正版-第一講(方差與回歸分析)

1、材料科學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)材料科學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)2012.11.282012.11.28本課程主要內(nèi)容及講課計(jì)劃本課程主要內(nèi)容及講課計(jì)劃 第一講：材料科學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念及方差與回歸分析第一講：材料科學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念及方差與回歸分析 【第一第一周（周（11月月28日）日）】 第二講：試驗(yàn)誤差分析第二講：試驗(yàn)誤差分析【第二周（第二周（12月月5日）日）】 第三講：試驗(yàn)抽樣方案的設(shè)計(jì)第三講：試驗(yàn)抽樣方案的設(shè)計(jì)【第三周（第三周（12月月12日）日）】 第四講：?jiǎn)我蛩睾投嘁蛩貎?yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第四講：?jiǎn)我蛩睾投嘁蛩貎?yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)【第四周（第四周（12月月19日）日）】 第五講：正交設(shè)計(jì)第五講：正交設(shè)計(jì)【第五周（第五周（12

2、月月26日）日）】 第六講：均勻設(shè)計(jì)第六講：均勻設(shè)計(jì)【第六周（第六周（1月月2日）日）*】 第七講：穩(wěn)建設(shè)計(jì)第七講：穩(wěn)建設(shè)計(jì)【第七周（第七周（1月月9日）日）】 第八講：可靠性設(shè)計(jì)與壽命實(shí)驗(yàn)第八講：可靠性設(shè)計(jì)與壽命實(shí)驗(yàn)【第八周（第八周（1月月16日）日）】 第九講：析因設(shè)計(jì)第九講：析因設(shè)計(jì)【第九周（第九周（2月月27日）日）*】 第十講：考試：筆試第十講：考試：筆試 50分（開(kāi)卷考）平時(shí)成績(jī)分（開(kāi)卷考）平時(shí)成績(jī)50分分【第十周第十周（3月月6日）日）】材料科學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)材料科學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)2012年分組名單（年分組名單（*組長(zhǎng)）組長(zhǎng)） 試驗(yàn)誤差分析試驗(yàn)誤差分析【第二周（第二周（12月月5日）日）】

3、王忠王忠*，茍少秋，湯哲鵬，劉樂(lè)，趙秋蓉，茍少秋，湯哲鵬，劉樂(lè)，趙秋蓉 試驗(yàn)抽樣方案的設(shè)計(jì)試驗(yàn)抽樣方案的設(shè)計(jì)【第三周（第三周（12月月12日）日）】 劉麗劉麗* ，肖茜，周瑩，柳剛，張書(shū)婷，肖茜，周瑩，柳剛，張書(shū)婷 單因素和多因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素和多因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)【第四周（第四周（12月月19日）日）】 劉駿劉駿* ，唐莒平，陳傳明，徐龍，張海霞，唐莒平，陳傳明，徐龍，張海霞 正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)【第五周（第五周（12月月26日）日）】 黃蓉芳黃蓉芳* ，宋甫，梁永，韓歡歡，產(chǎn)斯飛，宋甫，梁永，韓歡歡，產(chǎn)斯飛材料科學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)材料科學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)2012年分組名單（年分組名單（*組長(zhǎng)）組長(zhǎng)） 均勻設(shè)

4、計(jì)均勻設(shè)計(jì)【第六周（第六周（1月月2日）日）】 朱健朱健* ，嚴(yán)菊杰，趙寒沛，張輝，楊輝，嚴(yán)菊杰，趙寒沛，張輝，楊輝 穩(wěn)建設(shè)計(jì)穩(wěn)建設(shè)計(jì)【第七周（第七周（1月月9日）日）】 管權(quán)管權(quán)* ，王穩(wěn)，王曉旭，劉春雨，馬花月，王穩(wěn)，王曉旭，劉春雨，馬花月 可靠性設(shè)計(jì)與壽命實(shí)驗(yàn)可靠性設(shè)計(jì)與壽命實(shí)驗(yàn)【第八周（第八周（1月月16日）日）】 梁楠梁楠* ，劉二微，童星，韓冬雪，何建明，劉二微，童星，韓冬雪，何建明 析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)【第九周（第九周（2月月27日）日）】 劉柄林劉柄林* ，王華明，邱濤，高長(zhǎng)源，王華明，邱濤，高長(zhǎng)源第一講：材料科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念、第一講：材料科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念、方差及回歸分析方

