理學(xué)力學(xué)的守恒定律

1、會計學(xué)1理學(xué)力學(xué)的守恒定律理學(xué)力學(xué)的守恒定律本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：4. 1 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律4. 2 功和能功和能 機械能守恒定律機械能守恒定律4. 3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律3.1 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律 3.1.1 3.1.1 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理牛頓運動定律牛頓運動定律d()dmvtFpmv（方向方向： ）v動量動量：描述物體運動狀態(tài)更為普遍和描述物體運動狀態(tài)更為普遍和最為基本的物理量最為基本的物理量 單位：單位：( (msms-1-1) ) IPvddd)d(tFm元沖量元沖量：tFIdd表示力在時間表示力在時間 d dt 內(nèi)的積累量

2、內(nèi)的積累量 單位：單位： (NS(NS-1-1) ) 1vm2vm1F2Ft1t2FtvmxyzO1vm2vmI（微分形式）（微分形式）ddI = p對一段有限時間有對一段有限時間有101010dvvttIF tmmpp（積分形式）（積分形式）質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理 質(zhì)點在質(zhì)點在 至至 時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量等于質(zhì)時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量等于質(zhì)點在同一時間內(nèi)動量的增量。點在同一時間內(nèi)動量的增量。1t0t212121dddtxxttyyttzztIFtIFtIFt分量形式分量形式212121ddd121212ttzttyttxtFmmtFmmtFmmzzyyxxvvvvvv沖量的

3、任何分量沖量的任何分量等于在它自己方等于在它自己方向上的動量分量向上的動量分量的增量的增量在力的整個作用時間內(nèi)，平均沖力的沖量等于變力的沖量在力的整個作用時間內(nèi)，平均沖力的沖量等于變力的沖量)(d1221ttFtFttI平均沖力平均沖力2121d()F/tttttF(1) 動量和沖量都是動量和沖量都是矢量矢量，動量與速度同方向，沖量沿動量增，動量與速度同方向，沖量沿動量增量的方向。量的方向。(2) 動量是物質(zhì)運動的一種量度，具有動量是物質(zhì)運動的一種量度，具有矢量性矢量性、瞬時性瞬時性和和相對性相對性。說明：說明：(3) 沖量是物質(zhì)運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因。它是任何力沖量是物質(zhì)運動狀態(tài)發(fā)生變化的原

4、因。它是任何力在時間過在時間過 程中的積累效應(yīng)程中的積累效應(yīng)的量度。的量度。(4) 由質(zhì)點動量定理可知，物體運動的動量越大越難改變，不是由質(zhì)點動量定理可知，物體運動的動量越大越難改變，不是 需要很大的力就是要有足夠長的作用時間。需要很大的力就是要有足夠長的作用時間。(5) 質(zhì)點受恒力作用時，質(zhì)點受恒力作用時， 12ttFI (6) 質(zhì)點受多個力作用時，合外力的沖量等于各分力沖量的和。質(zhì)點受多個力作用時，合外力的沖量等于各分力沖量的和。 iiiItFtFIddyy0vFNG”例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)的勻質(zhì)柔軟繩柔軟繩，全長為，全長為 L，將其卷將其卷成一堆放在地面上，手握成一堆放在地面上，

5、手握柔軟繩柔軟繩的的一端，以勻一端，以勻速速 v 將其上提。將其上提。解解 設(shè)設(shè) t 時刻時刻（地面上有地面上有 l 長的繩子長的繩子）lLmlml此時此時繩繩的動量為的動量為求求 繩繩一端被提離地面高度為一端被提離地面高度為 y 時，手的提力。時，手的提力。pyvj繩繩的動量隨時間的變化率為的動量隨時間的變化率為2ddddpyvjv jttG”系統(tǒng)所受的合外力為系統(tǒng)所受的合外力為jygFgyF得得2Fyg jv j2mmFvygLL例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)的勻質(zhì)柔軟繩柔軟繩，全長為，全長為 L，開始時，下端與地面的距離為開始時，下端與地面的距離為 h 。下落在地面上時下落在地面上時所受

