高中物理萬有引力練習(xí)題及答案解析

1、高中物理萬有引力練習(xí)題及答案解析一解答題（共14小題）1 （ 2015 春 ?錦州校級期中）（ 1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a 的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T 的二次方成正比，即=k， k是一個對所有行星都相同的常量將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為 G,太陽的質(zhì)量為M太.（2）均勻球體以角速度 繞自己的對稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬有引力，則此球的最小密度是多少？【分析】 （ 1）行星繞太陽的運動按圓周運動處理時，此時軌道是圓，就沒有半長軸了，此時=k 應(yīng)改為，再由萬有引力作為向心力列出方程可以求

2、得常量k 的表達(dá)式；（ 2）球體表面物體隨球體自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，球體有最小密度能維持該球體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的條件是表面的物體受到的球體的萬有引力恰好提供向心力，物體的向心力用周期表示等于萬有引力，再結(jié)合球體的體積公式、密度公式即可求出球體的最小密度【解答】解：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸 a即為軌道半徑 r 根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有G=mr于是有 =即 k=所以太陽系中該常量k 的表達(dá)式是（2）設(shè)位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為 mi物體受到的球體的萬有引力恰好提供 向心力，這時球體不瓦解且有最小密度，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：GM=m 2R又因 p二

3、由以上兩式得p=.所以球的最小密度是答： （ 1）太陽系中該常量k 的表達(dá)式是（ 2）若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬有引力，則此球的最小密度是2 （ 2017 春 ?德惠市校級月考）月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑為地球半徑的60倍，運行周期約為27 天，應(yīng)用開普勒定律計算：在赤道平面內(nèi)離地多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣？ （R地=6400km【分析】 月球和同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律列式求解即可【解答】 解：月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑為地球半徑的60 倍，運行周期約為27 天；同步衛(wèi)星的周期為1 天；根據(jù)開普勒第三定律，有：解得：R 月=R

4、=9R 同由于R月=60R地，故R同二，故：h=R 地=36267km 答：在赤道平面內(nèi)離地36267km時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動， 就像停留 在天空中不動一樣3 （2015春?東方校級期中）地球公轉(zhuǎn)運行的軌道半徑R=X 1011m,若把地球公轉(zhuǎn)周期稱為1年，那么土星運行的軌道半徑 R2=x 1012m,其周期多長？【分析】根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力，列式求圓周運動的周期與半徑的關(guān)系然后求比值即可【解答】解：根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力有：G=m（）r2得衛(wèi)星運動的周期：T=所以有：因此周期丁2=#;答：土星運行的軌道周期為年4 （ 2015 春 ?浮山縣校級期中）卡文迪許把他

5、自己的實驗說成是“稱地球的重量”（嚴(yán)格地說應(yīng)是“測量地球的質(zhì)量”）.如果已知引力常量 G地球半徑R 和地球表面重力加速度g,計算地球的質(zhì)量M和地球的平均密度各是多少？【分析】 根據(jù)地在地球表面萬有引力等于重力公式先計算出地球質(zhì)量，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解【解答】 解：根據(jù)地在地球表面萬有引力等于重力有：=mg解得：M=所以p =.答：地球的質(zhì)量M和地球的平均密度各是，.5 （ 2017春 ?孝感期末）火星（如圖所示）是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對火星生命的研究在今年因“火星表面存在流動的液態(tài)水”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進(jìn)展若火星可視為均勻球體，火星表面的重力加速度為g 火星半徑為R，火

6、星自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G.求：（1）火星的平均密度p .（ 2）火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h【分析】 （ 1） 根據(jù)萬有引力等于重力求出火星的質(zhì)量，結(jié)合火星的體積求出火星的密度（ 2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出火星同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而得出距離火星表面的高度【解答】解：（1）在火星表面，對質(zhì)量為 m的物體有又M卷聯(lián)立兩式解得p=.（ 2）同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T萬有引力提供向心力，有聯(lián)立解得h=答：（1）火星的平均密度p為.（ 2）火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h 為6. （2017春?薊縣期中）已知萬有引力常量 G地球半徑R,月球和地球之間的 距離r,同步衛(wèi)星距地面的

