數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)資料

1、一 選擇題1我們現(xiàn)在的“星期制”是在什么時(shí)代創(chuàng)立的？ （B）A古埃及 B古巴比倫 C古印度 D古代中國(guó)2、下面選項(xiàng)哪個(gè)不屬于阿拉伯的成就 （C）A“代數(shù)學(xué)” B“算術(shù)之鑰”C阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明 D”論四邊形”3. 魏晉時(shí)期是中國(guó)古代學(xué)術(shù)是繼春秋之后又一個(gè)繁榮時(shí)期，這時(shí)候出現(xiàn)了許多著名的數(shù)學(xué)著作，例如孫子問題，百雞問題等。請(qǐng)問百雞問題出自下來哪部著作？ （C）A、 孫子算經(jīng) B、九章算術(shù) C、張邱建算經(jīng) D、周髀算經(jīng)4. 最早記錄勾股定理的我國(guó)古代名著是 （C）A. 九章算術(shù) B.孫子算經(jīng)C.周髀算經(jīng) D.綴術(shù)5.中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證實(shí)的數(shù)學(xué)家是 （B）A. 周公后人榮方與陳子 B.三國(guó)

2、時(shí)期的趙爽C.西漢的張蒼、耿壽昌 D.魏晉南北朝時(shí)期的劉徽6.九章算術(shù)中的“陽(yáng)馬”是 （B）A. 棱柱 B.棱錐 C.棱臺(tái) D.擬柱體 7. 下列_不是歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家 （C）A.韋達(dá) B.笛卡兒 C.斐波那契 D.帕斯卡8. 關(guān)于賭博中的推斷一書的作者是 （C）梅累 帕斯卡 惠更斯 費(fèi)馬9. 歷史上第一個(gè)給出第五公設(shè)證明的是 （D）A高斯 B波爾約 C羅巴切夫斯基 D托勒密10. 希臘數(shù)學(xué)亞歷山大時(shí)期的三大數(shù)學(xué)巨人不包括 （B）A阿基米德 B畢達(dá)哥拉斯C歐幾里得 D阿波羅尼奧斯11.幾何學(xué)的問世，是解析幾何學(xué)產(chǎn)生的重要標(biāo)志，它的作者是 （A）A笛卡爾 B費(fèi)馬 C開普勒 D伽利略1

3、2. 以下對(duì)代數(shù)方程解的問題做出重大貢獻(xiàn)的人不包括（D）A阿貝爾 B伽羅瓦 C魯菲尼 D費(fèi)馬13. 以下不是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)的是 （D）A 泛函分析 B 抽象代數(shù) C拓?fù)鋵W(xué) D解析幾何14. 我國(guó)最早提出負(fù)數(shù)概念的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作是（A）A九章算術(shù) B算數(shù)書C周髀算經(jīng) D代數(shù)拾遺二 填空題1.我們現(xiàn)在對(duì)古巴比倫數(shù)學(xué)及其他文化的了解，主要來自那些記載了楔形文字的泥版書 。2.在阿拉伯集合中，最精彩的篇章是卡西關(guān)于圓周率 的計(jì)算。3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用來推算圓周率的方法叫割圓術(shù) ，它的基本思想是“化圓為方 ”。4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，其中楊輝三角形 基本性質(zhì)主要是二項(xiàng)展開式的二

4、項(xiàng)式系數(shù)即組合數(shù)的性質(zhì)。5.標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論體系形成的是九章算術(shù)的成書 。 6.“增乘開方法”包含了四種算法，分別為：縮根，估根，減根，倍根 。7韋達(dá) 第一個(gè)有意識(shí)地、系統(tǒng)地使用了字母。8. 概率本質(zhì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象 的一門科學(xué)。9. 幾何學(xué)可以分為歐式幾何和非歐幾何 。10. 幾何原本的作者是歐幾里得 。11.笛卡爾和費(fèi)馬是解析幾何的創(chuàng)始人。12. 挪威年輕數(shù)學(xué)家阿貝爾證明了高于四次代數(shù)方程是不可根式解 的問題13. 控制論的創(chuàng)始人是美國(guó)數(shù)學(xué)家維納 。14. 旋輪線方程被稱作“ 幾何學(xué)中的海倫” 。三 名詞解釋1.德薩格定理 答：如果兩個(gè)三角形（在同一平面內(nèi)或不在同一平面內(nèi)）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連

5、線共點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)共線；反之亦然。2. 帕斯卡定理 答：如果一個(gè)六邊形內(nèi)接于一條圓錐曲線，則其三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)共線；反之亦然。3蒲豐問題 答：將一根長(zhǎng)為的針任意投在畫有許多平行直線的平面內(nèi)，這些平行直線間的距離為，可以證明，針與其中任一直線相交的概率為.當(dāng)通過試驗(yàn)得到時(shí)，我們就可以用之來確定圓周率值。4解析幾何 答：解析幾何系指借助坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究集合對(duì)象之間的關(guān)系和性質(zhì)的一門幾何學(xué)分支，又叫做坐標(biāo)幾何。5. 歸謬法答：首先假設(shè)對(duì)方的論點(diǎn)是正確的，然后從這一論點(diǎn)中加以引申、推論，從而得出極其荒謬可笑的結(jié)論來，以駁倒對(duì)方論點(diǎn)的一種論證方法。6. 恰當(dāng)方程答：指方程中M（x,y）dx+N