5、差及回歸分析第第1節(jié)節(jié) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念第第1節(jié)節(jié) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念1.1基本術(shù)語(yǔ)基本術(shù)語(yǔ) 總體與樣本 通過(guò)樣本來(lái)推斷總體是統(tǒng)計(jì)分析的基本特點(diǎn)。 參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量 由總體的全部觀測(cè)值計(jì)算的特征數(shù)稱(chēng)為參數(shù)（parameter),參數(shù)一般用希臘字母表示；由樣本計(jì)算的特征數(shù)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量（statistic）常用拉丁字母表示。由于參數(shù)通常無(wú)法獲得，所以總體參數(shù)由相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)。l 準(zhǔn)確性與精確性l 隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差1.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)合理的安排，以達(dá)到最好的實(shí)驗(yàn)效果。 實(shí)驗(yàn)因素實(shí)驗(yàn)因素（因素或因子）：是實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)者希望

6、考察的實(shí)驗(yàn)條件，因素的具體取值稱(chēng)水平。 因素的選定必須以專(zhuān)業(yè)技術(shù)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，判斷哪些因素是試驗(yàn)中需要研究的。 實(shí)驗(yàn)單元實(shí)驗(yàn)單元：按照因素的給定水平對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象所做的操作稱(chēng)處理，接受處理的實(shí)驗(yàn)對(duì)象稱(chēng)實(shí)驗(yàn)單元。 實(shí)驗(yàn)指標(biāo)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)（響應(yīng)變量）：衡量實(shí)驗(yàn)結(jié)果好壞程度的標(biāo)準(zhǔn)。 超臨界鍋爐用奧氏體不銹鋼TP347H高溫持久強(qiáng)度改善實(shí)驗(yàn)中，考察微量元素硼對(duì)高溫持久強(qiáng)度的影響，硼的加入量分別為 0%、0.005%、 0.01%、 0.02%、0.04%、0.08%、0.16% ， 這個(gè)實(shí)驗(yàn)中硼的加入量是實(shí)驗(yàn)因素實(shí)驗(yàn)因素 ； 取0%、0.005%、 0.01%、 0.02%、0.04%、0.08%、0.16

7、% 共7個(gè)水平；水平； 按每一種硼加入量的水平所做的高溫持久實(shí)驗(yàn)稱(chēng)按每一種硼加入量的水平所做的高溫持久實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為一種處理，共有為一種處理，共有7種處理，其中硼加入量為種處理，其中硼加入量為0%的處理稱(chēng)的處理稱(chēng)空白處理空白處理；加入硼的合金為實(shí)驗(yàn)單元；加入硼的合金為實(shí)驗(yàn)單元； 合金的高溫持久壽命為合金的高溫持久壽命為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)。1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的要素與原則實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的要素與原則 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的三要素： 實(shí)驗(yàn)因素， 實(shí)驗(yàn)單元，實(shí)驗(yàn)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)效應(yīng) 實(shí)驗(yàn)因素實(shí)驗(yàn)因素取不同水平時(shí)在取不同水平時(shí)在實(shí)驗(yàn)單位實(shí)驗(yàn)單位上所產(chǎn)生的反應(yīng)上所產(chǎn)生的反應(yīng)稱(chēng)為稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的四原則： 科學(xué)設(shè)計(jì)+試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行

8、統(tǒng)計(jì)分析 結(jié)論。各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)需遵循一些基本原則。 隨機(jī)化原則，重復(fù)原則，對(duì)照原則，區(qū)組原則（局部管理原則local control，人為劃分的時(shí)間、空間、設(shè)備等實(shí)驗(yàn)條件）1.4 試驗(yàn)的基本過(guò)程：試驗(yàn)的基本過(guò)程：（1）明確試驗(yàn)指標(biāo)，選擇試驗(yàn)因素和水平。（2）選擇試驗(yàn)方法，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 “根據(jù)實(shí)際的具體問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)設(shè)計(jì)方法”確保試驗(yàn)結(jié)果的可靠性（3）試驗(yàn)結(jié)果分析。（4）結(jié)論和建議。1.5 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)處理方法（自學(xué)）隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)處理方法（自學(xué)）第第2節(jié)節(jié) 方差分析方差分析(Analysis of variance, ANOVA) 在生產(chǎn)實(shí)踐中，人們經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題，即在各種因素錯(cuò)綜復(fù)雜

