數(shù)值分析應用實例

1、非線性方程求根問題：在相距100m的兩座建筑物（高度相等的點）之間懸掛一根電纜，僅允許電纜在中間最多下垂1m，試計算所需電纜的長度。設空中電纜的曲線（懸鏈線）方程為 （1）由題設知曲線的最低點與最高點之間的高度差為1m，所以有 （2）由上述方程解出后，電纜長度可用下式計算： （3）相關Matlab命令：1、描繪函數(shù)的圖形；2、用fzero命令求方程在附近的根的近似值x，并計算的函數(shù)值；3、編寫二分法程序，用二分法求在內的根，誤差不超過，并給出對分次數(shù)；4、編寫Newton迭代法程序，并求在內的根，誤差不超過，并給出迭代次數(shù)。5、編寫Newton割線法程序，并求在內的根，誤差不超過，并給出迭代次

2、數(shù)。線性方程組求解應用實例問題：投入產出分析國民經濟各個部門之間存在相互依存的關系，每個部門在運轉中將其他部門的產品或半成品（稱為投入）經過加工變?yōu)樽约旱漠a品（稱為產出），如何根據各部門間的投入產出關系，確定各部門的產出水平，以滿足社會需求，是投入產出分析中研究的課題。考慮下面的例子：設國民經濟由農業(yè)、制造業(yè)和服務業(yè)三個部門構成，已知某年它們之間的投入產出關系、外部需求、初始投入等如表1所示（數(shù)字表示產值）。產出表1 國民經濟三個部門間的關系 單位：億元投入農業(yè)制造業(yè)服務業(yè)外部需求總產出農造業(yè)301045115200服務業(yè)2060070150初始投入3511075總投

3、入100200150假定總投入等于總產出，并且每個部門的產出與它的投入成正比，由上表可以確定三個部門的投入產出表：如表2所示。表2 三個部門的投入產出表產出投入農業(yè)制造業(yè)服務業(yè)農業(yè)0.150.100.20制造業(yè)0.300.050.30服務業(yè)0.200.300上表中的數(shù)字稱為投入系數(shù)或消耗系數(shù)，在技術水平沒有明顯提高的情況下，可以假定投入系數(shù)是常數(shù)。（1）如果今年對農業(yè)、制造業(yè)和服務業(yè)的外部需求分別為50，150，100億元，問這3個部門的總產出分別應為多少？（2）如果三個部門的外部需求分別增加一個單位，問它們的總產出應分別增加多少？ （3）投入產出分析稱為可行的，是指對于任意給定的、非負的外部需求，都能得到非負的總產出。為了可行，投入系數(shù)應滿足什么條件？模型：設有n個部門，記一定時期內第i個部門的總產出為，其中對第j個部門的投入為，外部需求為，則記投入系數(shù)為，且，即是第j個部門的單位產出所需要的第i個部門的投入。因此我們有：用矩