高等數(shù)學(xué)1.2統(tǒng)計(jì)量及其分布ppt課件

1、 由樣本值去推斷總體情況，需求對(duì)樣本值進(jìn)由樣本值去推斷總體情況，需求對(duì)樣本值進(jìn)展展“加工，這就要構(gòu)造一些樣本的函數(shù)，它把樣加工，這就要構(gòu)造一些樣本的函數(shù)，它把樣本中所含的某一方面的信息集中起來本中所含的某一方面的信息集中起來.12.2、統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布、統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布1. 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 這種不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)這種不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量計(jì)量. 它是完全由樣本決議的量它是完全由樣本決議的量.312)(iiX ,)(312iiX 定義定義 設(shè)設(shè)X1, X2, , Xn 是來自總體是來自總體 X 的容量為的容量為 n 的樣本的樣本,假設(shè)樣本函數(shù)假設(shè)樣本函數(shù) g(x1,

2、 , xn)中不含任何未知中不含任何未知參數(shù)參數(shù),那么稱那么稱 g(x1, , xn)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量. 例例1 設(shè)設(shè) X1, X 2, X3 是取自正態(tài)總體是取自正態(tài)總體X N( , 2) 的的一個(gè)樣本一個(gè)樣本,問以下樣本函數(shù)中哪些是統(tǒng)計(jì)量問以下樣本函數(shù)中哪些是統(tǒng)計(jì)量, 那些不那些不是？是？ (X1 + X2 + Xn )/3 , Max X1, X2, X3 , 幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本均值樣本方差樣本方差11niiXXn 樣本方差的算術(shù)平方根稱為樣本規(guī)范差，樣本方差的算術(shù)平方根稱為樣本規(guī)范差，也可以用下面式子計(jì)算也可以用下面式子計(jì)算2211()1niiSXXn 2

3、211()1niiSXXn 2211()1niinXXn 例例 1 5.105130127108122.X設(shè)設(shè)從從正正態(tài)態(tài)總總體體中中抽抽取取容容量量為為的的一一 個(gè)個(gè)樣樣本本樣樣本本的的一一組組觀觀察察值值為為試試求求總總體體分分布布的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望與與方方差差的的估估計(jì)計(jì)值值解解 115niixx )122108127130105(51 4 .118 2211()51niixx )6 . 34 .106 . 86 .114 .13(4122222 30.127 樣本樣本k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩樣本樣本k階中心矩階中心矩nikikXnA11nikikXXnB1)(1 k=1,2,(0,1).X

4、Nn 21.,( ,)nXXNX 設(shè)設(shè)是是總總體體的的樣樣本本，分分別別是是樣樣本本均均值值與與樣樣本本方方差差，則則有有2( ,).XNn ，那么有，那么有三、常用統(tǒng)計(jì)量三、常用統(tǒng)計(jì)量1 1、樣本均值的分布、樣本均值的分布)(22n記為記為2分布分布2、定義定義: 設(shè)設(shè) 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 都服從正態(tài)都服從正態(tài)分布分布N(0,1), 那么稱隨機(jī)變量：那么稱隨機(jī)變量： 所服從的分布為自在度為所服從的分布為自在度為 n 的的 分布分布.nXXX,21222212nXXX22分布是由正態(tài)分布派生出來的一種分布分布是由正態(tài)分布派生出來的一種分布. .可以證明，可以證明， E(X)=n, D(X)=2

5、n 定理定理 (樣本方差的分布樣本方差的分布)222221(1)1() (1)niinSnXX 設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體是取自正態(tài)總體),(2 N的樣本的樣本,2SX和分別為樣本均值和樣本方差分別為樣本均值和樣本方差,那么那么有有記為記為T Tt(n).t(n). 定義: 設(shè)XN(0,1) , Y , 且X與Y相互獨(dú)立，那么稱變量nYXT 所服從的分布為自在度為所服從的分布為自在度為 n的的 t 分布分布.)(2n3、t 分布分布 設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體是取自正態(tài)總體),(2 N的樣本的樣本,2SX和分別為樣本均值和樣本方差分別為樣本均值和樣本方差,那么那么有有) 1(ntnSX 定理：樣本均值和樣本方差有關(guān)的一個(gè)分布定理：樣本均值和樣本方差有關(guān)的一個(gè)分布4、F分布分布),(),(2212nYnX定義定義: 設(shè)設(shè) X與與Y相互獨(dú)立，那么稱統(tǒng)計(jì)量相互獨(dú)立，那么稱統(tǒng)計(jì)量服從自在