定西第一中學2018-2019學年上學期高三期中數(shù)學模擬題

1、A.直線2.A.3.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)，則使“l(fā)og2x1”的概率為（1B.148設(shè)集合A=x|1x2,B=x|xa,若A2B,則的取值范圍是（2C.一31D.12定西市第一中學2018-2019學年上學期高三期中數(shù)學模擬題班級座號姓名分數(shù)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 .如圖，在棱長為1的正方體ABCDAB1C1D1中，P為棱ABi中點，點Q在側(cè)面DCGd內(nèi)運動，若NPBQ=NPBDi,則動點Q的軌跡所在曲線為（）B.圓C.雙曲線D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎(chǔ)知識，意在考查空間

2、想象能力A.a|a2B.a|aQ則有(X-x2A.f(49)f(64)f(81)B.f(49)f(81)f(64)C.f(64)f(49)f(81)D.f(64)f(81)f(49)7 .設(shè)函數(shù)f(x)=loga|x_1|在(_8,1)上單調(diào)遞增，則f(a+2)與f(3)的大小關(guān)系是()A.f(a+2)f(3)B.f(a+2)0),右存在小w(1,收),使得g(%)+g(x0)=0,則一的xa取值范圍是()A.(1，)B.(-1,0)C.(-2/Hc)D.(-2,0)2210.橢圓C:+匕=1的左右頂點分別為A,4,點P是C上異于A,4的任意一點，且直線PA1斜率的43取值范圍是1,2，那么直

3、線PA2斜率的取值范圍是()A-3)-1一4,233CB.一，一一C.一4,8一2D.【4【命題意圖】本題考查橢圓的標準方程和簡單幾何性質(zhì)、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，意在考查函數(shù)與方程思想和基本運算能力.x11 .已知函數(shù)f(x)=esinx,其中x=R,e=2.71828HI為自然對數(shù)的底數(shù).當x=0,時，函數(shù)y=f(x)2的圖象不在直線y=kx的下方，則實數(shù)k的取值范圍()WA.(-0,1)B.(3,1C.(-,e)d.(-0,e【命題意圖】本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點存在性定理，意在考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，以及構(gòu)造思想、分類討論思想的應用.12

4、 .已知集合二,網(wǎng)人的卜則朋二A0或出B0或3C1或有D1或3第2頁，共15頁二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在橫線上)13 .已知點e、f分別在正方體上O-#用儂的棱陶上，且第=2EB,Cf=2FC,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于一一、x1,xW0/、.，一，14 .已知函數(shù)f(x)=，g(x)=2-1,則f(g(2)=,fg(x)的值域為x-1,x0【命題意圖】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值與值域等基礎(chǔ)知識，意在考查分類討論的數(shù)學思想與運算求解能力2215 .已知圓C:x+y2x+4y+m=0,則其圓心坐標是,m的取值范圍是.【命題意圖】本題考查圓的方程

5、等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力16 .用1,2,3,4,5組成不含重復數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是.(注：結(jié)果請用數(shù)字作答)【命題意圖】本題考查計數(shù)原理、排列與組合的應用，同時也滲透了分類討論的思想，本題綜合性強，難度較大.三、解答題(本大共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17 .(本小題滿分12分)在那BC中，ZA,ZB,/C所對的邊分別是a、b、c,不等式x2cosC+4xsinC+60對一切實數(shù)x恒成立.(1)求cosC的取值范圍；(2)當/C取最大值，且那BC的周長為6時，

6、求BC面積的最大值，并指出面積取最大值時AABC的形斗犬.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等18 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=.3sinxcosx-cos2xji(1)求函數(shù)y=f(x)在0,-上的最大值和最小值；(2)在MBC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足c=2,a=3,f(B)=0,求sinA的值.1111第3頁，共15頁19 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足Sn+n=2an(nwN*).(1)證明：數(shù)列an+1為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；n2n(2)數(shù)列bn滿足bn=anJog2