6、所受繩繩的作用力？的作用力？Lh解解 設(shè)設(shè) t 時刻時刻（地面上有地面上有 l 長的繩子長的繩子）lLmlml 2)(hlgv此時此時繩繩的速度為的速度為m求求 繩繩自由下落地面上的長度為自由下落地面上的長度為 l ( lb0 ，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。 設(shè)鏈條下落長度設(shè)鏈條下落長度 y =b0 時，處于臨界狀態(tài)時，處于臨界狀態(tài)0)(000gblgblb0001OyPTTf(2) 以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中各部分之間以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，相互作用的內(nèi)力的功之和為零，lbb

7、lgyygA 22)(21dlbblgyylgA 221d)()(摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功021)(21)(212222vlblgblg222)()(bllgbllgv根據(jù)動能定理有根據(jù)動能定理有OyPTTf力學(xué)方法力學(xué)方法al-ygylTyaTgy)()(a lg ly)gg(lbvygyylggvvddd0 222)()(bllgbllgv以鏈條為研究對象，受力分析后有：以鏈條為研究對象，受力分析后有： gylggtyyv)(ddddOyPTTf3. 剛體的轉(zhuǎn)動動能剛體的轉(zhuǎn)動動能 剛體轉(zhuǎn)動的動能定理剛體轉(zhuǎn)動的動能定理（1）剛體的轉(zhuǎn)動）剛體的轉(zhuǎn)動動能動能z Oirivim12iN

8、m , m , m , m12i,Nr ,r ,r,r 12iN, v vvv的動能為的動能為km212kiiEmv2212i im r2212ki iEEm r剛體的總動能剛體的總動能2212i im r221JP繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與其繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與其角速度平方乘積的一半角速度平方乘積的一半結(jié)論：結(jié)論：（2） 剛體剛體轉(zhuǎn)動的動能定理轉(zhuǎn)動的動能定理（合力矩功的效果）（合力矩功的效果）kEJd)21d(2ddMA d)ddd(JtJ對于一有限過程對于一有限過程2121)21d(d2JAA21222121JJkE繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一過程中動

9、能的增量，等于在該過繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理動能定理例例 一根長為一根長為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻細直棒，可繞軸的均勻細直棒，可繞軸 O 在豎直平在豎直平 面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置解解cos21mglM 00dcos2dmglMA由動能定理由動能定理0212J0sin2lmglgsin32231mlJ 2/1)sin3(lg求求 它由此下擺它由此下擺 角時的角時的 OlmCxmg4. 理想流體的伯努利方

10、程理想流體的伯努利方程如圖，取一細流管，經(jīng)過短暫時間如圖，取一細流管，經(jīng)過短暫時間 t ，截，截面面 S1 從位置從位置 a 移到移到 b，截面，截面 S2 從位置從位置c 移到移到d ，111Vv St222Vv St流過兩截面的體積分別為流過兩截面的體積分別為由連續(xù)性原理得由連續(xù)性原理得VVV21在在b到到一段中運動狀態(tài)未變，流體經(jīng)過一段中運動狀態(tài)未變，流體經(jīng)過t 時間動能變化量：時間動能變化量：22211122kEvVvVS1aS2cbdttv1v2VghVghEp121111111AFvtPSvtP V2222222AF vtP S vtPV pkEEA221221211()()()2

11、PPVvvVg hhV221112221122PvghPvgh212PvghCS1S2ttP1P2h2h1功能原理功能原理)(21)(21222121vvhhgPP21PP 21SS)hh(g21 21SS)vv(212221 21SS水管里的水在壓強水管里的水在壓強 P = 4.010105 5P Pa 作用下流入室內(nèi)，水管的作用下流入室內(nèi)，水管的內(nèi)直徑為內(nèi)直徑為 2.0 cm ，引入，引入 5.0 m 高處二層樓浴室的水管，內(nèi)直高處二層樓浴室的水管，內(nèi)直徑為徑為 1.0 cm 。當浴室水龍頭完全打開時，浴室水管內(nèi)水的。當浴室水龍頭完全打開時，浴室水管內(nèi)水的流速為流速為4.0ms-1 。當水