9、的作用下，要確定哪種因素對(duì)結(jié)果的影響大，哪種因素對(duì)結(jié)果的影響小，因素間是否存在相互作用以及試驗(yàn)條件的最優(yōu)化等，這就需要應(yīng)用一些統(tǒng)計(jì)手段。-方差分析就是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法之一。 是試驗(yàn)設(shè)計(jì)所需掌握的基本內(nèi)容之一第第2節(jié)節(jié) 方差分析方差分析(Analysis of variance, ANOVA) 方差分析的建立英國(guó)的R.A.Fisher等，20世紀(jì)的19231926年。 方差分析的方法： 把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總平均值的方差分解成幾個(gè)部分，每一部分表示方差的一種來(lái)源，將各種來(lái)源的方差進(jìn)行比較，從而判斷試驗(yàn)各有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小。（ F檢驗(yàn)，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)） 方差分析的

10、理論基礎(chǔ) 通常稱(chēng)多次試驗(yàn)結(jié)果之間的差異為變差，變差一般用偏差平方和表示。 各因素形成的偏差平方和相加恰好等于總偏差平方和，此為偏差平方和的加和性，是建立方差分析的基礎(chǔ)。 總偏差平方和各因素形成的偏差平方和相總偏差平方和各因素形成的偏差平方和相加加。 方差分析的定義通過(guò)對(duì)比觀察一種或多種因素的變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，從而選取最優(yōu)方案最優(yōu)方案的分析方法。 方差分析的目的： 分析不同分析不同因素因素、不同、不同水平水平對(duì)對(duì)試驗(yàn)指試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)影響的大小。影響的大小。 找出主要因素，通過(guò)對(duì)主要因素的控制調(diào)整，找出主要因素，通過(guò)對(duì)主要因素的控制調(diào)整，提高產(chǎn)品的性能（實(shí)驗(yàn)指標(biāo)）提高產(chǎn)品的性能（實(shí)驗(yàn)指標(biāo)）

11、 方差分析的基本思想： 把試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總波動(dòng)分解為兩部分，一部分反映由試驗(yàn)因素水平變化引起的波動(dòng)；另一部分反映由試驗(yàn)誤差引起的波動(dòng)。 （ 將所有樣本測(cè)值的總平均值的方差分解成來(lái)源不同的幾部分，對(duì)各種來(lái)源不同的方差進(jìn)行比較，從而判斷各有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小。） 偏差平方和的加和性，可分解性。概念 方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。簡(jiǎn)單說(shuō)是偏差平方和除以自由度。 總體方差2，其估計(jì)值即樣本方差S2。 偏差，表示測(cè)定結(jié)果與平均結(jié)果之間的差值。誤差，測(cè)定結(jié)果與真實(shí)值之間的差值。 偏差的大小通常用樣本方差來(lái)衡量。它的大小反映了數(shù)據(jù)的離散程度，是衡量試驗(yàn)條件穩(wěn)定性的一個(gè)重要尺度。 2.1 單因

12、素方差分析單因素方差分析 設(shè)單因素A有n個(gè)水平A1、A2、.An,每個(gè)水平重復(fù)m次，總共進(jìn)行nm次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果為xij(i=1,2,n;j=1,2,m)。 在水平Ai下的樣本均值：mjixijmx11 樣本數(shù)據(jù)的總平均值：樣本數(shù)據(jù)的總平均值： 總離差平方和：總離差平方和：nimjijxmnx11121211)()(xxmxxQniinimjiijT 組間差（因素組間差（因素A效應(yīng)的平方和，水平的改變對(duì)結(jié)果的影效應(yīng)的平方和，水平的改變對(duì)結(jié)果的影響）：響）： 組內(nèi)差組內(nèi)差(誤差平方和，由隨機(jī)誤差引起）：誤差平方和，由隨機(jī)誤差引起）：21)(xxmQniiA211)(nimjiijExxQEATQ

