第四章.正弦交流電路

1、 4.1 正弦電壓和電流是按照正弦電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期變化的。正弦規(guī)律周期變化的。 tIi sinmImTit O 正弦量變化一周所需的時(shí)間正弦量變化一周所需的時(shí)間 ( s )。Tf1fT22 有效值：有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的 有效值。有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em則有則有 TtiTI02d1tRiTd20 RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理同理2mUU 2mEE 。 :4.1.3 初相位初相位t 注意：注意：交流電壓表、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值。交流電壓表、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值。交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流

2、均為有效值。交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值。)sin(mtIi0)( tt it O正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值，其初始值 ( t = 0時(shí)的值時(shí)的值)就不就不同，到達(dá)幅值或某一特定值的同，到達(dá)幅值或某一特定值的時(shí)間就不同。時(shí)間就不同。)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 圖中圖中021 角角)sin(2mtIi iu 2 1或稱或稱 i 滯后滯后 u 角角 9021 90021 02118021(2) 不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。(1) 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)起

3、點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式)sin(m tUu波形圖波形圖相量圖相量圖)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量:若若: :有向線段長(zhǎng)度有向線段長(zhǎng)度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)則則: :該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)旋轉(zhuǎn)有向線段.swf設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù):A =a + jbabarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)

4、的輻角式中，式中，racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA rAje rA re rrrbaA jsinjcosj 相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量。表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量。 由上可知：由上可知： 復(fù)數(shù)由模和輻角兩個(gè)特征來(lái)確定，而復(fù)數(shù)由模和輻角兩個(gè)特征來(lái)確定，而特征來(lái)確定。特征來(lái)確定。在分析線在分析線性電路時(shí)，正弦激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量，性電路時(shí)，正弦激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量，頻率是已知的，可以不考慮。因此，一個(gè)正弦量由頻率是已知的，可以不考慮。因此，一個(gè)正弦量由幅值幅值(或有效值或有效值)和初相位就可確定。比照復(fù)數(shù)和正和初相位就可確定。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦

5、量可用復(fù)數(shù)表示。弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)表示。加、減運(yùn)算時(shí)用代數(shù)式加、減運(yùn)算時(shí)用代數(shù)式乘、除運(yùn)算時(shí)用指數(shù)式乘、除運(yùn)算時(shí)用指數(shù)式？。 或或UUUmjmme )(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量UUU je )(sinmtIi=IImjme 正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量?jī)H僅是表示正弦量正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量?jī)H僅是表示正弦量 的復(fù)數(shù)，兩者不能劃等號(hào)！的復(fù)數(shù)，兩者不能劃等號(hào)！ 相量圖相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形可不畫(huà)坐標(biāo)軸可不畫(huà)坐標(biāo)軸)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:瞬時(shí)值瞬時(shí)值小寫(xiě)（小寫(xiě)（u ,i）有效值有效值大寫(xiě)（大寫(xiě)（U , I）最大值最大值大寫(xiě)大寫(xiě)+下標(biāo)（

6、下標(biāo)（Um , Im）只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。相相 量量大寫(xiě)大寫(xiě) + “.”（Um , Im 最大值相量）最大值相量） （U , I 有效值相量）有效值相量）IUj90sinj90cosej90 rAje C90je 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 因子：因子： 90將相量將相量 乘以乘以 ，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到 。A 90jeBA90AA將相量將相量 乘以乘以 ，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到 。 90-jeC90V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t ？Ae4j30 Ij45 )A6

7、0(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U 已知選定參考方向下正弦量的波形圖如已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖所示圖所示, 試寫(xiě)出正弦量的表達(dá)式。試寫(xiě)出正弦量的表達(dá)式。 V)30sin(250V)60sin(20021 tutu 解：解：例例 1: 已知同頻率的正弦量的解析式分別為已知同頻率的正弦量的解析式分別為i = 10sin(t + 30)A, , 寫(xiě)寫(xiě)出流和電壓的相量出流和電壓的相量 并繪出相量圖。并繪出相量圖。 V)45sin(2220 tu UI、例例 2:解解: (2) 相量圖相量圖例例3: 已知已知)A60sin

8、j60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 解解:設(shè)設(shè)tUusinm。RUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律 iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 。0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬時(shí)功率瞬