12、龍頭關(guān)閉時，當水龍頭關(guān)閉時， ，由伯努利方程，由伯努利方程021 vv2211ghPghP即即)(2112hhgPP= 3.5105Pa S1v1s2v2h2例例求求解解浴室水龍頭關(guān)閉以及完全打開時浴室水管內(nèi)的壓強。浴室水龍頭關(guān)閉以及完全打開時浴室水管內(nèi)的壓強。當水龍頭完全打開后，當水龍頭完全打開后，22222112121ghvPvP2222112)(21ghvvPP= 2.3105Pa 即即由伯努利方程：由伯努利方程： 例例求求解解a、b、c、d 各處壓強及流速。各處壓強及流速。h1h2abcd 如圖所示為一虹吸裝置，如圖所示為一虹吸裝置，h1 和和h2 及流體密度及流體密度 已知，已知，由

13、題意可知，由題意可知，va = 0, = 0, p pa = = p pd = = p p0 0選選d 點所在平面為參考平面，對點所在平面為參考平面，對a 、d 兩點兩點應(yīng)用伯努力方程，有應(yīng)用伯努力方程，有21221)(dvhhg解得解得122hhgvd因因b、c、d 各點處于截面積相同的同一流管中，所以各點處于截面積相同的同一流管中，所以122hhgvvvdcb由連續(xù)性原理，有：由連續(xù)性原理，有：對于對于a、b 兩點，有兩點，有0221pvpbb)(120hhgppb對于對于a、c 兩點，有兩點，有2212021)(ccvghphhgp得：得：20ghppc3.2.3 3.2.3 勢能勢能

14、機械能守恒定律機械能守恒定律 1. 保守力保守力 勢能勢能如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末相對位置，這樣的力稱為相對位置，這樣的力稱為保守力保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。 例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。 作功與路徑有關(guān)的力稱為作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力非保守力。例如例如: : 摩擦力摩擦力 adcabcrfrfddab bd d0ddcdaabcrfrfadcabcrfrf0dd0drfc c勢能勢能在保守力場中在保守力場中A(選參考點選參

15、考點)BdABFr( )( )PPEBEA取：?。簞t則（勢能的定義）（勢能的定義） ：( )0PEA ( (勢能零點勢能零點) )( )dAPBEBFr勢能是位置的函數(shù)，勢能是位置的函數(shù)，在數(shù)值上等于從在數(shù)值上等于從B 到到 勢能零點勢能零點 保守力所保守力所做的功，該函數(shù)通常稱作做的功，該函數(shù)通常稱作勢能函數(shù)勢能函數(shù)。勢能是系統(tǒng)具有的作功本領(lǐng)勢能是系統(tǒng)具有的作功本領(lǐng)( (蘊藏在保守力場與位置有關(guān)的能量蘊藏在保守力場與位置有關(guān)的能量) ) 討論：討論：（1 1）由于勢能零點可以任意選取，所以某一點的勢能值是相對的。）由于勢能零點可以任意選取，所以某一點的勢能值是相對的。( )dAPPEPFr（

16、2）勢能增量：在保守力場中，質(zhì)點從勢能增量：在保守力場中，質(zhì)點從 P1 P2 位置，勢能增量為位置，勢能增量為21()()PPEEPEP21ddAAPPFrFr12dPPFr質(zhì)點在該過程中，保守力的功質(zhì)點在該過程中，保守力的功 A 為為21dPPAFr12dPPFrE 即在該過程中，保守力的功即在該過程中，保守力的功 A 等于質(zhì)點在始末兩位置勢能增量的負值等于質(zhì)點在始末兩位置勢能增量的負值 微分形式微分形式PEAdd（3）保守力場中任意兩點間的勢能差與勢能零點選取無關(guān)。保守力場中任意兩點間的勢能差與勢能零點選取無關(guān)。r 幾種常見的勢能幾種常見的勢能dAPPEFr（勢能定義）（勢能定義）1. 重