7、(an+1)(nuN*),其前n項和為Tn,試求滿足Tn+1A2015的最小正整數(shù)n.【命題意圖】本題是綜合考察等比數(shù)列及其前n項和性質(zhì)的問題，其中對邏輯推理的要求很高20 .(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，四邊形ABCD外接于圓，AC是圓周角/BAD的角平分線，過點C的切線與AD延長線交于點E,AC交BD于點F.(1)求證：BDJCE;(2)若AB是圓的直徑，AB=4,DE=1,求AD長第4頁，共15頁21 .(本小題滿分13分)2如圖，已知橢圓C:土+y2=1的上、下頂點分別為A,B,點P在橢圓上，且異于點A,B,直線AP,BP4與直線l:y=-2分別交于點M,N,(1)

8、設(shè)直線AP,BP的斜率分別為k1,k2，求證：(卜2為定值；(2)求線段MN的長的最小值；(3)當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論.【命題意圖】本題主要考查橢圓的標準方程及性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查考生運算求解能力，分析問題與解決問題的能力，是中檔題.22.(本小題滿分12分)某校為了解高一新生對文理科的選擇，對1000名高一新生發(fā)放文理科選擇調(diào)查表，統(tǒng)計知，有600名學生選擇理科，400名學生選擇文科.分別從選擇理科和文科的學生隨機各抽取20名學生的數(shù)學成績得如下累計表：分數(shù)段理科人數(shù)文科人數(shù)40,50)IT50,60)iF第5頁，共15頁60,70)TliF

9、l70,80)正一正80,90)正一IT90,100iFIT(1)從統(tǒng)計表分析，比較選擇文理科學生的數(shù)學平均分及學生選擇文理科的情況，并繪制理科數(shù)學成績的頻率分布直方圖.頻率|機距一0,G4t)(W350.0300,0250.0200.01500100.0051111Illi111pn11111TiII1I1itillIlliIl111111li1i1.I1111iJ111Illi111k11uI1111i-110405。60709010G應績(2)根據(jù)你繪制的頻率分布直方圖，估計意向選擇理科的學生的數(shù)學成績的中位數(shù)與平均分.第6頁，共15頁定西市第一中學2018-2019學年上學期高三期中數(shù)

10、學模擬題（參考答案）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 .【答案】C.【解析】易得BP/平面CC1D1D,所有滿足/PBD1=/PBX的所有點X在以BP為軸線，以BD1所在直線為母線的圓錐面上，點Q的軌跡為該圓錐面與平面CC1D1D的交線，而已知平行于圓錐面軸線的平面截圓錐面得到的圖形是雙曲線，點Q的軌跡是雙曲線，故選C.2 .【答案】C【解析】試題分析：由log2x1得0x0時,l3a八x2a2a2z2a2f(x)=-x.04k2a2,得f(x)a2;當a2vx2a2時，f(x)=一a2;由f(x)=-x,0x-a2o第

11、7頁，共15頁，當x0時，黑min3。.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，出八1f(X)=a2，當xv0時，max。對？xR,都有f(x1)wf(x),近近-2a2-(-4a2)0得了/在Q3上遞增，因此即/(49)/(64)/81),故選乩點：1、函數(shù)的周期性；2、奇偶性與單調(diào)性的綜合.11117 .【答案】A【解析】loga1-x,x三,1試題分析：由f(x)=且f(x)在(*,1)上單調(diào)遞增，易得logax-1,x1,二0a1/.1a+12./.f(x)在(1,4s)上單調(diào)遞減:f(a+2戶f(3,故選A.考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.8 .【答案】B【解析】解析：選B；集合A的

12、元素由奇數(shù)組成，B=x|-2x3,.-.AnB=-1,1,故選B.9 .【答案】A【解析】第8頁，共15頁試題分析：由鼠乂”b1CDC-2aeXjK得g（x）二、（CDC12白）+衛(wèi)1),可得則在(L+oo)上遞增，A(jc)A(1)=-1,要使二方(有解?只需AT字故選乩?？诳键c：1、函數(shù)零點問題；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最小值【方法點晴】本題主要考查函數(shù)零點問題、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于難題.利用導數(shù)研究函數(shù)f(X)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：確定函數(shù)f(X)的定義域；對f(X)求導；令f(X)0,解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令f(X)0,