9、時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積。瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積。tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時(shí)間變化。且隨時(shí)間變化。0ptUutIisin2sin2 ptpOTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位: W (瓦瓦) 2RI P RU2 一只額定電壓為一只額定電壓為220V, 功率為功率為100W的電烙鐵的電烙鐵, 誤誤接在接在380V的交流電源上的交流電源上, 問(wèn)此時(shí)它接受的功率為多少？問(wèn)此時(shí)它接受的功率為多少？是否安全？若接到是否安全？若接到11

10、0V的交流電源上的交流電源上, 功率又為多少？功率又為多少？例：例：此時(shí)不安全此時(shí)不安全, 電烙鐵將被燒壞。電烙鐵將被燒壞。 此時(shí)電烙鐵達(dá)不到正常的使用溫度。此時(shí)電烙鐵達(dá)不到正常的使用溫度。解解 : 由電烙鐵的額定值可得由電烙鐵的額定值可得48410022022 PURRW100W25W484110222 RUPR當(dāng)接到當(dāng)接到110 V的交流電源上的交流電源上, 此時(shí)電烙鐵的功率為此時(shí)電烙鐵的功率為當(dāng)電源電壓為當(dāng)電源電壓為 380V時(shí)時(shí), 電烙鐵的功率為電烙鐵的功率為W100W298W484380221 PUPR)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式關(guān)系式 U =I L。 90iu相位差相位

11、差tiLeuLdd設(shè)設(shè) tIisin2ttILud)sind(m)90(sin2tU90LXILIU 則則 所以電感所以電感L具有通直阻交的作用。具有通直阻交的作用。f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 fXLX XL L與與 f f 的關(guān)系的關(guān)系O Of ffLXL 2X XL L)(jjLXILIUUI相量圖相量圖 90IU超前超前0d)(2sino ttUIT1PT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sin)90(sin2tLIutIisin2LLXUXIIUQ22單位：?jiǎn)挝唬簐ar 用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用以衡量電感電路中

12、能量交換的規(guī)模。分析：分析：uiptUI2sin 電感電感L是儲(chǔ)是儲(chǔ)能元件。能元件。結(jié)論：結(jié)論： 純電感不消純電感不消耗能量，耗能量，只和只和電源進(jìn)行能量電源進(jìn)行能量交換（能量的交換（能量的吞吐吞吐) )。把一個(gè)把一個(gè)0.1H的電感接到的電感接到 f=50Hz, U=10V的正弦的正弦電源上，求電源上，求I，如保持，如保持U不變，而電源不變，而電源 f = 5000Hz , 這時(shí)這時(shí) I 為多少？為多少？解：解： (1) 當(dāng)當(dāng) f = 50Hz 時(shí)時(shí)31.40.1503.1422 fLXL318mAA31.410 LXUI（2）當(dāng)）當(dāng) f = 5000Hz 時(shí)時(shí)3140 0.150003.14

13、22 fLXL3.18mAA314010 LXUItuCidd 90iu 則則 )90sin(2 tCUtUCtuCicos2dd設(shè)設(shè) tUusin2 或或。CIU 1 CIXCIU 1則則 定義：定義：所以電容所以電容C具有隔直通交的作用。具有隔直通交的作用。 CfXC21 XC直流：直流： XC ，電容，電容C視為視為開(kāi)路開(kāi)路交流：交流：f 容抗容抗O Of fX XC CfCXC 21 CXICIUj1j電容電路中相量形式的歐姆定律。電容電路中相量形式的歐姆定律。UI相量圖相量圖 90UI超前超前X XC C 與與 f f 的關(guān)系的關(guān)系CfCXC211 )90(sin2tCUitUusi

14、n2由由0d)(2sin ttUIT1PT0tUIiup2sin CCXUXIUIQ22單位：?jiǎn)挝唬簐ar瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 uiptUI2sin所以電容所以電容C是儲(chǔ)是儲(chǔ)能元件。能元件。結(jié)論：結(jié)論： 純電容不消純電容不消耗能量，耗能量，只和只和電源進(jìn)行能量電源進(jìn)行能量交換（能量的交換（能量的吞吐吞吐) )。 例例 ：下圖中電容下圖中電容 C = 23.5 F，接在電源電壓接在電源電壓 U = 220 V、頻率為、頻率為 50 Hz、初相位為零的交流電源上，、初相位為零的交流電源上，求電路中的電流求電路中的電流 i 、P 及及 Q。該電容的額定電壓最。該電容的額定電壓最少應(yīng)為多少伏？少應(yīng)為多少伏

