數(shù)項級數(shù)的斂散性開題報告

1、懷化學院本科畢業(yè)論文(設(shè)計)任務書論文題目數(shù)項級數(shù)的斂散性學生姓名系別數(shù)學系專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學指導老師姓名職稱題目來源1.科學技術(shù) 2.生產(chǎn)實踐 3.社會經(jīng)濟 4.自擬 5.其他 畢業(yè)論文（設(shè)計）內(nèi)容要求：1 選題內(nèi)容符合專業(yè)培養(yǎng)目標要求.2 主題突出，層次清晰，結(jié)構(gòu)合理，無科學性錯誤，并能做一些適當?shù)膭?chuàng)新.3 文字簡練、通順，格式符合規(guī)范要求.主要參考資料: 1華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析(下冊)(第三版)M.北京：高等教育出版社，2001.2同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學(下冊)(第五版)M.北京:高等教育出版社,2002.3同濟大學,天津大學,重慶大學等.高等數(shù)學(第四版)M.北京:教育出

2、版社,2003.4彭硯,陳鏗羽.級數(shù)斂散性的根值判別法的推廣J.高等數(shù)學研究.2008,11(3):3537.5汪曉勤.19世紀上半葉的無窮級數(shù)斂散性判別法J.高等數(shù)學研究.2004:127134.6李世金,趙潔.數(shù)學分析解題方法600例M.上海:華東師范大學出版社.1992.畢業(yè)論文（設(shè)計）工作計劃：1、2012.11.15 接受畢業(yè)論文任務；2、2012.11.16-11.30 查閱文獻資料,收集素材,完成開題報告書；3、2012.12.1-2013.2.30 查閱論文所需的資料和文獻,并進行論文的撰寫工作，完成論文初稿；4、2013.3.1-4.30 在指導老師的指導下修改、完善論文,論

3、文定稿；5、2013.5.1-5.10 深入專研論文，為論文答辯做好準備。接收任務日期 2012 年 11 月 15 日 要求完成任務日期 2013 年 4 月 30 日學 生 （簽名） 年 月 日指 導 教 師 （簽名） 年 月 日系 主 任 （簽名） 年 月 日說明：本表為學生畢業(yè)論文（設(shè)計）指導性文件，由指導教師填寫，一式兩份，一份交系（部）存檔備查，一份發(fā)給學生。本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）開 題 報 告 書題 目 數(shù)項級數(shù)的斂散性 學生姓名 學 號 系 別 數(shù)學與應用數(shù)學系 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 指導教師 2012年 11 月 17 日論文(設(shè)計)題目數(shù)項級數(shù)的斂散性一、選題的目的、意義

4、及相關(guān)研究動態(tài)和自己的見解： 數(shù)項級數(shù)是數(shù)學分析中的重要內(nèi)容，正確理解、判定數(shù)項級數(shù)的斂散性是學習無窮級數(shù)的前提與關(guān)鍵。然而，數(shù)項級數(shù)斂散性的判別是數(shù)學分析中的一個難點，主要是因為級數(shù)的斂散性與數(shù)列的極限聯(lián)系在了一起，它是數(shù)學分析中兩個難點的結(jié)合。但是掌握好了數(shù)項級數(shù)的斂散性對我們學習函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)都有著極大的幫助，而且數(shù)項級數(shù)的斂散性在很多實際問題中也有著廣泛的作用。因此，熟練掌握并準確應用數(shù)項級數(shù)的概念、性質(zhì)、判定定理判別其斂散性具有重要的意義。 近年來，已有許多數(shù)學工作者對數(shù)項級數(shù)的斂散性進行了深入地探究，如張守田的“數(shù)項級數(shù)審斂的思路與技巧”，周衛(wèi)春的“數(shù)項級數(shù)斂散性討

5、論方法解析”，王靜的“判別數(shù)項級數(shù)斂散性的一些方法和技巧”等，本文也將對這一問題進行系統(tǒng)的探究。二、課題的主要內(nèi)容： 本文首先簡單介紹數(shù)項級數(shù)的概念及其所包括的正項級數(shù)和一般項級數(shù)，然后重點介紹級數(shù)的各種判別法，如柯西準則、比較判別法、比值判別法、根式判別法、萊布尼茨判別法、阿貝爾判別法、狄利克雷判別法等七種基本的判別方法和高斯判別法、對數(shù)判別法、柯西積分法、等價量法、拆項法、利用不等式及利用泰勒展開式等七種具有一定技巧的特殊判別方法，對各種判別法都給予舉例說明。這些判別數(shù)項級數(shù)斂散性的方法及技巧可以幫助我們快速準確地選取最合適的判別法來判別數(shù)項級數(shù)的斂散性，從而進一步加深我們對數(shù)項級數(shù)斂散性