7、高度h,月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期 不，地球的自轉(zhuǎn)周期 T2,地球表面的重力加速度 g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法:同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動，由G=m（）2h 得 M=（ 1）請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由如不正確，請給出正確的解法 和結(jié)果（ 2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果【分析】 （ 1）根據(jù)萬有引力提供向心力，列式求解，地球半徑較大，不能忽略；（ 2）對月球或地球應(yīng)用萬有引力提供向心力，也可根據(jù)在地球表面重力等于向心力求解【解答】解：（1）上面結(jié)果是錯誤的，地球的半徑 R在計算過程中不能忽略，正 確解法和結(jié)果：得（ 2）方法一：月球繞地球做圓

8、周運動，由得；方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由得答：（1）上面結(jié)果是錯誤的，地球的半徑 R在計算過程中不能忽略，正確解法和 結(jié)果如上所述（ 2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法如上所述7. （2017春?新余期末）我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星-500”的實驗活動假設(shè)王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的.已知地球表面的重力加速度是 g,地球的半徑為R,忽略火星以 及地球自轉(zhuǎn)的影響，求：（1）火星表面的重力加速度g的大??；（ 2）王躍登陸火星后，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時間為t ，如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運行時距離火星表面將有多遠(yuǎn)

9、？【分析】 （ 1）求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，在進(jìn)行之比， 根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，根據(jù)萬有引力等于重力求出火星表面的重力加速度g的大小；（ 2）火星的同步衛(wèi)星作勻速圓周運動的向心力由火星的萬有引力提供，且運行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同，據(jù)此求解即可【解答】 解： （ 1）在地球表面，萬有引力與重力相等，=m0g對火星二mog測得火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，聯(lián)立解得g =g（ 2）火星的同步衛(wèi)星作勻速圓周運動的向心力由火星的萬有引力提供，且運行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同.設(shè)衛(wèi)星離火星表面的高度為h,則=m （） 2 （R +h）GM =g R

10、2解出同步衛(wèi)星離火星表面高度 h=- R答：（1）火星表面的重力加速度g的大小為g;（2）它正常運行時距離火星表面的距離為- R.8 （ 2017 春 ?鄒平縣校級期中）地球的兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量之比m1： m2=1： 2，圓周軌道半徑之比r 1： r 2=1： 2求： （ 1）線速度之比；（ 2）角速度之比；（ 3）運行周期之比；（ 4）向心力之比【分析】 （ 1） 根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，產(chǎn)生的效果公式可得出線速度和軌道半徑的關(guān)系，可得結(jié)果；（ 2） 根據(jù)圓周運動規(guī)律可得線速度和角速度以及半徑的關(guān)系，直接利用上一小題的結(jié)論，簡化過程；（ 3）根據(jù)圓周運動規(guī)律可得運行周期和角速度之間的關(guān)系，直接

11、利用上一小題的結(jié)論， 簡化過程；（ 4） 根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力可得向心力和質(zhì)量以及半徑的關(guān)系【解答】解：設(shè)地球的質(zhì)量為 M兩顆人造衛(wèi)星的線速度分別為 V V 角速度 分別為3 1、2,運行周期分別為Ti、T2,向心力分別為Fi、F2；（ 1）根據(jù)萬有引力和圓周運動規(guī)律得=故二者線速度之比為（2）根據(jù)圓周運動規(guī)律v=wr得故二者角速度之比為（ 3）根據(jù)圓周運動規(guī)律故二者運行周期之比為（ 4）根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力公式故二者向心力之比為2 ： 19 （ 2017 春 ?鄭州期中）我國月球探測計劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動，科學(xué)家對月 球的探索會越來越深入（ 1） 若已知地球半徑為R， 地球表面的重力加

12、速度為g， 月球繞地球運動的周期為T,月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為 h的某處以速度vo水 平拋出一個小球，小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月，引力常量為G, 試求出月球的質(zhì)量M月.【分析】 （ 1） 在地球表面重力與萬有引力相等，月球繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，據(jù)此計算月球圓周運動的半徑；（ 2）根據(jù)平拋運動規(guī)律求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)月球表面的重力與萬有引力相等計算出月球的質(zhì)量M【解答】解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M月球質(zhì)量為M月，根據(jù)萬有引力定律及向心力公式得：在地球表面重力與

