奧數(shù)：火車過橋問題詳解版

1、實用標準文案火車過橋、火車過橋四大類問題1、火車+機（電線桿）：一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度，解法：火車車長（總路程）=火車速度X通過時間；2、火車過橋（隧道）：一個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度，解法：火車車長+橋（隧道）長度（總路程尸火車速度X通過的時間；3、火車+人：一個有長度、有速度，一個沒長度、但有速度，（1）、火車+迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，解法：火車車長（總路程）=（火車速度+人的速度）x迎面錯過的時間；（2）火車+同向行走的人：相當(dāng)于追及問題，解法：火車車長（總路程）=（火車速度-人的速度）X追及的時間；（3）火車+坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題解

2、法：火車車長（總路程）=（火車速度土人的速度）x迎面錯過的時間（追及的時間）4、火車+火車：一個有長度、有速度，一個也有長度、有速度，（1）錯車問題：相當(dāng)于相遇問題，解法：快車車長+慢車車長（總路程）=（快車速度+慢車速度）X錯車時間；（2）超車問題：相當(dāng)于追及問題，解法：快車車長+慢車車長（總路程）=（快車速度-慢車速度）X錯車時間；二、火車過橋四類問題圖示長度速度火車車長車速隊伍隊伍長（間隔，植樹問題）隊速長度速度力向樹無無無橋橋長無無人無人速同向反向車車長車速同向反向精彩文檔實用標準文案【提高】長150米的火車以18米/秒的速度穿越一條300米的隧道.那么火車穿越隧道（進入隧道直至完全離

3、開）要多長時間？【分析】火車穿越隧道經(jīng)過的路程為300+150=450（米），已知火車的速度，那么火車穿越隧道所需時間為450+18=25（秒）.【精英】小胖用兩個秒表測一列火車的車速.他發(fā)現(xiàn)這列火車通過一座660米的大橋需要40秒，以同樣速度從他身邊開過需要10秒，請你根據(jù)小胖提供的數(shù)據(jù)算出火車的車身長是米.【分析】火車40秒走過的路程是660米+車身長，火車10秒走過一個車身長，則火車30秒走660米，所以火車車長為660-3=220（米）.例題2【提高】四、五、六3個年級各有100名學(xué)生去春游，都分成2列（豎排）并列行進.四、五、六年級的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別是1米、2米、3米，年級

4、之間相距5米.他們每分鐘都行走90米，整個隊伍通過某座橋用4分鐘，那么這座橋長米.【分析】100名學(xué)生分成2列，每列50人，應(yīng)該產(chǎn)生49個間距，所以隊伍長為49M1+49父2+49M3+5M2=304（米），那么橋長為90父4304=56（米）.【精英】一個車隊以5米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長200米的大橋，共用145秒.已知每輛車長5米，兩車間隔8米.問：這個車隊共有多少輛車？【分析】由“路程=時間X速度”可求出車隊145秒行的路程為5X145=725（米），故車隊長度為725-200=525（米）.再由植樹問題可得車隊共有車（525-5）+（5+8）+1=41（輛）.例題3【提高】一列火車通

5、過一座長540米的大橋需要35秒.以同樣的速度通過一座846米的大橋需要53秒.這列火車的速度是多少？車身長多少米？【分析】火車用35秒走了一一540米+車長;（846-540）+（53-35）=17（米/秒）,53秒走了846米+車長，根據(jù)差不變的原則火車速度是:車身長是：17X35540=55（米）.【精英】一列火車通過長320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過長864米的大橋時，速度比通過隧道時提高0.25倍，結(jié)果用了1分36秒.求通過大橋時的速度及車身的長度.【分析】速度提高0.25倍用時96秒，如果以原速行駛，則用時96X（1+0.25）=120秒，（864-320）+（120-52）=

