電子測量技術(shù)第三次課

1、電子測量技術(shù)2016.03.16回顧復習 誤差的來源 誤差的分類 測量結(jié)果的評定 期望和算數(shù)平均值直接的關(guān)系 隨機誤差的正態(tài)分布 平均分布的概率密度，期望，方差 極限誤差2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1 系統(tǒng)誤差的特征 剔除粗差后， 測量誤差等于隨機誤差 和系統(tǒng)誤差 的代數(shù)和， 即 假設(shè)進行n次等精度測量， 并考慮在系統(tǒng)誤差不變的情況下， 則xi的算術(shù)平均值為iiixxAiniiniinAxxn11112.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1 系統(tǒng)誤差的特征 當n足夠大時， 由于隨機誤差的抵償性，i的算術(shù)平均值趨于零， 于是由式得到niixnAx11可見， 當系統(tǒng)誤差與隨機

2、誤差同時存在時， 若測量次數(shù)足夠多， 則各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值等于系統(tǒng)誤差。 2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1 系統(tǒng)誤差的特征這說明測量結(jié)果的準確度不僅與隨機誤差有關(guān)， 更與系統(tǒng)誤差有關(guān)。 由于系統(tǒng)誤差不易被發(fā)現(xiàn)， 因此更需重視。 由于它不具備抵償性， 因此取平均值對它無效。 又由于系差產(chǎn)生的原因復雜， 因此處理起來比隨機誤差還要困難。2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1 系統(tǒng)誤差的特征1x研究系統(tǒng)誤差有利于判斷測量的正確性和可靠性， 有時還能啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)新事物和新規(guī)律。 歷史上雷萊曾利用不同的來源和方法制取氮氣， 測得氮氣的平均密度和標準偏差如下：化學法提?。?

3、=2.29971, 1=0.00041。大氣中提?。?=2.31022, 2=0.00019。平均值之差： =0.010 51。標準偏差： =0.000 45。兩平均值之差值理論上應為零，現(xiàn)已超過其標準偏差的20倍以上， 可見兩種方法間存在著系統(tǒng)誤差。 經(jīng)過進一步深入研究， 雷萊發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體。1x2x2x22212.4.2 判斷系統(tǒng)誤差的方法 實際測量中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因多種多樣， 系統(tǒng)誤差的表現(xiàn)形式也不盡相同， 但仍有一些辦法可用來發(fā)現(xiàn)和判斷系統(tǒng)誤差。1.實驗對比法實驗對比法實驗對比法：改變測量條件及測量儀器或測量方法。例如，采用普通儀器儀表進行測量之后，對其測量結(jié)果不能完全相信時

4、，再用高一級或幾級的儀器儀表進行重復測量。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差。2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2 判斷系統(tǒng)誤差的方法2.剩余誤差觀察方法剩余誤差觀察方法剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個剩余誤差的大小、 符號的變化規(guī)律， 以判斷有無系統(tǒng)誤差及系統(tǒng)誤差類型。為了直觀，通常將剩余誤差制成曲線，如圖所示：2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2 判斷系統(tǒng)誤差的方法圖(a)表示剩余誤差大體上正負相同， 無明顯變化規(guī)律， 可以認為不存在系差； 圖(b)呈現(xiàn)線性遞增規(guī)律， 可認為存在線性系統(tǒng)誤差； 圖(c)中剩余誤差的大小和符號大體呈現(xiàn)周期性， 可認為存在周期性系差； 圖(

5、d)變化規(guī)律復雜， 大體上可認為同時存在線性遞增的線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。 剩余誤差法主要用來發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差。(p32,例2.4.1)2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2 判斷系統(tǒng)誤差的方法3.馬利科夫判據(jù)馬利科夫判據(jù)判據(jù)用于發(fā)現(xiàn)是否存在線性誤差。 首先將測量數(shù)據(jù)按測量條件的變化順序（如按測量時間的先后順序）排列起來，分布求出剩余誤差，然后把這些剩余誤差分為前后兩部分求和，再求其差值，即/21/2 1(1)/21(3)/2 nniiii nnniiiinuunuun 為偶數(shù)為奇數(shù)2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2 判斷系統(tǒng)誤差的

