工程流體力學(xué)-03

1、工程流體力學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2014年02月主講：楊主講：楊 陽(yáng)陽(yáng)第三章第三章 流體動(dòng)力學(xué)及工程應(yīng)用流體動(dòng)力學(xué)及工程應(yīng)用 本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求 掌握流體動(dòng)力學(xué)的基本概念和基本方程，即質(zhì)量守恒方程，掌握流體動(dòng)力學(xué)的基本概念和基本方程，即質(zhì)量守恒方程，動(dòng)量定理，動(dòng)量矩定理，能量守恒方程，重點(diǎn)是關(guān)于控制體的歐動(dòng)量定理，動(dòng)量矩定理，能量守恒方程，重點(diǎn)是關(guān)于控制體的歐拉型方程。拉型方程。 質(zhì)量守恒，牛頓第二定律和能量守恒原理都是對(duì)包含確定物質(zhì)的“系統(tǒng)”寫出來的，而流體力學(xué)問題的實(shí)際研究中，更多地采用“控制體”的概念，這中間存在一個(gè)變換。 研究流體和運(yùn)動(dòng)物體的相互作用，常運(yùn)用動(dòng)量定理。 伯努利方程是能量守

2、恒關(guān)系的一種表現(xiàn)形式。 質(zhì)量守恒給出物理參數(shù)的相互關(guān)系式，常配合其它方程求解。 第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念一、流體運(yùn)動(dòng)的研究方法一、流體運(yùn)動(dòng)的研究方法 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即速度、加速度、變形等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律，不涉及引起運(yùn)動(dòng)的力學(xué)原因。因而流體運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的問題及其結(jié)論對(duì)于理想流體和粘性流體均適用。 連續(xù)介質(zhì)模型的引入告訴我們，流體可以看成是由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的，而且流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地、被此無(wú)間隙地充滿空間。因此，流體的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是大量流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總合。我們把流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的全部空間稱為“流場(chǎng)”。 由于流體是連續(xù)介質(zhì)，所以描述流體特征的物理量運(yùn)動(dòng)參數(shù)(如速度、加

3、速度等)均為所選坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。通常，描述流體運(yùn)動(dòng)有兩種不同的方法。第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 1 拉格朗日拉格朗日(Lagrange)法法 拉格朗日法研究流場(chǎng)中每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，分析運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，然后綜合所有的流體質(zhì)點(diǎn)，得到整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。顯然，這個(gè)方法可以了解每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 2 歐拉歐拉(Euler)法法 （又稱局部法）（又稱為隨體法） 歐拉法研究某瞬時(shí)整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)位于不同位置上的流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)，然后綜合所有空間點(diǎn)，用以描述整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)，歐拉法的著眼點(diǎn)不在于個(gè)別的流體質(zhì)點(diǎn)，而在于整個(gè)流場(chǎng)各空間點(diǎn)處的狀態(tài)。 一般情況下，同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)

4、上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是不同的。因此，運(yùn)動(dòng)參數(shù)是空間點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)的函數(shù)。而在不同時(shí)刻，同一空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)也不相同，因而運(yùn)動(dòng)參數(shù)也是時(shí)間的函數(shù)。第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 二、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)二、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng) 通常情況下，流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)要隨空間點(diǎn)的位置和時(shí)間變化。然而，工程實(shí)際和自然現(xiàn)象中也存在著不同的情況，為研究方便起見，按流體質(zhì)點(diǎn)通過空間固定點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)參數(shù)理否隨時(shí)間變化把它分為兩類。1. 定常流動(dòng)定常流動(dòng)(又稱恒定流動(dòng)又稱恒定流動(dòng)) 流場(chǎng)中，每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化，這樣的流動(dòng)稱為定常流動(dòng)。當(dāng)然，不同點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)一般情況下是不同的。第一節(jié)第一節(jié)

5、 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 貯水容器側(cè)面裝有一泄水短管，水自管中流出。當(dāng)我們采用某種方法補(bǔ)充流出的流體，使容器中的液面高度保持不變時(shí)，管內(nèi)的點(diǎn)A、B處的流速和壓力以及流出液流的軌跡都將保持不變。而A、B兩點(diǎn)的參數(shù)值可以互不相同。顯然，這種流動(dòng)是定常流動(dòng)。 2. 非定常流動(dòng)非定常流動(dòng)(又稱非恒定流動(dòng)又稱非恒定流動(dòng)) 若流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)參數(shù)不但隨位置改變而改變，而且也隨時(shí)間而變化，這種流動(dòng)稱為非恒定流動(dòng)。 若不往容器中加水，水面將不斷下降。這時(shí)不但A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不同，而且每點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)也招隨時(shí)間而改變。自管中流出的水流軌跡亦將不斷變化。這種流動(dòng)即為非定常流動(dòng)。三、流線與跡線三、流線與

