數(shù)理邏輯大綱

1、數(shù)理邏輯一、說明(一) 課程性質(zhì)數(shù)理邏輯是數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)的方向選修課。數(shù)理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯，是數(shù)學的一個分支，它是采用數(shù)學的方法來研究推理的形式結(jié)構(gòu)和推理規(guī)律的數(shù)學學科，數(shù)理邏輯研究的中心問題是推理。所謂數(shù)學方法就是指數(shù)學采用的一般方法，包括使用符號和公式，已有的數(shù)學成果和方法，特別是使用形式的公理方法。用數(shù)學的方法研究邏輯的系統(tǒng)思想一般追溯到萊布尼茨，他認為經(jīng)典的傳統(tǒng)邏輯必須改造和發(fā)展，使之更為精確和便于演算?？偟膩碚f，數(shù)理邏輯就是精確化、數(shù)學化的形式邏輯，它是現(xiàn)代計算機技術(shù)的基礎(chǔ)。 (二) 教學目的本課程的教學應(yīng)使得學生熟練掌握有關(guān)命題邏輯、一階謂詞邏輯的基本知識，理解并能初

2、步運用形式化的邏輯推理和數(shù)學證明，訓練學生的邏輯思維方式，提高其數(shù)學解題能力。 (三) 教學內(nèi)容及學時數(shù)本課程主要講授命題邏輯的基本概念，命題邏輯的等值和推理演算，謂詞邏輯的基本概念，謂詞邏輯的等值和推理理論等內(nèi)容，共計30學時。序號內(nèi)容學時數(shù)（ 30 ）課堂學時數(shù)實踐學時數(shù)1命題邏輯的基本概念602命題邏輯的等值和推理演算733謂詞邏輯的基本概念604謂詞邏輯的等值和推理理論62合計255(四) 教學方式數(shù)理邏輯是一門理論性課程，主要采用講授法、研究探索法授課，講授數(shù)理邏輯的內(nèi)容時建議采用多媒體教學。 (五) 考核要求1. 考核的方式及成績評定本課程的考核方式一般采用筆試，成績評定100分制

3、，其中平時成績占50%，期末考試成績占50%，其中平時成按數(shù)學系課堂“五個環(huán)節(jié)”評分細則進行評定。2. 考題設(shè)計(1) 考題設(shè)計原則：考題要全面，符合大綱要求，同時要做到體現(xiàn)重點，題量適度，難度適中，題量和難度的梯度按照教學的三個不同層次，并能夠反映出數(shù)理邏輯的思想方法、解決基本問題能力的知識點來安排，不過分強調(diào)綜合。(2) 考題難度比例：基礎(chǔ)知識（或基本概念）約35%、根據(jù)學生實際水平確定中等難度知識點約50%，稍有難度知識點15%范圍以內(nèi)。(3) 考題內(nèi)容結(jié)構(gòu)及比例：第一章考查約占15%，第二章考查約占30%，第三章考查約占25%，第四章考查約占30%。(4) 題型設(shè)計：題型主要為填空題，

4、選擇題，判斷題，計算題和證明題等，其中主觀題約占總分的45%，客觀題約占總分的55%，小題量在1721道以內(nèi)。二、本文第一章 命題邏輯的基本概念教學要點:命題，命題的符號化，命題公式，命題公式的真值。教學時數(shù)：6學時教學內(nèi)容：第一節(jié) 命題及其符號化（3學時）1. 命題及其分類（命題與真值，命題的分類，簡單命題的符號化）2. 命題聯(lián)結(jié)詞及其真值表（Ø，«）第二節(jié) 命題公式及其真值（3學時）1. 命題變項與合式公式（命題變項，合式公式，合式公式的層次）2. 公式的賦值與真值表（公式的賦值，公式的類型，真值表）教學要求：本章主要講解命題邏輯的基本概念，在講授過程中應(yīng)多講應(yīng)用實例以

5、提高教學效果。通過本章教學使學生達到如下基本要求：掌握命題、命題聯(lián)結(jié)詞及簡單命題的符號化；理解命題變項、命題公式及其真值表；掌握永真式、矛盾式與可滿足式及其判定。考核要求：理解命題邏輯的基本概念，命題及其符號化，命題公式及其真值表，掌握永真式、矛盾式與可滿足式及其判定。第二章 命題邏輯的等值和推理演算教學要點: 基本等值式，命題邏輯公式的范式，命題邏輯的基本推理定律與自然推理系統(tǒng)。教學時數(shù)：10學時（含3學時實踐學時數(shù)，包括習題課、課堂討論等）教學內(nèi)容：第一節(jié) 基本等值式（2學時）1. 等值式與基本等值式2. 等值演算與置換規(guī)則3. 等值演算的應(yīng)用舉例第二節(jié) 命題邏輯公式的范式（2+2學時）1