6、方法3.馬利科夫判據(jù)馬利科夫判據(jù) 如果前后兩部分的ui值符號不同，則值明顯不為0；若的絕對值大于最大的ui值（|uimax|），則認為存在線性系統(tǒng)誤差。若0，表明不存在線性系統(tǒng)誤差。/21/2 1(1)/21(3)/2 nniiii nnniiiinuunuun 為偶數(shù)為奇數(shù)特殊情況（例如個別異常數(shù)據(jù)），會產(chǎn)生 |uimax|，但不存在線性誤差。2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.2 判斷系統(tǒng)誤差的方法4.阿卑阿卑-赫敏特（赫敏特（Abbe-Helmert）判據(jù)）判據(jù)判據(jù)用來發(fā)現(xiàn)是否存在周期性誤差。將測量數(shù)據(jù)按測量條件的變化順序排列起來，求出剩余誤差，依次兩兩相乘，然后取和的絕對值，再

7、用此列數(shù)據(jù)求出標準差的估計值。若下式成立則認為存在周期性系統(tǒng)誤差12111niiiuun2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法1.從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上采取措施從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上采取措施(1) 采用的測量方法和依據(jù)的原理正確。(2) 選用的儀器儀表類型正確， 準確度滿足測量要求， 如要測量工作于高頻段的電感電容， 應選用高頻參數(shù)測試儀(如LCCG-1高頻LC測量儀)， 而測量工作于低頻段的電感電容就應選用低頻參數(shù)測試儀(如WQ-5電橋、 QS18A萬能電橋)。2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法1.從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上采取措施從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上采取措施(3) 測

8、量儀器應定期檢定、 校準， 測量前要正確調(diào)節(jié)零點， 應按操作規(guī)程正確使用儀器。 尤其對于精密測量， 測量環(huán)境的影響不能忽視， 必要時應采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。(4)條件許可時， 可盡量采用數(shù)字顯示儀器代替指針式儀器， 以減小由于刻度不準及分辨力不高等因素帶來的系統(tǒng)誤差。(5)提高測量人員的學識水平、 操作技能， 去除一些不良習慣， 盡量消除帶來系統(tǒng)誤差的主觀原因。2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法2.用修正法減小系統(tǒng)誤差用修正法減小系統(tǒng)誤差 預先將測量儀器儀表的系統(tǒng)誤差檢定出來，整理出誤差表格或誤差曲線，作為修正值，與測量值想加，即可得到基本上不包含系統(tǒng)

9、誤差的結(jié)果。 由于修正值本身有一定的誤差，所以這種方法只適用于工程測量。2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（1）零示法）零示法 零示法是在測量中， 將待測量與已知標準量相比較， 當二者的效應互相抵消時， 零示器示值為零， 此時已知標準量的數(shù)值就是被測量的數(shù)值。 零示法原理如下圖所示2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（1）零示法）零示法 圖中x為被測量， s為同類可調(diào)節(jié)已知標準量， P 為零示器。 零示器的種類有光電檢流計、 電流表、 電

10、壓表、 示波器、 調(diào)諧指示器、 耳機等， 只要零示器的靈敏度足夠高， 測量的準確度基本上就等于標準量的準確度， 而與零示器的準確度無關(guān)， 從而可消除由于零示器不準所帶來的系統(tǒng)誤差。2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（1）零示法）零示法 電位差計是采用零示法的典型例子。 下圖是電位差計的原理圖。 其中， Es為標準電壓源； Rs為標準電阻； Ux為待測電壓； P 為零示器， 一般用檢流計。2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法電位差計原理圖2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤

11、差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（1）零示法）零示法調(diào)Rs使IP=0， 則被測電壓Ux=Us， 即 由式可以看到， 被測量Ux的數(shù)值僅與標準電壓源Es及標準電阻R2、 R1有關(guān)， 只要標準量的準確度很高， 被測量的測量準確度也就很高。2s12xRUERR2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（1）零示法）零示法優(yōu)點優(yōu)點：1.在測量過程中只需判斷檢流計P有無電流，不需要讀數(shù)2.在測量回路中沒有電流，導線上無壓降，誤差很小缺點：缺點：需要穩(wěn)定且準確的直流電源及標準電位器2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)