6、跡線 1 流線流線第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 （1）流線的定義 流線（stream line）是表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動(dòng)趨勢(shì)的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。 （2）流線的作法： 在流場(chǎng)中任取一點(diǎn)，繪出某時(shí)刻通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u，再畫出距1點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通過該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得一折線1 2 3 4 ，若各點(diǎn)無(wú)限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。 （3）流線的性質(zhì) a.同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。 因?yàn)楦鶕?jù)流線定義，在交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的流速向量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切，即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量。 b.流線不

7、能是折線，而是一條光滑的曲線。 因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間的連續(xù)函數(shù)。 c.流線簇的疏密反映了速度的大小（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。 因?yàn)閷?duì)不可壓縮流體，元流的流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成反比。 U2U1L1L2第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 流線的特點(diǎn)：流線不相交。（奇點(diǎn)除外）奇點(diǎn)有兩種：速度為零及速度為無(wú)限大。每一空間點(diǎn)均有流線通過，由這些流線構(gòu)成流譜。流線的形狀和位置，在定常流動(dòng)時(shí)不隨時(shí)間變化；而在不定常流動(dòng)時(shí)，隨時(shí)間變化。 定常流動(dòng)時(shí)，流線與跡線兩者重合。（4）流線的方程 根據(jù)流線的定義

8、，可以求得流線的微分方程： 設(shè)ds為流線上A處的一微元弧長(zhǎng): u為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速: 因?yàn)榱魉傧蛄颗c流線相切，即沒有垂直于流線的流速分量，u和ds重合。 所以 即 展開后得到： 流線方程 或用它們余弦相等推得 0 xyzijkdxdydzuuu0dsudsdxidyjdzkXYZdxdydzuuucos,cos,cosyxzuuudxdydzudsudsudsxyzuu iu ju k第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 udsA第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 2.跡線跡線 (1)跡線的定義 跡線(path line)某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。 (

9、2)跡線的微分方程 式中，ux,uy,uz 均為時(shí)空t,x,y,z的函數(shù)，且t是自變量。 注意：流線和跡線微分方程的異同點(diǎn)。 流線方程 XYZdxdydzdtuuuXYZdxdydzuuu第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 四四. 流管流管 流束流束 總流總流 1 流管流管：由流線組成的管狀形體。 在流場(chǎng)中任取一封閉曲線l，過曲線上各點(diǎn)作流線，所有這些流線構(gòu)成一管狀曲面，稱為流管。 位于流管表面上的各流體質(zhì)點(diǎn)只具有切于流管方

10、向的速度。沒有法向速度分量，因而不能穿越流管。即沒有流體通過流管向內(nèi)或向外流動(dòng)。流管如同真實(shí)的固體管壁，將其內(nèi)部的流體限制在管內(nèi)流動(dòng)。 在流體作恒定流動(dòng)時(shí)，流管的形狀和空間位置不隨時(shí)間改變。流管在流場(chǎng)中不能產(chǎn)生也不能終斷。2 流束流束 若在流場(chǎng)中取一曲面S，則過曲面上各點(diǎn)所作流線的總合，稱為流束。 可見，流束由流管所圍空間內(nèi)的所有流線所組成。 若所取曲面為無(wú)窮小面積dS，則所取得流束稱為微小流束。微小流束的極限可認(rèn)為是流線，通?？梢杂昧骶€方程來確定微小流束。 但須注意兩者之間的差共別。另外，由于微小流束斷面無(wú)限小，可以認(rèn)為其斷面上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)均勻分布。例如，可認(rèn)為各點(diǎn)的速度大小相同互方向一致，都