17、力勢能重力勢能 xyzO000(,)A xy z( , , )P x y zG0d)(zPzmgEmgz2. 萬有引力勢能萬有引力勢能 rMmF等勢面等勢面rrmMGErPd )(2rmMG3. 彈性勢能彈性勢能 0d)(xPxkxE221kxOxF例例在質(zhì)量為在質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R、密度為、密度為 的球體的萬有引力場中的球體的萬有引力場中求求 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點在球內(nèi)外任一點的質(zhì)點在球內(nèi)外任一點C 的萬有引力勢能的萬有引力勢能解解 質(zhì)點在球外任一點質(zhì)點在球外任一點C ，與球心距離為，與球心距離為x2xMmGf xMmGxxMmGExPd2MRxmO質(zhì)點在球內(nèi)任一點質(zhì)點在球內(nèi)任一點C，

18、與球心距離為，與球心距離為 xmxGf34xxMmGxmxGERxRPdd342RMmGxRmG)(3222)23(322RxRGMmRxRx0（質(zhì)點的勢能與位置坐標的關(guān)系可以用圖線表示出來）（質(zhì)點的勢能與位置坐標的關(guān)系可以用圖線表示出來）勢能曲線勢能曲線zPEO重力勢能重力勢能mgzEP萬有引力勢能萬有引力勢能PErOrmMGEPPE彈性勢能彈性勢能EkEPExO221kxEP勢能零點？勢能零點？保守力的大?。勘Ｊ亓Φ拇笮?？PEAddrfd由勢能函數(shù)求保守力由勢能函數(shù)求保守力 ),(zyxEEPPrFAddzzEyyExxEEPPPPddddzFyFxFzyxdddPEAddxEFPxyEF

19、PyzEFPz)(kzEjyEixEFPPP由勢能曲線求保守力由勢能曲線求保守力勢能曲線上某點斜率的負值，就是該點對應(yīng)的位置處質(zhì)勢能曲線上某點斜率的負值，就是該點對應(yīng)的位置處質(zhì)點所受的保守力。點所受的保守力。 2. 機械能守恒定律機械能守恒定律對質(zhì)點對質(zhì)點: :kPEEE常量( (機械能守恒定律機械能守恒定律) )1M2M1v2v保守力所作的功保守力所作的功A應(yīng)為：應(yīng)為： 12ppEEA 質(zhì)點在質(zhì)點在僅有保守力作功僅有保守力作功的條件下運的條件下運動，由動能定理得：動，由動能定理得：22211122Amvmv故有故有2211221122ppmvEmvE對質(zhì)點系對質(zhì)點系: :kEAA內(nèi)外kEAA

20、A非內(nèi)保內(nèi)外kPEAEA非內(nèi)外EEEAAPk非內(nèi)外當當0非內(nèi)外AA0EkPEEE常量( (機械能守恒定律機械能守恒定律) )( (機械能增量機械能增量) )(2) 守恒定律是對一個系統(tǒng)而言的守恒定律是對一個系統(tǒng)而言的(3) 守恒是對整個過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)守恒是對整個過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài) 說明：說明：(1) 守恒條件守恒條件0非內(nèi)外AA(4) 機械能守恒定律只適用于慣性系機械能守恒定律只適用于慣性系 應(yīng)用守恒定律解題時的思路與用牛頓定律解題不同應(yīng)用守恒定律解題時的思路與用牛頓定律解題不同（1 1）無需具體分析系統(tǒng)中間過程的受力細節(jié)。）無需具體分析系統(tǒng)中間過程的受力細節(jié)。

21、（2 2）守恒定律形式中只涉及到系統(tǒng)的始末狀態(tài)物理量。）守恒定律形式中只涉及到系統(tǒng)的始末狀態(tài)物理量。（3 3）解題步驟大致是：）解題步驟大致是：(a) 選取研究對象。選取研究對象。若為質(zhì)點系，則必須弄清所研究若為質(zhì)點系，則必須弄清所研究的質(zhì)點系是由哪些質(zhì)點組成。的質(zhì)點系是由哪些質(zhì)點組成。(b) 分析守恒條件。分析守恒條件。分析研究對象的運動過程是否滿分析研究對象的運動過程是否滿足機械能守恒條件。足機械能守恒條件。(c) 明確過程的始、末狀態(tài)。明確過程的始、末狀態(tài)。選定各種勢能的零選定各種勢能的零勢能位置，寫出始、末兩種狀態(tài)研究對象的機械能。勢能位置，寫出始、末兩種狀態(tài)研究對象的機械能。(d)

