基于灰色馬爾科夫鏈模型的交通事故傷亡人數(shù)預(yù)測(cè)

1、基于灰色馬爾科夫鏈模型的交通事故傷亡人數(shù)預(yù)測(cè)摘要：道路交通系統(tǒng)是一個(gè)基于人、車、路的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，影響交通安全的因素很多，作用機(jī)理復(fù)雜，因此道路交通事故的發(fā)生具有很大的隨機(jī)性和偶然性。傳統(tǒng)的GM(1,1)模型和馬爾科夫模型都能單獨(dú)解決有關(guān)時(shí)間序列白預(yù)測(cè)問(wèn)題，但各有優(yōu)缺點(diǎn)：GM(1,1)模型能預(yù)測(cè)出事物發(fā)展的總體趨勢(shì)和大體方向，對(duì)預(yù)期遠(yuǎn)、波動(dòng)大的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差較大；而馬爾科夫模型對(duì)于波動(dòng)性大的數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)精度較高，但其主要是對(duì)具有平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的問(wèn)題進(jìn)行的預(yù)測(cè)，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中占絕大多數(shù)的非平穩(wěn)過(guò)程問(wèn)題的預(yù)測(cè)存在局限性。本文以灰色GM(1,1)模型為基礎(chǔ)，利用馬爾科夫鏈模型對(duì)灰色GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)

2、結(jié)果進(jìn)行誤差修正，并利用某市交通事故傷亡人數(shù)的數(shù)據(jù)對(duì)之后幾年的傷亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)比，證明基于灰色馬爾科夫鏈模型的交通事故傷亡人數(shù)的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。關(guān)鍵詞：交通事故預(yù)測(cè)；馬爾科夫鏈；灰色GM(1,1)模型；誤差修正1、引言交通安全是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)安定的重要方面，也是道路交通管理的兩項(xiàng)基本任務(wù)之一。道路交通事故預(yù)測(cè)是道路交通安全研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它的目的是為了掌握交通事故的未來(lái)狀況，以便及時(shí)采取相應(yīng)的對(duì)策，有效地控制各影響因素，避免工作中的盲目性和被動(dòng)性，減少交通事故的發(fā)生。因此，準(zhǔn)確地對(duì)交通事故進(jìn)行預(yù)測(cè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。道路交通系統(tǒng)的非線性、隨機(jī)性、動(dòng)態(tài)性以及不確定性等特點(diǎn)，決定了作

3、為道路交通系統(tǒng)行為特征量的道路交通事故預(yù)測(cè)的復(fù)雜性。本文根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中交通系統(tǒng)非線性、隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，將灰色GM(1,1)模型和馬爾科夫模型的結(jié)合起來(lái)，使其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高對(duì)交通事故預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。2、GM(1,1)模型客觀世界的很多實(shí)際問(wèn)題，其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及特征并未全部被人們了解，人們不可能象研究白箱問(wèn)題那樣將其內(nèi)部機(jī)理研究清楚，只能依據(jù)某種思維邏輯與推斷來(lái)構(gòu)造模型。對(duì)這類部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，我們稱之為灰色系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)的研究對(duì)象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的確切描述和認(rèn)識(shí)。信息

4、不完全是“灰”的基本含義。灰色系統(tǒng)理論建模的主要任務(wù)是根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，充分開發(fā)并利用不多的數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數(shù)學(xué)關(guān)系。通常的辦法是采用離散模型，建立一個(gè)按時(shí)間作逐段分析的模型。但是，離散模型只能對(duì)客觀系統(tǒng)的發(fā)展做短期分析，適應(yīng)不了從現(xiàn)在起做較長(zhǎng)遠(yuǎn)的分析、規(guī)劃、決策的要求。事實(shí)上，微分方程的系統(tǒng)描述了我們所希望辨識(shí)的系統(tǒng)內(nèi)部的物理或化學(xué)過(guò)程的本質(zhì)。由于灰系統(tǒng)對(duì)一切隨機(jī)量都可看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，因此，為適應(yīng)灰系統(tǒng)建模需要，提出“生成”的概念，“生成”即指對(duì)原始數(shù)據(jù)做累加(或累減)處理。累加生成一般可寫成AGO。若計(jì)x(0)為原始數(shù)列，x(r)