11、垂直于截面。第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 S五五. 過流斷面過流斷面 流量流量 流速流速 在流束或總流中與所有流線都相垂直的橫斷面稱為過流斷面或有效斷面。 過流斷面可能是平面也可能是曲面。1. 過流斷面（過水?dāng)嗝妫┻^流斷面（過水?dāng)嗝妫┑谝还?jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 3 總流總流無(wú)數(shù)微小流束的總和。 單位時(shí)間內(nèi)流過總流過流斷而的流體量稱為流量。流體量可以用體積、重量和質(zhì)量來表示，分別稱為體積流量、重量流量和質(zhì)量流量。 在SI制中三種流量的單位分別為：m3/s、N/s和kg/s。2. 流量流量流過微元面積 d A 的體積流量為 dQv dA流經(jīng)整個(gè)過流斷面

12、 A 的流量AvdAQ第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 體積流量AvdAMAvdAG重量流量質(zhì)量流量 在流體力學(xué)的某些研究和在大量實(shí)際工程計(jì)算中，往往不需要知道過流斷面上每一點(diǎn)的實(shí)際流速，只需要知道該過流斷面上流速的平均值。因此引入平均流速的概念。過流斷面的平均流速過流斷面的平均流速是一種假想的流速。過流斷面上每一點(diǎn)的平均流速都相同，以平均流速流過過流斷面的流量與以實(shí)際流速流過的流量相等，若平均流速以V標(biāo)記，則3. 斷面平均流速斷面平均流速AvdAAQVA 顯然，由于實(shí)際流體具有粘性，流速在過流斷面上的分布肯定不會(huì)是均勻的（拋物線分布，指數(shù)分布）等。因此，每點(diǎn)的實(shí)際流速可以表

13、示為vVv第一節(jié)第一節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本概念流體動(dòng)力學(xué)基本概念 一、直角坐標(biāo)系下的流體連續(xù)性微分方程一、直角坐標(biāo)系下的流體連續(xù)性微分方程 在流場(chǎng)內(nèi)取一微元六面體，邊長(zhǎng)為dx,dy,dz，中心點(diǎn)O流速為（ux, uy, uz） 以x軸方向?yàn)槔?左表面流速 右表面流速 12xNxuuudxx12xMxuuudxx第二節(jié)第二節(jié) 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程 在流體力學(xué)的研究中，把流體看作是連續(xù)介質(zhì)，即使是在運(yùn)動(dòng)流體內(nèi)部，流體質(zhì)點(diǎn)也是連續(xù)充滿所占據(jù)的空間，彼此間不會(huì)出現(xiàn)空隙。流體的這種性質(zhì)稱為連續(xù)性，用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來就是連續(xù)性方程。它是物質(zhì)不滅定律在流體力學(xué)中的具體表現(xiàn)。連續(xù)性方程實(shí)質(zhì)上

14、是質(zhì)量守恒方程。 單位時(shí)間內(nèi)x方向流出流進(jìn)的質(zhì)量流量差： x方向： 同理可得： y方向： z方向： ()yudxdydzy()zudxdydzz)xudxdydzx（()()()1122xxxxxuuuMMudx dydzudx dydzdxdydzxxx右左 質(zhì)量守恒定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流出與流入六面體的流體質(zhì)量差之總和應(yīng)等于六面體內(nèi)因密度變化而減少的質(zhì)量，即： （1）流體的連續(xù)性微分方程的一般形式 適用范圍：理想流體或?qū)嶋H流體；恒定流或非恒定流；可壓縮流體或不可壓縮流體。 （2）可壓縮流體恒定流動(dòng)的連續(xù)性微分方程 當(dāng)為恒定流時(shí)，有 則 適用范圍：理想、實(shí)際、可壓縮、不可壓縮的恒定流。 ()()

15、()0yxzuuutxyz()()()yxzuuudxdydzdxdydzxyzt()()()0yxzuuuxyz0t（3）不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程 當(dāng)為不可壓縮流時(shí)，有 則 式為 物理意義：不可壓縮流體單位時(shí)間內(nèi)流入單位空間的流體體積（質(zhì)量），與流出的流體體積（質(zhì)量）之差等于零。 適用范圍：理想、實(shí)際、恒定流或非恒定流的不可壓縮流體流動(dòng)。 0yxzuuuxyz()()()0yxzuuutxyzconst二、流管狀態(tài)下的微小流束和總流的連續(xù)性方程二、流管狀態(tài)下的微小流束和總流的連續(xù)性方程 對(duì)微小流束，根據(jù)定義，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過其側(cè)表面，而在微小流束內(nèi)流體連續(xù)，沒有間隙。 單位時(shí)間內(nèi)自dA1

