，機(jī)翼兩端影響可忽略機(jī)翼兩端影響可忽略繞機(jī)翼流動的流場可看繞機(jī)翼流動的流場可看成是垂直于翼展的平面成是垂直于翼展的平面內(nèi)的流動內(nèi)的流動繞流速度場繞流速度場00),(),(zAujtyxuityxuuzyx；屬于二元流動屬于二元流動情況一：如果是有限翼展的機(jī)翼，其流動場kyzyxujtyxuityxuuzyx),(),(),(情況二：屬于三元流動屬于三元流動第三節(jié) 流體運(yùn)動學(xué)基本概念流場中流體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的運(yùn)動軌跡稱為流場中流體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的

13、運(yùn)動軌跡稱為跡線（軌線）跡線（軌線）。一、跡線跡線拉格朗日法中跡線參數(shù)方程拉格朗日法中跡線參數(shù)方程),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx歐拉法中的跡線微分方程歐拉法中的跡線微分方程dtztyxudzztyxudyztyxudxtzyxudtdztzyxudtdytzyxudtdxdtdrdtdruzyxzyx),(),(),(),(),(),()(跡線的微分方程內(nèi)所移動的距離為質(zhì)點(diǎn)在時間間隔速度定義一、流線流線流線流線是流場中的瞬時光滑曲線，在曲線上流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向是流場中的瞬時光滑曲線，在曲線上流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向與各該點(diǎn)的切線方向重合。與各該點(diǎn)的切線方向重合。2. 流線的確

14、定流線的確定1. 流線的定義流線的定義在某一固定時刻在某一固定時刻t0 ，取流，取流場中的某一點(diǎn)場中的某一點(diǎn)1，作出其速，作出其速度向量度向量 ，在上靠近，在上靠近 1點(diǎn)取點(diǎn)取點(diǎn)點(diǎn)2，經(jīng)過，經(jīng)過2點(diǎn)作同一時刻點(diǎn)作同一時刻的速度向量，在上靠近的速度向量，在上靠近2點(diǎn)點(diǎn)取點(diǎn)取點(diǎn)3 ，再過，再過3點(diǎn)作出同一點(diǎn)作出同一時刻的速度向量時刻的速度向量 ，如，如此繼續(xù)下去，便可得到此繼續(xù)下去，便可得到t0時時刻的一條折線刻的一條折線1234567。當(dāng)各點(diǎn)都無限靠近時折線當(dāng)各點(diǎn)都無限靠近時折線便成為光滑曲線，這條曲便成為光滑曲線，這條曲線就是時刻線就是時刻t0 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)1的流的流線。線。3. 流線的性質(zhì)流

15、線的性質(zhì)（1）因?yàn)樵诳臻g每一點(diǎn)只能有一個速度方向，所以流線不能相因?yàn)樵诳臻g每一點(diǎn)只能有一個速度方向，所以流線不能相交。但流線可以相切。如機(jī)翼的繞流。交。但流線可以相切。如機(jī)翼的繞流。（2）流線在駐點(diǎn)（流線在駐點(diǎn)（u=0）或者）或者奇點(diǎn)（奇點(diǎn)（u （源和匯）（源和匯） ）處可相交。）處可相交。飛機(jī)在飛行過程中受到四種作用力：飛機(jī)在飛行過程中受到四種作用力： 升力升力 由機(jī)翼產(chǎn)生的向上作用力由機(jī)翼產(chǎn)生的向上作用力 重力重力 與升力相反的向下作用力與升力相反的向下作用力 推力推力 由發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的向前作用力由發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的向前作用力 阻力阻力 由空氣阻力產(chǎn)生的向后作用力由空氣阻力產(chǎn)生的向后作用力 機(jī)翼機(jī)

