數(shù)學必修二概念知識點大全

1、數(shù)學必修二知識整理1. 空間幾何的結(jié)構(gòu)棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的定義：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點（如下圖）。詳解：“有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”不一定是棱柱。底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱我們用表示底面各頂點的字母表示棱柱。如上圖的棱柱表示為棱柱棱柱的特點：兩個底面是全等的多邊形，且對應邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形。

2、棱柱的一些相關(guān)概念：棱柱兩底面之間的距離，叫做棱柱的高。側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱的本質(zhì)特征棱柱的兩個本質(zhì)特征：有兩個平面互相平行的面；側(cè)棱互相平行。由這兩個特征可以推出棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，側(cè)棱平行且相等，所有對角面都是平行四邊形。詳解：直棱柱是特殊的棱柱，“直”體現(xiàn)在側(cè)棱與地面垂直；正棱柱是特殊的直棱柱，“正”體現(xiàn)在底面是正多邊形。棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的定義：一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。這個多邊形叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫

3、做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。頂點到底面的距離叫做棱錐的高（如下圖）。底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐其中三棱錐又叫四面體。棱錐也用表示頂點和底面各頂點的字母表示。如上圖中的四棱錐，表示為棱錐S-ABCD.棱錐的特點：底面是多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。如果棱錐的底面是正多邊形，它的頂點又在過底面中心的垂線上，則這個棱錐叫做正棱錐。正棱錐各側(cè)面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形邊上的高都相等，叫做棱錐的斜高。詳解：特殊的棱錐正棱錐，即地面是正多邊形，并且頂點在底面上的投影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐

4、。兩個條件缺一不可。棱臺的定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺的側(cè)面；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱；兩底面間的距離叫做棱臺的高（如下圖）。由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺與棱柱的表示一樣，上圖中的棱臺表示為棱臺由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，正棱臺各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺的斜高。詳解：棱臺的結(jié)構(gòu)特征是：各側(cè)棱延長后相交于同一點；兩底面是平行的相似多邊形圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成

5、的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；在軸上的這條邊（或它的長度）叫做這個圓柱的高；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線（如下圖）。圓柱用表示它的軸的字母表示，如上圖中的圓柱表示為圓柱.棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體。詳解：圓柱有兩個大小相同的底面，有無數(shù)條母線，而且圓柱的所有母線都平行且相等。圓柱有兩個本質(zhì)特征：平行于底面的截面是圓；過軸的截面是全等的矩形。圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓錐也有軸、底面、高、側(cè)面和母線（如下圖）。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如

6、上圖中的圓錐表示為圓錐SO.棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。詳解：圓錐的簡單性質(zhì)：平行于底面的截面都是圓；過軸的截面是全等的等腰三角形。圓錐的軸截面包含了圓錐的各個元素，是解決圓錐問題常用的平面圖形，它可以把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，這是解決空間幾何問題的常用方法。圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。與圓柱、圓錐一樣，圓臺也有軸、高、底面、側(cè)面、母線（如下圖）。圓臺也用表示它的軸的字母表示，如上圖中的圓臺表示為圓臺.棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。詳解：圓臺可以看作是由圓錐截得的，也可以看作是直角梯形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成的。圓臺的結(jié)構(gòu)特征：平行于底面的截面都是圓；

7、過軸的截面是全等的等腰梯形；圓臺的母線長都相等，每條母線延長后，都與軸相交同一點。球的結(jié)構(gòu)特征? 球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直線叫做球的直徑（如下圖）。球常用表示球心的字母O表示，如上圖中的球表示為球O.球面距離：球面上兩點之間的最短距離，就是經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度。我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。詳解：球體與球面是不同的，球體是幾何體，球面是曲面，但兩者也有聯(lián)系，球面是球體的表面。簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由幾何體拼接而

8、成，一種是有簡單幾何體截去或挖去一部分而成。詳解：簡單組合體的分類：多面體與多面體的組合：由兩個或兩個以上的多面體組成的幾何體。多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合：由一個多面體與一個旋轉(zhuǎn)體組合而成。旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體：由兩個或兩個以上的旋轉(zhuǎn)體組合而成。2、空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積1.柱體、錐體、臺體的表面積對于棱柱、棱錐、棱臺等多面體，它們的表面積是其各個面的面積之和.因此，可以把它們展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形（如下圖），如果圓柱的底面半徑為r，母線長為l，那么圓柱的底面面積為，側(cè)面積為，此時圓柱的表面積.(3)圓錐的側(cè)

