第07章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、7-1 7-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 7-2 7-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 7-3 7-3 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律 7-4 7-4 電容器及其電容電容器及其電容 7-5 7-5 電容器的能量電容器的能量 有電介質(zhì)時(shí)有電介質(zhì)時(shí) 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 1 1導(dǎo)體的靜電平衡過(guò)程導(dǎo)體的靜電平衡過(guò)程 E(b)E=0(c)FE0(a)-e2 2導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)電荷：電荷：1）導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)處處無(wú)未抵消的凈電荷存在，電荷）導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)處處無(wú)未抵消的凈電荷存在，電荷只分布在導(dǎo)體表面。只分布在導(dǎo)體表面。3 3）對(duì)孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面曲率越大的地方，電荷）

2、對(duì)孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面曲率越大的地方，電荷密度越大，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大，反之越小。密度越大，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大，反之越小。導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷SEn證明：證明：2） SenE 導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系避雷針避雷針3.3.空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體3.1 3.1 空腔內(nèi)無(wú)電荷的情況空腔內(nèi)無(wú)電荷的情況1）空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，不管外界的電場(chǎng)怎樣。）空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，不管外界的電場(chǎng)怎樣。2）電荷只分布在外表面上，內(nèi)表面處處無(wú)電荷。）電荷只分布在外表面上，內(nèi)表面處處無(wú)電荷。實(shí)心導(dǎo)體與空心導(dǎo)體等效實(shí)心導(dǎo)體與空心導(dǎo)體等效3.2 3.2 空腔內(nèi)有電荷的情況空腔內(nèi)有電荷的情況

3、空腔導(dǎo)體內(nèi)表面所帶電荷與空腔內(nèi)帶電體所帶空腔導(dǎo)體內(nèi)表面所帶電荷與空腔內(nèi)帶電體所帶電荷的代數(shù)和為零。電荷的代數(shù)和為零。3.3 3.3 靜電屏蔽靜電屏蔽防靜電屏蔽袋防靜電屏蔽袋屏蔽線屏蔽線高壓電防護(hù)服高壓電防護(hù)服高壓作業(yè)高壓作業(yè)解解:33220211200 () ()40 ()2 ()4rRqRrRrERrRqrRr（1）21113122P0001232d( )ddd44112 ()4RRRRqqE rrrrrrqRRREl33220032( )dd42RRqqE rrrrR202112001211d()44RRqqrrRR（2）11220233200 () ( )4( )0 () ()4rRqR

4、rRrEE rRrRqqrRr（3）2113122000123( )ddd441 ()04RRRRqqqE rrrrrrqqqqRRR31231/1/1/1/RqqRRR 31222003031231/1/d4441/1/1/RRRqqqqqrqrRRRRR例例7-2 兩塊大導(dǎo)體平板，面積為兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S ，分別帶電，分別帶電q1和和 q2，兩板間距遠(yuǎn)小于板的線度。求平板各表面的電，兩板間距遠(yuǎn)小于板的線度。求平板各表面的電荷密度。荷密度。2341q1q2BA 解：解：電荷守恒電荷守恒243121qSSqSS導(dǎo)體板內(nèi)導(dǎo)體板內(nèi) E = 03124A000002222ESqq22141Sq

5、q221320222204030201BE2341q1q2BA H+H+H+H+C-4無(wú)極分子：CH4有極分子：H2OH+H+O-1.1 1.1 電介質(zhì)電介質(zhì) 分子中的正負(fù)電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎分子中的正負(fù)電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒(méi)有自沒(méi)有自 由電荷。由電荷。1.1.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化有極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì) + + +E0E0+0EEEE + + +E00EEE + + +E01.2 1.2 電介質(zhì)的極化過(guò)程電介質(zhì)的極化過(guò)程無(wú)極分子的位移極化無(wú)極分子的位移極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化 在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生

6、電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。象稱為電介質(zhì)的極化。 電介質(zhì)的極化的結(jié)果：電介質(zhì)的極化的結(jié)果：0EEEEq極化電荷產(chǎn)生電場(chǎng)產(chǎn)生極化電荷 電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化：2.2.電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。VpPi（Cm-2）對(duì)無(wú)極分子電介質(zhì)，各分子電偶極矩都相同，則對(duì)無(wú)極分子電介質(zhì)，各分子電偶極矩都相同，則Pnp 電極化強(qiáng)度為矢量。電極化強(qiáng)度為矢量。3.3.極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系3.1 3.1 電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系 只有跨過(guò)閉合面邊界的只有跨過(guò)閉合面邊界的分子對(duì)閉合面內(nèi)極化電荷