5、為r次累加生成后數(shù)列，即x(0)=x(0)(1),x(0)(2),x(0)(n),、(2-1)x(r)=x(1),x(r)(2),x(r)(n)則r次累加生成算式為kx(r)(k)=x(r,)(1)x(r,)(2)-k)=x(r-1)(i)=i(2-2)x(r4)(1)x(r4)(k-1)x(rJ)(k)=x(r)(k-1)x(r,)(k)一般常用的是一次累加生成，即kx(k)=、x(0)(i)=x(1)(k-1)x(0)(k)(2-3)i1建立GM模型，實(shí)際就是將原始數(shù)列經(jīng)過(guò)累加生成后，建立具有微分、差分近似指數(shù)規(guī)x=1x(k1)x(k)2(2-13)顯然，當(dāng)時(shí)間密化值定義為1,即當(dāng)4T1時(shí)

6、，上式可記為記為離散形式dx=x(t1)x(t)出dx(0)L(t(t)=x(t1)這實(shí)際也表明，模型是以生成數(shù)x(x是以x(0)的一次累加)為基礎(chǔ)的。當(dāng)或足夠小時(shí)，x(t)到x(t+4t)不會(huì)發(fā)生突變，因此可取x(t)與x(t+At)的平均值作為&T0時(shí)的背景值，因此，背景值便可記為dx=x(1)(t1)-x(t)=x(0)(t1)dt律兼容的方程，稱為灰色建模。GM(m,n)稱為m階n個(gè)變量的灰色模型，其中GM(1,1)模型是GM(1,n)模型的特例，是灰色系統(tǒng)最基本的模型，也是常用的預(yù)測(cè)模型，其簡(jiǎn)單的微分方程形式(白化形式的微分方程)是dxax=udt(2-4)利用常數(shù)變易法解得

7、，通解為atUx(t)=ce-a(2-5)若初始條件為t=0,x(t)=xo,則可得到微分方程的特解為u、對(duì)ux(t)=(xo)eaa(2-6)或時(shí)間響應(yīng)函數(shù)x(t1)=(x(1)(1)-u)e-atuaa(2-7).dx.一一其中白化微分方程中的ax項(xiàng)中的x為匕的背景值，也稱為初始值；a,u為常數(shù)(有時(shí)也將dtu寫成b)。按白化導(dǎo)數(shù)定義有差分形式的微分方程，即dx涼=1回x(t:=t)-x(t)(2-8)dxdt=iimjx(tLx。)(2-9)(2-10)這顯然表明dx是一次累計(jì)生成,dt因此上述方程可改寫為(2-11)(2-12),”(%-1)于是便有YN-aXuE于是白化的微分方程.(

8、1)dxdt+ax(1)=u可改寫為x(0)(k1)1ax(1)(k1)x(1)(k)=u2(2-14)x(0)(k1)=-ax(1)(k1)x(k)u2(2-15)x(0)(0)x1(1)(1)=-ax(1)(2)x(1)(1)u(3)=；ax(2)x(1)u(2-16)x(0)(n)=一：ax(n)x(n-1)u因此，上述方程可以改寫為矩陣方程形式，即-x(0)ax(2)x(1)引入下列符號(hào)，設(shè)YN=x(0)(3)_x(0)(n).(0)1x(0)(3)-浜x-lax(1)(n)x(1)(n-1)2一11x十一11(2-17)x(1)為x(2-18).x(0)(n)一(2-19)-lax(

9、1)(2)+x(1)(1)11-al.1ax(1)(2)+x(1)(1)1a=,B=X:E=I2：1ax(1)(n)+x(n1)1則a|YN=aX+uE=X：E|=Ba1U1解得a=a=(BTB)BTYN_u將求解得到的代入微分方程的解式(也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù))，則(1)(1)ukux(k1)=(x(1)-)e一aa由于x(0)(1);x(1)(1),因此求導(dǎo)還原得(0)(0)u、_akx(k1)=-a(x(1)-)ea上述兩式便為GM(1,1)的時(shí)間響應(yīng)式，及灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的基本算式，當(dāng)然上述兩式計(jì)算結(jié)果只是近似計(jì)算值。3、馬爾科夫模型馬爾科夫過(guò)程是由俄國(guó)著名數(shù)學(xué)家馬爾科夫提出的，馬爾科夫過(guò)程

