高等數(shù)學(xué)第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用ppt課件

1、第四章第四章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用4.1 拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn)4.4 洛比達(dá)法那么洛比達(dá)法那么4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際4.6 拓展與提高拓展與提高一一 知識(shí)構(gòu)造知識(shí)構(gòu)造第四章第四章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用二二 教學(xué)根本要求和重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)根本要求和重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 教學(xué)根本要求教學(xué)根本要求1拉格朗日中值定理；2利用洛必達(dá)法那么求函數(shù)極限的方法；3極值的概念，極值存在的必要條件；4判別函數(shù)單調(diào)性，判別極值的方法；第四章第四章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用5曲線凹凸性判別方法與拐點(diǎn)的求法

2、；6求函數(shù)最大值最小值的方法；7求函數(shù)漸近線，描畫簡(jiǎn)單函數(shù)圖形；8邊沿與彈性概念，邊沿分析、彈性分 析與優(yōu)化分析。第四章第四章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用 1重點(diǎn) 用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)圖形的凹向與拐點(diǎn)，經(jīng)濟(jì)函數(shù)的優(yōu)化分析。 2難點(diǎn) 用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性，描畫函數(shù)圖形及在經(jīng)濟(jì)方面的運(yùn)用。2. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)第四章第四章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用4.1 拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性( )( )tanf bf abaabafbff)()()(第四章第四章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用4.1 拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性4.1.1 拉格

3、朗日中值定理拉格朗日中值定理定理定理4.1設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)滿足條件滿足條件(1)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a, b上延續(xù)；上延續(xù)；(2)在開區(qū)間在開區(qū)間(a, b)內(nèi)可導(dǎo)。內(nèi)可導(dǎo)。那么在那么在(a, b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)內(nèi)至少存在一點(diǎn) ，使得，使得 ( )( )( )f bf afabba，( )( )( )()f bf afbaab，4.1 拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性 例例1 驗(yàn)證函數(shù)驗(yàn)證函數(shù)f(x)=ln(x+1)在在0, 1上能否滿上能否滿足拉格朗日中值定理的三個(gè)條件，如滿足求出足拉格朗日中值定理的三個(gè)條件，如滿足求出 。 解：解： f(x)=ln(x+1)在在

4、0, 1上延續(xù)，在上延續(xù)，在(0, 1)內(nèi)內(nèi)可導(dǎo)，滿足拉格朗日中值定理，從而存在一點(diǎn)可導(dǎo)，滿足拉格朗日中值定理，從而存在一點(diǎn) ，使使 )01)()0() 1 (fff)01)(1ln2lnf12ln14.1 拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性4.1.2 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性4.1 拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性1函數(shù)單調(diào)性的必要條件函數(shù)單調(diào)性的必要條件 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a, b上延續(xù)，在開區(qū)間上延續(xù)，在開區(qū)間(a, b)內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo). 假設(shè)假設(shè)f(x)在在a, b單調(diào)添加單調(diào)添加(減少減少)，那么在那么在(a, b

5、)內(nèi)內(nèi) 。 ( )0( )0fxfx（）4.1 拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性2函數(shù)單調(diào)性斷定法函數(shù)單調(diào)性斷定法定理定理4.2 4.2 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a, b)(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，內(nèi)可導(dǎo)，(1)(1)假設(shè)在區(qū)間假設(shè)在區(qū)間(a, b)(a, b)內(nèi)有內(nèi)有 ，那么，那么f(x)f(x)在在 (a, b)(a, b)內(nèi)單調(diào)添加。內(nèi)單調(diào)添加。(2)(2)假設(shè)在區(qū)間假設(shè)在區(qū)間(a, b)(a, b)內(nèi)有內(nèi)有 ，那么，那么f(x)f(x)在在 (a, b)(a, b)內(nèi)單調(diào)減少內(nèi)單調(diào)減少0)( xf0)( xf4.1 拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性