16、流入的流體質(zhì)量u1dA1 單位時(shí)間內(nèi)自dA1流入的流體質(zhì)量u2dA2 222111dAudAudMQdAudAu22111.微小流束連續(xù)性方程微小流束連續(xù)性方程單位時(shí)間流入和流出的流體質(zhì)量差對(duì)定常流動(dòng)dM=0222111dAudAu對(duì)不可壓縮流體的定常流動(dòng)1=2221121dAvdAvAA2211AVAV2.總流連續(xù)性方程總流連續(xù)性方程 對(duì)于圖示由A1、A2斷面所限定的流束段，其連續(xù)性方程可由對(duì)微小流束連續(xù)性方程在Al、A2面上積分得到，即如v1、v2為A1、A2面上的平均流速則得 此方程給出了流量、平均流速和過流斷面面積之間的關(guān)系即流束的斷面平均流速與過流斷面面積成反此。如果流量一定，過流斷

17、面大，流速?。欢^流斷面小則流速大。 顯然，由連續(xù)性方程可以證明前面的論斷：流管在流場(chǎng)中不能中斷或產(chǎn)生。因?yàn)椋袅鞴苤袛嗷虍a(chǎn)生則流出流入流束的流量將不等。 理想流體（無(wú)壓縮性和粘性的流體）的運(yùn)動(dòng)微分方程。 一、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉（Euler）方程 在流場(chǎng)中，任意一點(diǎn)A的流速U即是空間坐標(biāo)的函數(shù)，又是時(shí)間的函數(shù)，tzyxfu,zyxZGzyxYGzyxXGddddddddddddzyxx，y和z軸向所受的表面力：yxzzppxzzppzxyyppxyyppzyxxppzyxxppddd21dydd21ddd21dzdd21ddd21ddd21微元六面體質(zhì)量力在x，y和z的軸向分量：第三節(jié)第

18、三節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)微分方程流體運(yùn)動(dòng)微分方程2dxxpp2dxxppAzddyxdxzyyuxuzuxzyupdG微元六面體示意圖 zyxmayxzzppxzzppGmazxyyppxyyppGmazyxxppzyxxppGddd21dydd21dddd21dzdd21dddd21ddd21dzyx由牛頓第二定律得：zyxzayxXyxzzppxzzppzyxXzayxXzxyyppxyyppzyxXzayxXzyxxppzyxxppzyxXdddddd21dydd21ddddddddd21dzdd21ddddddddd21ddd21dddtuzpZtuypYtuxpXzyxdd1dd1dd1如果運(yùn)

19、動(dòng)狀態(tài)不隨時(shí)間變化（處于平衡狀態(tài)）0ddddddtututuzyx010101zpZypYxpX理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程（歐拉方程）流體平衡微分方程 二、粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程納維斯托克斯（N-S）方程 二、粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程納維斯托克斯（N-S）方程微元六面體在yz平面內(nèi)的壓力和切應(yīng)力yypppyyyyyydzzpppzzzzzzdyyyzyzyzdzzzyzyzyd對(duì)中心A取矩：zyxzzzyxzyxyyzyxzyzyzyyzyzyzdddd21ddd21dddd21ddd21不計(jì)高階無(wú)窮小得0dddzyxzyyzzyyz同理可得：zxxzyxxy實(shí)際流體只存在三個(gè)獨(dú)立的切向向量xy，yz和z

20、x。 微元六面體的壓力和切應(yīng)力Azddyxdyzxxzyzzpzyzxxxpxzxzyzyxyyp 微元六面體在yz平面內(nèi)的壓力和切應(yīng)力Ayzzzpzyyzyypzzpzyyzyypyuxutxyz2ddxy流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的剪切變形率為xuzudtdzxy2zxzuyutyzx2ddyz牛頓流體的剪切應(yīng)力tnuddddzxyyxxyyuxu2yzxxzzxxuzu2xyzzyyzzuyu2 流體運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生直線變形，使原來的流體產(chǎn)生拉伸或縮短，引起附加的法向壓力pxx, pyy pzz ,流體法向應(yīng)力為：xxxxpppyyyypppzzzzppp 直線變形引起附加的法向壓力pxx, pyy pz