10、既適用于區(qū)間序列同樣也適用于時(shí)間序列，是一個(gè)典型的隨機(jī)過(guò)程，該理論主要是研究序列的狀態(tài)和轉(zhuǎn)移規(guī)律。假設(shè)一個(gè)序列有幾種狀態(tài)，該序列目前處于某種狀態(tài)，而下一時(shí)間段可能會(huì)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)，通過(guò)研究各狀態(tài)的初始概率及各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，來(lái)確定各狀態(tài)的變化趨勢(shì)，從而進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣離散時(shí)間之下的隨機(jī)過(guò)程就是馬爾科夫過(guò)程。馬爾科夫鏈?zhǔn)亲詈?jiǎn)單的馬爾科夫過(guò)程。馬爾科夫過(guò)程的數(shù)值是連續(xù)的，任意兩值之間都可以無(wú)限分割，狀態(tài)也有無(wú)限多個(gè)。而馬爾科夫鏈模型的時(shí)間以及狀態(tài)參數(shù)都是離散數(shù)值，狀態(tài)也是有限可列的。馬爾科夫過(guò)程的特點(diǎn)是將來(lái)的狀態(tài)只與現(xiàn)在有關(guān)，而與歷史無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，系統(tǒng)在時(shí)刻t1的狀態(tài)，僅僅與時(shí)刻t所處的狀態(tài)

11、有關(guān)，而不受時(shí)刻t之前所處狀態(tài)的影響。這種特點(diǎn)就是馬爾科夫過(guò)程的無(wú)后效性也稱為馬氏性，當(dāng)然馬爾科夫鏈模型是特殊的馬爾科夫過(guò)程同樣也具有無(wú)后效性。3.1馬爾科夫過(guò)程的無(wú)后效性假設(shè)馬爾科夫過(guò)程X,twTT為離散的時(shí)間集合，即丁=0,1,2,3,其狀態(tài)空間(2-20)(2-21)(2-22)(2-23)(2-24)為可數(shù)的I?？紤]有限維分布函數(shù)，對(duì)nA0,t1Mt2Mtn書,tkwT(k=1,2，n+1),及狀態(tài)i0,12，*，北4匚1由乘法公式可以得到：PX(t1)=i1,X(t2)=i2,X(tn1)=in.1=PX(t1)=iMPX(t2)=i2|X(t=iX(3-1)MPX(tnQ=in+|

12、X(t1)=i1，X(t2)=i2；X(tn)=in上式最簡(jiǎn)單的情況為：PX(t2)=iz|X(t1)=PX&)1PX&)=i3|X(t1)=i1,X(t2)=i2=PX(t3)=i3:(3-2)PX(tn書)=:|X(t1)=i1,X(t2)=i2，X(tn)=in=PX(tn書)=in書此時(shí)：PX(t1)=i1,X(t2)=i2,X(tn1)=in.1二(3-3)PX(t1)=iJPX(t2)=i2PX(tn1)=顯然上式中任意的i0,i1,i2，in,in書門都成立，那么x(t1),x(t2)，x(tn書)相互獨(dú)立。但在實(shí)際中這種都相互獨(dú)立的情況很少見，下式為不獨(dú)立的情況

13、：PX(t3)=i3|X(t1)=i1,X(t2)=i2=PX(t3)=i3IX(t2)=i2(3-4)PX(t4)=i4X(t1)=i1,X(t2)=i2,X(t3)=i3=PX(t4)=i41X(t3)=i3此時(shí)：PX(t1)=i1,X(t2)=i2,X(tn1)=in1(3-5)=PX(t1)=ijPX(t2)=i2PX(tn由)=inX(tn)=in將上式中的性質(zhì)稱之為無(wú)后效性，即表示在當(dāng)前的情況下，系統(tǒng)未來(lái)的變化不受過(guò)去的影響，只依賴于目前系統(tǒng)所處的狀態(tài)。設(shè)X(t),tT是 定 義 在I率 空 間C,f,P上 的 隨 機(jī) 過(guò) 程 ， 狀 態(tài) 空 間 為I, 若 對(duì) 任 意 的n0,t

14、t2ii,iii2iiin(3-8)則一步轉(zhuǎn)移概率Vi,jw|,PXn4=j|Xn=i=Pj(n)(3-9)稱為n時(shí)刻從狀態(tài)i經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率。系統(tǒng)所有狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率集合所組成的矩陣稱為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。其形式如下：Ri年P(guān)incP21P22P2nP；(3-10)壬1Pn2Pnn_此矩陣具有以下兩個(gè)性質(zhì)：1)非負(fù)性：Pj-0,i,j=1,2,nn2)行元素和為1,即Pj=1,i=1,2，n那么，兩步轉(zhuǎn)移概率：7_2W,jW|,PXn.=j|Xn=i=Pj2(n)(3-11)稱為n時(shí)刻從狀態(tài)i經(jīng)過(guò)兩步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j概率。那么隨機(jī)過(guò)程X(t),tWT的兩步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：P=Pj(n