13、萬有引力大小相等有：由兩式可解得：月球的半徑為：（ 2）設(shè)月球表面處的重力加速度為g 月 ，小球飛行時間為t ，根據(jù)題意豎直方向上有： 又在月球表面重力萬有引力相等故有：由可解得：答： （ 1）月球繞地球運動的軌道半徑為；（2）月球的質(zhì)量M月為.10 （ 2017 春 ?信陽期中）如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P 點沿水平方向以初速度v 0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t 落到斜坡上另一點Q,斜面的傾角為a ,已知該星球半徑為R,萬有引力常量為G,求：（ 1）該星球表面的重力加速度；（ 2）該星球的密度；（ 3）該星球的第一宇宙速度v；（ 4）人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周

14、運動的最小周期T【分析】 （ 1） 根據(jù)平拋運動規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度（ 2）忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式根據(jù)密度公式求解（ 3）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的第一宇宙速度u【解答】解：（1）設(shè)該星球表現(xiàn)的重力加速度為g,根據(jù)平拋運動規(guī)律：水平方向：x=v0t豎直方向: 平拋位移與水平方向的夾角的正切值得；（ 2）在星球表面有：，所以該星球的密度：；（ 3）由，可得v=，又GM=gR所以；（ 4）繞星球表面運行的衛(wèi)星具有最小的周期，即：故答案為：（ 1） ； （

15、2）該星球的密度；（ 3）該星球的第一宇宙速度；（ 4）人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運動的最小周期11 （ 2015 春 ?長春校級期中）某行星繞太陽沿橢圓軌道運行，它的近日點A 到太陽距離為r,遠(yuǎn)日點B到太陽的距離為R若行星經(jīng)過近日點時的速度為 va, 求該行星經(jīng)過遠(yuǎn)日點時的速度 vb的大小.【分析】 由開普勒第二定律行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，它和太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，在近日點與遠(yuǎn)日點各取一極短時間，利用掃過的面積相等得等式：=，進(jìn)行求解【解答】 解：根據(jù)開普勒第二定律，行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，它和太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等如圖所示，分別以近日點A和遠(yuǎn)日

16、點B為中心，取一個很短的時間 t,在該時間內(nèi)掃過的 面積如圖中的兩個曲邊三角形所示由于時間極短，可把這段時間內(nèi)的運動看成勻速率運動，從而有所以，該行星經(jīng)過遠(yuǎn)日點時的速度大小為答：行星經(jīng)過遠(yuǎn)日點時的速度 VB的大小為：.12 (2017?四模擬)“測某星球表面的重力加速度和該星球的第一宇宙速度”的 實驗如圖甲所示，宇航員做了如下實驗：(1)在半徑R=5000km勺某星球表面，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m=小球，從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳 感器測出小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力F,改變H的大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如 圖乙所示，圓軌道的半徑為 m星球表面的重力加

17、速度為5 m/s2.(2)第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運動的速度相等，該星球的第一 宇宙速度大小為 5000 m/s.【分析】(1)小球從A到C運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機 械能守恒定律和牛頓第二定律分別列式，然后結(jié)合F- H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度.(2)第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運動的速度相等，根據(jù)萬有引力 等于重力求出該星球的第一宇宙速度.【解答】解：(1)小球過C點時滿足 又根據(jù)聯(lián)立解得，由題目可知：時;時，可解得，r=（2）據(jù)可得故答案為：（1）5（2） 500013 （2017春?武邑縣校級期中）某行星的質(zhì)量是地球的 6倍，半徑

18、是地球的倍， 地球的第一宇宙速度約為 8m/s,地球表面處的重力加速度為 10m/s2,此行星的 第一宇宙速度約為 32 m/s ,此行星表面處的重力加速度為 m/s2.【分析】本題采用比例法求解.根據(jù)萬有引力等于重力，得到此行星表面處的重 力加速度與地球表面處的重力加速度的比值，再求得行星表面處的重力加速 度.再由丫=求出行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的比值，從而求得 行星的第一宇宙速度.【解答】解：在星球表面上，根據(jù)萬有引力等于向心力，有：G=mg得：g=所以行星表面處的重力加速度與地步表面處的重力加速度之比為：=x =則行星表面處的重力加速度為：g彳r=g *=m/s2.由 mg=n#: v=可得，行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為：=4,則得此行星的第一宇宙速度為：v行=4v地=32km/s故答案為：32,.14 （2016春?龍巖期末）已知地球半徑為 R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（ 1） 試推導(dǎo)第一宇宙速度v1 的表達(dá)式（要有詳細(xì)的推導(dǎo)過程，