21、z可由廣義的牛頓內(nèi)摩擦定律計(jì)算：xuxuxuxxxxxp2yuyuyuyyyyyp2zuzuzuzzxzzp2xuppxxx2yuppyyy2zuppzzz2zuyuxuppppzyxzzyyxx3231對(duì)不可壓縮的流體：zzyyxxpppp31 在表面力和質(zhì)量力作用下x軸方向流體運(yùn)動(dòng)微分方程tuzyxyyyppzyxXxzxzxyxyxxxxxddddddzddzddzdddddx2dx22tuxpxpppxxxxxxxdydy222yuxyuyxyyxyxyxdzdz222xzuzuzzzzxzxzxtuzuyuxuxzuyuxuxpXxzyxxxxdd1222222 在表面力和質(zhì)量力作用

22、下x、y、z軸方向流體運(yùn)動(dòng)微分方程tuzuyuxuxzuyuxuxpXxzyxxxxdd1222222tuzuyuxuyzuyuxuypYyzyxyyydd1222222tuzuyuxuzzuyuxuzpZzzyxzzzdd1222222 對(duì)不可壓縮的流體：tuzuyuxuxpXxxxxdd1222222tuzuyuxuypYyyyydd1222222tuzuyuxuzpZzzzzdd1222222tuuxpXxxdd12tuuypYyydd12tuuzpZzzdd12N-S方程N(yùn)-S方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程只有在少數(shù)特殊情況下才能求解。在下列幾個(gè)假定條件下：（1）不可壓縮理想流體的定常流動(dòng)

23、（2）沿同一微元流束(也就是沿流線)積分（3）質(zhì)量力只有重力一、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分一、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分第四節(jié)第四節(jié) 理想流體微元流束的伯努力方程理想流體微元流束的伯努力方程設(shè)質(zhì)量力是定常和有勢(shì)的，W=W(x,y,z)為質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)xWXyWYzWZzyxzzWyyWxxWWZdYdXddddd沿流線積分，因定常流動(dòng)，流線與跡線重合tzutyutxuzyxdd,dd,dd 由歐拉方程得ztuytuxtuzzpyypxxpzyxzyxdddddddddddd1ZdYdXdzyxzzWyyWxxWWZdYdXddddd質(zhì)量力定常有勢(shì)不可壓縮流體定常流動(dòng)pzzpyypx

24、xpd1ddd1流線與跡線重合則：222221dd21dddddddddddduuuuuuuuuuztuytuxtuzyxzzyyxxzyx221d1dudpW021d2upW常數(shù)221upW常數(shù)pz二、理想微流束的伯努利方程二、理想微流束的伯努利方程常數(shù)，22upgz1. 質(zhì)量力只有重力:zgzyxWdZdYdXdd由伯努利積分得常數(shù)gupz22對(duì)任意兩點(diǎn)有g(shù)upzgupz2222222111流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)重力場(chǎng)中靜力學(xué)基本方程 圖示葉輪以恒定角速度旋轉(zhuǎn)。若將直角坐標(biāo)系oxy固定在葉輪上，與葉輪一起作同步旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則坐標(biāo)系相對(duì)于地球作等速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，若人站在葉輪上觀察流體流動(dòng)，得到液

25、體質(zhì)點(diǎn)七相對(duì)于葉片作相對(duì)恒定流動(dòng)。 這種運(yùn)動(dòng)與上述的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)不同之處在于：(1) 人觀察到的是流體質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度，而不是絕對(duì)速度；(2) 作用于流體上的質(zhì)量力除重力外，還受到離心力的作用。單位質(zhì)量液體質(zhì)點(diǎn)上作用的離心力2r，于是22,Xx Yy Zg 22222purzCgg222222111222122222purpurzzgggg若l、2為同一條流線(或微元流束)上的任意兩點(diǎn)，則上式也可寫成2. 如質(zhì)量力為重力和離心力共同作用：zgyyxxzyxWdddZdYdXdd22gzrgzyxW222222212121常數(shù)2222121upgzr常數(shù)grgupz22222grgupzgrgupz2

26、22222222222122111利用功能原理推導(dǎo)理想流體微流束伯努利方程利用功能原理推導(dǎo)理想流體微流束伯努利方程*dtppdQdtdQpdtdQpdtudApdtudApA)(. .2122112221111作用在該段微流束流體的外力:表面力，質(zhì)量力。作用在該段微流束流體的外力所作的功:動(dòng)壓強(qiáng)p1和p2所作的功A1質(zhì)量力所作的功A2dtzzQdtzdAgudtzdAguAAAAAAAAA）（21222111 222 1122 12 2222 12 112 2 122122d )()(222121 2121 )()( 21222122211222 11 222 1 11 222 121 2 1