6、8米/秒，車身長：52X8-320=96米.精彩文檔實用標準文案【拓展1】已知某鐵路橋長960米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用100秒，整列火車完全在橋上的時間為60秒，求火車的速度和長度？【分析】完全在橋上，60秒鐘火車所走的路程=橋長一車長；通過橋，100秒火車走的路程=橋長+車長，由和差關(guān)系可得：火車速度為960m2氣100+60）=12（米/秒），火車長：960_12父60=240（米）.【拓展2】一列火車的長度是800米，行駛速度為每小時60千米，鐵路上有兩座隧洞.火車通過第一個隧洞用2分鐘；通過第二個隧洞用3分鐘；通過這兩座隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距

7、多少米？【分析】注意單位換算.火車速度60X1000+60=1000（米/分鐘）.第一個隧洞長1000X2-800=1200（米），第二個隧洞長1000X3-800=2200（米），兩個隧洞相距1000X6-1200-2200-800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時間80秒.爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時，到第10根電線桿用時25秒.根據(jù)路旁每兩根電線桿的間隔為50米，小明算出了大橋的長度.請你算一算，大橋的長為多少米？【分析】從第1根電線桿到第10根電線桿的距離為：50M（10-1）=450（米），火

8、車速度為：450+25=18（米/秒），大橋的長為：18父80=1440（米）.【提高】兩列火車相向而行，甲車每時行48千米，乙車每時行60千米，兩車錯車時，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始計時，到車尾經(jīng)過他的車窗共用13秒.問：乙車全長多少米?【分析】390米.提示：乙車的全長等于甲、乙兩車13秒走的路程之和.【精英】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米.坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？【分析】8秒.提示：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對方的

9、時間比，故所求時間為11父型0=8（秒）385例題5【提高】鐵路旁邊有一條小路，一列長為110米的火車以30千米/時的速度向南駛?cè)ィ?點時追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點6分迎面遇到一個向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個農(nóng)民.問軍人與農(nóng)民何時相遇？【分析】8點30分.火車每分行30M1000+60=500（米），1111軍人每分行1500M110卜一=60（米），農(nóng)民每分行I110-500X-卜一二50（米）.44.558點時軍人與農(nóng)民相距（500+50）X6=3300（米），兩人相遇還需3300+（60+50）=30（分），即8點30分兩人相遇.【精英】鐵路旁的一條與鐵路平行的小

10、路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時,騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【分析】行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒.火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差.如果設(shè)火車的速度為x米/秒，精彩文檔實用標準文案那么火車的車身長度可表示為（x-1）X22或（x-3）X26,由此不難列出方程.法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）X22=（x-3）X26.解得x=14.所以火車的車身長

11、為：（14-1）X22=286（米）.法二：直接設(shè)火車的車長是x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上.可得：x/26+3=x/22+1,這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決.兩次的追及時間比是：22:26=11:13,所以可得：（V車-1）:（V車-3）=13:11,可得V車=14米/秒，所以火車的車長是（14-1）X22=286（米），這列火車的車身總長為286米.【拓展4】甲、乙兩輛汽車在與鐵路并行的道路上相向而行，一列長180米的火車以60千米/時的速度與甲車同向前進，火車從追上甲車到遇到乙車，相隔5分鐘，若火車從追上到超過甲車用時30秒.從與

12、乙車相遇到離開用時6秒，求乙車遇到火車后再過多少分鐘與甲車相遇？【分析】由火車與甲、乙兩車的錯車時間可知，甲車速度為60180+30x3.6=38.4千米/時.乙車速度為5八一，180+6M3.660=48千米/時，火車追上甲車時，甲、乙兩車相距（60+48）父=9千米.經(jīng)過609-（38.4+48）x60=6.2吩鐘相遇，那么乙車遇到火車后1.25分鐘與甲車相遇60米，隊尾的王老師以每分行150米的速度趕【拓展5】紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊步行去郊游，每分步行到排頭，然后立即返回隊尾，共用10分.求隊伍的長度.【分析】630米.設(shè)隊伍長為x米.從隊尾到排頭是追及問題,需一x分；從排頭返回隊尾是相

13、遇問題,150-60x15060分.由xx一一.一十=10,解得x=630米150-6015060【拓展6】甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過.問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？【分析】（1）11倍；（2）11分15秒.（1）設(shè)火車速度為a米/秒，行人速度為b米/秒，則由火車的長a度可列萬程18a-b=15a+b,求出=11,即火車的速度是行人速度的11倍；從車尾經(jīng)過甲b到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350X11=148