16、翼：飛機(jī)機(jī)翼具有獨(dú)特的剖面，稱為：飛機(jī)機(jī)翼具有獨(dú)特的剖面，稱為翼型翼型。從側(cè)面看，機(jī)。從側(cè)面看，機(jī)翼頂部彎曲，而底部相對較平。機(jī)翼在空氣中穿過將氣流分隔開翼頂部彎曲，而底部相對較平。機(jī)翼在空氣中穿過將氣流分隔開來。一部分空氣從機(jī)翼上方流過，另一部分從下方流過。但是由來。一部分空氣從機(jī)翼上方流過，另一部分從下方流過。但是由于機(jī)翼上部表面是彎曲的，因而從上方通過的空氣速度加快。于機(jī)翼上部表面是彎曲的，因而從上方通過的空氣速度加快。 結(jié)果是使機(jī)翼上方的氣壓降低。與之相反，機(jī)翼下方的空氣相當(dāng)結(jié)果是使機(jī)翼上方的氣壓降低。與之相反，機(jī)翼下方的空氣相當(dāng)于沿直線流動，其速度與壓力保持不變。于沿直線流動，其速度

17、與壓力保持不變。 當(dāng)氣流填補(bǔ)局部真空時，機(jī)翼阻礙了它，這樣機(jī)翼就被空氣當(dāng)氣流填補(bǔ)局部真空時，機(jī)翼阻礙了它，這樣機(jī)翼就被空氣抬起。飛機(jī)向前飛行得越快，機(jī)翼產(chǎn)生的氣動升力也就越大。當(dāng)抬起。飛機(jī)向前飛行得越快，機(jī)翼產(chǎn)生的氣動升力也就越大。當(dāng)升力大于重力時，飛機(jī)就可以飛行了。升力大于重力時，飛機(jī)就可以飛行了。 氣動升力遵循柏努利原理，即當(dāng)流體速度增加時，其壓力就會氣動升力遵循柏努利原理，即當(dāng)流體速度增加時，其壓力就會減小。減小。丹尼爾丹尼爾 柏努利柏努利 (1700-1782) 是第一個確定流體壓力、密度與速是第一個確定流體壓力、密度與速度三者之間基本關(guān)系的人度三者之間基本關(guān)系的人常數(shù)gpgugpgu

18、222121224. 流線方程流線方程),(),(),(0,tzyxudztzyxudytzyxudxudrudrzyx分方程直角坐標(biāo)系中的流線微根據(jù)流線的的定義，該點(diǎn)處的速度流線取一微元矢量設(shè)流線上某一點(diǎn)處，沿1. 流管流管：在流場中任取一不是流：在流場中任取一不是流線的封閉曲線線的封閉曲線L，過曲線上的每，過曲線上的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為管狀表面稱為流管流管。2. 流束流束：流管內(nèi)部的全部流體稱：流管內(nèi)部的全部流體稱為為流束流束。 3. 總流總流：如果封閉曲線取在管道：如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管內(nèi)部周線上，則流束就是充滿

19、管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為常稱為總流總流。4. 微小流束微小流束：封閉曲線極限近于：封閉曲線極限近于一條流線的流束一條流線的流束 。三、流管、流束和總流流管、流束和總流幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明：（1）流管表面不可能有流體穿過（流線不能相交的性質(zhì)）；）流管表面不可能有流體穿過（流線不能相交的性質(zhì)）；（2）穩(wěn)定流動時，流管的形狀和位置都不隨時間變化，流管與）穩(wěn)定流動時，流管的形狀和位置都不隨時間變化，流管與固體管道壁相似。固體管道壁相似。不同之處：流管由流線構(gòu)成；管壁是由固體構(gòu)成的。不同之處：流管由流線構(gòu)成；管壁是由固體構(gòu)成的。（3）非穩(wěn)定流動時，流管的形狀有可能隨時

20、間變化。）非穩(wěn)定流動時，流管的形狀有可能隨時間變化。（4）流管與流線只是流場中的一個幾何面和幾何線，而流束不）流管與流線只是流場中的一個幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。論大小，都是由流體組成的。四、有效斷面、流量和平均流速有效斷面、流量和平均流速流束中處處與速度方向相垂直的橫截面稱為該流束的流束中處處與速度方向相垂直的橫截面稱為該流束的有效斷面有效斷面，又稱又稱過流斷面過流斷面。1. 有效斷面有效斷面說明：說明：（1）所有流體質(zhì)點(diǎn)的）所有流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都與有效斷面速度矢量都與有效斷面相垂直，沿有效斷面切相垂直，沿有效斷面切向的流速為向的流速為0。（2）有效斷面可能是）有效

