二倍角教案(公開課)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上武威第三中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)首頁編寫時(shí)間：2014 年6月 9日 第二學(xué)期 總第 課時(shí) 授課者 課題二倍角的正弦、余弦、正切公式 授課班級(jí)高一（3）、（9）授課時(shí)間2014.6.12教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系，并熟練倍角公式結(jié)構(gòu).過程方法培養(yǎng)學(xué)生利用化歸思想(指將一般化歸為特殊)導(dǎo)出倍角公式，了解倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系并熟練倍角公式結(jié)構(gòu) 。情感態(tài)度價(jià)值觀通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)ふ覕?shù)學(xué)規(guī)律的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，以及善于發(fā)現(xiàn)和勇于探索的科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)二倍角的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)倍角公式的形成以及公式的變形和靈活應(yīng)用。課

2、型新授課主要教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)與鞏固練習(xí)教學(xué)模式合作交流教學(xué)手段與教具課件和課本板書設(shè)計(jì)課 題（一）公式的導(dǎo)出 （四）鞏固練習(xí)提高（二）公式應(yīng)用 （五）小結(jié)、作業(yè)（三）典型例題作業(yè)設(shè)計(jì)課本：第135頁練習(xí)1、2、3題教學(xué)反思武威第三中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)續(xù)頁教學(xué)過程（教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程(師生互動(dòng)) 1、公式的導(dǎo)出：(先與學(xué)生一起復(fù)習(xí)兩角和的正弦、余弦、正切公式，以達(dá)到溫故而知新。)復(fù)習(xí)回顧： 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了和角公式，還掌握了和角公式與差角公式可以互相化歸 。那么，如何把和角公式化歸為二倍角公式呢 ? 現(xiàn)在研究二倍角的正弦、余弦、正切公式。 雙向溝通： (學(xué)生獨(dú)立完成) 簡記： 簡記： 且

3、 簡記： 利用 ，公式 還可以變形為： 或 階段小結(jié)：倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系是：令 = (實(shí)現(xiàn)一般化歸為特殊) 。上面這些公式都叫做倍角公式 。有了倍角公式，就可以用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)。 2、公式的運(yùn)用： 師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生注意公式結(jié)構(gòu)中等號(hào)兩邊角度倍數(shù)的對(duì)比、系數(shù)的對(duì)比、冪次數(shù)的對(duì)比，學(xué)生思考并回答問題以下問題： 在以上問題中主要突出的是倍角的相對(duì)性，以及公式左右兩邊的角的變化 。為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)公式與更深入熟練地掌握公式變形，特意由淺入深設(shè)計(jì)三個(gè)梯度的課堂練習(xí)以達(dá)到相關(guān)目的 。 梯度一：(熟練公式結(jié)構(gòu)公式的逆用)（1） （2） （3） （4） （5） 梯度

4、二：(倍角的相對(duì)性)(1) ； (2) (3) (公式的逆用伴有系數(shù)的變化) (4) (公式的逆用伴有系數(shù)的變化) (5) (公式的逆用伴有系數(shù)的變化)(6) (公式的逆用) 梯度三：(公式的靈活運(yùn)用) （1） (2) 經(jīng)過三個(gè)梯度的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)公式的結(jié)構(gòu)與公式的應(yīng)用達(dá)到基本熟練之后，下一步應(yīng)該提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生利用倍角公式進(jìn)行求值運(yùn)算、化簡，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、分析和邏輯推理能力 ，這也正是本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)之一與難點(diǎn)之一 。 3、典型例題: 例 1、（詳見課件例1） 分析因?yàn)楸绢}在前幾節(jié)書中類似問題曾在多處出現(xiàn)，故可將詳細(xì)解題步驟引導(dǎo)學(xué)生口述完成，以節(jié)約課堂時(shí)間 。 本題結(jié)束后，可考慮將原題進(jìn)行變換

5、（詳見課件）。(本組題目學(xué)生能口述解答方法即可，目的是訓(xùn)練并提高學(xué)生靈活選擇公式的能力) 例 2、化簡: , . 分析由于有可能學(xué)生們選擇了公式的三種不同等價(jià)式： 則產(chǎn)生三種思路與三種解法，但其結(jié)果應(yīng)該是一致的，只不過速度的快慢、解法的簡易與復(fù)雜有差異。 教師可介紹一種解法且板書： (解答中角度 范圍的確定目的是去絕對(duì)值時(shí)正負(fù)值的取舍，這也是本題目標(biāo)訓(xùn)練之一，即符號(hào)看象限 。) 在本題結(jié)束后，亦可考慮將原題進(jìn)行變換（詳見課件），以加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生靈活選擇公式的意識(shí)與能力，也為后面的升冪公式學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ) 。 (此題組留為課后練習(xí)，學(xué)生繼續(xù)思考、鞏固所學(xué)知識(shí)從而升華課堂教學(xué) 。) (附)例3、在 中，求 的值？分析 本題是涉及三角形的求值問題，可溯引學(xué)生熟練三角形中的三角問題，讓數(shù)學(xué)回歸生活、生產(chǎn)實(shí)際問題。難點(diǎn)在于突破角度的限制性，符號(hào)確定與公式的正確選擇。解答詳略 4、課時(shí)練習(xí)：（詳附課件）5、課時(shí)小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生合作完成6、作業(yè)：課件鞏固練習(xí)提高1、2、3或課本第135頁練習(xí)1、2、3題學(xué)生自己先試一試發(fā)現(xiàn)“二倍角” 與 “兩角和” 的內(nèi)在聯(lián)系 。讓學(xué)生領(lǐng)悟到： 讓學(xué)生自行動(dòng)手體會(huì)由一般過渡到特殊的化歸思想。 舉一例引導(dǎo)化歸思想： 當(dāng) 取特殊角 時(shí)，上述公式表示為: ，接著依此類推讓學(xué)生自行動(dòng)手體會(huì)由一般過渡到特殊的化歸思想 。讓同學(xué)們自己填寫公式，是為了使大