6、(x,y)dy=0中的Mdx+Ndy恰好是某個(gè)函數(shù)z=f(x,y)的微分。四 簡(jiǎn)答題1 簡(jiǎn)述中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。 答：追求實(shí)用、注重算法、寓理于算2 數(shù)學(xué)以直觀為基礎(chǔ)的時(shí)代進(jìn)入以理性為基礎(chǔ)的時(shí)代的標(biāo)志是什么？它的三位發(fā)明人是誰(shuí)？ 答：非歐幾何的產(chǎn)生（P166）；高斯、波爾約、羅巴切夫斯基（P158）3 簡(jiǎn)述歐拉對(duì)微積分所做的貢獻(xiàn)。答：歐拉集中精力撰寫了幾分學(xué)原理一書，系統(tǒng)的闡述了微積分發(fā)明以來的所有積分學(xué)成就，其中充滿了歐拉精辟的見解。歐拉還是微積分方程近似解法的創(chuàng)始人。4 簡(jiǎn)述計(jì)算技術(shù)與計(jì)算方法的關(guān)系。答：計(jì)算技術(shù)域計(jì)算方法是相輔相成、相互促進(jìn)的。電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展對(duì)計(jì)算方法不斷提出新的目標(biāo)和

7、要求。計(jì)算方法的發(fā)展也會(huì)啟發(fā)工程師改進(jìn)計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)，以滿足計(jì)算方法發(fā)展的需要。這種相互依存的關(guān)系，使得現(xiàn)代計(jì)算數(shù)學(xué)不斷涌現(xiàn)新概念、新課題和新方法。五 論述題1. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義答：（1）數(shù)學(xué)史揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，從而從中感受到數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響，熟悉到數(shù)學(xué)是一種生動(dòng)的、基本的人類文化活動(dòng)，以及數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會(huì)發(fā)展中的作用，并且關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)系。（2）數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程。對(duì)這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。這既可以激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的愛好，培養(yǎng)探索精神。（3）通過閱讀許多數(shù)學(xué)家在成長(zhǎng)

8、過程中遭遇過挫折，了解一些大數(shù)學(xué)家是如何遭遇挫折和犯錯(cuò)誤的，不僅可以使我們?cè)跀?shù)學(xué)方法上從反面獲得全新的體會(huì)，而且知道大數(shù)學(xué)家也同樣會(huì)犯錯(cuò)誤、遭遇挫折，對(duì)正確看待學(xué)習(xí)過程中碰到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。2. 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是怎樣引起第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的？他們?yōu)槭裁匆獙?duì)這次數(shù)學(xué)危機(jī)采取回避的態(tài)度？這種態(tài)度對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有什么重要的影響？答：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的基本信條是“萬物皆數(shù)”，而這里的數(shù)是指可公度量。直角三角形勾股定理的證明發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)。一方面已證明單位正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是有不可度量，與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的基本信條發(fā)生了沖突，這讓在整數(shù)基礎(chǔ)上建立起來的希臘早期數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性受到了挑戰(zhàn)，另一方

9、面，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)數(shù)的觀念已是根深蒂固，這就陷入了極大的矛盾之中，形成了所謂的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。希臘人對(duì)待這次危機(jī)的態(tài)度不是積極地去解決它，而是想方設(shè)法地去回避它，他們一時(shí)不能承受那種傳統(tǒng)的觀念會(huì)有問題。也正是因?yàn)橄ＥD人的這種態(tài)度，使得從畢達(dá)哥拉斯學(xué)派開始的對(duì)數(shù)的研究轉(zhuǎn)向?qū)π蔚奶接?，雖然這種轉(zhuǎn)向最終導(dǎo)致了幾何學(xué)的迅速發(fā)展，但在客觀上使得希臘數(shù)學(xué)在代數(shù)方面的發(fā)展與其幾何學(xué)的不平衡。3 試述萊布尼茲對(duì)微積分的貢獻(xiàn)及其工作的缺陷，以及他和牛頓的有關(guān)微積分理論優(yōu)先權(quán)的爭(zhēng)論對(duì)18世紀(jì)英國(guó)與歐陸國(guó)家的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生的影響。答：貢獻(xiàn)： 1684年萊布尼茨在教師學(xué)報(bào)上發(fā)表的論文一種求極大極小的奇妙類型的計(jì)算，是最早的微積分文獻(xiàn)。這篇僅有六頁(yè)的論文，內(nèi)容并不豐富，說理也頗含糊，但卻有著劃時(shí)代的意義。1686年萊布尼茨在學(xué)藝上發(fā)表了題為深?yuàn)W的幾何與不可分量及無限的分析的第一篇積分學(xué)論文，初步論述了積分問題和微分問題的互逆關(guān)系。萊布尼茲是數(shù)字史上最偉大的符號(hào)學(xué)者之一，萊布尼茲所創(chuàng)造的微積分符號(hào)對(duì)微積分的發(fā)展起了很大的促進(jìn)作用。工作的缺陷：雖然萊布尼茨自始至終用了無窮小量方法，但對(duì)微分的態(tài)度任是搖擺不定的，時(shí)而看作不確定量，時(shí)而看作定性的零，有時(shí)又看作輔助變量，沒有清楚的理解也沒有嚴(yán)密的定義它們的基本概念。影響：優(yōu)先權(quán)爭(zhēng)論被認(rèn)為是“科學(xué)史上最