數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算

1、數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。 數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。 在數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；能有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣；形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。 高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在課堂培養(yǎng)中需要梳理和明確的有三步，即梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)途徑，形成數(shù)學(xué)運(yùn)算的培養(yǎng)共識(shí)1、

2、 梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤1、 審題出錯(cuò)（看錯(cuò)）雖然看不懂，沒看全，看錯(cuò)字等都是造成審題出錯(cuò)的因素，但缺少審題的步驟和方法也是一個(gè)不容忽視的主要因素。學(xué)生通過審題解決三個(gè)疑惑：有什么？做什么？怎么做？也就是說要數(shù)學(xué)運(yùn)算正確，首先要了解該題的基本情況和答題的基本方向，即首先是要有目標(biāo)這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含目標(biāo)意識(shí)2、計(jì)算出錯(cuò)（算錯(cuò)）學(xué)生對計(jì)算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識(shí)，常常將計(jì)算過程中的錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非智力因素上，認(rèn)為是“馬虎”、“粗心”、“不注意”才造成計(jì)算錯(cuò)誤。但是失之毫厘，差之千里。他們總是只看重解題過程中的方法和思路，對計(jì)算的具體實(shí)施，對計(jì)算過程中的合理性、簡潔性等都沒有給出足夠的重視久而久之，慢

3、慢地就造成了一算就錯(cuò)的尷尬境地造成錯(cuò)誤的主要原因雖有基礎(chǔ)性的問題，但缺少規(guī)則（規(guī)范）意識(shí)也是一個(gè)主要原因這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含規(guī)則意識(shí)3、 答案寫錯(cuò)（寫錯(cuò)）雖計(jì)算等環(huán)節(jié)正確，但抄錯(cuò)、寫錯(cuò)答案也是使運(yùn)算出錯(cuò)的致命環(huán)節(jié)，造成這類錯(cuò)誤的主要原因是身體疲勞，數(shù)字書寫不規(guī)范這兩個(gè)方面對于減少第一個(gè)錯(cuò)誤的方法就需要強(qiáng)身健體（平時(shí)注意身體素質(zhì)的提升），對于減少第二個(gè)錯(cuò)誤就需要規(guī)范字的書寫，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算需要蘊(yùn)含強(qiáng)體質(zhì)意識(shí)、寫規(guī)范字的意識(shí)4、 方向出錯(cuò)（弄錯(cuò)）如果說前三種出錯(cuò)是細(xì)微是偶然，那么解題方案理解出錯(cuò)，是方向性錯(cuò)誤，猶如一艘迷航的船，永遠(yuǎn)達(dá)不到目的地，這是顛覆性和毀滅性的。造成方向性出錯(cuò)的主要原因是

4、一些想當(dāng)然的壞習(xí)慣造成的，如三角函數(shù)的正弦函數(shù) 的振幅有的理解是，有的理解，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含方向意識(shí)二、強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)途徑1、理解概念夯實(shí)運(yùn)算根基概念教育的重要性不言而喻，且現(xiàn)行高中教學(xué)改革和教學(xué)考試考查中對于概念的理解和把握越來越引起廣泛的重視根深之樹不易折，泉深之水不會(huì)涸。準(zhǔn)確理解概念是取得數(shù)學(xué)運(yùn)算成功的重要根基，而學(xué)生許多錯(cuò)誤的原因主要是概念理解出錯(cuò)，或者概念理解不全。因此在課堂上就需要把概念講清講透，通過舉一反三，強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解如在2015年浙江理高考試題第7題：存在函數(shù)滿足，對任意都有（ ）A. B. C. D. 這個(gè)試題的考查就是需要在課堂上落實(shí)函數(shù)概念教學(xué)，這樣的考

5、查應(yīng)該說使得考試更具公平性，給教師和學(xué)生一個(gè)公平的機(jī)會(huì)，如果課堂上能準(zhǔn)確落實(shí)概念教學(xué)的老師，那么學(xué)生就多了一份可能和勝算2、 錯(cuò)錯(cuò)得正鞏固運(yùn)算經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)運(yùn)算中有“負(fù)負(fù)得正”的運(yùn)算律，對于學(xué)生運(yùn)算發(fā)生錯(cuò)誤，老師也要有這樣的一種心態(tài)，要給學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生知道出錯(cuò)了，也能知道發(fā)生錯(cuò)誤的原因，實(shí)踐出真知，通過一次次的出錯(cuò)，讓學(xué)生慢慢得出正確的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)論正如陸游的一首教子詩說：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行3、 優(yōu)化策略指明運(yùn)算方向運(yùn)算策略是取得運(yùn)算成功的重要條件，好比作戰(zhàn)中的參謀部，可以為運(yùn)算提供最直接最有效的運(yùn)算方向和運(yùn)算步驟，其重要性不言而喻如分類討論雖然是一種很好的數(shù)學(xué)思想方法

