完整版振動力學作業(yè)題解23

1、第02章單自由度系統的振動2.1一根抗彎剛度EI=36x107Ncm_周期為：t=M=2二.'n的簡支架，兩支承間跨度l1=2m,一端伸臂l2=1m,略去梁的分布質量，試求懸臂端處重為Q=2548N的重物的自由振動頻率?！咎崾荆簁=23EJ,&t倒1l2)_2Ql2(l1-l2)3eig11.771/s-stgkQA題2-1圖題2-2圖k,m12m2.2梁AB其抗彎剛度EI=9M107Ncm2,A端與B端由彈簧支承，彈簧剛性系數均為k=52.92kN/m,如圖所示。略去梁的分布質量，試求位于動的周期?！窘夥?:通過計算靜變形求解。B端點左邊1米處，重為Q=4900N的物塊自由振

2、A,B彈簧受力為Q和3絲，壓縮量為和3k2Q,則由彈簧引起的靜變形為a=5Q3k9k力學撓度公式求出梁變形引起的靜變形;2_222Q12(32-22-12)4Q6EI19EI、1.、2=1.08s。解法2:通過彈簧剛度的串并聯計算總等效剛度求解。A,B彈簧相對Q處的等效剛度為（產生單位變形需要的力,匕=9k；利用材料力學撓度公式求出梁相對Q處的等效剛度5利用解法k21中計算的靜變形結果）9EI111;總等效剛度為：=一4一。4keqk1k2C處由剛性系數為k的彈簧使桿在水周期為T=2nJ=1.08s?！縩gkeq2.4一均質剛桿重為P,長度為L。A處為光滑較接，在平位置時平衡。彈簧質量不計，求

3、桿在豎直面內旋轉振動時的周期?！窘猓豪枚ㄝS轉動微分方程：1Pl2(H?=P-k促a-&t)a，3g得：l2j?+ka2=0,3g2二T=二2二nPl2/3gka23Pk題2-4圖2.8一個重為98N的物體，由剛性系數為k=9.8kN/m的彈黃支承著（簡化為標準m-k-c振動系統），在速度為1cm/s時其阻力為0.98No求10周振幅減小比為多少?【解：c=0；98=98Ns/m,0n0.01k9800g98=31.31/s,c1X11X12二X1七=0.157S=-ln=ln&-,八,2mnnXn110X11,1_2X1120二12_=e，=20416】2.10題2.10圖所

4、示振動系統，物塊質量為25kg,彈簧剛度為2N/mm,E=210GPa,懸臂梁長250mm,梁橫截面寬20mm,高3mm,求固有頻率。梁的分布質量不計。3【解：梁的參數I=4.510“m4。12題2.10圖解法1:通過計算靜變形求解。=吧mgl=0.258m,固有頻率n=,g=6.171/s。k3EI解法2:通過通過彈簧剛度的串并聯計算總等效剛度求解。1111l3keq=十=十，固有頻率COn=6.171/s?！縦eqk1k2k3EIm2.13 求題2.13圖所示系統的固有頻率?！咎崾荆豪枚ㄝS轉動微分方程或能量法。注意重力的影響。；ka2+mglka2-mgl:ka2n1=J2,8n22,8

5、n32】ml.mlml題2.13圖2.14 求題2.14圖所示系統的固有頻率。【解法1:通過計算靜變形求解。mg=k262,mgl=k161a6st=2+-51,固有頻率0n=ak1k2a2、stm(Ra2kzl2)解法2:利用牛頓定律。mX=mg-k2(x2+62)=-k2x2,而：k1(x1M)a=k2(x2j7)l利用mg=k262,mgl=k161a得k1xa=k2x2l題2.14圖又x=x2+x1,求出：X1=ak2alkia2k1a2k2l2X,X2=22X2k1a2k2l2則振動方程為：mX+k2ax=0,固有頻率a=區(qū)=k-k1k2a21/sokWk2i2，能口m（ka2k/）

6、解法3:利用機械能守恒。取靜平衡位置為重力勢能零點，彈簧原長為彈性勢能零點，1 ,2T=-mx21212V=-mgxk1（x1、1）k2（x2、2）22d利用刖面求出的x1,x2,6，每2,代入后利用一（T+V）=0得到振動方程為:dtk1k2a2mx+22x=0,kak2l2.15 求題2.15圖所示系統微幅振動的微分方程（m2視為均質圓盤）。答:x.竺3x=02m1，m2c為黏滯阻尼）。2.16 求題2.16圖所示系統振動的微分方程和固有頻率（不計桿的質量,22答：掰+亙§6=00d=L2j4ma212k-b4c2ml2ml22ml22.17 標準m-k-c振動系統，彈簧剛度為3