6、的理解，把對數(shù)項級數(shù)斂散性的研究推向更高層次。最后對本論文進行歸納總結(jié)。三、研究方法、設(shè)計方案或論文撰寫提綱： 研究方法：文獻資料法、舉例論證法。設(shè)計方案：明確數(shù)項級數(shù)的斂散性，選取相應的判別法對數(shù)項級數(shù)的斂散性進行判別，且以實例加以說明和歸納，對其中有特點的例題進行分析和點評。論文撰寫提綱：摘要，關(guān)鍵字（中，英文） 1、引言 2、明確數(shù)項級數(shù)的斂散性，應用相關(guān)定理及判別方法對數(shù)項級數(shù)的斂散性進行判別 3、歸納出七種基本判別方法 4、總結(jié)出一些判別技巧 5、結(jié)論，參考文獻，致謝 四、完成期限和預期進度：1、2012.11.15 接受畢業(yè)論文任務；2、2012.11.16-11.30 查閱文獻資

7、料,收集素材,完成開題報告書；3、2012.12.1-2013.2.30 查閱論文所需的資料和文獻,并進行論文的撰寫工作，完成論文初稿；4、2013.3.1-4.30 在指導老師的指導下修改、完善論文,論文定稿；5、2013.5.1-5.10 深入專研論文，為論文答辯做好準備。五、主要參考文獻（不少于10篇）：1華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析(下冊)(第三版)M.北京：高等教育出版社，2001.2同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學(下冊)(第五版)M.北京:高等教育出版社,2002.3同濟大學,天津大學,重慶大學等.高等數(shù)學(第四版)M.北京:教育出版社,2003.4彭硯,陳鏗羽.級數(shù)斂散性的根值判別

8、法的推廣J.高等數(shù)學研究.2008,11(3):3537.5汪曉勤.19世紀上半葉的無窮級數(shù)斂散性判別法J.高等數(shù)學研究.2004:127134.6李世金,趙潔.數(shù)學分析解題方法600例M.上海:華東師范大學出版社，1992.7張永明.數(shù)項級數(shù)審斂法的改進及應用J.北京印刷學院學報.2001,9(4):2023.8張永明.正項級數(shù)收斂性的一種新的判別法J.數(shù)學的實踐與認識.2004,34(1):173176.9花樹忠.柯西根值判別法的推廣J.高等數(shù)學研究.2004,7(3):1920.10張永明,田益民,王丹.正項級數(shù)審斂法的研究進展J.北京印刷學院學報.2006,14(2):3839.11楊

9、鐘玄.雙比值判別法與對數(shù)判別法的比較J.四川師范大學學報.2004,(1):5760.12楊麗.有關(guān)級數(shù)斂散性的幾個問題J.錦州師范學院學報.,2003,24(2):6364.6、 指導教師意見： 簽名： 年 月 日七、開題報告會紀要時間地點與會人員姓名職務（職稱）姓名職務（職稱）會議記錄摘要： 問：選這個題目的目的是什么？ 答：我們在數(shù)學分析這門課程中學習了數(shù)項級數(shù)的斂散性，在學習過程中我發(fā)現(xiàn)判別數(shù)項級數(shù)的斂散性具有重要的意義，對后續(xù)學習函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)起著積極的作用。因此，我選擇這個題目。問：你打算怎樣完成這個選題？答：首先我對我們學習中最常用到的七種判別方法進行歸納總結(jié)，然后有針對性的去參閱數(shù)項級數(shù)斂散性相關(guān)知識的文獻資料，加深知識理解；再閱讀大量期刊文章，整理資料；最后進行總結(jié)歸納與探究分析，確定寫這篇論文的主要目的和意義；在指導老師指導下進行初步的論文寫作。問：本論文的創(chuàng)新點在哪？ 答：本文的創(chuàng)新之處在于：它