12、措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（2）替代法）替代法定義：替代法又稱置換法。 它是在測量條件不變的情況下， 用一標準已知量去替代待測量， 通過調(diào)整標準量而使儀器的示值不變，于是標準量的值等于被測量值。 由于替代前后整個測量系統(tǒng)及儀器示值均未改變， 因此測量中的恒定系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果不產(chǎn)生影響， 測量準確度主要取決于標準已知量的準確度及指示器的靈敏度。2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（2）替代法）替代法 圖示是替代法在精密電阻電橋中的應用實例。 首先接入未知電阻Rx， 調(diào)節(jié)電橋使之平衡

13、， 即IP=0， 此時有221RRRRx2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（2）替代法）替代法 由于R1、 R2、 R3都有誤差， 因此若利用它們的標稱值來計算Rx, 則Rx也帶有誤差， 即223311)(RRRRRRRRxx2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（2）替代法）替代法為了消除上述誤差， 現(xiàn)用可變標準電阻Rs代替Rx， 并在保持R1、 R2、 R3不變的情況下通過調(diào)節(jié)Rs， 使電橋重新平衡， 因而得到：223311ss)(RR

14、RRRRRR2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（2）替代法）替代法比較兩式， 得到：Rx+Rx=Rs+Rs 可見， 測量誤差Rx僅取決于標準電阻的誤差Rs， 而與R1、 R2、 R3的誤差無關(guān)。2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法優(yōu)點優(yōu)點：方法簡單，便于操作缺點缺點：只限便于替換參數(shù)的場合；需要有一套參數(shù)可調(diào)的標準器件2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（3）微差法）微差法定義：微差法又叫虛零法或差值比較法， 實質(zhì)上是一種不徹底的零示法(見P35，圖2.4.6)。 在零示法中必須仔細調(diào)節(jié)標準量B使之與x相等，

15、 這通常很費時間， 有時甚至不可能做到。 2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（3）微差法）微差法 微差法允許標準量B與被測量x的效應不完全抵消， 即相差一微小量， 測得 =xB， 即可得到待測量：x=B+2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法絕對誤差x= B+ 2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（3）微差法）微差法x的示值相對誤差為xBBxxxBB由于B， 因此B+B。 又由于x， 所以有xxBxBB2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2

16、.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法3.減少恒值誤差的技術(shù)措施減少恒值誤差的技術(shù)措施（3）微差法）微差法 由于B，則相對微差/B的值非常小，使得測微差用電壓表的示值相對誤差 對測量誤差 的影響大為減弱。所以從式中可以看出，測量誤差 主要由標準量的相對誤差B/B決定，而與測量儀器儀表的示值誤差 關(guān)系較小。（P35，例2.4.2）xxxxBxBB置信區(qū)間置信區(qū)間Ext, Ex+t置信概率置信概率 P|i|t2.5 疏失誤差及其判斷準則誤差的分類恒正定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差恒負定值系統(tǒng)誤差按變化規(guī)律線性系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差誤差復雜規(guī)律系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差按掌握程序未定系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤

17、差限）隨機誤差（隨機不確定度）；疏失誤差2.6 測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1 有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字有效數(shù)字 由于測量過程中含有誤差， 因此測量數(shù)據(jù)及由測量數(shù)據(jù)計算出來的算術(shù)平均值都是近似值。 通常就從誤差的觀點來定義近似值的有效數(shù)字。 若末位數(shù)字是個位， 則包含的絕對誤差值不大于0.5； 若末位是十位， 則包含的絕對誤差值不大于5。 對于其絕對誤差不大于末位數(shù)字單位一半的數(shù)， 從它左邊第一個不為零的數(shù)字起， 到右面最后一個數(shù)字(包括零)止， 都稱做有效數(shù)字。2.6.1 有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字有效數(shù)字例如：3.1416: 五位有效數(shù)字， 極限(絕對)誤差0.00005。3.142: 四位有