6、拉格朗日中值定理與函數(shù)的單調(diào)性例例2 討論函數(shù)討論函數(shù)f(x) = ln x - x的單調(diào)性。的單調(diào)性。解：此函數(shù)的定義域?yàn)榻猓捍撕瘮?shù)的定義域?yàn)?。 ), 0( xxxxf111)(0)( xf11x函數(shù)的定義域分成兩個(gè)區(qū)間： (0,1)(1,)， 當(dāng)0 x1時(shí)， ，故f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)添加；0)( xf當(dāng) 時(shí)， ，故f(x)在 內(nèi)單調(diào)減少。 x10)( xf), 1 ( 4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值4.2.1 函數(shù)的極值：函數(shù)的極值：1. 極值的定義極值的定義 定義定義4.1 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定的某鄰域內(nèi)有定義，假設(shè)對(duì)該鄰域內(nèi)任一點(diǎn)義，假設(shè)對(duì)該

7、鄰域內(nèi)任一點(diǎn)x(xx0)，都有，都有f(x)f(x0)，那么稱，那么稱f(x0)為函數(shù)的極大值或?yàn)楹瘮?shù)的極大值或極小值，極小值，x0為函數(shù)的極大值點(diǎn)極小值點(diǎn)。為函數(shù)的極大值點(diǎn)極小值點(diǎn)。第四章第四章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值 極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值 定理定理4.3 極值的必要條件極值的必要條件假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)在在x0處獲得極值，且導(dǎo)數(shù)存在，那么必有處獲得極值，且導(dǎo)數(shù)存在，那么必有0)(0 xf定理定理4.3的逆定理不成立的逆定理不成立 4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值2

8、. 極值判別法極值判別法 判別法判別法1 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)假設(shè) 或在點(diǎn)或在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)不存在但在處導(dǎo)數(shù)不存在但在x0處延續(xù)。處延續(xù)。 0)(0 xf(1)當(dāng)x逐漸增大的經(jīng)過點(diǎn)x0時(shí)，假設(shè)導(dǎo)數(shù)值由正變負(fù)，那么函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取極大值f(x0)；假設(shè)導(dǎo)數(shù)值由負(fù)變正，那么函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取極小值f(x0)。(2)當(dāng)x逐漸增大的經(jīng)過點(diǎn)x0時(shí)，假設(shè)導(dǎo)數(shù)值不變號(hào)，那么x0不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。 4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值求函數(shù)極值的普通解題步驟為：(1)求出導(dǎo)數(shù)；(2)求出函數(shù)的可疑極值點(diǎn)；(3)用極值判別法1斷定以上的點(diǎn)能

9、否為極值點(diǎn)；(4)求出極值點(diǎn)處的函數(shù)值，即為極值。4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值例例3 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。593)(23xxxxf解：函數(shù)解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)? 133963)(2xxxxxf0)( xf得到駐點(diǎn) 31x12x-14.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值判別法判別法 2：假設(shè)：假設(shè) ， 存在，存在， 0)(0 xf)(0 xf (1)假設(shè) ，那么f(x0)為極小值。0)(0 xf(2)假設(shè) ，那么f(x0)為極大值。 0)(0 xf4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值例例4 求函數(shù)求函數(shù) 的極值。的極值。xxxfln)

10、(2解：此函數(shù)的定義域?yàn)榻猓捍撕瘮?shù)的定義域?yàn)?), 0( ) 1ln2(ln21ln2)(2xxxxxxxxxxf121( )0efxx3ln2)( xxf02)(1 xf因此函數(shù)f(x)在x1處獲得極小值 11()2ef x 4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值4.2.2 函數(shù)的最值函數(shù)的最值 定義定義4.2 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間I上延續(xù)，假設(shè)上延續(xù)，假設(shè)x0I，且對(duì)一切，且對(duì)一切xI ，都有，都有f(x0)f(x)(或或f(x)f(x)，那么稱那么稱f(x0)為函數(shù)為函數(shù)f(x)的最大值或最小值。的最大值或最小值。4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值 實(shí)踐問題求解最

11、值的普通解題步驟為： (1)分析問題，建立目的函數(shù) 把問題的目的作為因變量，把它所依賴的量作為自變量，建立二者的函數(shù)關(guān)系，即目的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域。 (2)解極值問題 確定自變量的取值，使目的函數(shù)到達(dá)最大值或最小值。例例5 5 堆料場(chǎng)的資料運(yùn)用問題堆料場(chǎng)的資料運(yùn)用問題 欲圍建一個(gè)面積為288平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三面墻壁新建，現(xiàn)有一批高為假設(shè)干、總長(zhǎng)度為50米的用于圍建圍墻的建筑資料，問這批建筑資料能否夠用？ 4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值解：設(shè)場(chǎng)地的寬為解：設(shè)場(chǎng)地的寬為x x ，為使場(chǎng)地面積為，為使場(chǎng)地面積為288 288 平平方米，那么場(chǎng)地的長(zhǎng)應(yīng)為