21、斷面可能是平面，也可能是曲面。平面，也可能是曲面。2. 流量流量(1) 定義定義：單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體量稱為：單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體量稱為流量流量。(2) 兩種表示方法：兩種表示方法： 體積流量體積流量：單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積稱為體積流：單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積稱為體積流量，以量，以 Q表示，單位表示，單位m3/s。質(zhì)量流量質(zhì)量流量：單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體質(zhì)量稱為稱為質(zhì)：單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體質(zhì)量稱為稱為質(zhì)量流量，以量流量，以Qm表示，表示，kg/s。說明：說明：（1）體積流量一般多用于表示不可壓縮流體的流量。）體積流量一般多

22、用于表示不可壓縮流體的流量。（2）質(zhì)量流量多用于表示可壓縮流體的流量。）質(zhì)量流量多用于表示可壓縮流體的流量。(3) 質(zhì)量流量與體積流量的關(guān)系質(zhì)量流量與體積流量的關(guān)系QQmudAdQ (4) 流量計算流量計算單位時間內(nèi)通過單位時間內(nèi)通過dA的微小流量的微小流量 通過整個過流斷面流量通過整個過流斷面流量相應(yīng)的質(zhì)量流量為相應(yīng)的質(zhì)量流量為AudAdQQAmudAQQ5. 平均流速平均流速實(shí)驗(yàn)證明，流體在管道內(nèi)流動時，由于流體具有粘性，管道橫截實(shí)驗(yàn)證明，流體在管道內(nèi)流動時，由于流體具有粘性，管道橫截面上流體質(zhì)點(diǎn)速度是沿半徑變化的。管道中心流速最大，愈靠管面上流體質(zhì)點(diǎn)速度是沿半徑變化的。管道中心流速最大，

23、愈靠管壁速度愈小，在緊靠管壁處，由于液體質(zhì)點(diǎn)粘附在管壁上，其速壁速度愈小，在緊靠管壁處，由于液體質(zhì)點(diǎn)粘附在管壁上，其速度等于零。度等于零。質(zhì)點(diǎn)的流速質(zhì)點(diǎn)的流速：單位時間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在流動方向上所流經(jīng)的距離。單位時間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在流動方向上所流經(jīng)的距離。 u常把通過某一過流斷面的流量常把通過某一過流斷面的流量Q與該過流斷面面積與該過流斷面面積 A相除，得到相除，得到一個均勻分布的速度一個均勻分布的速度 ，稱為，稱為平均速度平均速度，簡稱簡稱流速流速，單位單位m/s。平均流速平均流速平均流速的物理意義平均流速的物理意義假想有效斷面上各點(diǎn)的速度相等，而按平均流速流過的流量與假想有效斷面上各點(diǎn)的速度相等，

24、而按平均流速流過的流量與實(shí)際上以不同的流速流過流量正好相等。實(shí)際上以不同的流速流過流量正好相等。AQudAAudAAQAA1有效斷面的平均流速有效斷面的平均流速 就是有效斷面上各點(diǎn)速度就是有效斷面上各點(diǎn)速度u對面積對面積A的幾的幾何平均值。何平均值。對管道內(nèi)流體，引入平均流速后對管道內(nèi)流體，引入平均流速后實(shí)際流體的二元流動實(shí)際流體的二元流動一元流動一元流動 單位時間內(nèi)流體流經(jīng)管道單位截面積的質(zhì)量稱為單位時間內(nèi)流體流經(jīng)管道單位截面積的質(zhì)量稱為質(zhì)量流速質(zhì)量流速。它與流速及流量的關(guān)系為：它與流速及流量的關(guān)系為： sG/A=Au/A=u說明說明：由于氣體的體積與溫度、壓力有關(guān)，顯然，當(dāng)溫度、壓：由于氣