13、QQ各偏差平方和的自由度 組內(nèi)偏差平方和的自由度： 組間偏差平方和的自由度： 總偏差平方和的自由度：) 1(mnnmnfE1 nfA1mnfT用方差表示偏差平方和的大小12mnQfQSTTTT12mnQfQSEEEE12nQfQSAAAAN (m-1)是否顯著性檢驗(yàn)？ 假設(shè)檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)（ 均為均為2的無(wú)偏估計(jì)，的無(wú)偏估計(jì)，用用F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）：),(22EAEAffFSSF2AS2ES （1）非顯著性因素 (2)顯著性因素：試驗(yàn)條件的改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響 (3)高度顯著性因素：試驗(yàn)條件的改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有高度顯著的影響),(05. 0EAffFF ),(),(05. 001. 0EAEAff

14、FFffF),(01. 0EAffFF 2.2 多因素實(shí)驗(yàn)方差分析多因素實(shí)驗(yàn)方差分析 以雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析為例。以雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析為例。 設(shè)A因素有a個(gè)水平，分別記為A1、.、Ai、.、Aa；B因素有b個(gè)水平，分別記為B1、.、Bj、.、Bb；A因素和B因素的每個(gè)組合Ai Bj只進(jìn)行一次試驗(yàn)，無(wú)重復(fù)，結(jié)果記為xij(i=1,a;j=1,.,b),共進(jìn)行ab次試驗(yàn)。偏差平方和的計(jì)算 總偏差平方和：EBATQQQQ210)(xxbQaiiA210)(xxaQbjjB21100)(aibjjiijExxxxQaibjijxabx111各偏差平方和的方差計(jì)算12aQfQSAAAA12

15、bQfQSBBBB) 1)(1(2baQfQSEEEEA因素是否顯著性檢驗(yàn)？ 用用F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：),(22EAEAAffFSSF （1）非顯著性因素 (2)顯著性因素：試驗(yàn)條件的改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響 (3)高度顯著性因素：試驗(yàn)條件的改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有高度顯著的影響),(05. 0EAAffFF ),(),(05. 001. 0EAAEAffFFffF),(01. 0EAAffFF B因素是否顯著性檢驗(yàn)？),(22EBEBBffFSSF （1）非顯著性因素 (2)顯著性因素：試驗(yàn)條件的改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響 (3)高度顯著性因素：試驗(yàn)條件的改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有高度顯著的影響),(05. 0EBB

16、ffFF ),(),(05. 001. 0EBBEBffFFffF),(01. 0EBBffFF 2.3 案例分析 “方差分析在等離子表面冶金中的應(yīng)用方差分析在等離子表面冶金中的應(yīng)用”（電子工藝技術(shù)，2006年第27卷第2期P104-107）TiAlNb金屬間化合物表面滲Mo后的表面硬度 影響因素：工作氣壓、工作溫度、保溫時(shí)間、極間距等 (1)工作氣壓（因素A）對(duì)硬度的影響 固定工作溫度980，保溫時(shí)間3h，極間距15mm 工作氣壓?。?0Pa、40Pa、50Pa，每個(gè)水平下測(cè)硬度值4次，結(jié)果如下：不同氣壓下的硬度值不同氣壓下的硬度值水平工作氣壓（Pa）304050硬度值（Hv）1393.63

17、80.4338.42443.0368.2384.03470.8385.4461.94519.5410.1405.3 QA11529.8, S2A=5764.9 QE=13991.65, S2E=1554.63 FA=3.71 取顯著性水平0.05,F0.05(2,9)=4.26 FAF0.05(5,18) 說(shuō)明工作溫度對(duì)硬度有顯著影響說(shuō)明工作溫度對(duì)硬度有顯著影響(3)保溫時(shí)間（因素保溫時(shí)間（因素C）對(duì)硬度的影響）對(duì)硬度的影響固定工作氣壓為固定工作氣壓為30Pa,工作溫度為工作溫度為980,極間距為極間距為15 mm的工的工藝條件不變的情況下藝條件不變的情況下,因素因素C為保溫時(shí)間為保溫時(shí)間,取

18、取4個(gè)水平即個(gè)水平即5 h、3 h、2 h、1 h,每個(gè)水平下測(cè)定其基體硬度值每個(gè)水平下測(cè)定其基體硬度值4次次,其試驗(yàn)結(jié)果如下表：其試驗(yàn)結(jié)果如下表：水平保溫時(shí)間（ h）5321硬度值（Hv）1405.5 393.6 379.7 370.52518.2 443.0 397.3 403.33614.7 470.8 415.3 412.64592.0 519.5 420.8 427.0Qc48091.80, S2c=16030.6QE=37707.23, S2E=3142.27Fc=5.10取顯著性水平=0.05,F0.05(3,12)=3.49FcF0.05(3,12)說(shuō)明保溫時(shí)間對(duì)硬度有顯著影響