15、)(3-12)同理，k步轉(zhuǎn)移概率：(k)Vi,ju|,PXn=j|Xn=i=Pj(n)(3-13)稱為n時(shí)刻從狀態(tài)i經(jīng)過(guò)k個(gè)時(shí)刻到狀態(tài)j的概率。因此，系統(tǒng)的k步轉(zhuǎn)移概率矩陣就是由所有狀態(tài)的k步轉(zhuǎn)移概率集合所組成的矩陣。其形式如下：那么，式(3-14)則為X(t),tT的k步轉(zhuǎn)移概率矩陣。此矩陣同樣具有以下兩個(gè)性質(zhì)：1)非負(fù)性：pjk)0,i,j=1,2,，nP(k)P|1D(k)P12D(k)P1nP(k)=D(k)P21D(k)P22-,P2n(9D(k)_Pn1Pn2的P(k)On(3-14)n2)行元素和為1,即Pi(k)=1,i=1,2,，nj(k)對(duì)于式(3-ii),一般情況下，p(

16、)不僅和狀態(tài)i,j有關(guān)，而且和時(shí)刻n有關(guān)。當(dāng)和時(shí)刻n無(wú)關(guān)時(shí)，表示馬爾科夫鏈具有平穩(wěn)轉(zhuǎn)移概率。如果vi,jwI,馬爾科夫鏈X(t),twT的轉(zhuǎn)移概率p(k)(n)與n無(wú)關(guān)，就稱馬爾科夫鏈?zhǔn)驱R次的。應(yīng)用上主要研究的是齊次馬爾科夫鏈。馬爾科夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣和k步轉(zhuǎn)移概率矩陣之間的關(guān)系：設(shè)p：*)是馬爾科夫鏈X(t),twT的S步轉(zhuǎn)移概率，則Pijs*)(n)=pn)pkt)(n+s)k三I當(dāng)馬爾科夫鏈具有齊次性時(shí)，則轉(zhuǎn)移概率就具備了平穩(wěn)性，也就是用僅與時(shí)間、間距、i和j有關(guān)，即pjs)(m)=pjs)(n)。此時(shí)，C-K方程可簡(jiǎn)寫為pi(s*=ppk；，可得k步轉(zhuǎn)移概率矩陣p(k)為一步轉(zhuǎn)移概

17、率矩陣p的k次方。即：(k)kp=p(3-16)3.3馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型一個(gè)時(shí)間序列X(t),twT,其可能的觀測(cè)數(shù)據(jù)Xt可以取r個(gè)離散的值，即序列可以處于r個(gè)狀態(tài)。 設(shè)序列Xt處于狀態(tài)q的狀態(tài)概率為A=P(Xt=i)。 序列從e轉(zhuǎn)到一下狀態(tài)6j的轉(zhuǎn)移概率為P,則由馬爾科夫鏈的無(wú)后效性可知Pj=P(xt書=j|xt=i)。引入狀態(tài)概率向量和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣式：rA=Q,a?,a.(t)ai=1,tT(3-19)4、灰色馬爾科夫模型4.1灰色GM(1,1)模型灰色GM(1,1)模型首先通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，建立均值生成序列和矩陣B與Y,然后通過(guò)最小二乘回歸和微分等數(shù)學(xué)方法建立模型，最后通過(guò)模型

18、得到的值經(jīng)過(guò)還原數(shù)據(jù)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。它的建模過(guò)程為：1)根據(jù)模型在各個(gè)時(shí)刻的值，建立如式(4-1)所示的原始數(shù)據(jù)序列x(0)=x(0)(1),x(0)(2),x(0)(n)2)對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行累加，得(3-15)(3-17)11P12P21P22P=.,Fr1Pr2由狀態(tài)轉(zhuǎn)移的馬氏性以及式P1r1P2r,(Pj-0,i,jIJPj=1,iI)(3-18)(3-16)可以寫出馬爾科夫鏈的基本方程:(4-1)式中：Pj(m)M)MiP(m)P1IP(m).P2P(m)PrR(m)=D(m)P213D(m),4P229AP2?D(m)_r1p(m)Pr2P(m)1(4-8)4.2馬爾科夫模型馬爾科