7、分子對(duì)閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和有貢獻(xiàn)代數(shù)和有貢獻(xiàn) 閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和等于因極化而穿過(guò)閉合和等于因極化而穿過(guò)閉合面 邊 界 的 電 荷 代 數(shù) 和面 邊 界 的 電 荷 代 數(shù) 和（“穿出穿出”的貢獻(xiàn)為正，的貢獻(xiàn)為正， “穿入穿入”的貢獻(xiàn)為負(fù)）的的貢獻(xiàn)為負(fù)）的負(fù)值。負(fù)值。coscosnqldSnpdSP dSoutSqP dSintSP dSq 3.2 3.2 電介質(zhì)表面極化電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系電介質(zhì)表面極化電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系表面電荷層的厚度：表面電荷層的厚度： cosldSPdSnqlcoscos表面極化電荷面密度：表面極化電荷面密度： cosnPP e 0

8、/2,0/2,0 dScosnPP e 例例7-3 半徑為半徑為R的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為P。求：。求：（1）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；（2）極化電荷在球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。）極化電荷在球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）1.1.電位移矢量電位移矢量 有介質(zhì)時(shí)的高斯定律有介質(zhì)時(shí)的高斯定律0intint01SE dSqqintSP dSq 00intSEPdSq 0EEE 由極化電荷產(chǎn)生由自由電荷產(chǎn)生: :0EE 1.1 1.1 電位移矢電位移矢量量 在任何靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電位移在任何

9、靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的通量等于該曲面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。2mCPED00intsD dSq1.2 1.2 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理EP0e線性且各向同性的電介質(zhì)：線性且各向同性的電介質(zhì)：e00r1DEEE ED PED0一般情況：一般情況： 3 3用高斯定律計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度用高斯定律計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度Rrdr 解：解：20(0)4()SrRD dSr DqrR)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDEr（2）)(4)11 (20dRrRrqEDPrintint

10、int2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R drqPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq （3） PPPrE drEdr:dRrP20044PPrPqqdrrr:dRrRP2200011()444PR drPrR drrPqqqdrdrrrrRd :PrR2200044RR dPrRR drqqdrdrdrrr )11(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dDEOOO(a)(b)(c)D、E、r關(guān)系曲線00011()()411( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqrRrRdrRdqrRdr

11、1.1.孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容QCpF 10F10F 1126 單位單位: : C決定于導(dǎo)體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)，與決定于導(dǎo)體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)，與導(dǎo)體帶電荷無(wú)關(guān)。導(dǎo)體帶電荷無(wú)關(guān)。 2.2.電容器的電容電容器的電容 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體B與其腔內(nèi)的導(dǎo)體與其腔內(nèi)的導(dǎo)體A組成的導(dǎo)體系，組成的導(dǎo)體系，叫做叫做電容器電容器，A、B為電容器的兩極板，導(dǎo)體為電容器的兩極板，導(dǎo)體A、B相對(duì)兩表面上所帶的等值異號(hào)的電荷量為電容器所相對(duì)兩表面上所帶的等值異號(hào)的電荷量為電容器所帶的電量。帶的電量。 2.1 2.1 電容器電容器-q+q 電容器電容器BA 2.2 2.2 電容器的電容電容器的電容 Q

12、CU各種電容器各種電容器計(jì)算要點(diǎn)：計(jì)算要點(diǎn)：3.3.電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算UE dr2）計(jì)算極板間的電勢(shì)差：）計(jì)算極板間的電勢(shì)差：1）設(shè)電容器帶電）設(shè)電容器帶電 Q ，求極板間場(chǎng)強(qiáng)分布：，求極板間場(chǎng)強(qiáng)分布：)(rEE3）由電容器電容定義計(jì)算）由電容器電容定義計(jì)算 電容：電容：QCU3.1 3.1 平板電容器的電容平板電容器的電容QES0dQdUE drEdSQSCUd+-BAQQE Odx 3.2 3.2 球形電容器的電容球形電容器的電容24QEr212121144RRQdrQUrRR12214R RQCURRR2R1OQ-Q lR1R2O Q-Q3.3 3.3 圓柱形電容器的電容圓

13、柱形電容器的電容2QElr22212RRRRQdrUEdrlr21ln2RQlR212lnQlCURR例例7-5 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為 d1 和和 d2 的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為 r1 和和 r2 ，極板面積為，極板面積為 S ，求該電容器的電容。，求該電容器的電容。 d1d2xO r2r1Q-Q解：解：0D)()0()(211r1001r100ddxddxDxEEQCU2r21r10/ddS12112100000r10r2( )ddddddUE x dxdxdx 012120r1r20r1r2ddddQS電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)4.4.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)4.1 4.1 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)4.2 4.2 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)1.1.孤立導(dǎo)體的能量孤立導(dǎo)體的能量011 22QWdqQ22111222QWQCC對(duì)于孤立導(dǎo)體，對(duì)于孤立導(dǎo)體， =恒量恒量2.2.電容器的能量電容器的能量00111222112211()22ABQQWdqdqdqdqdqQQU+-BAQQE 22111222QWQUCUC3.3.有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)能量有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)能量CQW221SCdQEQSES221122WE SdE V21122WwEDEV一