9、面展開圖是一個扇形（如下頁圖），如果圓錐的底面半徑為r，母線為l，那么它的表面積.(4)圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)（如下圖），它的表面積等于上、下兩個底面的面積和加上側(cè)面的面積，即.2.柱體、錐體、臺體的體積(S為底面積，h為柱體的高)；(S為底面積，h為錐體的高)；（、S分別為上、下底面面積，h為臺體的高)。球的體積和表面積設球的半徑為R，那么它的表面積,球的體積.詳解：利用球的半徑、球心到截面的距離、截面圓的半徑所構(gòu)成的直角三角形求出截面圓的半徑，即.3、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面的概念及其表示法為了表示平面，我們常把希臘字母等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面、平面；也

10、可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的簡稱，圖（1）的平面也可以表示為平面、平面AC平面BD.平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合。點A在平面內(nèi)，記作外，點在平面外，記作.詳解：通常把希臘字母等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面、平面來表示平面。平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：經(jīng)過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理3：如果兩個不重

11、合的平面有一個公共點，那么它們且只有一條過該點的公共直線。詳解：公理1可以用來判斷直線是否在平面內(nèi)。如果直線l上的所有點都在平面內(nèi)，就說直線l在平面內(nèi)，或者說平面經(jīng)過直線l，記作；否則，就說直線l在平面外，記作.公理1也可以用符號表示：.公理2刻畫了平面特有的基本性質(zhì)，它給出了確定一個平面的依據(jù)。不在一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”。公理3告訴我們?nèi)绻麅蓚€平面有一個公共點，那么它們必定還有另一個公共點，只要找出這兩個平面的兩個公共點，就找出了它們的交線。公理3是判定兩個平面相交的依據(jù)，即要證明兩個平面相交，必須且只需證明這兩個平面有一個公共點。公理3是證明點在直

12、線上的依據(jù)，即要證明一個點在某條直線上，可證該點是某兩個平面的公共點，而該直線是這兩個平面的交線。公理3是證明幾個點共線的依據(jù)，即要證明幾個點共線，可證這幾個點都是某兩個平面的公共點。實例：如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線是否共面？解：兩條平行直線確定一個平面，第三條直線有兩點在此平面內(nèi)，所以也在這個平面內(nèi)。于是，這三條直線共面。異面直線及其相關(guān)性質(zhì)異面直線的定義：我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。如下圖所示，已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。? 如果兩條異面直線所成的角是

13、直角，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直。兩條互相垂直的異面直線a，b，記作.詳解：(1)兩異面直線所成的角與點O的選取無關(guān)。(2)兩異面直線所成角的范圍是.(3)判定空間兩條直線是異面直線的方法：判定定理：平面外一點A與平面內(nèi)一點B連成的直線與平面內(nèi)不過點B的直線是異面直線。反證法：證明兩直線共面不可能。平行直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（傳遞性）。等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。詳解：公理4表明空間中平行于一條已知直線的所有直線都互相平行，它給出了判斷兩條直線平行的依據(jù)。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行。由等角定理可以得到

14、如下兩個推論： 推論1：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。推論2：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩組直線所成的角相等或互補。證明空間兩條直線平行的方法：方法1：利用定義用定義證明兩條直線平行，須證兩件事：一是兩直線在同一平面內(nèi)；二是兩直線沒有公共點。方法2：利用公理4用公理4證明兩條直線平行，只須證一件事：就是須找到直線c，使得，同時，由公理4，得到.空間中直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系空間中直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系：1.空間中直線與直線的位置關(guān)系如下圖：2.直線與平面的位置關(guān)系如下圖：詳

15、解：直線a與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，記作.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。用符號表示：.詳解：利用判定定理證明直線與平面平行必須具備三個條件：1 直線a在平面外，即；2 直線b在平面內(nèi)，即；3 兩直線a，b平行，即.判定直線與平面平行的方法：(1)利用定義：證明直線與平面無公共點；(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行。(3)反證法：假設直線與平面不平行，那么直線與平面相交或直線在平面內(nèi)，由已知或定理、定理證明這是不平面與平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個平面平行，則這兩個平面平行。此定理

16、也可用符號表示：.推論：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行。詳解：利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備兩個條件：有兩條直線平行與另一個平面；這兩條直線必須相交，兩者缺一不可。判定兩個平面平行的方法有以下幾種：1 利用定義：正兩個平面沒有公共點；2 面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；3 兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行；4 一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行。直線與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì)：定理：一條直線與一個平面平行，則

17、過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。此定理也可用符號表示：.即“線面平行，則線線平行”詳解：在應用此定理判定直線與直線平行時，必須具備三個條件：直線a平行與平面，即；直線a在平面內(nèi)，即；平面與平面相交于直線b,即，這三個條件缺一不可。判定線線平行的方法：平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行；在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行；公理4：平行與同一直線的兩條直線互相平行；現(xiàn)在學習的直線與平面平行的性質(zhì)定理是第四種判定線線平行的方法。平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)：定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。此定理也可用符號表示：.詳解：我