19、夫鏈?zhǔn)歉鶕?jù)所觀察的離散狀態(tài)，以經(jīng)驗(yàn)為主的估計(jì)轉(zhuǎn)移概率參數(shù)化的隨機(jī)過(guò)程。它是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)劃分，求出轉(zhuǎn)移概率矩陣，得出未來(lái)的預(yù)測(cè)值。以灰色馬爾科夫鏈模型為例，其一般步驟如下：4.2.1狀態(tài)劃分根據(jù)灰色模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的相對(duì)誤差，把相對(duì)誤差分成r類狀態(tài)。狀態(tài)劃分?jǐn)?shù)量并無(wú)嚴(yán)格規(guī)定，是綜合考量樣本數(shù)量、擬合的誤差范圍等相關(guān)因素而確定，一般分成35類比較合適。4.2.2建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣假設(shè)Pj(m)是狀態(tài)i到j(luò)的m步轉(zhuǎn)移概率，Mi(m)是狀態(tài)i到j(luò)的m步轉(zhuǎn)移次數(shù)，Mi屬于i個(gè)狀態(tài)的數(shù)量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如式(4-8)所示3)x(1).x(1)(1),x(1)(2),x(1)(n)對(duì)(4-2)

20、式序列作均值，生成序列z(k)=gx(1)(k)x(k-1)4)利用式(4-1)與式(4-3),建立矩陣Y與B,得一x(0)1z(2)x(0)(3)3(0)(k)_B=-z(1)(3)z(k)5)對(duì)參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得出a與b的值M=(BTB)BTY=a,b6)確定模型形式，并還原得到的灰色預(yù)測(cè)值，如式(4-6)、式(4-7)所示鏟(k)=x21).(baax(0)(k)=b)(k)，)(k1)(4-2)(4-3)(4-4)(4-5)(4-6)(4-7)4.2.3計(jì)算預(yù)測(cè)值假設(shè)時(shí)間序列在k時(shí)刻處于狀態(tài)j,根據(jù)狀態(tài)j的殘差區(qū)間wj_,wj 的中值， 與灰色預(yù)測(cè)值X(0)(k),可以得出灰色馬

21、爾科夫鏈模型的預(yù)測(cè)值為？(k+1),如式(4-9)所示：4.3對(duì)模型精度的檢驗(yàn)灰色預(yù)測(cè)模型建立以后，對(duì)模型的實(shí)用性以及模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證。GM(1,1)模型通過(guò)計(jì)算殘差、平均相對(duì)誤差、均方差比值、小誤差概率等指標(biāo)后，查找灰色預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)等級(jí)表(見表1),從而可以判斷模型的精度等級(jí)。表 1 灰色模型的精度檢測(cè)表步度等級(jí)指標(biāo)范圍相對(duì)誤差()均方差比值(C)小誤差概率(P)一級(jí)(好)0,1C0,95二級(jí)(合格)0.010,050.35C0,50,8P0,95三級(jí)(勉強(qiáng)合格)0.05A0,010.5C0,650,7P0,8四級(jí)(不合格)0.01A0,65P7計(jì)算過(guò)程和算式如下：1)分別計(jì)算出原始數(shù)

22、據(jù)序列的殘差k),相對(duì)誤差A(yù)(k)與平均相對(duì)誤差區(qū)；(k)=x(0)(k)-0)(k)(4-10)(k)=|*(4-11)|x(k)l1：=一(k)nkd2)分別算出原始數(shù)據(jù)與殘差的標(biāo)準(zhǔn)差,S2。根據(jù)6,6分別算出均方差比值C和小誤差概率P6=盧x(0)(k)-X2.n心(4-14)(wjwj.)70、處)=1jw(4-9)(4-12)(4-13)P=儀k)-e0.674565、案例分析利用馬爾科夫鏈對(duì)灰色GM（1,1）模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，以某市20072013年的傷亡人數(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)某市20142016年的交通事故傷亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。5.1建立GM（1,1）預(yù)測(cè)模型灰色GM（1,1）模型的建

23、立過(guò)程如下:4）對(duì)參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得出a與b的值CT,Ta0.031712i?=(BTB)BTY=b111032.1554525）將a和b的值帶入式（4-6）,得出模型如式（5-3）所示聲網(wǎng)=32547.78797-31500.78797sWP根據(jù)式（5-3）,并根據(jù)式（4-6）還原數(shù)據(jù)，得出某市20072013年的傷亡人數(shù)灰色預(yù)測(cè)值，結(jié)果如表2所示。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，08年和09年的模型相對(duì)誤差較大，分別為7.96%和-9.29%。最后可得到20142016年傷亡人數(shù)灰色預(yù)測(cè)值分別為813人、788人、763人。表 2 某市交通事故實(shí)際傷亡人數(shù)與灰色模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比年份實(shí)際傷亡人數(shù)灰色模型