12、方米，那么場(chǎng)地的長(zhǎng)應(yīng)為 288/x 288/x假設(shè)以 l 表示新建墻壁總長(zhǎng)度，那么目的函數(shù)為 xxxl2882)(), 0( x1求導(dǎo)數(shù)： 22882)(xxl 4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值2求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)：令02882)(2xxl得駐點(diǎn)為x=12 3求二階導(dǎo)數(shù)： 325762882)(xxxl0576)12(123xxl所以， x=12是極小值點(diǎn)。 即當(dāng)寬12米，長(zhǎng)為24米時(shí)，用料最少。 4.2 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn)4.3.1 曲線的凹凸及其判別法曲線的凹凸及其判別法 定義4.3 假設(shè)曲線弧位于其每一點(diǎn)切線的上(下)方，那么稱

13、曲線弧是凹(凸)的。第四章第四章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn) 假設(shè)曲線是凹的，那么其切線的傾斜角隨假設(shè)曲線是凹的，那么其切線的傾斜角隨x的增大而增大。的增大而增大。 4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn) 假設(shè)曲線是凸的，那么其切線的傾斜角隨假設(shè)曲線是凸的，那么其切線的傾斜角隨x的增大而減少。的增大而減少。4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線凹凸的斷定法曲線凹凸的斷定法 設(shè)設(shè)f(x)在在(a, b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)(1)假設(shè)在(a, b)內(nèi)有 ，那么曲線在(a, b) 內(nèi)是凹的；0)( xf(2)假設(shè)在(a, b)內(nèi)有 ，那么曲線在(a,

14、 b) 內(nèi)是凸的。0)( xf4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn)4.3.2 曲線的拐點(diǎn)曲線的拐點(diǎn) 普通地延續(xù)曲線凹凸兩段弧的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。 求延續(xù)曲線的拐點(diǎn)步驟如下：(1)求出函數(shù)f(x)的 或 不存在的點(diǎn)。(2)在求出點(diǎn)的左、右兩邊，假設(shè) 異號(hào)，那么該點(diǎn)就是拐點(diǎn)，否那么，就不是拐點(diǎn)。0)( xf)(xf )(xf 4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn)例例6 求曲線的凹向區(qū)間與拐點(diǎn)。求曲線的凹向區(qū)間與拐點(diǎn)。 1arctan234xxy解：解： 2364xxy) 1(1212122xxxxy1201xx，41arctan0 xy141arctan211xy拐點(diǎn)為 和 )4, 0

15、() 14, 1 (4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn)4.3.3 曲線的漸近線曲線的漸近線 假設(shè)曲線y=f(x)上的動(dòng)點(diǎn)P沿著曲線無限地遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P與某直線L的間隔趨于零，那么L稱為該曲線的漸近線。 漸近線分為三類：程度漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。 4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn)1. 垂直漸近線垂直漸近線 假設(shè) ，那么c是f(x)的垂直漸近線。 )(limxfcx( )lnsinf xx4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn)2. 程度漸近線程度漸近線 bxfx)(lim，那么y=b是f(x)的程度漸近線。( )1xf xxx=-1為垂直漸近線為垂直漸近線 y=1為程度漸

16、近線為程度漸近線 4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn)4.3.4 作函數(shù)圖形的普通步驟作函數(shù)圖形的普通步驟1確定函數(shù)的定義域、延續(xù)點(diǎn)；2確定函數(shù)的特性，如奇偶性、周期性等；3求出函數(shù)的一二階導(dǎo)數(shù)，確定極值點(diǎn)、拐點(diǎn)；4確定曲線的漸近線；5計(jì)算一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)；6延續(xù)點(diǎn)、極值點(diǎn)與拐點(diǎn)把定義域分為假設(shè)干區(qū)間，列表闡明這些區(qū)間上函數(shù)的增減性與凹凸性；7作圖。4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn)例例6 作出函數(shù)作出函數(shù) 的圖形。的圖形。xxy3解解: 函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，非奇非偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，沒有漸近線沒有漸近線 ；3 ,(xxxxxy32363230 y2x又x=3時(shí)一階導(dǎo)數(shù)