6、. 析取范式與合取范式2. 主析取范式與主合取范式第三節(jié) 命題邏輯的基本推理定律（2學時）1. 推理及證明的概念2. 推理的形式結(jié)構(gòu)及證明方法：推理的正確與錯誤，推理的形式結(jié)構(gòu)，判斷推理是否正確的方法，推理定律。第四節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)（1+1學時）1. 推理形式系統(tǒng)；2. 自然推理系統(tǒng)（字母表，合式公式，推理規(guī)則）3. 在自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造證明（直接證明法，附加前提證明法，歸謬法）教學要求：本章主要講解命題邏輯的推理理論，公式較多，提醒學生必須熟記公式，在講解的過程中應(yīng)多講應(yīng)用實例。通過本章教學使學生達到如下基本要求：熟記等值式與基本等值式，等值演算與置換規(guī)則；掌握范式與主范式及其求解

7、方法；理解主范式的用途與應(yīng)用；掌握推理的形式結(jié)構(gòu)及證明方法。考核要求：理解并掌握等值式與基本等值式，等值演算與置換規(guī)則；會計算公式的范式與主范式；理解并掌握自然推理系統(tǒng)的推理規(guī)則，會在自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造證明。第三章 一階謂詞邏輯的基本概念教學要點: 個體、謂詞與量詞，一階謂詞邏輯公式及其解釋，一階謂詞邏輯公式類型的判定。教學時數(shù)：6學時教學內(nèi)容：第一節(jié) 一階謂詞邏輯的概念（2學時）1. 基本概念：個體詞，謂詞，量詞2. 一階謂詞邏輯中命題符號化3. 否定式的使用第二節(jié) 一階謂詞邏輯公式及其解釋（4學時）1. 一階謂詞邏輯的合式公式（字母表，一階謂詞邏輯的項，一階謂詞邏輯的原子公式，一階謂詞邏輯

8、的合式公式）2. 封閉的公式（量詞的轄域、個體變項的約束與自由出現(xiàn)，閉式）3. 一階謂詞邏輯中的解釋（解釋，閉式的性質(zhì)，一階謂詞邏輯公式的類型）4. 命題邏輯公式在一階謂詞邏輯公式中的代換實例（代換實例，一階謂詞邏輯公式的判定定理）教學要求：本章主要講解一階謂詞邏輯的基本概念，在講解的過程中應(yīng)多講應(yīng)用實例。通過本章教學使學生達到如下基本要求：掌握個體、謂詞、量詞的概念，一階謂詞邏輯中命題符號化；理解一階謂詞邏輯的合式公式，量詞的轄域、一階謂詞邏輯公式的解釋；掌握一階謂詞邏輯公式類型的判定等?？己艘螅赫莆諅€體、謂詞、量詞的概念；掌握自然語言命題的符號化、量詞的轄域、一階邏輯公式的解釋；掌握一階

9、邏輯公式類型的判定等。第四章 謂詞邏輯的等值和推理理論教學要點: 一階謂詞邏輯公式的等值與否定等值式，量詞轄域擴張與收縮等值式，一階邏輯公式等值的前束范式，一階謂詞邏輯公式的基本推理定律與推理理論。教學時數(shù)：8學時（含2學時實踐學時數(shù)，包括習題課、課堂討論等）教學內(nèi)容：第一節(jié) (一階謂詞邏輯的等值式與等值變換規(guī)則（2學時）1. 等值式與基本等值式(等值式，量詞消去等值式，量詞轄域收縮與擴張等值式，量詞分配等值式）2. 置換規(guī)則、換名及代替規(guī)則第二節(jié) 一階謂詞邏輯的前束范式（1+1學時）1. 前束范式2. 公式的前束范式3. 求公式的前束范式的方法（否定深入，改名，量詞提前）第三節(jié) 一階謂詞邏輯

10、公式的基本推理定律（2學時）推理的形式結(jié)構(gòu)以及推理的正確與錯誤：形式結(jié)構(gòu)，判斷方法2. 重要推理定律3. 量詞消去或引入規(guī)則（UI，UG，EI，EG）第四節(jié) 一階謂詞邏輯的推理理論（1+1學時）1. 一階謂詞邏輯自然推理證明過程的構(gòu)造(字母表，合式公式，推理規(guī)則）2. 一階謂詞邏輯自然推理證明的應(yīng)用舉例教學要求：本章主要講解一階謂詞邏輯的推理理論，概念和公式較多，提醒學生注意公式的識記，在講解的過程中應(yīng)多講應(yīng)用實例。通過本章教學使學生達到如下基本要求：熟記量詞消去等值式、量詞轄域收縮與擴張等值式、量詞分配等值式；掌握置換規(guī)則、換名及代替規(guī)則；掌握求公式的前束范式的方法；理解重要推理定律，量詞消