22、列方程。列方程。根據(jù)機械能守恒定律列出方程，還根據(jù)機械能守恒定律列出方程，還要列出必要的輔助性方程要列出必要的輔助性方程(e) 解方程，求出結(jié)果。解方程，求出結(jié)果。把一個物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度把一個物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度 v0 0 解解 根據(jù)機械能守恒定律有根據(jù)機械能守恒定律有xmMGmRmMGmeee2202121vv例例物體從地面飛行到與地心相距物體從地面飛行到與地心相距 nRe 處經(jīng)歷的時間。處經(jīng)歷的時間。求求發(fā)射出去，阻力忽略不計。發(fā)射出去，阻力忽略不計。xGMe2vtxddvxxGMxted21ddvxxGMttnRReeed21d1012322/

23、32/31nRGMtee)(21)(21210222210 xxxgmkxxxkgmmF)(21kgmx20kFx 1kgmx12用彈簧連接兩個木板用彈簧連接兩個木板m1 、m2 ，彈簧壓縮，彈簧壓縮 x0 。2m1m0 x2m1mF1x1m2x解解 整個過程只有保守力作功，機械能守恒整個過程只有保守力作功，機械能守恒2G2f1f1G例例給給m2 上加多大的壓力能使上加多大的壓力能使m1 離開桌面？離開桌面？求求2m3.5 能量守恒定律能量守恒定律 能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對一個孤立系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，

24、各種種形式。對一個孤立系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個常量。這一形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個常量。這一結(jié)論稱為結(jié)論稱為能量守恒定律能量守恒定律。 3. 機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機械運動范圍機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機械運動范圍內(nèi)的體現(xiàn)內(nèi)的體現(xiàn) 1. 能量守恒定律可以適用于任何變化過程能量守恒定律可以適用于任何變化過程 2. 功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量例如：利用水位差推動水輪機轉(zhuǎn)動，能使發(fā)電機發(fā)電，將機械能轉(zhuǎn)例如：利用水位差推動水輪機轉(zhuǎn)動，能使發(fā)電機發(fā)電，將機械能轉(zhuǎn)換為電能；換為電能；電流通過

25、電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。 討論：討論：3.3.1 3.3.1 質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量( (對對O O點點) )LrPrmv其大小其大小質(zhì)點的角動量與質(zhì)點的動量及質(zhì)點的角動量與質(zhì)點的動量及位矢位矢( (取決于固定點的選擇取決于固定點的選擇) )有關(guān)有關(guān)特例：特例：質(zhì)點作圓周運動質(zhì)點作圓周運動LO rP慣性參照系慣性參照系3.3 3.3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律 sinLrmv2Lm rmrJvL J 單位：單位：kgm2s-1-1 例例一質(zhì)點一質(zhì)點m，速度為，速度為v，如圖所示，如圖所示，A、B、C 分別為三個參考分別為三個

26、參考點點,此時此時m 相對三個點的距離分別為相對三個點的距離分別為d1 、d2 、 d3求求 此時刻質(zhì)點對三個參考點的動量矩此時刻質(zhì)點對三個參考點的動量矩vmdLA1vmdLB10CLmd1d2 d3ABCv解解 3.3.2 3.3.2 剛體對定軸的角動量剛體對定軸的角動量 rvO質(zhì)點對質(zhì)點對 Z 軸的動量矩軸的動量矩z2mrrmLZvm imirivO剛體上任一質(zhì)點對剛體上任一質(zhì)點對 Z 軸的動量矩為軸的動量矩為2iiiZimrrmLv且剛體上任一質(zhì)點對且剛體上任一質(zhì)點對 Z 軸的動量矩具軸的動量矩具有相同的方向有相同的方向i2iirmZJ(所有質(zhì)元對所有質(zhì)元對 Z 軸的動量矩之和軸的動量矩