15、？額定電壓額定電壓 311 V解：容抗解：容抗 fCCXC5 .135211 A62. 1 CXUIA)90314sin(3 . 2)90sin(m ttIi 0 Pvar 4 .356 UIQ21IRIRU討論討論UI? tIisin2 如用相量表示電如用相量表示電壓與電流關(guān)系壓與電流關(guān)系, ,可把電可把電路模型改畫(huà)為相量模型路模型改畫(huà)為相量模型。CLRUUUU )j(jCLXIXIRI )( jCLXXRI )j(CCXIU )(jLLXIU 則則 RIUR總電壓與總電流總電壓與總電流的相量關(guān)系式的相量關(guān)系式 0II設(shè)設(shè)CLXX RIUjCLXX RZj令令則則ZIU Z 的模表示的模表示

16、 u、i 的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為為 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗阻抗復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律根據(jù)根據(jù)iuiuIUZIUIUZ 電路參數(shù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：與電路性質(zhì)的關(guān)系：22)(CLXXRIUZ 阻抗模：阻抗模：RXXCLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL / 1arctan 當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí)， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí) ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUUR sinUUX URU

17、CLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU 由相量圖可求得由相量圖可求得 RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻抗三角形得由阻抗三角形得cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXXt It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsincos2mm儲(chǔ)能元件上儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率的瞬時(shí)功率耗能元件上耗能元件上的瞬時(shí)功率的瞬時(shí)功率)(sinsinmmt Uut Ii設(shè)設(shè) cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 單位單位

18、: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角cos 稱為功率稱為功率因數(shù)，用來(lái)衡因數(shù)，用來(lái)衡量對(duì)電源的利量對(duì)電源的利用程度。用程度。單位：?jiǎn)挝唬簐ar sinUIQ 總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角根據(jù)電壓三角形可得根據(jù)電壓三角形可得 RIIUUIPR2cos電阻消耗的電電阻消耗的電能能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得：URU XU電感和電容與電感和電容與電源之間的能電源之間的能量互換量互換 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：?jiǎn)挝唬篤A 注：注： SNUN IN

19、稱為發(fā)電機(jī)、變壓器稱為發(fā)電機(jī)、變壓器 等供電設(shè)等供電設(shè)備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。最大有功功率。22QPS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形。功率三角形。SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPS sincosSQSP RUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形。得到阻抗三角形。將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形。得到功率三角形。RCLXX Z例例1：)V2031

20、4(sin2220 tuF,40127mH,30 CLR求求: (1)電流的有效值電流的有效值 I與瞬時(shí)值與瞬時(shí)值 i ; (2) 各部分電壓的各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；有效值與瞬時(shí)值；(3) 作相量圖；作相量圖；(4)有功功率有功功率P、無(wú)、無(wú)功功率功功率 Q 。在在RLC串聯(lián)交流電路中，已知串聯(lián)交流電路中，已知解：解：40101273143 LXL801040314116- CXC5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti. 53308040arctanarctanRXXCL 。所所以以因因?yàn)闉?73,53iiu (2

21、)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352VV804.4 CCIXUCLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量圖相量圖(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR(4)var774.4)var53(sin4.4220sin UIQ(電容性電容性)5350j40)30()( j CLXXRZA734.4535020220 AZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIU

22、V173527380j4.4j VXIUCCV20220 U解：解：3.2k100.15003.142116- CXCk3.77k3.222222 CXRZ已知已知F,1. 0,2k CR在在RC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中，輸入電壓輸入電壓。500Hz1V,1 fU(1)求輸出電壓求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系；小和相位關(guān)系； (2)當(dāng)將電容當(dāng)將電容C改為改為 時(shí)時(shí),求求(1)中中各項(xiàng)；各項(xiàng)；(3)當(dāng)將頻率改為當(dāng)將頻率改為4000Hz時(shí)時(shí),再求再求(1)中各項(xiàng)。中各項(xiàng)。F20方法方法1(1)0.27mAmA3.7711 ZUI 582

23、3.2arctanarctanRXC 0.54V2V0.272 IRU，54%12 UU2U1U比比 超前超前。 58V011 U解：設(shè)解：設(shè)V580.54V583.772V01j3.22212 UZRU12UUI58 5823.2arctanarctanRXC RCXC 1610205003.142116-k222 CXRZ0arctanRXC1Vcos112 UUU 1UCUI2UV011 U設(shè)設(shè)0.54VVcos581cos12 UU(2)（3）004100.140003.142116- CXC,k2.0422 CXRZ 11.3arctanRXC 0.98Vcos12UU 3 . 11