25、體的體積與溫度、壓力有關(guān)，顯然，當(dāng)溫度、壓力發(fā)生變化時，氣體的體積流量與其相應(yīng)的流速也將之改變，力發(fā)生變化時，氣體的體積流量與其相應(yīng)的流速也將之改變，但其質(zhì)量流量不變。此時，采用質(zhì)量流速比較方便。但其質(zhì)量流量不變。此時，采用質(zhì)量流速比較方便。 質(zhì)量流速質(zhì)量流速 ( (mass velocitymass velocity) )w ws s20.785dQ2d4Q0.785udQ說明說明：流量一般為生產(chǎn)任務(wù)所決定，而合理的流速則應(yīng)根據(jù)經(jīng)：流量一般為生產(chǎn)任務(wù)所決定，而合理的流速則應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)權(quán)衡決定，一般液體流速為濟(jì)權(quán)衡決定，一般液體流速為0.53m/s。氣體為。氣體為1030m/s。某些流體在管道中

26、的常用流速范圍，可參閱有關(guān)手冊。某些流體在管道中的常用流速范圍，可參閱有關(guān)手冊。若以若以d表示管內(nèi)徑，則式表示管內(nèi)徑，則式uG/A 可寫成可寫成 管道直徑的估算管道直徑的估算流體的類別及情況流體的類別及情況流速范圍流速范圍，m/sm/s 流體的類別及情況流體的類別及情況流速范圍，流速范圍，m/sm/s自來水（自來水（3atm3atm）1-1.51-1.5 過熱蒸汽過熱蒸汽30-5030-50水及低粘度液體（水及低粘度液體（1-3atm1-3atm）1.5-3.01.5-3.0蛇管、螺旋管內(nèi)冷蛇管、螺旋管內(nèi)冷卻水卻水1.03.03.0 一般氣體（常壓）一般氣體（常壓）10-2010-20飽和蒸汽

27、飽和蒸汽20-4020-40真空操作下氣體流真空操作下氣體流速速1.01.0某些流體在管道中常用流速范圍某些流體在管道中常用流速范圍例例1-7 1-7 某廠要求安裝一根輸水量為某廠要求安裝一根輸水量為30m30m3 3/h/h的管道，試的管道，試選擇合適的管徑。選擇合適的管徑。mmm77077.08.10.78530/3600d0.785udQ解：依式（解：依式（1-181-18）管內(nèi)徑為）管內(nèi)徑為 選取水在管內(nèi)的流速選取水在管內(nèi)的流速u u1.8m/s (1.8m/s (自來水自來水1-1.5, 1-1.5, 水水及低粘度液體及低粘度液體1.5-3.0 )1.5-3.0 ) 查附錄中管道規(guī)格

28、，確定選用查附錄中管道規(guī)格，確定選用89894 4（外徑（外徑89mm89mm，壁厚壁厚4mm4mm）的管子，則其內(nèi)徑為）的管子，則其內(nèi)徑為 d=89-(4d=89-(42)2)81mm81mm0.081m 0.081m 1.62m/su36002(0.081)0.7853020.785dQ因此，水在輸送管內(nèi)的實(shí)際操作流速為：因此，水在輸送管內(nèi)的實(shí)際操作流速為：第四節(jié) 連續(xù)性方程一、系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體1. 系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)就是確定物質(zhì)的集合。對流體就是就是確定物質(zhì)的集合。對流體就是系統(tǒng)的特點(diǎn)系統(tǒng)的特點(diǎn)（1）系統(tǒng)始終包含著相同的流體質(zhì)點(diǎn)；）系統(tǒng)始終包含著相同的流體質(zhì)點(diǎn)；（2）系統(tǒng)的形狀和位

29、置可以隨時間變化；）系統(tǒng)的形狀和位置可以隨時間變化；（3）邊界上可有力的作用和能量的交換，但不能有質(zhì)量交換。）邊界上可有力的作用和能量的交換，但不能有質(zhì)量交換。2. 控制體控制體控制體控制體是流場中用來觀察流體運(yùn)動的固定空間區(qū)域。是流場中用來觀察流體運(yùn)動的固定空間區(qū)域?？刂企w的表面稱為控制體的表面稱為控制面控制面?？刂企w的特點(diǎn)控制體的特點(diǎn)（1）控制體內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)是不固定的；）控制體內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)是不固定的；（2）控制體的形狀和位置不會隨時間變化；）控制體的形狀和位置不會隨時間變化；（3）控制面上不僅有力的作用和能量交換，而且還可以有質(zhì)量交換。）控制面上不僅有力的作用和能量交換，而且還可以有質(zhì)量交