19、說(shuō)明保溫時(shí)間對(duì)硬度有顯著影響（4）極間距（因素）極間距（因素D）對(duì)硬度的影響）對(duì)硬度的影響固定工作氣壓為固定工作氣壓為30 Pa,工作溫度為工作溫度為980,保溫時(shí)間為保溫時(shí)間為3 h的工藝條件不變的情況下的工藝條件不變的情況下,因素因素D為極間距為極間距,取取3個(gè)水平個(gè)水平即即15mm、20 mm、12 mm,每個(gè)水平下測(cè)定其基體硬每個(gè)水平下測(cè)定其基體硬度值度值4次次,其試驗(yàn)結(jié)果如下表：其試驗(yàn)結(jié)果如下表：水平極間距（ mm）152012硬度值（Hv）1393.6 398.2 397.82443.0 350.0 387.53470.8 373.8 313.54519.5 383.7 338.8

20、QD21614.96, S2D=10807.48QE=14339.51, S2E=1593.28FD=6.78取顯著性水平=0.05,F0.05(2,9)=4.26FDF0.05(3,12)說(shuō)明極間距對(duì)硬度有顯著影響說(shuō)明極間距對(duì)硬度有顯著影響 通過(guò)單因素方差分析試驗(yàn)結(jié)果表明通過(guò)單因素方差分析試驗(yàn)結(jié)果表明: 工藝參數(shù)如工作溫度、保溫時(shí)間、極間距對(duì)工藝參數(shù)如工作溫度、保溫時(shí)間、極間距對(duì)Ti2AlNb金屬間化合物等離子表面滲金屬間化合物等離子表面滲Mo顯微硬度顯微硬度均有顯著影響，而工作氣壓對(duì)均有顯著影響，而工作氣壓對(duì)Ti2AlNb金屬間化金屬間化合物等離子表面滲合物等離子表面滲Mo顯微硬度無(wú)顯著影

21、響。在研顯微硬度無(wú)顯著影響。在研究過(guò)程中應(yīng)綜合考慮以上工藝參數(shù)對(duì)硬度的影響，究過(guò)程中應(yīng)綜合考慮以上工藝參數(shù)對(duì)硬度的影響，選擇最佳工藝。選擇最佳工藝。方差分析表偏差來(lái)源偏差平方和自由度方差F值F臨界值顯著性A的影響B(tài)的影響交互作用隨機(jī)誤差總和.FA=s12/se2FBFABF(f1,fe).第第3節(jié)節(jié) 回歸分析回歸分析 一元線性回歸；一元線性回歸； 多元線性回歸多元線性回歸(以二元線性回歸為例）。以二元線性回歸為例）。 3.1 回歸分析基本概念回歸分析基本概念 回歸分析的定義回歸分析的定義: 處理因變量y與自變量x之間相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的一種應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系： 函數(shù)關(guān)系是由x確定

22、y的取值；而相關(guān)關(guān)系是由x的取值決定y值的概率分概率分布布。 提供了變量之間關(guān)系的一種近似表達(dá)，即經(jīng)驗(yàn)公式，還可以來(lái)達(dá)到預(yù)測(cè)和控制的目的。 回歸分析主要解決的問(wèn)題回歸分析主要解決的問(wèn)題： （1）確定幾個(gè)特定的變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，若存在，則找出合理的數(shù)學(xué)方程式來(lái)表達(dá)它們間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。 （2）在一定置信度下，利用這種統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值去預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的取值。 （3）進(jìn)行因素分析，找出哪些是重要的，哪些是不重要的，因素間有何重要關(guān)系。3.2 一元線性回歸一元線性回歸 y=a+bx 只有一個(gè)自變量x，實(shí)驗(yàn)得n對(duì)數(shù)據(jù)（xi,yi) (i=1,2,.,n)，請(qǐng)判斷其是否

