數(shù)學(xué)選修2-1第二章單元檢測(cè)(A卷)

1、第二章圓錐曲線與方程(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值是()A. B. C2 D42設(shè)橢圓1 (m>0，n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.13已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.14P是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則|PF1|

2、3;|PF2|的最大值與最小值之差一定是()A1 Ba2 Cb2 Dc25雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.16設(shè)a>1，則雙曲線1的離心率e的取值范圍是()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)7.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與到直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是()A直線 B圓C雙曲線 D拋物線8設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則|等于()A9 B6 C4 D39已知雙曲線1 (a&g

3、t;0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)10若動(dòng)圓圓心在拋物線y28x上，且動(dòng)圓恒與直線x20相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)11拋物線yx2上到直線2xy4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B(1,1)C. D(2,4)12已知橢圓x2sin y2cos 1 (0<2)的焦點(diǎn)在y軸上，則的取值范圍是()A. B.C. D.題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20

4、分)13橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為A，且三角形F1AF2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率為_(kāi)14點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_15設(shè)橢圓1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，線段F1F2被點(diǎn)分成31的兩段，則此橢圓的離心率為_(kāi)16對(duì)于曲線C：1，給出下面四個(gè)命題：曲線C不可能表示橢圓；當(dāng)1<k<4時(shí)，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k<1或k>4；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<k<.其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)三、解答題(本大題共6小題，共7

5、0分)17(10分)已知點(diǎn)M在橢圓1上，MP垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P，并且M為線段PP的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程18(12分)雙曲線C與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，直線yx為C的一條漸近線求雙曲線C的方程19.(12分)直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2，求弦AB的長(zhǎng)20(12分)已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓1 (a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1PF2，試求：(1)橢圓的方程；(2)PF1F2的面積21.(12分)已知過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|p，求AB所在的直線方程22(1

6、2分)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，)、(0，)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線ykx1與C交于A、B兩點(diǎn)(1)寫出C的方程；(2)若，求k的值第二章圓錐曲線與方程(A)1A由題意可得22×2，解得m.2By28x的焦點(diǎn)為(2,0)，1的右焦點(diǎn)為(2,0)，m>n且c2.又e，m4.c2m2n24，n212.橢圓方程為1.3B拋物線y224x的準(zhǔn)線方程為x6，故雙曲線中c6.由雙曲線1的一條漸近線方程為yx，知，且c2a2b2.由解得a29，b227.故雙曲線的方程為1，故選B.4D由橢圓的幾何性質(zhì)得|PF1|ac，ac，|PF1|PF2|2a，所以|PF1|&

7、#183;|PF2|2a2，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|時(shí)取等號(hào)|PF1|·|PF2|PF1|(2a|PF1|)|PF1|22a|PF1|(|PF1|a)2a2c2a2b2，所以|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差為a2b2c2.5B由于雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，可知a2，且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.根據(jù)題意2a2b·2c，即abc.又a2b2c2，且a2，解上述兩個(gè)方程，得b24.符合題意的雙曲線方程為1.6B雙曲線方程為1，c .e .又a>1，0<<1.1<1<2.1<2<4.<e<.7DABCDA1

8、B1C1D1是正方體，D1C1側(cè)面BCC1B1.D1C1PC1.PC1為P到直線D1C1的距離P到直線BC與到直線C1D1的距離相等，PC1等于P到直線BC的距離由圓錐曲線的定義知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是拋物線8B設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(xiàn)(1,0)，0，x1x2x33.又由拋物線定義知|x11x21x316.9C如圖所示，要使過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率小于等于漸近線的斜率，離心率e24，e2.10B根據(jù)拋物線的定義可得11B設(shè)與直線2xy4平行且與拋物線相切的直線為2xyc0 (c

9、4)，由得x22xc0.由44c0得c1，代入式得x1.y1，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)12D橢圓方程化為1.橢圓焦點(diǎn)在y軸上，>>0.又0<2，<<.13.解析由已知得AF1F230°，故cos 30°，從而e.142xy150解析設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x4y4，x4y4，兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為P(8,1)，所以x1x216，y1y22.所以2.所以直線AB的方程為y12(x8)，代入x24y24滿足>0.即2xy150.15.解析由題意，得

10、3c3cbbc，因此e .16解析錯(cuò)誤，當(dāng)k2時(shí)，方程表示橢圓；錯(cuò)誤，因?yàn)閗時(shí)，方程表示圓；驗(yàn)證可得正確17解設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)點(diǎn)M在橢圓1上，1.M是線段PP的中點(diǎn)，把代入1，得1，即x2y236.P點(diǎn)的軌跡方程為x2y236.18解設(shè)雙曲線方程為1.由橢圓1，求得兩焦點(diǎn)為(2,0)，(2,0)，對(duì)于雙曲線C：c2.又yx為雙曲線C的一條漸近線，解得a21，b23，雙曲線C的方程為x21.19解將ykx2代入y28x中變形整理得：k2x2(4k8)x40，由，得k>1且k0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意得：x1x24k2k2k2k20.

11、解得：k2或k1(舍去)，由弦長(zhǎng)公式得：|AB|·×2.20解(1)令F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則b2a2c2.因?yàn)镻F1PF2，所以kPF1·kPF21，即·1，解得c5，所以設(shè)橢圓方程為1.因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在橢圓上，所以1.解得a245或a25.又因?yàn)閍>c，所以a25舍去故所求橢圓方程為1. (2)由橢圓定義知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2得2|PF1|·|PF2|80，所以SPF1F2|PF1|·|PF2|20.21解焦點(diǎn)F(，0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABOx，則|AB|2p<p，不合題意所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，則直線AB的方程為yk(x)，k0.由消去x，整理得ky22pykp20.由韋達(dá)定理得，y1y2，y1y2p2.|AB| ·2p(1)p.解得k±2.AB所在的直線方程為y2(x)或y2(x)22解(1)設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0