30、換。二、一元穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程一元穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程推導(dǎo)推導(dǎo)：選取控制體：有效斷面：選取控制體：有效斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。及管壁所圍成的體積。設(shè)設(shè)t時刻控制體時刻控制體V內(nèi)流體質(zhì)量為：內(nèi)流體質(zhì)量為：mt t+dt時刻控制體時刻控制體V內(nèi)流體質(zhì)量為：內(nèi)流體質(zhì)量為：mt+dtdtAmdtmdtmmmmmmmmmtdtttdtt質(zhì)量。時間間隔流出控制體的質(zhì)量；時間間隔流入控制體的間項(xiàng)對穩(wěn)定流動，可去掉時21212123)()(對于定常流動，對于定常流動， 有：有：或：或： Q= 1A1 1= 2A2 2 = A =常數(shù)常數(shù)對于不可壓縮流體，對于不可壓縮流體， 1 = 2 =c，有

31、：，有：或：或： Q = 1A1 1= 2A2 2 = A =常數(shù)常數(shù)一元穩(wěn)定流動一元穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程控制體控制體V內(nèi)流體在內(nèi)流體在t+dt 時刻的質(zhì)量又可表示為時刻的質(zhì)量又可表示為式中：式中： 是流體密度對時間的變化率。是流體密度對時間的變化率。綜合以上兩式得連續(xù)性方程的基本形式綜合以上兩式得連續(xù)性方程的基本形式 對于定常流動，對于定常流動， 有：有：或：或： Q= 1A1 1= 2A2 2 = A =常數(shù)常數(shù)對于不可壓縮流體，對于不可壓縮流體， 1= 2 =c，有：，有：或：或： Q =A1 1=A2 2= A =常數(shù)常數(shù)VttmmVtttdddt 21221 1dddAA

32、VuAuAVt0tAuAuAAdd212211AuAuAAdd2121一元穩(wěn)定流動一元穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程 由此可知，由此可知，在連續(xù)穩(wěn)定的不可壓縮流體的流動中，流體流速在連續(xù)穩(wěn)定的不可壓縮流體的流動中，流體流速與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流速愈小，反之亦然與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流速愈小，反之亦然。 式中式中d d1 1及及d d2 2分別為管道上截面分別為管道上截面1 1和截面和截面2 2處的管內(nèi)徑。處的管內(nèi)徑。上式說明上式說明不可壓縮流體在管道中的流速與管道內(nèi)徑的平不可壓縮流體在管道中的流速與管道內(nèi)徑的平方成反比方成反比。22241214udud或或2)(

33、1221dduu對于圓形管道，有對于圓形管道，有例例1-8 1-8 如附圖所示的輸水管道，管內(nèi)徑為：如附圖所示的輸水管道，管內(nèi)徑為：d d1 1=2.5cm=2.5cm；d d2 2=10cm=10cm；d d3 3=5cm=5cm。 （1 1）當(dāng)流量為）當(dāng)流量為4L/s4L/s時，各管段的平均流速為若干？時，各管段的平均流速為若干？ （2 2）當(dāng)流量增至）當(dāng)流量增至8L/s8L/s或減至或減至2L/s2L/s時，平均流速如何時，平均流速如何變化？變化？ d1 d2 d3 (2) (2) 各截面流速比例保持不變，流量增至各截面流速比例保持不變，流量增至8L/s8L/s時，流量增時，流量增為原來

34、的為原來的2 2倍，則各段流速亦增加至倍，則各段流速亦增加至2 2倍，即倍，即 u u1 116.3m/s16.3m/s，u u2 2=1.02m/s=1.02m/s，u u3 3=4.08m/s=4.08m/s解解 (1)(1)根據(jù)式根據(jù)式(1-15)(1-15)，則，則smuAV/15. 822431)105 . 2(1041 流量減小至流量減小至2L/s2L/s時，即流量減小時，即流量減小1/21/2，各段流速亦為原值的，各段流速亦為原值的1/21/2，即，即 u u1 14.08m/s4.08m/s，u u2 2=0.26m/s=0.26m/s，u u3 3=1.02m/s=1.02m