27、12uudQdtgdQdtudQdtuumumEEEEEEEEEEE該段微流束流體的動(dòng)能變化E動(dòng)能定理：該段微流束流體的動(dòng)能變化E等于外力所作的功AEAA2122ddd21222121uutdQgtzzdQtppdQ2221222121uugzzppguzpguzp2222222111const22guzp理想流體微流束伯努利方程理想流體微流束伯努利方程第五節(jié)第五節(jié) 伯努利方程式的意義伯努利方程式的意義Cgvgpz22伯努利方程1幾何意義幾何意義 每一項(xiàng)的量綱與長(zhǎng)度相同，它表水單位重量液控體所具有的水頭。1) z 表示所研究點(diǎn)相對(duì)某一基準(zhǔn)面的幾何高度，又稱位置水頭。2) 表承所研究點(diǎn)處壓強(qiáng)大小

28、的高度，因它具有長(zhǎng)度因次，所以表示與該壓強(qiáng)相當(dāng)?shù)囊褐叨?，又稱之為測(cè)壓管高度，或稱為測(cè)壓管水頭；gp3) 表示所研究點(diǎn)處速度大小的高度，也具有長(zhǎng)度因次，所以稱為測(cè)速管高度、或稱為速度水頭。gv22 因此，伯努利方程表明對(duì)重力作用下的理想流體恒定流動(dòng)，幾何高度、測(cè)壓管高度和測(cè)速管高度之和為一常數(shù)，稱為水力高度或總水頭。 在流體靜力學(xué)中， 但是在流體動(dòng)力學(xué)中，由于流速的存在，測(cè)壓管水頭線不再是一條水平線，它隨各點(diǎn)流動(dòng)速度而變，可能上升，也可能下降。Cgpz2 物理意義（能量意義）物理意義（能量意義）伯努利方程的每一項(xiàng)表示單位重量流體具有的能量。 z -單位重量流體對(duì)其基準(zhǔn)面具有的位置勢(shì)能。 單位重

29、量流體具有的壓力能，即由于流體動(dòng)壓力的存在，可以使流體上升至一定高度，稱為壓力位能。因此，流體的壓力實(shí)際上是一種潛在的能量。gp 單位重量流體具有的動(dòng)能。gv22表示單位重量流體所具有的總位能。gpz表示單位重量流體所具有的位能和動(dòng)能之和。gvgpz22伯努利方程表示單位重量流體總機(jī)械能為一常數(shù)。 位能、壓力能和動(dòng)能既然是一種能量，就可以相互轉(zhuǎn)變，流速變小，動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫δ?。壓力能將增加；反之，壓力能亦可轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能。對(duì)于理想流體恒定流動(dòng)，三項(xiàng)之和為一常數(shù)，表示任意一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的位能、壓力能和動(dòng)能之和保持不變。因此，對(duì)于理想流體，伯努利方程又是流體力學(xué)中的能量守恒定律。 一、微小流束的

30、伯努利方程一、微小流束的伯努利方程 在實(shí)際流體的流動(dòng)中，有效斷面上各點(diǎn)的速度是不相同的，但是在同一微小流束斷面上速度是相同的，因此我們首先討論實(shí)際流體沿微小流束的伯努利方程式。在總流中任取一條微小流束來研究 實(shí)際中所有的流體都是有粘性的，在流動(dòng)的過程中由于粘性而產(chǎn)生流體層與流體層之間以及流體與管壁之間的摩擦，要產(chǎn)生能量損失，使流體的機(jī)械能降低，另外流體在通過一些局部地區(qū)過流斷面變化的地方，也會(huì)引起流體質(zhì)點(diǎn)互相沖撞產(chǎn)生旋渦等而引起機(jī)械能的損失。因此在實(shí)際流體的流動(dòng)中，單位重力流體所具有的機(jī)械能在流動(dòng)過程中不能維持常數(shù)不變；而是要沿著流動(dòng)方向逐漸減小。第六節(jié)第六節(jié) 實(shí)際流體的伯努利方程及應(yīng)用實(shí)際流