24、預(yù)測(cè)值殘差誤差/%20071047104700.0020081068983857.962009872953-81-9.292010902923-21-2.332011876894-18-2.052012846866-20-2.362013895839566.26(4-15)(4-16)1）原始數(shù)據(jù)序列為:2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累加得:3）建立均值生成序列與B為x(0)=1047,1068,872,902,876,846,895；x(0)=1047,2115,2978,3889,4765,5611,6506；z(k),z(k)=1581,2551,3438,4327,5188,6058.5,矩陣丫106

25、8-1581872-2551111(5-1)第5一-6058.5(5-2)(5-3)67GM(1,1)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。 利用式(4-10卜式(4-16)可以算出， 平均相對(duì)誤差為4.32%,后驗(yàn)差比值為61.34%,小誤差I(lǐng)率為0.7143。查找表1,可知該模型的精度為3級(jí)，說(shuō)明可以用于交通事故預(yù)測(cè)，但精度較低，需要進(jìn)一步優(yōu)化來(lái)提高模型的精度。5.2建立馬爾科夫鏈模型5.2.1狀態(tài)劃分因?yàn)楸狙芯繕颖緮?shù)量較少，按照均值劃分，誤差可分為三個(gè)狀態(tài)，分別用EPE2、E3表示，如表3所示。表 3 死亡人數(shù)狀態(tài)劃分表狀態(tài)E1E2E3誤差范圍(-9.29%-3.54%)(-3.54%2.21%)(2.21

26、%7.96%)根據(jù)表3中的狀態(tài)劃分情況，可以把20072013年交通事故傷亡人數(shù)進(jìn)行狀態(tài)劃分,結(jié)果如表4所示。表 4 某市 20072013 年交通事故實(shí)際傷亡人數(shù)狀態(tài)劃分情況年份實(shí)際傷亡人數(shù)灰色模型預(yù)測(cè)值誤差/%狀態(tài)2007104710470.00E2200810689837.96E32009872953-9.29E12010902923-2.33E22011876894-2.05E22012846866-2.36E220138958396.26E15.2.2構(gòu)建轉(zhuǎn)移概率矩陣一010【10%,100一010%.010一一0101R=b%(5-6)(5-4)(5-5)P1015.2.3計(jì)算預(yù)測(cè)

27、值利用式(4-9)對(duì)20072013年某市傷亡人數(shù)進(jìn)行擬合。例如2008年的灰色預(yù)測(cè)值為983,處于狀態(tài)？=983x1+0.5M(2.21%+7.96%),可以得出2008年的灰色馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)值為1033人。同理，可以得出其余年份的預(yù)測(cè)值，兩種模型的殘差和誤差情況如表5所示。表 5a 灰色 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果年份實(shí)際傷亡人數(shù)灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值殘差誤差/%2007104710470020081068983857.962009872953-81-9.292010902923-21-2.332011876894-18-2.052012846866-20-2.36201389583

28、9566.26表 5b 灰色馬爾科夫鏈 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果年份實(shí)際傷亡人數(shù)灰色馬爾科夫鏈GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值殘差誤差/%20071047104700200810681033353.282009872892-20-2.292010902917-15-1.662011876888-12-1.372012846860-14-1.652013895882131.45由上表可知，2008年和2009年的灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差為7.96%和-9.29%,而灰色馬爾科夫鏈GM(1,1)預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差降到3.28%和-2.29%。從圖1可知，灰色GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值呈一條平滑遞減曲線，而灰色馬爾科夫鏈GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值具有一定的波動(dòng)性，接近傷亡人數(shù)的實(shí)際值，預(yù)測(cè)結(jié)果更加可靠。1100年份年圖 1 兩種模型結(jié)果對(duì)比根據(jù)表4可知，2013年傷亡人數(shù)預(yù)測(cè)值處于狀態(tài)E3,初始行向量為1=(0,0,1)。因此，R(1)V0=(0,0,1),說(shuō)明2014年處于狀態(tài)Ei,再利用式(4-9)預(yù)測(cè)出2014的傷亡人數(shù)為761人。同理，可以預(yù)測(cè)2015年、2016年傷亡人數(shù)年所處的狀態(tài)及預(yù)測(cè)值，結(jié)果如表6所示。表 6GM(1,1)模型與灰色馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型對(duì) 20142016 年傷亡