27、之和)ZZJL iviiiZrmL3.3.3 3.3.3 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律vmrttLddddvvmtrtmrddd)d(0vvmMFr對于質(zhì)點：對于質(zhì)點：tLMdd對定軸轉(zhuǎn)動剛體，對定軸轉(zhuǎn)動剛體，J 為常量。為常量。()JMJJttddddtLMdd角動量矩定理角動量矩定理LtMdd 12d21LLtMtt(角動量定理的積分形式角動量定理的積分形式)(角動量定理的微分形式角動量定理的微分形式)無論是對于運動的質(zhì)點還是定軸轉(zhuǎn)動的剛體，在某段時間內(nèi)所受合力矩的無論是對于運動的質(zhì)點還是定軸轉(zhuǎn)動的剛體，在某段時間內(nèi)所受合力矩的沖量矩等于其角動量的增量沖量矩等于其角動

28、量的增量 說明：說明：沖量矩是質(zhì)點或剛體角動量變化的原因沖量矩是質(zhì)點或剛體角動量變化的原因角動量的變化是力矩對時間的積累結(jié)果角動量的變化是力矩對時間的積累結(jié)果LtMdd 12d21LLtMtt角動量守恒定律角動量守恒定律常矢量，則若LM 0 點過OFFM 00(1)(1) 守恒條件守恒條件(2) 若質(zhì)點所受到的是若質(zhì)點所受到的是有心力有心力，則角動量守恒。，則角動量守恒。討論：討論：應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： 行星運動的開普勒第二定律行星運動的開普勒第二定律A 0 rrASsinsinrtrmrmLvtSm2(3)(3)變形體繞某軸轉(zhuǎn)動時，若變形體繞某軸轉(zhuǎn)動時，若0M 則變形體對該軸的角動量則變形體

29、對該軸的角動量ziiiLJC角動量守恒舉例角動量守恒舉例花樣滑冰、跳水、芭蕾舞等?；踊⑻?、芭蕾舞等。 常量tJ tJ tJ 當飛船靜止于空間距行星中心當飛船靜止于空間距行星中心 4 R 時，以速度時，以速度v 0發(fā)射一發(fā)射一 求求 角及著陸滑行時的速度多大？角及著陸滑行時的速度多大？mRMO0v0rv解解 引力場（有心力）引力場（有心力）質(zhì)點的角動量守恒質(zhì)點的角動量守恒系統(tǒng)的機械能守恒系統(tǒng)的機械能守恒Rmsrmvv )in(00RGMmmrGMmm20202121vvsin4sin000vvvRr2/1200231vvvRGM2/12023141sinvRGM例例 發(fā)射一宇宙飛船去考察

30、一發(fā)射一宇宙飛船去考察一 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 、半徑為、半徑為 R 的行星的行星.質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面例例 一均質(zhì)棒，長度為一均質(zhì)棒，長度為 L，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，現(xiàn)有一子彈在距軸為，現(xiàn)有一子彈在距軸為 y 處水平射入細棒，處水平射入細棒，子彈的質(zhì)量為子彈的質(zhì)量為 m ,速度為速度為 v0 。求求 子彈細棒共同的角速度子彈細棒共同的角速度 。解解ym0v其中其中xNy0vm2231myMLJJJ子棒22031myMLymv子彈、細棒系統(tǒng)的角動量守恒子彈、細棒系統(tǒng)的角動量守恒 J例例 上題中，若子彈和桿共同偏轉(zhuǎn)上題中，若子彈和桿共同

31、偏轉(zhuǎn)30o，子彈的質(zhì)量為，子彈的質(zhì)量為 m ,速度為速度為 v0 。求求 子彈的初速度子彈的初速度v0 。解解y0vm 由機械能守恒有由機械能守恒有)cos2(2212MgLmgyMgLmgyJ其中其中)3)(2)(32(61220myMLmyMLgmyv22031myMLymv解之，得：解之，得： 試用角動量守恒定律解釋：貓從高處落下時，不論原來的試用角動量守恒定律解釋：貓從高處落下時，不論原來的姿勢如何。它總是能使自己的四肢著地，以免摔傷的現(xiàn)象。姿勢如何。它總是能使自己的四肢著地，以免摔傷的現(xiàn)象。例例 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊上，站一質(zhì)量為在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊上，站一質(zhì)量為m 的人。圓盤的

