平行光管測量透鏡焦距的誤差分析與儀器改進(jìn)

1、平行光管測量透鏡焦距的誤差分析與儀器改進(jìn)第一整理 13051152陳鐘鳴第二整理 13051155郭啟越2014年12月7日11 / 13摘要：平行光管是一種能發(fā)射平行光束的精密儀器，也是裝佼和調(diào)整光學(xué)儀器的重要工具。本文針對使用平行光管進(jìn)行透鏡測量的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差的定量分析，并且提出有助于提高實(shí)驗(yàn)儀器人性化的改進(jìn)裝置。關(guān)鍵詞：平行光管 透鏡焦距 儀器改進(jìn) 誤差分析Abstract：Parallel light pipe is a kind of parallel beam can launch precision instrument, is also an important tool fo

2、r radiance and adjust the optical instrument. This article in view of the lens of parallel light pipe is used to measure the experiment error of quantitative analysis, and put forward to improve the experiment instrument humanistic refinements.Key words: parallel light tube focal length of the lens

3、Improve instruments The error analysis1、 實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)掌握簡單光路的調(diào)整方法等高共軸調(diào)整學(xué)習(xí)測量方法中消除系統(tǒng)誤差或減小隨機(jī)誤差的方法掌握平行光管法測透鏡焦距的方法 2、 實(shí)驗(yàn)原理 薄透鏡是指透鏡的中心厚度d 遠(yuǎn)小于其焦距f（d << f ）的透鏡。近軸光線是指通過透鏡中心部分并與主光軸夾角很小的那一部分光線。為了滿足近軸光線條件，常在透鏡前（或后）加一帶孔的屏障，即光闌，以擋住邊緣光線；同時選用小物體，并作等高共軸調(diào)節(jié)，把它的中點(diǎn)調(diào)到透鏡的主光軸上，使入射到透鏡的光線與主光軸的夾角很小。在近軸光線條件下，薄透鏡的成像規(guī)律可用下式表示，即 其中，

4、u為物距，實(shí)物為正，虛物為負(fù)；v為像距，實(shí)像為正，虛像為負(fù)；f為焦距，凸透鏡為正，凹透鏡為負(fù)。對于薄透鏡，均從光心開始算起。 平行光管是一種能發(fā)射平行光束的精密光學(xué)儀器，也是裝校和調(diào)整光學(xué)儀器的重要工具之一。它有一個質(zhì)量優(yōu)良的準(zhǔn)直物鏡，其焦距的數(shù)值是經(jīng)過精確測定的。本實(shí)驗(yàn)所用f550平行光管，其物鏡焦距約550mm（準(zhǔn)確數(shù)值由廠家提供）。其光學(xué)系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)如圖所示1. 光源 2.毛玻璃 3.分劃板 4.物鏡實(shí)驗(yàn)一 測量凸透鏡的焦距 本實(shí)驗(yàn)利用物像之間的比例關(guān)系，測量透鏡的焦距。實(shí)驗(yàn)光路如下圖所示將待測透鏡置于平行光管物鏡前，再將平行光管內(nèi)的分劃板換成刻有五組刻線對的波羅分劃板，波羅分劃板每對刻

5、線的間距非別為20,10,4,2,1（mm）從圖中幾何關(guān)系可知待測透鏡的焦距為式中y是波羅分劃板上所選刻線對的實(shí)際間距，是該刻線對在透鏡后焦面上所成像的間距，是平行光管物鏡的焦距，是待測凸透鏡的焦距實(shí)驗(yàn)二 測量凹透鏡的焦距測量原理是將一焦距已知的凸透鏡與待測凹透鏡組成一個伽利略望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)光路如下圖所示將待測凹透鏡放在兩凸透鏡和之間，當(dāng)調(diào)節(jié)凹透鏡放在兩凸透鏡和之間，當(dāng)調(diào)節(jié)凹透鏡的位置使其后焦點(diǎn)與凸透鏡的后焦點(diǎn)重合時，凸透鏡與凹透鏡便準(zhǔn)確的組成伽利略望遠(yuǎn)鏡，他們的出射光線再次成為平行光，由幾何關(guān)系得又根據(jù)前述凸透鏡焦距的測量原理，可知凹透鏡的焦距，滿足由式式得 或 式中，是玻羅分劃板上某刻線

6、對經(jīng)凸透鏡成像后的間距；是該刻線對經(jīng)、透鏡組成像后得到的間距；是凸透鏡的焦距。三、實(shí)驗(yàn)儀器光具座、凸透鏡、凹透鏡、光源、屏、叉絲分劃板、平行光管（含十字叉絲、波羅分劃板）、測微目鏡、半導(dǎo)體激光體、凸面鏡、凹面鏡、平面反射鏡。四、主要步驟 （1）等高共軸調(diào)節(jié) 本實(shí)驗(yàn)中各元件的等高共軸調(diào)節(jié)極為重要，特別是測凹透鏡焦距時，若共軸調(diào)節(jié)不準(zhǔn)，就可能觀察不到成像。本實(shí)驗(yàn)等高共軸調(diào)節(jié)思路如下： 目測粗調(diào)各光學(xué)元件等高共軸。將各光學(xué)元件靠攏在一起，調(diào)節(jié)他們高低左右的位置，憑目測使它們的中心大致在一條與導(dǎo)軌平行的直線上，元件平面與導(dǎo)軌垂直。 利用細(xì)激光束的高準(zhǔn)直特性進(jìn)行細(xì)調(diào)。在平行光管的焦平面上 放置十字叉絲分