35、/s對工程上遇到多出口問題，連續(xù)性方程的推廣：對工程上遇到多出口問題，連續(xù)性方程的推廣：00iiiiiimiAQAQ對不壓縮流體連續(xù)性方程推廣式的意義連續(xù)性方程推廣式的意義穩(wěn)定流動中，流入與流出控制體的流量的代數(shù)和為穩(wěn)定流動中，流入與流出控制體的流量的代數(shù)和為0。規(guī)定規(guī)定：流出控制體的流量為正，流入控制體的流量為負(fù)。：流出控制體的流量為正，流入控制體的流量為負(fù)。三、空間運(yùn)動的連續(xù)性方程空間運(yùn)動的連續(xù)性方程控制體控制體的建立的建立。分量為）三個坐標(biāo)方向的速度（建立如圖所示坐標(biāo)；）其邊長分別為（六面體；）在流場中任取一微元（zyxuuudzdydx,4)3(;,21dxdydzdtxudydzdt

36、dxuxudxxdydzdtudydzdtuEFGHdtdydzdtuABCDdtxxxABCDEFGHxxxxxx)()3()()()2() 1 (方向方向凈流量流入量流出量凈流量流出的質(zhì)量：時間從控制體側(cè)面在流入的質(zhì)量：時間從控制體側(cè)面在方向上在分析流入與流出微元的質(zhì)量分析流入與流出微元的質(zhì)量dxdydzdtzuyuxudtdxdydzdtzudxdydzdtyuzyzyxzzyy)()()()()(總方向方向凈流量流量時間整個六面體總的凈；凈流量凈流量方向上、在分析分析dt時間前后微元六面體的質(zhì)量變化時間前后微元六面體的質(zhì)量變化000)2(1zuyuxutdxdydzdttdxdydzd

37、tzuyuxudxdydzdttdxdydzdtdxdydzdtdttdtdttdtdtzyxzyx）（）（）（或）（）（）（化值控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變流量根據(jù)質(zhì)量守恒定律，凈值為：變化而引起的質(zhì)量變化時間內(nèi)微元內(nèi)流體密度：時間結(jié)束時流體的密度；：時間開始時流體的密度）（0divudtdxuxuxuudivututututdtdzyxzyx及由0zuyuxutzyx）（）（）（流體空間運(yùn)動流體空間運(yùn)動的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程適用于所有的流適用于所有的流動。動。 （式（式1）（式（式2）兩種特殊情況兩種特殊情況000)2(0)()2(0101divuzuyuxudtdudivzuyuxutzyxz

38、yx的密度為常數(shù)對不可壓縮流體，流體式）（）（）（）（式的密度不隨時間變化）對于穩(wěn)定流動，流體（流動為可壓縮。密度發(fā)生變化流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中可知：由空間運(yùn)動連續(xù)性方程【解】由已知條件：。試判斷流動是否可壓縮】已知流動速度場為【例00012,4,2),(6132tzuyuxutzuyuxudivuzyxuzyuyxuzyxzyxzyx流動為不可壓縮。密度不發(fā)生變化流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中可知：由空間運(yùn)動連續(xù)性方程【解】由已知條件：。試判斷流動是否可壓縮】已知流動速度場為【例000sin3,sin3cos3,sin12223tzuyuxutyuxudivuyxyuyxxuyxuyxuzyxyxyxy

39、x第五節(jié) 流體微團(tuán)運(yùn)動分析連續(xù)性方程連續(xù)性方程只提供了只提供了為使流體呈現(xiàn)連續(xù)狀態(tài)時，質(zhì)點(diǎn)各分為使流體呈現(xiàn)連續(xù)狀態(tài)時，質(zhì)點(diǎn)各分量之間必須保持的關(guān)系：量之間必須保持的關(guān)系：但但沒有說明沒有說明在這種關(guān)系支配下的流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度究竟可能在這種關(guān)系支配下的流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度究竟可能包含一些什么樣的運(yùn)動方式。包含一些什么樣的運(yùn)動方式。0zuyuxutzyx）（）（）（一、流體微團(tuán)運(yùn)動的分解流體微團(tuán)運(yùn)動的分解流體微團(tuán)的運(yùn)動方式分為：流體微團(tuán)的運(yùn)動方式分為：平動、轉(zhuǎn)動、線變形、角變形平動、轉(zhuǎn)動、線變形、角變形四種運(yùn)四種運(yùn)動方式。動方式。均可用運(yùn)動速度表示均可用運(yùn)動速度表示平動平動：運(yùn)動過程中流體微團(tuán)的大小和