24、1UCUI2U，98%12 UU2U1U比比 超前超前311.RXCZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中 ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設(shè)設(shè)UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對(duì)于阻抗模一般對(duì)于阻抗模一般。21ZZZ 注意：注意：，UZZZU2111 通式通式: kkkXRZZjI )ZZ( IZIZUUU212121 解：解：同理同理 V55.6239.822V55.6

25、10.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZU3010j5)8.66(4)j(92.5)(6.1621 ZZZA022A301030220 ZUI有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗,j9)6.16(1 Z)j42.5(2 Z求求:21,UU I和和, 并作相量圖。并作相量圖。它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在 的電源上。的電源上。 V30220 U例例:V58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU UUU21 注意：注意： UUU21 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確

26、下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考7ZU=14V ?10ZU=70V?54322 ZV108622 U41 ZU=70V兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí), 在什么情況下在什么情況下 21ZZZ成立成立?2121ZUZUIII 2121ZZZZZ ZUI 通式通式 kZZ1121111ZZZ 對(duì)于阻抗模，一般對(duì)于阻抗模，一般。21111ZZZ 。IZZZI2112 ，IZZZI2121 解解:同理同理 A5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUI有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗 , , 它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在 的電源上。的電源上。j4)3(1 Zj6)8(2 Z

27、V0220 U求求: 和和 并作相量圖。并作相量圖。I21II、26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZ相量圖相量圖或或A26.549.226.54.470220 ZUIA26.549.2A3722A534421 III III21 III21 注意：注意： 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個(gè)阻抗并聯(lián)兩個(gè)阻抗并聯(lián), 在什么情況下在什么情況下 成立成立?2ZI=8A ?2ZI=8A ?24/4 ZI= 8A4/j4 ZA24 I24 Z思考思考IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，

28、電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和?；蚋髦酚泄β手汀?無(wú)功功率等于電路中各電感、電容無(wú)功功率之無(wú)功功率等于電路中各電感、電容無(wú)功功率之和，或各支路無(wú)功功率

29、之和。和，或各支路無(wú)功功率之和。的的相相位位差差與與為為iiiIU iiiiIUP cos1 或或iiiRIP 12)XX(IQiCiLii 12iiiiIUQ sin1 或或1. 根據(jù)原電路圖畫(huà)出相量模型圖根據(jù)原電路圖畫(huà)出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變)。Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫(huà)相量圖。根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫(huà)相量圖。3. 用相量法或相量圖求解。用相量法或相量圖求解。4. 將結(jié)果變換成要求的形式。將結(jié)果變換成要求的形式。2121 (2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、已知已知 ,10V,sin22201

30、 Rtu,20 CX。求求21,:iii,10 LX20jj2 CXZV0220 UA1121 IIIA314sin211ti XRZL 451 .14j10)10(j11A456 .15451 . 410220 AZUI11A901190200220 AZUI22解：解：。A)90(314sin2112 ti試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和 C。，A)45(314sin221 ti例例2: 圖示電路中，已知圖示電路中，已知,V314sin2220tu A11A,11A,6 . 51,V22021 IIIU所所以以A11A)90114515.6(21 IIIV0220 U

31、A90112 IA456 .15452221 I(2) 相量圖相量圖A11A1115.622 I根據(jù)相量圖可得根據(jù)相量圖可得 10LXRH0.03182 fXLLj10104514.14515.6022011）（ IUZ20 CX所以所以F159F20314121 CXfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182 fXLL2022IUZ即即 XC=20 F159F20314121 CXfC90209011022022 IUZ例例3：下圖電路中已知下圖電路中已知 I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的

32、讀數(shù)。的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù), ,求總求總 電流和電壓。電流和電壓。解法解法1: 即即 V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設(shè)設(shè) 則則 A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 III所以所以 A01021 III因因?yàn)闉閂452100j100V100AB UUULVj100)Vj10( IUL所所以以所以所以解法解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解畫(huà)相量圖如下：畫(huà)相量圖如下：ABU設(shè)設(shè) 為參考相量為參考相量由相量圖可求得由相量圖可求得 I =10 A求：求：A、V 的讀數(shù)