32、半的人。圓盤的半徑為徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為，轉(zhuǎn)動慣量為J, ,角速度為角速度為。如果這人由盤邊走到盤心。如果這人由盤邊走到盤心求求 角速度的變化及此系統(tǒng)動能的變化角速度的變化及此系統(tǒng)動能的變化解解由角動量守恒定律由角動量守恒定律JJmR2JJmR2JmR22221JmREKJJmRJEK2212222JmRJmREEEKKK2222長為長為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 的勻質(zhì)桿，一端懸掛，可通過點的勻質(zhì)桿，一端懸掛，可通過點 轉(zhuǎn)動。今轉(zhuǎn)動。今使桿水平靜止的落下，在鉛直位置與質(zhì)量為使桿水平靜止的落下，在鉛直位置與質(zhì)量為 的物體作完全非的物體作完全非彈性碰撞后，彈性碰撞后， 沿摩擦因數(shù)沿摩擦因數(shù) 的水平面滑動。

33、求的水平面滑動。求 滑動的距離。滑動的距離。l1mo2m2m2ml ,m12m例例解解處理這類碰撞問題與過去質(zhì)點運動相似但又有區(qū)別，將分階處理這類碰撞問題與過去質(zhì)點運動相似但又有區(qū)別，將分階段進行討論。（段進行討論。（1）桿自由下落到將和）桿自由下落到將和 碰撞，由機械能守碰撞，由機械能守恒得恒得2m21212Jlgmlg3（2 2）桿和物體）桿和物體 碰撞過程碰撞過程2m，由角動量守恒，由角動量守恒22lmJJ22212131331lmlmlglm11233gmlmm（3 3）物體）物體 沿水平面運動直到靜止沿水平面運動直到靜止, ,由質(zhì)點的動能定理得由質(zhì)點的動能定理得2mgsmvm2222

34、1 lv2121323mmlmso例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)的勻質(zhì)柔軟繩柔軟繩，全長為，全長為 L，開始時，下端與地面的距離為開始時，下端與地面的距離為 h 。下落在地面上時下落在地面上時所受所受繩繩的作用力？的作用力？Lh解解 設(shè)設(shè) t 時刻時刻（地面上有地面上有 l 長的繩子長的繩子）lLmlml 2)(hlgv此時此時繩繩的速度為的速度為m求求 繩繩自由下落地面上的長度為自由下落地面上的長度為 l ( lL )時，地面時，地面以以dm (dt 時間下落到地面的時間下落到地面的繩子繩子)為研究對象為研究對象vv)d(0d)d(ttmgN根據(jù)動量定理根據(jù)動量定理 dmLghlmttmgN

35、)(2ddd2vvv地面受力地面受力ghlLmgmNFl)23(Ngdm3.1.2 3.1.2 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1m1v2m2v3m3v4m4vt 時刻質(zhì)點系的動量時刻質(zhì)點系的動量iiimPvtfFmd)()d(12111vtfFmd)()d(21222vtFFmm)d()d()d(212211vviiiitFmd)d(iv1m2m12f21f1F2F02112 ff（質(zhì)點系動量定理的微分形式）（質(zhì)點系動量定理的微分形式）（一對內(nèi)力）（一對內(nèi)力）以兩個質(zhì)點為例以兩個質(zhì)點為例tFPdd某段時間內(nèi)，質(zhì)點系動量的增量，等于作用在質(zhì)點系上所有某段時間內(nèi)，質(zhì)點系動量的增量，等于作用在質(zhì)點系上所有外力在同一時間內(nèi)的沖量的矢量和外力在同一時間內(nèi)的沖量的矢量和 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理應(yīng)用動量定理和動量守恒定律解力學(xué)問題的一般步驟：應(yīng)用動量定理和動量守恒定律解力學(xué)問題的一般步驟：(1) 選取研究對象選取研究對象(2) 分析受力分析受力-若研究對象所受外力的矢量和不為零，若研究對象所受外力的矢量和不為零，或找不到一個方向能使外力在該方向投影的代數(shù)和為零，或找不到一個方向能使外力在該方向投影的代數(shù)和為零，就應(yīng)用動量定理或其