7、2.14kN/m,物塊質量為150kg。（1）求系統的臨界阻尼系數；（2）該系統的阻尼系數為0.685kNs/m時，問經過多少時間振幅減到10%;（3）衰減振動周期是多少。解：(1)斜=J=14.641/s,cc=2mEn=4391.4Ns/m.c1Xi12;W(2)已=0.1566=Tn-=-ln10=-=0.9922mn'nXn1n1-22二一一n=2.285,t=nT=n=0.981'nTd=題=0.435】2.18 題2.18圖所示系統，在空氣中振動周期為Ti,在液體中振動周期為12,試證明液體的粘性阻尼系數為c=竺工T7二T2。T1T22.19求題2.19圖所示系統的

8、固有頻率?！窘夥?:通過計算靜變形求解。由梁的變形公式得:3(mg*、1)lmg-kv1148EIk梁而：mg=k2G2,貝U：8st=62=mgmgk2固有頻率十k2(k1l348EI)(k1k2)l348EIm解法2:利用彈性元件串并聯。k梁與左并聯，然后與k2串聯，則:111一，一=+一1一，固有頻率keqk2K囁解法3:利用牛頓定律。mX=mg-k2(x2、.2)=-k2x2,利用梁的變形公式有：x1、：1k2(x2F)-k1(x171)又X=X2+Xi,求出：x2=(曦"一螭2k1+k2+k梁利用前面求出的&,&最后得到振動方程為：mxi)x=0,固有頻率%

9、二，k2(k1l3348EI)k1k2k梁meq(k1»k2)l-48EIm解法4:利用機械能守恒。取靜平衡位置為重力勢能零點，彈簧原長為彈性勢能零點，21212V=-mgx+(k1+k梁)(x1+61)+k2(x2+62)22d利用刖面求出的xi,X2,6,&,代入后利用一(T+V)=0得到振動方程】dt第3章單自由度系統強迫振動3.8圖3-8所示簡支梁中間放一臺重為2kN的電機，其中轉子重0.4kN,偏心距e=0.02cm,電機靜作用時的撓度Ast=2Iq上L1/2L1/23tB題3-8圖cm,若電機的轉速為1450rpm,試求：電機穩(wěn)態(tài)強迫振動的振幅（略去梁的質量）。g

10、=22.14【解：固有頻率6n,等效彈性系數2k=conm=100000,2000JL振動方程x，kx二g400仇n：-9-30esin1-tJ,30即：204.1*kx=188sin152t振幅為X0F。202-n-=4.09x10mo3.22題3.22圖所示系統，m=9800kg,k=966280N/m,在質量塊上作用有激振力Q=4900sin-tN,在彈箸固定端2、Q.sinojc題3.22圖JT有支撐位移xB=0.3sintcm,求系統的穩(wěn)態(tài)響應。【解：振動方程m*=Q-k（x-xB）,即m*kx=QkxBJI二4900sint+0.003ksint,固有頻率n=-=9.93,頻率比m

11、一二0.158,2=一=0.079,2.'4%'響應為x=x1x2=49002k(1r)jisint20.003k2k(1一r2)JTJT71sint=0.52sint+0.302sintcm】4410=882000,0.0053.23機器重4410N,支撐在彈簧隔振器上，彈簧靜變形為0.5cm,機器有一偏心重，產生偏心2激振力Q=2.254N,。為激振力頻率，g為重力加速度，不計阻尼。求（1）在機器車t速為1200r/min時傳入地基的力；（2）機器的振幅。2固有頻率.n=44.27。2(1)偏心激振力Q=2.254g2.254rnn：g30=3630,頻率比r1=2.84,

12、'n傳入地基的力為一%-k0r514.4N（2）X。二鼻k（1-r）3.24彈簧質量系統，阻尼系數為627.2Ns/m。2=5.8310cmm=196kg,k=1.96X105N/m,作用在質量上的激振力為Q=156.8sin10t,求（1）質量塊的振幅及放大因子；（2）如果把激振頻率調整為5Hz,放大因子為多少；（3）如果把激振頻率調整為15Hz,放大因子為多少；（4）若忽略阻尼，上面3種情況【解：振動方程mx+kx=42.254sin©t,k=g的放大因子又是多少，由此說明阻尼對振幅的影響。【解：固有頻率.n人=31.6,阻尼比巴=c-=0.051m2mn(1)頻率比r=