17、不存在 0)3(443322323)3236(23 xxxxxxxxy4.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線的凹凸與拐點(diǎn)4.4 洛比達(dá)法那么洛比達(dá)法那么1. 型未定式型未定式 00法那么法那么1 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)和和g(x)滿足條件：滿足條件：第四章第四章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用(2)在點(diǎn)a的某個(gè)空心鄰域內(nèi)， ， 存在，且 ；)(xf ( )g x0)( xg0)(lim)(limxgxfaxax(1)()(limxgxfax(3) 存在或?yàn)?)()(lim)()(limxgxfxgxfaxax4.4 洛比達(dá)法那么洛比達(dá)法那么例例 7 22322000tansec11tan1limlimlim333x

18、xxxxxxxxx2222222222tansec()sec11limlimlim444422tansec()secxxxxxxxxxxx2. 型未定式型未定式 法那么法那么2 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)和和g(x)滿足條件：滿足條件：(2)在點(diǎn)a的某個(gè)空心鄰域內(nèi)， ， 存在，且 ；)(xf ( )g x0)( xglim( )lim ( )xaxaf xg x (1)()(limxgxfax(3) 存在或?yàn)?)()(lim)()(limxgxfxgxfaxax4.4 洛比達(dá)法那么洛比達(dá)法那么4.4 洛比達(dá)法那么洛比達(dá)法那么例例 8 200001lnsinlimlimlimlim sin0cotcs

19、cxxxxxxxxxxx 22356561limlimlim621122122xxxxxxxxx4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際第四章第四章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用4.4.1 運(yùn)用運(yùn)用1邊沿分析邊沿分析 00limlimxxC xxC xCMCCxxx 邊沿本錢邊沿本錢)(xRdxdRMR邊沿收入邊沿收入邊沿利潤(rùn)邊沿利潤(rùn))(xLdxdLML4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際 例例 9 某糕點(diǎn)廠消費(fèi)某種糕點(diǎn)的收入函數(shù)為某糕點(diǎn)廠消費(fèi)某種糕點(diǎn)的收入函數(shù)為 (千元千元)，本錢函數(shù)為，本錢函數(shù)為 (千元千元)，x的單位是百公斤問應(yīng)消費(fèi)多少公斤糕點(diǎn)才不的單位是百公斤問應(yīng)消費(fèi)多少公斤糕點(diǎn)才不賠錢？賠錢？ ( )R xx

20、3( )1xC xx解：利潤(rùn)函數(shù)解：利潤(rùn)函數(shù) 3( )( )( )1xL xR xC xx4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際當(dāng)x=9百公斤時(shí)，L(x)=0，不賠錢。當(dāng)x9百公斤時(shí)，L(x)9百公斤時(shí)，L(x)0，賺錢。 邊沿利潤(rùn) ，闡明多消費(fèi)可以提高總利潤(rùn) 。22( )0(1)MLL xxx 當(dāng)邊沿利潤(rùn)大于零時(shí)，僅闡明總利潤(rùn)在遞當(dāng)邊沿利潤(rùn)大于零時(shí)，僅闡明總利潤(rùn)在遞增，并不闡明賺錢。增，并不闡明賺錢。 4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際 例例10 假設(shè)某產(chǎn)品每天消費(fèi)假設(shè)某產(chǎn)品每天消費(fèi)x單位時(shí)，總本錢單位時(shí)，總本錢函數(shù)函數(shù) 元，銷售單價(jià)為元，銷售單價(jià)為25元。元。設(shè)產(chǎn)品能全部售出，問每天消費(fèi)多少單位時(shí)，才設(shè)產(chǎn)

21、品能全部售出，問每天消費(fèi)多少單位時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)。能獲得最大利潤(rùn)。 2C( )0.2510 xxx解：總收益函數(shù)解：總收益函數(shù) xpx25R(x)總利潤(rùn)函數(shù) 2( )( )( )15 -0.25L xR xC xxx4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際( )150.50L xx30 x 由于L(x)是單峰曲線， x=30就是L(x)的最大值點(diǎn)，最大值為L(zhǎng)(30)=225元。所以產(chǎn)量為30單位時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)225元。 為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將產(chǎn)量調(diào)整到邊沿收益為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將產(chǎn)量調(diào)整到邊沿收益等于邊沿本錢的程度。等于邊沿本錢的程度。 4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際 例例11 設(shè)每月產(chǎn)量為設(shè)每月產(chǎn)量