6、，但若能合理避免分類討論那就是一種更高的境界；從哲學(xué)辯證的角度如果能注意克服動(dòng)輒加以分類討論的思維定勢，并能充分挖掘數(shù)學(xué)問題中潛在的特殊性和單一性，盡力打破常規(guī)，對應(yīng)該討論的正確討論，對不必討論的問題能避免分類討論，就可以很大程度上優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)這就是分類計(jì)論的一個(gè)基本要求：“用之有度、避之有法” 下面舉“消除參數(shù)，避免討論”一例進(jìn)行說明：對于含參問題若能有效回避參數(shù)，運(yùn)用正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化等手段可以使問題的解決與參數(shù)的討論無關(guān)，以避開對參數(shù)的煩瑣討論例：已知適合不等式的x的最大值為3，求p得值.分析：本題的第一感覺是去絕對值討論不等式組的解的最大值，顯然去絕對值和后面的分類討論過程都相當(dāng)

7、煩瑣，計(jì)算復(fù)雜不妨回避討論：由 的最大值為3知道整數(shù)“3”是不等式解的一個(gè)端點(diǎn)值這一重要信息，利用不等式的性質(zhì)可把參數(shù)問題具體化4、強(qiáng)化計(jì)算提升運(yùn)算速度計(jì)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算不可逾越的基本功，提高計(jì)算能力首先要避免計(jì)算上的錯(cuò)誤，而課堂又是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的重要場地，在課堂上若能借助于適當(dāng)?shù)挠?jì)算，特別是全員參與的限時(shí)計(jì)算或競技計(jì)算，對于提高學(xué)生的計(jì)算能力和糾正計(jì)算常見錯(cuò)誤十分有效因?yàn)檎n堂計(jì)算是實(shí)戰(zhàn)計(jì)算，是限時(shí)計(jì)算，是比較計(jì)算，與課后計(jì)算有明顯的區(qū)別，若能有效運(yùn)用課堂計(jì)算對于提高學(xué)生的運(yùn)算水平十分有益5、 一題多解提供運(yùn)算通途一題多解是提高學(xué)生運(yùn)算水平和運(yùn)算能力的有效途徑，在課堂上若能借助于學(xué)生的思維對一

8、些問題進(jìn)行多解研討和研究，就可以有效拓展學(xué)生對于數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解如關(guān)于不等式性質(zhì)（同乘性）的講解之中，若能給學(xué)生機(jī)會(huì)，讓學(xué)生講講不同的想法，那就會(huì)有下面至少五種不同的方案：三、形成數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)共識(shí)1、師生協(xié)力強(qiáng)化課堂練習(xí) 課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成技能，發(fā)展智力的重要手段，是教師了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的主要途徑要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，就要特別重視課堂練習(xí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提高的主陣地主要是課堂落實(shí)運(yùn)算能力培養(yǎng)的有效載體就是課堂練習(xí)，課堂練習(xí)正確的可以激發(fā)學(xué)生的興趣，而錯(cuò)誤的也可以適當(dāng)引導(dǎo)，使其愈挫愈勇當(dāng)然課堂訓(xùn)練不能

9、讓教師演示替代更不能事不關(guān)己、高高掛起，課堂練習(xí)不但要有目標(biāo)，而且需要有梯度，這樣數(shù)學(xué)運(yùn)算能力才能真正得以提升2、 教師著力推進(jìn)教法改進(jìn)教學(xué)改進(jìn)就需要超越表層的符號(hào)教學(xué)，由符號(hào)教學(xué)向深層次的邏輯教學(xué)和意義教學(xué)進(jìn)軍而運(yùn)算問題一直以來都是提高數(shù)學(xué)成績的瓶頸，教師的課堂教學(xué)方法也不容忽視，這就需要教師不斷的探索和改變教學(xué)方法，發(fā)揮教師應(yīng)有的示范性和引領(lǐng)性如教師在板書時(shí)要既要講知識(shí)也要指導(dǎo)學(xué)生如何計(jì)算，教給學(xué)生基本的方法，有針對性地給一些訓(xùn)練計(jì)算能力的練習(xí)題，要求他們要心算，也要筆算，即使是草稿也要整潔，因?yàn)椴莞宀皇恰傲什荨?、 學(xué)生用力促成習(xí)慣養(yǎng)成 思想上重視，行動(dòng)上落實(shí)，習(xí)慣上強(qiáng)化，一般性的目標(biāo)一定可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)也是一樣，數(shù)學(xué)運(yùn)算良好意識(shí)的養(yǎng)成，需要一個(gè)過程，而形成的關(guān)鍵是時(shí)間，因?yàn)楦鶕?jù)美國科學(xué)家研究表明，一個(gè)