11、去或引入規(guī)則；掌握(一階)謂詞邏輯自然推理證明?？己艘螅豪斫獠⒄莆樟吭~消去等值式，量詞轄域收縮與擴張等值式，量詞分配等值式，置換規(guī)則、換名及代替規(guī)則；會計算公式的前束范式；理解并掌握(一階)謂詞邏輯公式的推理定律、推理規(guī)則，會在(一階)謂詞邏輯中構(gòu)造證明。三、參考書目1. 張忠志，離散數(shù)學，高等教育出版社，2002，第1版。2. 耿素云，離散數(shù)學，清華大學出版社，2013，第5版。3. 王捍貧，數(shù)理邏輯，北京大學出版社，1997。4. 畢富生，數(shù)理邏輯，高等教育出版社，2004。5. 邱學紹，離散數(shù)學，機械工業(yè)出版社，2012，第2版。四、使用說明根據(jù)數(shù)理邏輯課程的性質(zhì)和教學要求，對本大綱做

12、以下幾點說明：1. 本大綱設(shè)定的章節(jié)、內(nèi)容順序代課教師可根據(jù)教材、學生的具體情況作適當調(diào)節(jié)。2. 大綱中的教學時數(shù)作為指導意見，代課教師可適當調(diào)整。3. 由于本課程講授內(nèi)容信息量大，建議教學過程中板書和多媒體穿插使用，其中板書以反映定理及計算的主要推演過程為主，多媒體以演示概念、定理、圖表及應(yīng)用舉例為主。五、課外學習（一）課外閱讀1.目標通過課外閱讀來鍛煉學生對所學知識進行整理、概括、消化吸收的能力，培養(yǎng)學生自學能力和提高自我擴充知識領(lǐng)域的能力。2.閱讀書目1 張忠志，離散數(shù)學，高等教育出版社，2002，第1版。2 耿素云，離散數(shù)學，清華大學出版社，2013，第5版。3 王捍貧，數(shù)理邏輯，北京

13、大學出版社，1997。4 畢富生，數(shù)理邏輯，高等教育出版社，2004。5 邱學紹，離散數(shù)學，機械工業(yè)出版社，2012，第2版。3.學習要求配合課堂教學內(nèi)容，認真學習閱讀書目中有關(guān)數(shù)理邏輯部分的內(nèi)容，理解概念的內(nèi)涵，掌握概念的外延，由表及里，由直觀到抽象，由感性到理性，領(lǐng)會數(shù)理邏輯的精髓；在閱讀過程中采用選讀、精讀、摘錄批注等方法閱讀內(nèi)容，做好讀書筆記。4.時間安排利用課余時間完成課外閱讀。5.評價方式 依據(jù)學生的讀書筆記的完成質(zhì)量按百分制評價，計入平時成績。（二）課外討論1.目標通過課外討論，培養(yǎng)學生獨立思考，提出問題、深入鉆研問題的思維模式，提高發(fā)現(xiàn)新問題并提出多種思路進行研究解決問題的能力

14、。2.討論內(nèi)容教師根據(jù)授課班級學生的學習程度，圍繞教學內(nèi)容與課外閱讀書籍，指定一些討論題目，如主范式的應(yīng)用，命題邏輯、謂詞邏輯在自然推理系統(tǒng)中的應(yīng)用等，給學生一定的時間閱讀相關(guān)文獻資料，進行必要的學術(shù)研究，最后形成書面報告。3.討論要求將教學班級隨機分成四到五個小組，小組所有成員在小組內(nèi)分享、總結(jié)自己學到的新知識，闡述自己的觀點和結(jié)論，最后每個小組以書面報告的形式匯報該組討論的結(jié)果，報告中要求思路開闊，論點明確，論據(jù)充分。4.時間安排利用課余時間完成課外討論。5.評價方式根據(jù)課外討論書面報告的完成質(zhì)量按百分制評價，計入平時成績。（三）課外作業(yè)1.目標通過數(shù)理邏輯作業(yè)，進一步理解數(shù)理邏輯中構(gòu)造推理的方法，會用數(shù)理邏輯的方法和思路去清晰、整潔地表達自己解決問題的思路和步驟。2.作業(yè)內(nèi)容本課程概念多內(nèi)容比較抽象，定理證明和應(yīng)用有一定難度，為了學生進一步理解課堂教學內(nèi)容，每堂課以基本概念和基本方法為主，難度適中，擬布置3至4題的習題為宜。3.作業(yè)要求作業(yè)要求按時完成，并且解題過程規(guī)范，語言表達準確、書寫工整簡明。4.時間安排每章教學