23、符合一元線性的相關(guān)關(guān)系？ 一元線性回歸的理論方程：bxay 假設(shè)根據(jù)n對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了上述回歸方程，則對(duì)于自變量x的一系列取值，根據(jù)回歸方程可得到相應(yīng)的 計(jì)算值（估計(jì)值），其與實(shí)測(cè)值間必然有偏差（殘差）。iy iibxay)(iiibxay2112)(iniiniiebxayQ i為相互獨(dú)立且服從N(0,2)的隨機(jī)變量回歸估計(jì)值與觀測(cè)值的偏差平方和最小 常用最小二乘法 回歸參數(shù)估計(jì)方法 如果回歸方程中的系數(shù)如果回歸方程中的系數(shù) 和和b是最佳值，則所得到的殘是最佳值，則所得到的殘差平方和應(yīng)達(dá)到最小值最小二乘法原理。差平方和應(yīng)達(dá)到最小值最小二乘法原理。 根據(jù)數(shù)學(xué)求極限的原理，即可求出根據(jù)數(shù)學(xué)求極限

24、的原理，即可求出 和和b。xbyxnbynaniinii111211)()(niiniiixxyyxxbxbyxnbynaniinii111xbyxnbynaniinii111假設(shè)檢驗(yàn) 總偏差平方和總偏差平方和QT回歸平方和回歸平方和Qx殘差平方和殘差平方和Qe： 當(dāng)全部實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在回歸線上，則Qe0， QT Qx； 當(dāng)x與y不存在線性關(guān)系時(shí)，則Qe QT ， Qx 0 ； Qx的大小反映了的大小反映了x與與y間的相關(guān)程度。間的相關(guān)程度。exniiniiiniiTQQyyyyyyQ211221)()()( 總偏差平方和的自由度f(wàn)Tn-1 回歸平方和的自由度f(wàn)x1 殘差平方和的自由度f(wàn)en-2回歸

25、分析顯著性檢驗(yàn)？ 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： (1)考察整個(gè)回歸方程對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)是否有顯著影響回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。 (2)考察試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)是否有顯著影響回歸因素的顯著性檢驗(yàn)回歸因素的顯著性檢驗(yàn)。 (3)考察事先假設(shè)的回歸模型是否符合實(shí)際失擬檢驗(yàn)。失擬檢驗(yàn)。 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)用回歸方程的顯著性檢驗(yàn)用F檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。21nQQFex還有一種檢驗(yàn)：相關(guān)系數(shù)r的檢驗(yàn) （1)當(dāng)F F0.01(1，n2）時(shí)，所建立的回歸方程是高度顯著的。 （2）當(dāng)F0.01(1，n2） F F0.05(1，n2）時(shí)，所建立的回歸方程是顯著的。 （3）當(dāng)FF0.05(1，n2）時(shí)，所建立的回歸方程

26、是不顯著的?；貧w因素的顯著性檢驗(yàn)回歸因素的顯著性檢驗(yàn) 為了考察試驗(yàn)中心區(qū)域的擬和情況，需要安排m0次零水平（零點(diǎn)）重復(fù)試驗(yàn)，一般要求m03，則誤差平方和和失擬平方和，及其自由度如下：2102)(000miieyyS12)(0212mfnfyySelfiniilf fx=1 若FxF（fx，fe），則因素x對(duì)指標(biāo)的效應(yīng)在水平下顯著。),(22exeexxxffFfSfSF)(12yiSnixy 失擬檢驗(yàn)：失擬檢驗(yàn)： 即使某回歸方程是高度顯著的，但不能保證該方程所表達(dá)的線性關(guān)系是最優(yōu)的回歸模型。 若FlfF（flf，fe），則表明該方程擬合得好。),(22elfeelflflfffFfSfSF回歸

27、方程的精度和置信區(qū)間回歸方程的精度和置信區(qū)間 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的離散性 殘差平方和Qe與殘余方差表示： 回歸系數(shù) 和b估計(jì)值的波動(dòng)性 各自的方差表示：222nQQnQSxexxniiblSxxSS22122)(2122SnlxSxxniiaxbyxnbynaniinii111 取顯著水平取顯著水平 ，則回歸系數(shù)，則回歸系數(shù)b和和 在置信度（在置信度（1 ）下）下的的置信區(qū)間：置信區(qū)間：)2(2xxlSntb)2(122xxniinlxSntaxbyxnbynaniinii111給定顯著水平，查t分布表,得相應(yīng)的t值利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) 進(jìn)行回歸分析的目的：為了預(yù)報(bào)和控制被測(cè)參數(shù)。 在