18、效數(shù)字， 極限誤差0.0005。8700: 四位有效數(shù)字， 極限誤差0.5。87102: 兩位有效數(shù)字， 極限誤差0.5102。0.087: 兩位有效數(shù)字， 極限誤差0.0005。0.807: 三位有效數(shù)字， 極限誤差0.0005。2.6 測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1 有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字有效數(shù)字 由上述幾個例子可以看出， 位于數(shù)字中間和末尾的0(零)都是有效數(shù)字， 而位于第一個非零數(shù)字前面的0都不是有效數(shù)字。 數(shù)字末尾的“0”很重要， 如寫成20.80表示測量結(jié)果準確到百分位， 最大絕對誤差不大于0.005； 若寫成20.8， 則表示測量結(jié)果準確到十分位， 最大絕對誤差不大于0.05。 因

19、此上面兩個測量值分別在(20.800.005)(20.80+0.005)和(20.80.05)(20.8+0.05)之間。 可見， 最末一位是欠準確的估計值， 稱為欠準數(shù)字欠準數(shù)字。 決定有效數(shù)字位數(shù)的標決定有效數(shù)字位數(shù)的標準是誤差準是誤差， 多寫則夸大了測量準確度， 少寫則帶來附加誤差。2.6 測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1 有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字有效數(shù)字例如， 如果某電流的測量結(jié)果寫成1000 mA， 則為四位有效數(shù)字， 表示測量準確度或絕對誤差0.5 mA； 如果將其寫成1 A， 則為一位有效數(shù)字， 表示絕對誤差0.5 A。 顯然， 后面的寫法和前者含義不同， 但如果寫成1.000 A，

20、則仍為四位有效數(shù)字， 絕對誤差0.0005 A=0.5 mA， 含義與第一種寫法相同。2.6 測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1 有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則多余數(shù)字的舍入規(guī)則對測量結(jié)果中的多余有效數(shù)字， 應按下面的舍入規(guī)則進行： 以保留數(shù)字的末位為單位， 它后面的數(shù)字若大于0.5單位， 末位進1； 小于0.5個單位， 末位不變； 恰為0.5個單位， 則末位為奇數(shù)時加1， 末位為偶數(shù)時不變， 即使末位湊成偶數(shù)。 簡單概括為“小于小于5舍，舍， 大于大于5入，入， 等于等于5時采取時采取偶數(shù)法則偶數(shù)法則”。2.6 測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1 有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則多余數(shù)字的舍入規(guī)則【例

21、例1】將下列數(shù)字保留到小數(shù)點后一位： 12.34, 12.36, 12.35, 12.45。解解： 12.3412.3(45, 進一)； 12.3512.4(3是奇數(shù)， 5入)； 12.4512.4(4是偶數(shù)， 5舍)。之所以采用這樣的舍入法則， 是出于減小計算誤差的考慮2.6 測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1 有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則多余數(shù)字的舍入規(guī)則 由【例1】可見， 每個數(shù)字經(jīng)舍入后， 末位是欠準數(shù)字， 末位之前是準確數(shù)字， 最大舍入誤差是末位單位的一半。 因此當測量結(jié)果未注明誤差時， 就認為最末一位數(shù)字有“0.5”誤差， 稱此為“0.5誤差法則誤差法則”。2.6 測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1 有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則多余數(shù)字的舍入規(guī)則【例例2】用一臺0.5級電壓表的100 V量程擋測量電壓， 電壓表指示值為85.35 V， 試確定有效位數(shù)。2.6 測量數(shù)據(jù)的處理2.6.1 有效數(shù)字的處理2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則多余數(shù)字的舍入規(guī)則解解： 該表在100 V擋的最大絕對誤差為 Um=0.5%Um=0.5%100=0.5 V 可見， 被測量實際值在84.8585.85 V之間。 因為絕對誤差為0.5 V， 根據(jù)“0.5誤差法則”， 測量結(jié)果的末位應是個位， 即只應保留兩位有效數(shù)字， 根據(jù)舍入規(guī)則， 示值末尾的0.353的原則， 檢查和剔除疏失誤差。 如果存