材料力學(xué)課件第12講Chapter44彎曲切應(yīng)力PPT課件

1、材料力學(xué)課件第材料力學(xué)課件第1212講講 Chapter4-4(Chapter4-4(彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力) )24-5 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件4-6 梁的合理設(shè)計(jì)梁的合理設(shè)計(jì)彎曲中心彎曲中心 （第（第II冊(cè)冊(cè) 第一章第一章 1-3 ）內(nèi)內(nèi) 容容34-5 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件一、矩形截面梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力二、工字形截面梁的切應(yīng)力二、工字形截面梁的切應(yīng)力三、圓截面梁的切應(yīng)力三、圓截面梁的切應(yīng)力四、四、薄壁圓環(huán)薄壁圓環(huán)的切應(yīng)力的切應(yīng)力6*NIdAFA*NII(d)ddzAAMM

2、yAAIFM yIAzAd*MIy AzAd*zzMSINIIFNIFdx*dddzzzAMMMMy ASII*A7MMISMISb xzzzzdd*SI bMxzz*ddbISFzzs*NIINIdFFb xNIIFNIFdx考慮考慮x方向平衡方向平衡NIINIdFFb x*INzzMFSI*IIdNzzMMFSI8*sZZF SI b3,12ZbhI 式中*ZS 22346yhbhFsmax32sFbh彎曲切應(yīng)力公式彎曲切應(yīng)力公式max221124bhyzbhy42yh242() ()yhhby0:y 32sFA9彎曲切應(yīng)力分布彎曲切應(yīng)力分布10腹板腹板翼緣翼緣在腹板上：在腹板上：bISF

3、ZZs*222max888sZFBHBhbhI b22min88sZFBHBhI bmaxminssFF)97. 095. 0(1bhFsbBhHy二、工字形截面梁的切應(yīng)力二、工字形截面梁的切應(yīng)力,minzS12222()HhhHhB2288BHBh,maxzS24hhb 2288BHBh11*,maxmaxsZZF SI bsxxF SI bxxsISFb則則工字型截面梁的工字型截面梁的 max為為12在計(jì)算工字型截面梁的在計(jì)算工字型截面梁的 max時(shí)，注意到附錄時(shí)，注意到附錄III的的P368369表表3中給出了中給出了Ix:Sx值，值，13 在翼緣上，還有平行于在翼緣上，還有平行于Fs的

4、剪應(yīng)力分量的剪應(yīng)力分量，分布情況較復(fù)雜，但數(shù)值很小，可忽，分布情況較復(fù)雜，但數(shù)值很小，可忽略不計(jì)。略不計(jì)。 在翼緣上，垂直于在翼緣上，垂直于Fs方向的剪應(yīng)力分方向的剪應(yīng)力分量，它與腹板上的剪應(yīng)力比較，一般來(lái)量，它與腹板上的剪應(yīng)力比較，一般來(lái)說(shuō)也是次要的。說(shuō)也是次要的。 腹板負(fù)擔(dān)了截面上的絕大部分剪力，腹板負(fù)擔(dān)了截面上的絕大部分剪力，翼緣負(fù)擔(dān)了截面上的大部分彎矩。翼緣負(fù)擔(dān)了截面上的大部分彎矩。max工字型截面梁的切應(yīng)力分布情況總結(jié)工字型截面梁的切應(yīng)力分布情況總結(jié)sF14sFzy三、圓截面梁的切應(yīng)力三、圓截面梁的切應(yīng)力O兩個(gè)假設(shè)：兩個(gè)假設(shè)：kk1. 沿寬度沿寬度kk上各點(diǎn)處的切應(yīng)力上各點(diǎn)處的切應(yīng)力

5、均匯交于均匯交于O點(diǎn)；點(diǎn)；2. 各點(diǎn)處切應(yīng)力沿各點(diǎn)處切應(yīng)力沿y方向的分量方向的分量沿寬度相等；沿寬度相等；15bISFZZsy*sFzyOkk切應(yīng)力切應(yīng)力 R*?ZS 查表P3562*4dA*ZS扇形2(2 )(2 )sin43RR32sin3R*ZS三角形12(2 sin )coscos23RRR322sin cos3R16sFzyOkk R3*2sin3ZRS扇形*322sincos3ZSR三角形*ZZZSSS三角形扇形3322sin2sincos33RR33232sin2(1 cos)sin33RR:2*3,max23ZSR17243sFR*.maxmaxsZZF SI d最大切應(yīng)力：最

6、大切應(yīng)力：3234164(2 ) (2 )sFRRR43sFAsFzymax*3,max23ZSR18最大切應(yīng)力在中性軸上最大切應(yīng)力在中性軸上2sFA四、四、薄壁圓環(huán)薄壁圓環(huán)的切應(yīng)力的切應(yīng)力zmaxmax02Ar 0r*,maxZS0r 02r202r30zIr*.maxmaxsZZF SI d203022sFrr0022ssFFrr 查表P355：半個(gè)薄壁圓環(huán)的形心：查表P35600(2)21,2/2crry102,2,dr19彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件*,max,maxmax sZZFSI b20 例：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的例：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的許用應(yīng)

7、力許用應(yīng)力 =160MPa， =100MPa，試求最小，試求最小直徑直徑dmin。q 20kN / mAB4md21q 20kN / mAB4md解：解：max40kN,sF21max840kN mMqlmaxmax MWz由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：36313240 10160 10d即137mmd 得:2234maxmaxAFs26.1mmd 得:由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：min137mmd所以設(shè)計(jì)截面時(shí)：設(shè)計(jì)截面時(shí)：用正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面，剪應(yīng)力強(qiáng)度條件校核用正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面，剪應(yīng)力強(qiáng)度條件校核137mmd 由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：23控制梁彎曲強(qiáng)度