14、5（秒），因為甲已經(jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485-135）+2=675（秒）.例題6【提高】快車A車長120米，車速是20米/秒，慢車B車長140米，車速是16米/秒.慢車B在前面行駛，快車A從后面追上到完全超過需要多少時間？【分析】從“追上”到“超過”就是一個“追及”過程，比較兩個車頭，“追上”時A落后B的車身長，“超過”時A領(lǐng)先B（領(lǐng)先A車身長），也就是說從“追上”到“超過”，A的車頭比B的車頭多走的路程是：B的車長+A的車長，因此追及所需時間是：（A的車長+B的車長）*（A的車速-B的車速）.由此可得到，追及時間為：（A車長+B車長）得（A車速B車速）=（120+14

15、0）+（2016）=65（秒）.【精英】快車長106米，慢車長74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過1分鐘才超過慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車完全離開.求兩列火車的速度.【分析】根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問題的解法求出快車與慢車的速度.兩列火車的長度之和：106+74=180（米）快車與慢車的速度之差：180+60=3（米）快車與慢車的速度之和：180+12=15（米）快車的速度：（15+3）+2=9（米）慢車的速度：（15-3）精彩文檔實用標準文案+2=6（米）【拓展7】從北京開往廣州的列車長350米，每秒鐘行駛22米，從廣州開往北京的列

16、車長280米，每秒鐘行駛20米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒鐘？【分析】從兩車車頭相遇到車尾離開時，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車身長度之和.解答方法是：（A的車身長4B的車身長）土（A的車速+B的車速）=兩車從車頭相遇到車尾離開的時間也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個運動物體，從相距630米（兩列火車本身長度之和）的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時間.兩車車頭相遇時，兩車車尾相距的距離：350+280=630（米）兩車的速度和為：22+20=42（米/秒）；從車頭相遇到車尾離開需要的時間為：630+42=15（秒）.綜合列式：（350+280）+（22+20）=

17、15（秒）.【提高】【精英】有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行33米，慢車每秒行21米.如果從兩車頭對齊開始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行25秒后快車超過慢車.那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時間？【分析】如圖，如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長，為：（33-21）x20=240（米）;如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長，為（33-21）x25=300（米）.由上可知，兩車錯車時間為：（300+240）+（33+21）=10（秒）.【拓展8甲乙兩列火車，甲車每秒行22米，乙車每秒行16米，若兩車齊頭并進，則甲車

18、行30秒超過乙車；若兩車齊尾并進，則甲車行26秒超過乙車.求兩車各長多少米？【分析】兩車齊頭并進：甲車超過乙車，那么甲車要比乙車多行了一個甲車的長度.每秒甲車比乙車多行22-16=6米，30秒超過說明甲車長6X30=180米.兩車齊尾并進：甲超過乙車需要比乙車多行一整個乙車的長度，那么乙車的長度等于6X26=156米.【拓展9】鐵路貨運調(diào)度站有A、B兩個信號燈，在燈旁停靠著甲、乙、丙三列火車.它們的車長正好構(gòu)成一個等差數(shù)列，其中乙車的的車長居中，最開始的時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號燈處，而車頭則沖著B信號燈的方向.乙車的車尾則位于B信號燈處，車頭則沖著A的方向.現(xiàn)在，三列火車

19、同時出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇.再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯開，請問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯開一共用了幾秒鐘？【分析】8.75秒【提高】某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？【分析】根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000+3600=20（米/秒），某列車的速度為：（250-210）+（25-23）=40+2=20（米/秒）某列車的車長為：20X25-250=500-250=250（米），兩列車的錯車時間為：（250+15

20、0）+（20+20）=400+40=10（秒）.精彩文檔實用標準文案【精英】在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時的貨車10時到達鐵橋，10時1分24秒完全通過鐵橋，后來一列速度為72千米/小時的列車，10時12分到達鐵橋，10時12分53秒完全通過鐵橋，10時48分56秒列車完全超過在前面行使的貨車.求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？【分析】先統(tǒng)一單位：54千米/小時=15米/秒，72千米/小時=20米/秒，1分24秒=84秒，48分56秒_12分=36分56秒=2216秒.貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：15父84=1260（米）；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：20