33、。的讀數(shù)。已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU45AB2UI滯后滯后 IA210A55100222 UL= I XL =100VV =141V由相量圖可求得由相量圖可求得 已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前求：求：A、V 的讀數(shù)。的讀數(shù)。所以所以VA= 20 I1 = 92.8 120 V VB= j6 I2 = 104.4 120 V 解解:= 4.64 120 AI1 =30+j818 45 A j8I2 =30+j818 45 A 30= 17.4 30 A= 11.6 120 V = 11.6 60 V

34、UAB = VA VB = (92.8 120 104.4 120 )V 在同時(shí)含有在同時(shí)含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L 與與 C 串聯(lián)時(shí)串聯(lián)時(shí) u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時(shí)并聯(lián)時(shí) u、i 同相同相 研究諧振的目的研究諧振的目的, 一方面在生產(chǎn)上充分利用諧一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)振的特點(diǎn) (如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用路中應(yīng)用

35、)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害?；蚧?CL001 IU、同相，同相， 由定義，諧振時(shí)：由定義，諧振時(shí)：0arctanRXXCL即即諧振條件諧振條件CLXX串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CL001 LC10 LCf 210 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法： 電源頻率電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C ，使，使 f0= f ， 電路參數(shù)電路參數(shù)L、C 一定一定，調(diào)調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = f0 。RXXRZCL 22)(可得可得為為 或或 CfLf00212 當(dāng)電源電壓一定時(shí)當(dāng)電源電壓一定時(shí) RUII 0電路

36、呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = I0 R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUUUC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當(dāng)當(dāng) 時(shí)有時(shí)有 UUU URCL 由于由于UU UCL , 可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣,因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振, 但在無(wú)但在無(wú)線電工程上線電工程上,又可利用這

37、一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的目的。又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的目的。RCRLUUUUQCL001 令令 表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量。表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量。QUUUCL 有有所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 相互抵消，但其本身不相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的為零，而是電源電壓的Q倍。倍。與與LUCUI如如 Q = 100, U = 220V, 則在諧振時(shí)則在諧振時(shí)22000VQUUUCLLUCUUURfO 阻抗隨頻率變化的關(guān)系。阻抗隨頻率變化的關(guān)系。 Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCX容性容性)(

38、0感性感性)(0R)( jCLXXRZ LfXL2 fCXC21 2)/(1CLRZ2 )1-()(22CLRUZUI 分析：分析： RLQ0 諧振電流諧振電流RUI 0 R 0IQ大大Q小小:0f諧振頻率。諧振頻率。:2f下限截止頻率。下限截止頻率。:1f選擇性越好，抗干擾能力選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。越強(qiáng)。 當(dāng)電流下降到當(dāng)電流下降到0.707I0時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱差，稱通頻帶通頻帶。即。即 = 21。Q大大Q小小oIf00.707 I1f2f0I0ff 接收機(jī)的輸入電路接收機(jī)的輸入電路1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路321eee、

39、為來(lái)自為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)。的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)。調(diào)調(diào)C, 對(duì)所對(duì)所需信號(hào)頻需信號(hào)頻率產(chǎn)生串率產(chǎn)生串聯(lián)諧振聯(lián)諧振等效電路等效電路QUUIICmax0最大最大則則 例例1：將一線圈將一線圈( L = 4 mH, R = 50)與電容器與電容器(C =160pF)串聯(lián)，接在串聯(lián)，接在U = 25 V的電源上。的電源上。 (1) 當(dāng)當(dāng) f0 = 200 kHz 時(shí)發(fā)生諧振，求電流與電容器時(shí)發(fā)生諧振，求電流與電容器上的電壓。上的電壓。 (2) 當(dāng)頻率增加當(dāng)頻率增加10%時(shí)，求電流與電容器上的電壓。時(shí)，求電流與電容器上的電壓。 (1) 當(dāng)當(dāng) f0 = 200 kHz 電路

40、發(fā)生諧振時(shí)電路發(fā)生諧振時(shí)500010160102003.14211-1230 Cf2XC5000104102003.142-330 Lf2XLA5 . 0A05250 RUI)(V5002V0.500500UIXUCC 例例1：將一線圈將一線圈( L = 4 mH, R = 50)與電容器與電容器(C =160pF)串聯(lián)，接在串聯(lián)，接在U = 25 V的電源上。的電源上。 (1) f0 = 200 kHz 時(shí)發(fā)生諧振，求電流與電容器上的時(shí)發(fā)生諧振，求電流與電容器上的電壓。電壓。 (2) 當(dāng)頻率增加當(dāng)頻率增加10%時(shí)，求電流與電容器上的電壓。時(shí)，求電流與電容器上的電壓。 (2) 當(dāng)頻率增加當(dāng)頻率