31、體的伯努利方程及應(yīng)用二二 粘性流體總流的伯努里方程粘性流體總流的伯努里方程 流體的實(shí)際流動(dòng)都是由無(wú)數(shù)微元流束所組成的，其有效截面為有限值的總流流動(dòng)，例如流體在管道中和渠道中的流動(dòng)等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度z、壓力p和流速u都可認(rèn)為是相同的。而總流的同一有效截面上各點(diǎn)，流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度z、壓力p和流速u是不同的?？偭魇怯蔁o(wú)數(shù)微元流束所組成的。 因此，由粘性流體微元流束的伯努里方程推導(dǎo)總流的伯努里方程，對(duì)總流有效截面進(jìn)行積分時(shí)，將遇到一定的困難，這就需要對(duì)實(shí)際流動(dòng)作某些必要的限制條件。為了便于積分，首先考慮在什么條件下總流有效截面上各點(diǎn)的： ?這只有在有效

32、截面附近處是緩變流動(dòng)緩變流動(dòng)時(shí)才能符合這個(gè)要求。 理想不可壓縮流體作定常流動(dòng)時(shí)，質(zhì)量力僅為重力情況下的微元流束的伯努里方程說明流體微團(tuán)沿流線運(yùn)動(dòng)時(shí)總機(jī)械能不變。但是對(duì)于粘性流體，在流動(dòng)時(shí)為了克服由于粘蛙的存在所產(chǎn)生的阻力將損失掉部分機(jī)械能因而流體微團(tuán)在流動(dòng)過程中，其總機(jī)械能沿流動(dòng)方向不斷地減少。 如果粘性流體從截面1流向截面2，則截面2處的總機(jī)械能必定小于截面l處的總機(jī)械能。若以hw表示單位重量流體自截面1到2的流動(dòng)中所損失的機(jī)械能(又稱為水頭損失)，則粘性流體微元流束的伯努里方程為第六節(jié)第六節(jié) 實(shí)際流體的伯努利方程及應(yīng)用實(shí)際流體的伯努利方程及應(yīng)用2211221222wpupuzzhgg 實(shí)際

33、總水頭線沿微元流束下降，而靜水頭線則隨流束的形狀上升或下降。幾何解釋：幾何解釋：第六節(jié)第六節(jié) 實(shí)際流體的伯努利方程及應(yīng)用實(shí)際流體的伯努利方程及應(yīng)用 任意兩點(diǎn)的微流束伯努利方程2222211122fhgupzgupz對(duì)A1和A2積分222222221211111d d 2d d d 2d d QhQguQpQzQguQpQzf微流束斷面上的一定流體質(zhì)量的能量方程QfQQQQQQQhQguQpQzQguQpQzd d 2d d d 2d d 2222211122223222221311111d d 2d d 2d 2211AfAAAAAuhAugAupzAugAupz對(duì)漸變流常數(shù)pzAAQpzAu

34、pzAupzd d uvu流過斷面A的流體動(dòng)能AAAuAuvAuuAuEd21d21 d21332AAAAuAuAuAuAEdd3d3d2132230d AAu0d3AAuAAuAuAEd3d2123用平均速度表示過流斷面的流體動(dòng)能AvvvAEu322121動(dòng)能修正系數(shù)AvdAuAvdAuEEAAvu223331QgvAvgAugA 22d 2233fAfQhAuh d fhgvpzgvpz222222221111實(shí)際液體伯努利方程 實(shí)際液體的伯努利方程任意兩點(diǎn)的微流束伯努利方程2222211122fhgupzgupz對(duì)A1和A2積分222222221211111d d 2d d d 2d d

35、 QhQguQpQzQguQpQzf微流束斷面上的一定流體質(zhì)量的能量方程QfQQQQQQQhQguQpQzQguQpQzd d 2d d d 2d d 2222211122223222221311111d d 2d d 2d 2211AfAAAAAuhAugAupzAugAupz對(duì)漸變流常數(shù)pzAAQpzAupzAupzd d 理想流體微流束伯努利方程dtppQQdtpdtQpdtvApdtvApA)(. .21212221111作用在該段微流束流體的外力作用在該段微流束流體的外力所作的功動(dòng)壓強(qiáng)p1和p2所作的功A1質(zhì)量力所作的功A2dtzzQdtzAgvdtzAgvAAAAAAAAA）（21