21、x53=1060（米）.考慮列車與貨車的追及問題，貨車10時到達鐵橋，列車10時12分到達鐵橋，在列車到達鐵橋時，貨車已向前行進了12分鐘（720秒），從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為（2015不221615X720=280（米），那么鐵橋的長度為1060_280=780（米），貨車的長度為1260-780=480（米）,【補充1】馬路上有一輛車身長為15米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時18千米.馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時刻，汽

22、車追上了甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了2秒鐘汽車離開了乙.問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？【分析】車速為每秒：18x1000-3600=5（米），由“某一時刻，汽車追上了甲，可知這是一個追及過程，追及路程為汽車的長度，所以甲的速度為每秒:而汽車與乙是一個相遇的過程，相遇路程也是汽車的長度，6秒鐘后汽車離開了甲”，（5x6-15）+6=2.5（米）；所以乙的速度為每秒：（15-5X2）;2=2.5（米）.汽車離開乙時，甲、乙兩人之間相距：（52.5）父（0.5X60+2）=80（米），甲、乙相遇時間：802（2.5+2.5）=16（秒）.【補充2】甲、乙二人

23、沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？【分析】火車開過甲身邊用8秒鐘，這個過程為追及問題：火車長=（V車-V人）X8;火車開過乙身邊用7秒鐘，這個過程為相遇問題,車走剛公八走渤人是5分鐘干工二人的間隔距離火車長=（V車+V人）X7,可得8（V車-V人）=7（V車+V人），所以V車=l5V人.甲乙二人的同隔是：車走308秒的路-人走308秒的路，由車速是人速的15倍，所以甲乙二人間隔15X308-308=14X308秒人走的路.兩人相遇再除以2倍的人速.所以得到7X308秒=2156秒

24、.精彩文檔實用標準文案一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多少米？【分析】火車過橋時間為1分鐘=60秒，所走路程為橋長加上火車長為60M30=1800（米），即橋長為1800-240=1560（米）.練習(xí)2小紅站在鐵路旁，一列火車從她身邊開過用了21秒.這列火車長630米，以同樣的速度通過一座大橋，用了1.5分鐘.這座大橋長多少米？【分析】因為小紅站在鐵路旁邊沒動，因此這列火車從她身邊開過所行的路程就是車長，所以，這列火車的速度為：630+21=30（米/秒）,大橋的長度為：30X（1.5X60）-630=2070（米）.麓理練習(xí)33米，這

25、列火車從車頭到第1棵樹到車尾離開第101一列火車長450米，鐵路沿線的綠化帶每兩棵樹之間相隔棵樹用了0.5分鐘.這列火車每分鐘行多少米？【分析】第1棵樹到第101棵樹之間共有100個間隔，所以第1棵樹與第101棵樹相距3X100=300（米），火車經(jīng)過的總路程為：450+300=750（米），這列火車每分鐘行750+0.5=1500（米）.一列火車長200米，通過一條長430米的隧道用了42秒，這列火車以同樣的速度通過某站臺用了25秒鐘,那么這個站臺長多少米？【分析】火車速度為：（200+430）+42=15（米/秒），通過某站臺行進的路程為：15M25=375（米），已知火車長，所以站臺長為

26、375-200=175（米）.小新以每分鐘10米的速度沿鐵道邊小路行走，4秒，那么車長多少米?身后一輛火車以每分鐘100米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時精彩文檔實用標準文案過了一會，另一輛貨車以每分鐘100米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用時3秒.那么車長是多少?【分析】這是一個追擊過程，把小新看彳只有速度而沒有車身長（長度是零）的火車.根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關(guān)系式：（A的車身長+B的車身長）子（A的車速B的車速）=從車頭追上到車尾離開的時間，在這里，B的車身長車長（也就是小新）為0，所以車長為：（10010）X4=360（米）；這是一個相遇錯車的過程，還是把小新看作只有速度而沒有車身長（長度是零）的火車.根據(jù)相