41、增加10%時(shí)時(shí)0055 LX)A(250 . 0A0001250IZUI )(0010)45005500(5022RZ 4500 CX)V2500(V5 .112V0.0250045 IXUCC 例例2：某收音機(jī)的輸入電路如圖所示。線圈某收音機(jī)的輸入電路如圖所示。線圈L的電的電感感L = 0.3 mH，電阻，電阻R = 16。今欲收聽(tīng)。今欲收聽(tīng)640kHz某某電臺(tái)的廣播，應(yīng)將可變電容器調(diào)到多少皮法？如果電臺(tái)的廣播，應(yīng)將可變電容器調(diào)到多少皮法？如果調(diào)諧回路中感應(yīng)出電壓調(diào)諧回路中感應(yīng)出電壓 U = 2V，試求這時(shí)回路中，試求這時(shí)回路中的該信號(hào)的電流多大，并在線圈的該信號(hào)的電流多大，并在線圈(或電容

42、或電容)兩端得出多兩端得出多大電壓？大電壓？解解：C33103 . 03.142110406 pF204 C由此求出由此求出 LC2f1 根據(jù)根據(jù) 可得可得 例例2：某收音機(jī)的輸入電路如圖所示。線圈某收音機(jī)的輸入電路如圖所示。線圈L的電的電感感L = 0.3mH，電阻，電阻R = 16。今欲收聽(tīng)。今欲收聽(tīng)640kHz某某電臺(tái)的廣播，應(yīng)將可變電容器調(diào)到多少皮法？如果電臺(tái)的廣播，應(yīng)將可變電容器調(diào)到多少皮法？如果調(diào)諧回路中感應(yīng)出電壓調(diào)諧回路中感應(yīng)出電壓 U = 2V，試求這時(shí)回路中，試求這時(shí)回路中的該信號(hào)的電流多大，并在線圈的該信號(hào)的電流多大，并在線圈 (或電容或電容) 兩端得出兩端得出多大電壓？多

43、大電壓？A13. 0A161026 RUI 12002 fLXXLC解解：則則 V156 IXUULLCLCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1實(shí)際中線圈的電阻很小實(shí)際中線圈的電阻很小, 所以在諧振時(shí)有所以在諧振時(shí)有 則則 RL0 )(1j1j1jLCLRCCRLCLZ20100 LC諧振條件諧振條件或或LCff210 可得出可得出 LC10由由 RCLZ 0(當(dāng)滿足當(dāng)滿足 0L R時(shí)時(shí)) )(1j1j1jLCLRCCRLCLZ200ZURCLUII0SZIU LfULfRUI020212)(2 當(dāng)當(dāng) 0L R時(shí)時(shí) 01QIIIC 相量圖相量圖QRLRLf 002 RCLUCfU

44、)2(0 000)2(ZUCfUIIC CfUCfUIC00221 已知：已知：85pF25Hm25. 0 CRL，解：解：rad/s106.86rad/s10850.25116150 LC68.625100.25106.86360RLQk117108525100.25-1230 RCLZ。、00ZQ試求：試求： 圖示電路中圖示電路中U = 220V, 。1000rad/s1 (2) 當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率 時(shí)，時(shí)，UR = U。F1C。CL1111 故故解解: (1) 因?yàn)橐驗(yàn)閁R = 0，即，即 I = 0 ,CL1所所以以并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,， CRLZ110即即 試求電路的

45、參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2。(1) 當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率 時(shí)，時(shí)，UR = 0 ；2000rad/s2R1HH10110001162211 CL所以，所以，CL1并聯(lián)電路的等效阻抗為并聯(lián)電路的等效阻抗為 1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串聯(lián)諧振時(shí)串聯(lián)諧振時(shí), 阻抗阻抗Z虛部為零虛部為零, 可得可得0.33HH11012000111621222 LCL)1-( jj1221222122CLLLRZLRZ總阻抗總阻抗(2),UUR 因?yàn)橐驗(yàn)?所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振。所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振。R1. 功率因數(shù)功率因數(shù) cosZRX XRZj 的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角