36、222111 222 1122 12 2222 12 112 2 12212 )()(2第六節(jié)第六節(jié) 實(shí)際流體的伯努利方程及應(yīng)用實(shí)際流體的伯努利方程及應(yīng)用緩變流動(dòng)緩變流動(dòng)是指流線幾乎是平行的直線均勻流動(dòng)，在這種流動(dòng)中有效截面可看作是平面，如圖所示。它滿足下列兩個(gè)條件： (1)流線之間的夾角(即擴(kuò)散角)很小，即流線幾乎是平行的； (2)流線的曲率半徑R很大，即流線幾乎是直線。不滿足上述兩個(gè)條件或其中之一的流動(dòng)稱為急變流動(dòng)急變流動(dòng)。 由于流線幾乎是平行直線，則各有效截面上相應(yīng)點(diǎn)的流速幾乎不變，成為均勻流，由于速度的變化很小即可將慣性力忽略不計(jì)； 又由于流線的曲率半徑很大，故向心加速度很小，可將離心

37、力忽略。 于是緩變流動(dòng)中的流體微團(tuán)只受重力和壓力的作用，故緩變流動(dòng)的有效截面上各點(diǎn)的壓力分布與靜壓力分布規(guī)律一樣，即在同一有效截面上各點(diǎn)Cgpz三三 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程應(yīng)用的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)方程式不是對(duì)任何液流問題都能適用，必須注意它的使用條件；n 流體為不可壓縮的實(shí)際流體；n 流體的運(yùn)動(dòng)為定常流動(dòng)；n 流體所受質(zhì)量力只有重力；(2)方程式中，位置水頭是相比較而言的。另外，基準(zhǔn)面只要是水平面就可以。為了方便起見，常常通過兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)中較低的一點(diǎn)作為基準(zhǔn)面，這樣可以使方程式中的一個(gè)位置水頭為正值。n 所選取的兩過流斷面必須處在緩變流段中。(3)在選取兩個(gè)斷面時(shí)，盡可能包含

38、一個(gè)未知數(shù)。但兩個(gè)斷面的平均流速可以通過連續(xù)性方程求得，只要知道一個(gè)流速，就能求出另一個(gè)流速。(4)兩個(gè)斷面所用的壓力標(biāo)準(zhǔn)必須一致，一般多用表壓。第七節(jié)第七節(jié) 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 在許多工程實(shí)際問題中，不必考慮流體內(nèi)部的詳細(xì)流動(dòng)過程，而只需求解流體邊界上流體與固體的相互作用力或力矩，例如求彎管中流動(dòng)的流體對(duì)彎管的作用力，葉輪機(jī)械的葉片通道中流動(dòng)的流體受到葉片的作用力或作用力矩等問題，這時(shí)常常應(yīng)用動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理直接求解顯得十分力便。由于不需要了解流體內(nèi)部的流型，所以不論對(duì)理想流體還是實(shí)際流體，可壓縮流體還是不可壓縮流體，動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理都能適用。一、定常流動(dòng)的動(dòng)量

39、方程一、定常流動(dòng)的動(dòng)量方程 由理論力學(xué)中的動(dòng)量定理可知：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量變化率等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的各外力的矢量和，即dKFdt dKFdt 或第七節(jié)第七節(jié) 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程式中 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量；作用在質(zhì)點(diǎn)系上各外力的矢量和FK 設(shè)不可壓縮流體在彎管中作定常流動(dòng)，如圖所示，取有效截面11和22之間的一個(gè)流段。1 動(dòng)量方程動(dòng)量方程第七節(jié)第七節(jié) 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 兩截面上的平均流速分別為Rl和薩，流段在質(zhì)量力、兩截面上的壓力和管壁的作用力的外力作用下，經(jīng)過dt時(shí)間后從位置1-2流到位置1-2。與此同時(shí)，流段的動(dòng)量發(fā)生了變化，其變化等于流段在1-2和1-2位置時(shí)

40、的動(dòng)量之差。 由于定常流動(dòng)中流管內(nèi)各空間點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化，因此1-2這部分流體(團(tuán)中陰影部分)的動(dòng)量沒有改變。于是在dt時(shí)間內(nèi)流段的動(dòng)量變化就等于2-2段的動(dòng)量和1-l段的動(dòng)量之差，即1.1.5 動(dòng)量方程式用于計(jì)算流體與固體邊界的相互作用力tmvtFddKdd質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理tFKdd 112211222 1 11 222 121 2 1dddddd dtuQtuQumumKKKKKKKQuutKdddF12微流束總流12121112221122ddddddddddAAQQuAuuAuttuQtuQtKKQQAuQAuAA12111222dd101202dvvQdtK12101202vvQvvQF第七節(jié)