40、形狀均為發(fā)生變化，僅僅：運(yùn)動過程中流體微團(tuán)的大小和形狀均為發(fā)生變化，僅僅產(chǎn)生了位移（圖產(chǎn)生了位移（圖a ）；）；線變形線變形：流體微團(tuán)邊長發(fā)生變化，形狀發(fā)生變化（圖：流體微團(tuán)邊長發(fā)生變化，形狀發(fā)生變化（圖b）；）；角變形角變形（剪切變形）：引起粘性切應(yīng)力的主要因素，形狀發(fā)生（剪切變形）：引起粘性切應(yīng)力的主要因素，形狀發(fā)生變化（圖變化（圖c）；）；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動：流體微團(tuán)位置和形狀未發(fā)生改變，僅僅旋轉(zhuǎn)了一個角度：流體微團(tuán)位置和形狀未發(fā)生改變，僅僅旋轉(zhuǎn)了一個角度（圖（圖d）。）。二、流體微團(tuán)變形和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的特征量流體微團(tuán)變形和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的特征量),(),(),(),(dyyxDdyydxxCydxxByx

41、AABCD各點(diǎn)的坐標(biāo)：微團(tuán)初始時刻dxxuuxxdyyuuyydyyudxxuuyxxdyyuuyydxxuuxxdyyudxxuuyxx1.1.流體微團(tuán)變形和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的特征量流體微團(tuán)變形和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的特征量dtdyyuudyydtdyyuudxxDdtdyyudxxuudyydtdyyudxxuudxxCdtdxxuudyydtdxxuudxxBdtuydtuxADCBAtuuuAyyxxyyyxxxyyxxyxyx,),(),(時刻后，微團(tuán)運(yùn)動至點(diǎn)的速度：設(shè)2.2.線變形特征量線變形特征量流體微團(tuán)在流體微團(tuán)在x方向的線變形速率方向的線變形速率：單位時間內(nèi)單位長度所產(chǎn)生的：單位時間內(nèi)單位長度所

42、產(chǎn)生的線變形，用線變形，用xxxx來表示來表示。divutututudxdydzdtdxdydztdzzudztdyyudytdxxudxzuyuxudxdtdxdtxudxdtABABBAzzyyxxzyxzyxzzzyyyxxxxxxxx)()(;)()()(）（：六面體的體積膨脹速率在三元流動中，一個正同理：）（divuzzyyxx說明：說明：（1）速度的散度等于三個垂直方向上線變形速率之和，也等于速度的散度等于三個垂直方向上線變形速率之和，也等于體積膨脹速率；體積膨脹速率；（2）與不可壓縮流體空間流動的連續(xù)性方程與不可壓縮流體空間流動的連續(xù)性方程 對比，對比，表明不可壓縮流體在流動過程

43、中可以平動、轉(zhuǎn)動，也可以變形，表明不可壓縮流體在流動過程中可以平動、轉(zhuǎn)動，也可以變形，但體積絕對不會發(fā)生改變。但體積絕對不會發(fā)生改變。0divu3.3.角變形速度角變形速度角變形速度角變形速度：將流體微團(tuán)上：將流體微團(tuán)上xy平面內(nèi)任意直角的變形速度的一半平面內(nèi)任意直角的變形速度的一半定義為角變形速度，用定義為角變形速度，用xyxy來表示來表示。)(21)(222121dtddtddtdddtDABBADxyxy)(21)(21)(211)1 (1)()()(tanxuzuyuzuxuyuyudtdxudtddtdtdtdtxuxudxdtxudxdxdtxuBABAddzxxzzxzyyxyzyxyxxyxyxyxyxy 同理：同理：端同除以，忽略分母中小量，兩由于角變形速度角變形速度3.3.