13、0.316,振幅Xo=,F0,=0.000888m；nk,(1r=9.8)2(2r)2放大因子R=1,(1-r2)2-(2-r)2=1.11(2)r=0.990,R='n1(3)r=2.97,R'n0.128.(1-r2)2(2r)2(4)3.311.11,51.8,0.128】題3.31圖示鋼梁，II=1.68父10工m4,E=210y=3sin30tmm作微小振動，振幅。n題3.31圖自由端物塊重量為3000N,GPa,A端支座按正弦波梁質量不計，求物塊穩(wěn)態(tài)振動【解：利用材料力學公式求出C處的靜位移3330000.930000.91.830000.9、st=0.9=3EI3

14、EIEI3000EI3=483950.60.93固有頻率0n=J=39.76。,m設C處的相對位移為y1,方程為m(“1-y)=mg-k(y1+覆)，即m"+ky1=-my=m；2.7sin30t222相對振幅為丫口2.7m2.73000_2-_222k(1-r2)2gk(1-302/：)=0.00198m,因此總振動幅度為丫=X+0.5ymax=0.00198+0.003父0.5=0.00348m=3.48mm】3.32題3.32圖示鋼梁，物塊重量為60kN,I=1.4610m4,E=210GPa,端支座有脈動力矩M=1000sin0.9%tNm作用，梁質量不計，求物塊穩(wěn)態(tài)振動振幅

15、。答：0.996mm。第4章單自由度系統振動理論的應用4.1 求題4-1圖所示系統的固有頻率。設（1）懸臂梁的質量可忽略不計；（2）懸臂梁的等效彈性系數分別為ki和k2。4.2 求題4-2圖所示系統的固有頻率，假定滑輪質量不計。題4-2圖題4-3圖【解法1】通過計算靜變形求解。設對應于k1,k2的靜變形為61,62,則2mg=ki0=k20,覆=2a+20即6st=4mg+,固有頻率*="=川。由1k2JY&t【解法2】利用牛頓定律。設繩拉力為F,則mH=mgF,而：（為、1）=k2（"、z）=2F,x=2x12x2再利用解法1的結果2mg=k1&=k2S2

16、,求得：x1=k2(k3k12(k1k2)k1k2x4(k1k2)%=ll|1/s。meq-mgx則振動方程為：mx+k1k2x=0,固有頻率0n=4（k1k2）【解法3】利用機械能守恒。取靜平衡位置為重力勢能零點，彈簧原長為彈性勢能零點。T=1mx221、21,2V=-mgxk1(x1，。力k2(x2-。2)利用前面解法1和解法2求出的xhxSrS2有d._利用一（T+V）=0得到振動方程為:dtmxk1k2ak1a2k2l24.3 如題4-3圖所示為一搖桿機構，搖桿質量為mA,相對于支點A的轉動慣量為Ja,求系統相對于X座標的等效質meq和等效彈性系數keq。4.4 如題4-4圖所示為一發(fā)

17、動機閥門裝置，搖桿相對支點的轉動慣量為Ja,設推桿的有效質量為m有效剛度為kr,試求系統的等效質量meq和等效彈性系數keqo4.5如題4-5圖所示為一機構示意圖，若彈簧ka的伸長不變，試推導該系統的運動方程。題4-5圖4.6 用能量法求如題4-6圖所示系統的固有頻率，并用牛頓第二定律校核之，假定均質桿質量不4.7 在題4-7圖所示系統中已知梁的質量為mi,浮體A置于水中，和連桿的質量為m2,浮體的橫截面積為S,求系統的運動方程。4.8 一單自由度系統若m=7kg、k=6kN/m、c=35kNs/m,求（a）阻尼因子匕（b）對數衰減率；（c）任意兩相鄰振幅比。4.9 試導出題4-9圖（a）、（

18、b）所示系統的運動方程式，假定桿為剛性且不計質量。題4-10圖乎第(b)P=PoSin«tl4.10如題4-10圖所示系統。已題4-11圖知m=0.15kg,k=18kN/cm,c=4.5kNs/cm,11=40cm,l2=20cm,l3=10cm,各桿自重不計。求（a）系統的固有頻率fn;（b）阻尼比E;（c）阻尼存在系統的固有頻有頻率fd。4.11 如題4-11圖所示，一勻質桿OA長l=24cm,質量m=2kg,。端為一摩擦固定較支，在距上端為l/4=6cm處受一諧和激振力P=P0sintcot,Po=2N激振頻率f=1Hz,求系統的穩(wěn)態(tài)振動振幅。4.12 一無阻尼振動系統的運動規(guī)律為x=X0Sin（cot+n/6）,若以P=R