28、x取某一值x0時(shí)，預(yù)測(cè)變量y的測(cè)定值的取值范圍； 或在y取某一值y0時(shí)，預(yù)測(cè)變量x的測(cè)定值的取值范圍。 在統(tǒng)計(jì)上，預(yù)報(bào)與區(qū)間估計(jì)類(lèi)似。 取顯著水平取顯著水平 ，則測(cè)定值，則測(cè)定值y0或或x0的的1 置信區(qū)間：置信區(qū)間：)(11)2(2020 xxlxxnSntbxa)(11)2(22020 xxlbyynbSntbay3.3 非線性回歸的線性轉(zhuǎn)化非線性回歸的線性轉(zhuǎn)化 隨機(jī)變量Y 與自變量x不存在線性關(guān)系 y=f(x)，適當(dāng)變換適當(dāng)變換，轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題。 為了找到更符合實(shí)際情況的回歸公式，一方面要根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定經(jīng)驗(yàn)曲線的函數(shù)類(lèi)型，另一方面要根據(jù)散點(diǎn)圖的分布形狀及特征來(lái)選擇適當(dāng)?shù)那€

29、擬合這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)。具體方法為：具體方法為： （1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，推測(cè)出Y與x間的函數(shù)關(guān)系；（3）選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之變成線性關(guān)系；（4）用線性回歸方法求出線性回歸方程；（5）返回到原來(lái)的函數(shù)關(guān)系，得到要求的回歸方程。常見(jiàn)的曲線和變量變換公式（1）雙曲線：）雙曲線：（2）冪函數(shù)：）冪函數(shù)：（3）指數(shù)函數(shù)：）指數(shù)函數(shù)：（4）對(duì)數(shù)函數(shù)：）對(duì)數(shù)函數(shù)：（5）S型曲線：型曲線：xbay1*1,1bxayxxyy0, 0,xccxyb*ln,ln,lnbxayxxcayy0, cceybx*,ln,lnbxayxxcayyxbayln*ln,bxayxx

30、yyxbeay1*,1bxayexyyx3.4 多元線性回歸 以二元線性回歸為例 設(shè)因變量y，兩個(gè)自變量為x1，x2，經(jīng)試驗(yàn)得一系列結(jié)果（x11，x21，y1 ) ,(x12，x22， y2 ). (x1n，x2n， yn ),則二元線性回歸方程表示為： -常數(shù)，b1和b2為y對(duì)x1，x2的偏回歸系數(shù)。 根據(jù)最小二乘法原理，令殘差平方和最小，可求得 、 b1和b2。2211xbxbayxbyxnbynaniinii111xbyxnbynaniinii111221112211111xbxbyxnbxnbynanjjnjjnjj211222111222211llllllllbyy211222112

31、111122llllllllbyynjjnjjnjjxnxxxl121121211111)(1)(212122221222)(1)(njjnjjnjjxnxxxlnjnjjjnjjjjnjjxxnxxxxxxll11211212211121121)(njnjjjnjjjjnjjyyxnyxyyxxl1111111111)(njnjjjnjjjjnjjyyxnyxyyxxl1121221221)(案例分析案例分析 多元統(tǒng)計(jì)分析在材料貯存壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析在材料貯存壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 【四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程版），2004年，36卷第3期】 為預(yù)測(cè)輕武器兩類(lèi)材料的貯存壽命，將材料進(jìn)行不同溫度（

32、T）和時(shí)間（t）的老化實(shí)驗(yàn)，以沖擊強(qiáng)度（y）為評(píng)判指標(biāo)，目的是尋求yf（t，T）？）？ 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：T50607080t(day)沖擊強(qiáng)度(KJ.m-2) Y0.525.0524.3523.8522.11125.6723.8323.9022.51224.3423.2722.9222.69423.2323.2520.8119.78622.5424.2022.8421.091023.8524.8021.6718.971423.2919.1415.1313.902024.6222.9920.4915.412821.4019.4814.3912.77 建立回歸方程建立回歸方程 設(shè)二元線性回歸方程模型為設(shè)二元線性回歸方程模型為： 其正規(guī)方程組為：其正規(guī)方程組為：), 0(2210NTata