18、們根據(jù)連個平面平行即直線和平面平行的定義，容易得到如下結(jié)論：，也就是說，如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面。直線與平面平行判定定理與平面平行性質(zhì)定理經(jīng)常交替使用，也就是通過線線平行推出線面平行，在通過線面平行推出新的線線平行，復雜的題目還可以繼續(xù)推下去。證明線面垂直的方法證明線面垂直的方法有：用定義：證明直線和平面內(nèi)的所有直線都垂直；用判定定理：證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，在用此定理時一定要注意：已知直線與兩條直線都垂直；兩條直線都在所證的平面內(nèi)；這兩條直線必須相交，這一條易被忽略。利用判定定理的推論：即兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于

19、這個平面；反證法：用此方法首先肯定直線與平面相交，再證明斜交不可能；同一法：這種方法在立體幾何中是證題的重要手段，先作一條滿足條件的平面的垂線，然后證明這條垂線就是要證的直線或說這條直線與所證直線是同一直線。二面角及二面角的平面角1.二面角如右圖所示，一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二畫角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。棱為AB，面為，記作二面角有時為了方便，也可在內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點P，Q，將這個二面角記作二面角，如果棱記作l，那么這個二面角記作二面角.2.二面角的平面角如右圖所示，在二面角的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內(nèi)分

20、別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB所成的AOB叫做二面角的平面角。二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。詳解：二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是幾度就說這個二面角是幾度。本書中，我們規(guī)定二面角的大小范圍是，當二面角的兩個面合成一個平面是，規(guī)定二面角的大小為.若一個二面角的平面角是直角，就說這個二面角為直二面角。二面角的平面角必須具備三個條件：角的頂點在二面角的棱上；角的兩邊分別在二面角的兩個半平面內(nèi)；角的兩邊分別與二面角的棱垂直。4、直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角和斜率1.直線的傾斜

21、角當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角。2.直線的斜率我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即.3.傾斜角與斜率k之間的關(guān)系；k不存在；4.斜率公式經(jīng)過兩點的直線的斜率公式.詳解：1.當直線l與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°.因此，直線的傾斜角的取值范圍為.2.傾斜角是的直線沒有斜率；任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率.3.同一條直線上任何兩點的斜率都相等；當直線平行于y軸或與y軸重合時，公式不成立.兩直線平行的判定設直線，的斜率分別為，若，則與的傾斜角與相等。即.詳解

22、：1 公式成立的前提條件是：兩條直線的斜率存在，分別為，；與不重合。2 當兩直線的斜率都不存在且不重合時，與的傾斜角都是，則.3 注意：若直線可能重合時，我們得到：兩條直線垂直的判定如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1；反之，如果它們的斜率之積為-1，那么它們互相垂直，即詳解：兩條直線中，一條斜率不存在，同時另一條斜率等于零，則兩條直線互相垂直，這樣，兩條直線垂直的判定可敘述為：一般地，或一條斜率不存在，同時另一條斜率等于零。若，則兩直線必不垂直。直線的點斜式方程1.直線方程的定義：一個方程的解為坐標的點都是某一直線上的點；反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的

23、解，這時這個方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。2.直線的點斜式方程的定義方程由直線上一定點及其斜率確定的，我們把這個方程叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式。詳解：關(guān)于點斜式的幾點說明：1 要注意到與是不同的，前者表示的直線上缺少一個點，后者才是整條直線。2 如果直線l過點且平行于x軸（或與x軸重合），這是傾斜角為, ，即，由點斜式得.3 如果直線過點且與x軸垂直，此時它的傾斜角為，斜率不存在，它的方程不能用點斜式來表示，這時直線方程表示為.經(jīng)過點的直線有無數(shù)條，可分為兩類：斜率存在的直線，方程為；斜率不存在的直線，方程為：.直線的斜截式方程直線的斜截式方程：斜截式：，其中k為斜

24、率，b為直線在y軸上的截距，簡稱直線的截距。斜截式適用于不垂直于x軸的直線。詳解：截距是實數(shù)，故可以是正數(shù)、負數(shù)和零，若直線過某點，則此點的坐標適合直線的方程，故可將點的坐標代入方程得等式。直線的兩點式方程兩點式方程：經(jīng)過兩點，（其中）的直線方程為，我們把它稱之為直線的兩點式方程，簡稱兩點式。截距式方程：我們把直線與x軸交點（a,0）的橫坐標a叫做直線在x軸上的截距，此時直線在y軸上的截距為b，方程由直線l在兩個坐標軸上的截距a與b確定，所以叫做直線的截距式方程。詳解：當直線與坐標軸垂直時不能用兩點式.直線與坐標軸垂直或過原點時不能用截距式.若點,的坐標分別為，且線段的中點M的坐標為(x，y)