7、劃板，讓激光束照射叉絲中心，并從平行光管物鏡中心出射，此時可以在物鏡后的白屏上觀察到十字叉絲的衍射圖案，沿導(dǎo)軌移動白屏，觀察屏上激光光點(diǎn)的位置是否改變，相應(yīng)的調(diào)節(jié)激光和平行光管的方向，直至移動白屏?xí)r光點(diǎn)位置不再發(fā)生變化，至此激光光束與導(dǎo)軌平行；然后逐個放入其他光學(xué)元件的方位，按照光軸上的物點(diǎn)仍應(yīng)成像在光軸上的原理，使之沿導(dǎo)軌移動的過程中，出射的激光光點(diǎn)的位置不變。 利用透鏡成像原理進(jìn)一步微調(diào)，再通過目鏡觀察成像的場合，可利用成像的位置將各元件調(diào)至等高共軸。先記錄下某透鏡成像的位置，再依次放入其他透鏡，近調(diào)節(jié)該透鏡的高低左右使成像位置保持不變即可。（2） 測量凸透鏡焦距將平行光管分劃板換成玻羅分

8、劃板，按圖二所示原理放置并調(diào)節(jié)透鏡，使從測微目鏡中觀察到清晰、無視差的玻羅分劃板像。通過測微目鏡測出某刻線對（或某些刻線對）像距，由式求出求得凸透鏡焦距為提高測量精度，在實(shí)際測量時贏盡可能讀取較多的刻線位置或間距較大的刻線對。（3） 測量凹透鏡焦距由前述測量凸透鏡焦距的方法調(diào)整好另一凸透鏡，測出某對刻線像距，保持與測微目鏡之間距離不變。再按圖三加上凸透鏡和待測凹透鏡，調(diào)整它們之間的距離，當(dāng)二者焦距重合構(gòu)成無焦系統(tǒng)時，凹透鏡將出射平行光，即測微目鏡中再次出現(xiàn)清晰的玻羅分劃板成像，測出此時同一刻線對像距。按式算得凹透鏡焦距6、 數(shù)據(jù)記錄與處理實(shí)驗(yàn)一 測凸透鏡焦距條紋12345678位置/mm6.3

9、055.2354.8014.6654.0404.0573.7372.635位置/mm6.2155.1034.7354.5704.0224.0303.6522.622平均位置/mm6.2605.1694.7684.61254.2314.10353.69452.6285組號1234物刻線間距y/mm10421左刻線位置（像）6.2605.1694.7684.6125右刻線位置（像）2.62853.69454.04354.031像刻線間距3.63151.47450.72450.3615由公式，其中，有組號1234焦距199.7325202.74375199.2375198.825不確定度的計(jì)算 加權(quán)

10、平均：最終結(jié)果為實(shí)驗(yàn)二 測量凹透鏡的焦距放置凹透鏡與凸透鏡前，計(jì)算凸透鏡成像位置的平均值，并記入下表組號123421左刻線像6.7115.5585.787右刻線像1.5570.78350.3515放置凹透鏡與凸透鏡后，計(jì)算凸透鏡成像位置的平均值，并記入下表組號123421左刻線像7.83456.32955.645右刻線像1.8513.3244.2885.98353.00551.35751.75751.85151.417其中由實(shí)驗(yàn)一得： 代入數(shù)據(jù)，得： 測量結(jié)果的加權(quán)平均最終結(jié)果表述為7、 討論 在本實(shí)驗(yàn)中，我們小組發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生誤差的主要原因?yàn)椴荒芸吹饺坎娼z，導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)變少，精度降低測量波羅分劃

11、板上面的叉絲位置時，不能準(zhǔn)確地使目鏡上的叉絲與波羅分劃板上的叉絲重合，導(dǎo)致測量像之間的距離時，誤差偏大由此，我們小組提出以下幾點(diǎn)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器的建議目鏡部分 在實(shí)驗(yàn)中會遇到這個問題，當(dāng)我們測量凸透鏡焦距的時候，可以很容易地在視野中看到菠蘿分劃板的全部8個波羅叉絲。但是在測量凹透鏡焦距的時候，由于我們在光路中組合了一組伽利略望遠(yuǎn)鏡，因此我們的視野范圍將大大減小，只能看到兩到三組叉絲。由式我們又知道，波羅分劃板的制造精度是有限的，波羅叉絲越靠近，其間距的B類誤差越大，因此，我們可以通過增大視野來解決視野不足的問題。于是，進(jìn)過討論，我們的課題研究小組共討論出以下幾種辦法，其中一種辦法便是對目鏡進(jìn)行修改