8、的主要因素是彎曲正應(yīng)力，即以控制梁彎曲強(qiáng)度的主要因素是彎曲正應(yīng)力，即以maxmax MWZ作為梁設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。作為梁設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。因此應(yīng)使因此應(yīng)使Mmax盡可能地小，使盡可能地小，使WZ盡可能地大。盡可能地大。4-6 梁的合理設(shè)計(jì)梁的合理設(shè)計(jì)24一、梁的合理截面一、梁的合理截面合理的截面形狀應(yīng)使截面積較小而抗彎截面模量較大。合理的截面形狀應(yīng)使截面積較小而抗彎截面模量較大。lPhbz( )hbz( )25梁截面的優(yōu)化梁截面的優(yōu)化截面的優(yōu)化方向截面的優(yōu)化方向26maxmaxttccyyPtyzcyC由拉伸和壓縮力學(xué)性能不同的材料制成的梁：由拉伸和壓縮力學(xué)性能不同的材料制成的梁：maxZM yI

9、截面采用截面采用T形比較好形比較好27二、合理配置載荷和支座二、合理配置載荷和支座ABP4lCD4l2l2lABP2l2lmax14MPlmax18MPl28三、采用變截面形式三、采用變截面形式29魚腹式吊車梁魚腹式吊車梁30若使梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都等，并均達(dá)若使梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都等，并均達(dá)到材料的許用應(yīng)力到材料的許用應(yīng)力 時(shí)，稱為時(shí)，稱為等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁。P2l2lP等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁( )zMxW12216 ( )Pxb h x 3( ) Pxh xb31彎曲中心彎曲中心 Bending center（內(nèi)容見第（內(nèi)容見第IIII冊(cè)冊(cè)1-3）T型截面型截面槽型截面槽型截面開口

10、薄壁截面開口薄壁截面盡管外力作用在形心上，截面彎曲同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。盡管外力作用在形心上，截面彎曲同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。32 彎曲中心彎曲中心 對(duì)于在橫向力作用下的開口截面梁，理論分析對(duì)于在橫向力作用下的開口截面梁，理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，橫向力必須作用在平行于和實(shí)驗(yàn)表明，橫向力必須作用在平行于形心主慣性形心主慣性平面平面的某一特定平面內(nèi)，才能保證梁只發(fā)生平面彎的某一特定平面內(nèi)，才能保證梁只發(fā)生平面彎曲而不扭轉(zhuǎn)。梁上的橫向外力所在的縱向平面必須曲而不扭轉(zhuǎn)。梁上的橫向外力所在的縱向平面必須通過(guò)的點(diǎn)稱為通過(guò)的點(diǎn)稱為彎曲中心彎曲中心，也稱也稱剪切中心剪切中心。33非對(duì)稱彎曲產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)的原因非對(duì)稱彎曲產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)的原因ex

11、yzPC彎曲切應(yīng)力流彎曲切應(yīng)力流hCeFs1FsFs1C主矩主矩M主矢主矢Fs向向C點(diǎn)化簡(jiǎn)點(diǎn)化簡(jiǎn)主矢主矢Fs主矩主矩 M=Fs1h+Fse34主矢主矢Fs主矩主矩 M=Fs1h+Fse向向C點(diǎn)化簡(jiǎn)點(diǎn)化簡(jiǎn)Fs1FsFs1C主矩主矩M主矢主矢Fs主矢主矢Fs主矩主矩 M= Fs1.hFs.e0向向A點(diǎn)化簡(jiǎn)點(diǎn)化簡(jiǎn)Fs1FsFs1CA主矢主矢Fse A點(diǎn)即為彎曲中心點(diǎn)即為彎曲中心35 確定彎曲中心的位置確定彎曲中心的位置以槽形截面為例：以槽形截面為例：zy11221()2hsszzF uF h uII2212224szFhhdbyI dzyhhbbu1hd2*211112222224zhhhhb hd

12、Sbdyyyy腹板*2()hzSu翼板36zy112zyHFRFHF2dRsAFAF121d224sHAzszF h bFAbIF bhIeARsFFHRFheF224zbhI彎曲中心位置與外力大小和材彎曲中心位置與外力大小和材料的性質(zhì)無(wú)關(guān)，是截面圖形的料的性質(zhì)無(wú)關(guān)，是截面圖形的幾何性質(zhì)之一幾何性質(zhì)之一12szF h uI2212224szFhb hdyI d37彎曲中心的應(yīng)用彎曲中心的應(yīng)用38截面的彎曲中心位置截面的彎曲中心位置具有一根對(duì)稱軸的截面：具有一根對(duì)稱軸的截面：2. 具有兩根對(duì)稱軸的截面：具有兩根對(duì)稱軸的截面：彎曲中心與截面形心重合彎曲中心與截面形心重合3. Z字型反對(duì)稱截面：字型反對(duì)稱截面：4. 由兩個(gè)狹長(zhǎng)矩形組成的截面：由兩個(gè)狹長(zhǎng)矩形組成的截面：彎曲中心都在對(duì)稱軸上。彎曲中心都在對(duì)稱軸上。兩對(duì)稱軸的交點(diǎn)即是彎曲中心。兩對(duì)稱軸的交點(diǎn)即是彎曲中心。彎曲中心也與截面形心重合。彎曲中心也與截面形心重合。如如T形，等邊或不等邊角鋼形，等邊或不等邊角鋼彎曲中心在兩狹長(zhǎng)矩形中線的交點(diǎn)。彎曲中心在兩狹長(zhǎng)矩形中線的交點(diǎn)。如如T形