25、，則，此公式為線段的中點坐標公式。直線的一般式方程我們把關(guān)于x，y的二元一次方程（A，B不全為零）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式。詳解：關(guān)于直線一般式方程的兩點說明：兩個獨立的條件可求直線方程求直線方程，表面上需求A、B、C三個系數(shù)，由于A，B不同時為零，若，則方程化為，只需確定，的值；若，則方程化為，只需確定，的值。因此，只要給出兩個條件，就可以求得直線方程。指向方程的其他形式都可以化成一般形式，解題時，如果沒有特殊說明應把最后的結(jié)果化為一般式，一般式也可以轉(zhuǎn)化為其他形式。直線系1.直線系的定義：具有某一共同性質(zhì)的直線的集合叫做直線系，它的方程叫做直線系方程.2.幾種常見的直線系方程(1)

26、共點直線系方程，其中為定點，k為參數(shù).特殊地，(k為參數(shù))，表示過(0,b)點的直線系，不包括y軸.(2)平行直線系方程(k為常數(shù)，b為參數(shù))表示斜率為k的平行直線系.(m為參數(shù))表示與已知直線平行的平行直線系.(m為參數(shù))表示與已知直線垂直的平行直線系.(3)過兩直線交點的直線方程設兩直線,.則過和交點的直線系方程是：(不包括)或(不包括)，其中為參數(shù).兩條直線的交點坐標一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組,若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點坐標；若方程無解，則兩條直線無公共點，此時，兩條直線平行。詳解：解二元一次方程組的基本解法是代入法、消元法。兩點間距離公式兩點、間的距離公

27、式特別地，原點與任一點的距離公式點到直線的距離公式點到直線的距離是.詳解：1. 點到直線的距離公式適用于平面內(nèi)任意一點到任一條直線的距離的求解，但是注意直線的方程必須是一般式。 2. 若點P在直線上，則點P到直線的距離公式仍然成立，且距離為零。 3. 點到幾種特殊直線的距離：1 點到x軸的距離；2 點到y(tǒng)軸的距離；3 點到與x軸平行的直線的距離；4 點到與y軸平行的直線的距離；這幾個結(jié)論沒必要記憶，同學們只需畫出圖形，根據(jù)圖形可直接觀察得到，也可以利用點到直線的距離公式直接求解。兩條平行直線間的距離兩平行直線的間距離詳解：對于公式的說明：1. 兩平行線間的距離是一條直線上任

28、意一點到另一直線的距離，也可以看做是兩條直線上各取一點，這兩點間的最短距離。 2. 使用此公式的前提有二：一是把直線化成一般式；二是兩直線中x，y的系數(shù)必須相同。圓的標準方程一、圓的定義在平面上，到定點距離等于定長的點的集合，即點集：，其中定點A為圓心，定長r為半徑。二、圓的標準方程：圓心在，半徑r的圓的方程叫做圓的標準方程。特別的，圓心在原點，半徑r的圓的方程為.三、用待定系數(shù)法求圓的方程用待定系數(shù)法求圓的方程有兩種不同的選擇。一般地，已知圓上三點時用一般方程（下一節(jié)將會學習）；已知圓心和半徑時，用標準方程。詳解：1.在圓，(1)當時，圓過原點；(2)當，圓與x軸相切，當時，圓與y

29、軸相切，當時，圓與兩坐標軸相切；(3)當時，圓與y軸相切于原點，當時，圓與x軸相切于原點。(4)已知直徑兩端點的圓的方程：以為直徑的兩端點的圓的方程是點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓上，點在圓內(nèi)，點在圓外詳解：圓的方程為，則圓的一般方程：將方程化為（1）當時，二元二次方程叫做圓的一般方程，圓心為半徑為；（2）當時，方程表示一個點；（3）當時，方程不表示任何圖形。詳解：求圓的方程的基本方法：確定圓的方程需要三個獨立的條件，“選標準，定參數(shù)”是解題的基本方法。其中選標準是根據(jù)已知條件選擇恰當?shù)姆匠绦问剑M而確定其中的三個參數(shù)，一般來講，條件涉及圓上多個點時，選擇一般方程；條件涉及圓心與半徑時，選擇標準方程。求圓的方程的一般步驟：根據(jù)題意選用圓的方程形式中的一種；根據(jù)所給條件，列出關(guān)于D,E,F或a，b，r的方程組；解方程組，求出D,E,F或a，b，r的值，并把它們代入所設的方程中，得到所求圓的方程。直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓有三種位置關(guān)系（1）直線與圓相交，有兩個公共點；（2）直線與圓相切，只有一個公共點；（3）直線與圓相離，沒有公共點。2.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法(1)代數(shù)方法：(2)幾何方法：判斷圓心到直線的距離d與圓的