12、。 在實(shí)驗(yàn)中，我們可以明顯地看到，目鏡的視野里除了光學(xué)系統(tǒng)所成的像，還有很大一邊黑暗的區(qū)域。造成這種問題的主要原因是目鏡的可視角度不足。如果目鏡的可視角度變大，我們必將能看到更大的視野范圍，即可以測量間距較大的波羅叉絲間的距離。因此，我們組建議使用愛勒弗廣角目鏡。 愛勒弗廣角目鏡（ER）于1917年研制成功，是專門為需要大視場的軍用望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)，是其后所有廣角目鏡的鼻祖，結(jié)構(gòu)為5片三組，視場高達(dá)60-75度。非常適合觀測深空天體，由于邊緣存在像散，所以不太適合高倍設(shè)計(jì)，其在低倍時的表現(xiàn)是非常出色的。此目鏡的可視角度大于60度，非常符合此實(shí)驗(yàn)的需求。實(shí)驗(yàn)室所使用的目鏡多為單組雙片式目鏡，可視角度在

13、30度左右。因此，換裝廣角目鏡后，由于視角不變，由于此時可視距離便可變?yōu)橹暗亩兑陨?。之前可以看到約6到7mm的范圍，改換廣角目鏡后便可以看到12到14mm的范圍，便可從之前看到23條波羅叉絲變成現(xiàn)在的4條波羅叉絲，既可減小誤差，又能減少左右移動叉絲的次數(shù)，增加實(shí)驗(yàn)效率。 其次，可以使用邊緣處理更好的目鏡，以避免邊緣部分成像的扭曲導(dǎo)致的視覺誤差，產(chǎn)生讀數(shù)誤差?？紤]到此實(shí)驗(yàn)中物鏡的焦距并不大，放大倍率較低，因此，廣角目鏡邊緣存在的圖像扭曲問題可不作考慮。物鏡部分 實(shí)驗(yàn)室所使用的物鏡為普通球面物鏡，不可避免的存在色差問題。色差將導(dǎo)致成像后波羅叉絲邊緣不夠清晰，直接導(dǎo)致測量誤差。因此可以使用APO

14、消色差物鏡。復(fù)消色差物鏡的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，透鏡采用了特種玻璃或螢石等材料整理而成，物鏡的外殼上標(biāo)有“Apo” 字樣 ，這種物鏡不僅能校正紅綠藍(lán)三色光的色差，同時能校正紅，藍(lán)二色光的球差。由于對各種像差的校正極為完善，比響應(yīng)倍率的消色差物鏡有更大的數(shù)值孔徑，這樣不僅分辨率高，像質(zhì)量優(yōu)而且也有更高的有效放大率。因此，復(fù)消色差物鏡的性能很高，適用于高級研究鏡檢和顯微照相· 完善的復(fù)消色差物鏡。對于本實(shí)驗(yàn)來說，復(fù)消色差物鏡將有助于大幅提高成像質(zhì)量，避免成像不清導(dǎo)致對比度最大點(diǎn)的尋找和叉絲距離的測定存在誤差。光管部分 在我們安裝好波羅分劃板后，我們會發(fā)現(xiàn)，我們安裝的波羅叉絲與目鏡的叉絲會存在角度，這

15、時我們需要調(diào)整波羅叉絲的角度，使之與目鏡游絲平行，以避免實(shí)驗(yàn)誤差。但是，不斷地在目鏡前觀察，又不斷地到光管末端調(diào)整波羅分劃板的操作太過繁瑣，嚴(yán)重影響了實(shí)驗(yàn)效率，因此我們對光管作了如下的改進(jìn)。 我們將波羅分劃板的卡盤做成可繞其對稱軸活動的結(jié)構(gòu)，并在其外部增加齒輪結(jié)構(gòu)，在齒輪外沿光管增加一條傳動長軸，并用齒輪與卡盤連接，在傳動軸靠近目鏡一邊安裝轉(zhuǎn)動手柄，便可通過轉(zhuǎn)動手柄轉(zhuǎn)動波羅分劃板。這樣可以在看著目鏡的同時調(diào)節(jié)波羅分劃板，如此調(diào)節(jié)更為準(zhǔn)確。詳細(xì)結(jié)構(gòu)圖如下。8、 實(shí)驗(yàn)總結(jié)與感想 本次實(shí)驗(yàn)使我們對利用物像之間的關(guān)系測量透鏡焦距有了進(jìn)一步的認(rèn)識，同時也培養(yǎng)了我們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)態(tài)度。在思考如何改進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器來減小誤差的過程中，我們更學(xué)到了許多在課本中學(xué)不到的知識，也為今后獨(dú)立自主解決實(shí)際問題奠定了良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，這一切都要?dú)w功到教學(xué)改革的成功與任課老師的耐心講解。如果沒有教學(xué)改革，我們不可能會在這種優(yōu)秀而精確的環(huán)境下做