22、為x噸時(shí)，總本錢函數(shù)噸時(shí)，總本錢函數(shù) 元。求元。求(1)最低平均本錢；最低平均本錢；(2)相應(yīng)產(chǎn)量的邊沿本錢。相應(yīng)產(chǎn)量的邊沿本錢。21( )849004C xxx解：解：(1)平均本錢函數(shù)為平均本錢函數(shù)為 ( )1490084C xACxxx 4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際2490041xCA0CA140 x此時(shí) ，所以AC最小，最小值為78元。0 CA (2)邊沿本錢函數(shù)為 ，當(dāng)產(chǎn)量為140噸時(shí)，邊沿本錢為78(元。1( )82MCC xx最低平均本錢與相應(yīng)產(chǎn)量的邊沿本錢相等。最低平均本錢與相應(yīng)產(chǎn)量的邊沿本錢相等。 4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際2彈性分析彈性分析 用需求彈性去分析總收益或市場(chǎng)銷

23、售總額的變化。 總收益R是商品價(jià)錢p與銷售量Q的乘積，即R=pQ ，那么(1)(1)ppRQp QQQQQ4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際 例例12 設(shè)某商品的需求函數(shù)為設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=2-0.1p(Q是是需求量，需求量，p是價(jià)錢，是價(jià)錢，(1)求需求彈性；求需求彈性；(2)討論討論需求彈性的變化對(duì)總收益的影響。需求彈性的變化對(duì)總收益的影響。解：解： (1)需求彈性為需求彈性為0.120.120pppQQpp 4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際 (2) 令 ，得p=10。1p 當(dāng)0p10時(shí)， 低彈性，此時(shí)應(yīng)采用提高價(jià)錢的手段使總收益添加；1p 當(dāng)10pvalue 在指定區(qū)間上按選項(xiàng)定義值同時(shí)畫出

24、多個(gè)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖形，其格式如下：Plotf1 ， f2， f3， x，xmin，xmax，option-value 4.5 運(yùn)用與實(shí)際運(yùn)用與實(shí)際例例13 描畫描畫 函數(shù)的圖像。函數(shù)的圖像。29623xxxy解：解： In1: _:= 36 292f xxxxIn2: Plot , ,0.1,3.8f xxOut2Graphics Out2Graphics 4.6 拓展與提高拓展與提高第四章第四章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用1. 用函數(shù)單調(diào)性的斷定法證明不等式用函數(shù)單調(diào)性的斷定法證明不等式例例14 試證：當(dāng)試證：當(dāng)x0時(shí)，有時(shí)，有 xln(1+x)。 4.6 拓展與提高拓展與提高2. 利用極

25、值判別法利用極值判別法1和極值判別法和極值判別法2在判別極值在判別極值為極大值還是極小值時(shí)，應(yīng)留意以下原那么：為極大值還是極小值時(shí)，應(yīng)留意以下原那么： (1)(1)假設(shè)較假設(shè)較 簡(jiǎn)單，那么極值判別法簡(jiǎn)單，那么極值判別法2 2更方便些；更方便些；反之，那么應(yīng)選用極值判別法反之，那么應(yīng)選用極值判別法1 1。 )(xf (2)(2)假設(shè)假設(shè) ，那么極值判別法，那么極值判別法2 2失效，須用極失效，須用極值判別法值判別法1 1判別。判別。0)(0 xf4.6 拓展與提高拓展與提高例例15 求函數(shù)求函數(shù) 的極值。的極值。322)2()(xxxf解：此函數(shù)的定義域?yàn)榻猓捍撕瘮?shù)的定義域?yàn)?),(3231223)1 (4)22()2(32)(xxxxxxxf 函數(shù)在x=1處導(dǎo)數(shù)等于零，在x=0，x=2處導(dǎo)數(shù)不存在。列表如下： 4.6 拓展與提高拓展與提高3. 斜漸近線斜漸近線 ，那么y=ax+b是f(x)的斜漸近線。lim