13、解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)f(X)的極值及最值(若只有一個極值點則極值即是最值，閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大小)10 .【答案】B【解析】由橢圓的標準方程可知,其左右頂點分別為吸.設(shè)點r颯冷，則3十二二143h,n,用工，將1代入得上取%=-,因為直線嚴4斜率的取值范圍是L2,所以線”斜率的取值范圍是故選B.L4E11 .【答案】BX【解析】由題意設(shè)g(X)=f(x)kX=esinXkX,且g(X)之0在x=0,萬時恒成立，而XXXg(x)=e(sinx+cosx)-k.令h(x)=e(sinx+cosx),則h(x)qecsX0，所以h(x)在0,1上遞2第9頁，

14、共15頁冗增，所以10,g(x)在0,-上遞增，g(x)g(0)=0,符合題意；當k之e2時，g(x)0,g(x)在0,上遞減，g(x)Wg(0)=0,與題意不合；當1ke2時，g(x)為一個遞增2冗函數(shù)，而g(0)=1k0,由零點存在性定理，必存在一個零點小,使得g(x0)=0,當乂三0,刈)時，g(x)0,從而g(x)在xw0,x0)上單調(diào)遞減，從而g(x)Wg(0)=0,與題意不合，綜上所述：k的取值范圍為(-00/,故選B.12 .【答案】B【解析】?疝8=川dull,/=佰病口=1用二崩e幺!，故洲二源或潮二3,解得溺=0或加=3或朋二L又根據(jù)集合元素的互異性那，所以溺二0或加二3。

15、二、填空題(f大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在橫線上)13 .【答案】3【解析】延長EF交BC的延長線于P,則AP為面AEF與面ABC的交線，因為/田虬所以1FCA為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角。2nZFCA=CA2314 .【答案】2，1,).2【解析】g(2)=21=3,f(g(2)=f(3)=2,g(x)的值域為(1,收)，若r0：fg(x)=g(x)作(1,&),.fg(x)的值域是-1,也)，故填：2,F).15 .【答案】(1,-2),(-0,5).22【解析】將圓的一般方程化為標準方程，(x1)2+(y+2)2=5m,.圓心坐標(1,2),而5-m0=m

16、0對一切實數(shù)x不恒成立.cosC0,當cosCwO時，應有1（4分）A=16sinC-24cos00,.一2一2cosC+3cosC20,解得cosC.1一,.C是那BC的內(nèi)角，5wcosC1.（6分）（8分），一、一一1_，一一一，一、，兀（2）-0C%,-cosC1,/C的最大值為,23此日cc=+b22abcosz=Ma2+b2ab,316=a+b+c=a+b+a+b-abnMab+2ab-ab=3寸ab,，abW4（當且僅當a=b時取=）.（10分）.Saabc=absin0/3（當且僅當a=b時取=）.（12分）此時，ABC面積的最大值為也，ABC為等邊三角形.3、.21（2）143

17、18 .【答案】（1）取大值為，取小值為-；2【解析】冗試題分析：（1）將函數(shù)利用兩角和的正余弦公式，倍角公式，輔助角公式將函數(shù)化簡f（x）=sin（2x）-16冗3T再利用f（x）=Asin（0x+中）+b伴a0，N|）的性質(zhì)可求在0,3上的最值；（2）利用f（B）=0,可得B,再由余弦定理可得AC，再據(jù)正弦定理可得sinA.1試題解析:第11頁，共15頁(1)/(x)=xcosx-cos3xsin22lxeOt-,A2x-26AsiD(2x-f)e-l1,6662/V0,嚴|2),又a+1=2.所以an+”是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.n.n一*即an+1=2故an=2-1(n匚N).

18、第12頁，共15頁（2）-（2*1）fi=wx2*j設(shè)M=1x2+2x22+3x23+.+kx2h,.2.=Lx23+2x23+4-x2,仃分）一得一式理=2+22+23+2風-肛乂2ft*i,=（-1）x2+2,（9分）=5-1*22+2-,（10分）22紜十七?=（用一2k1+22。15=打之B,2，滿足條件的最小正整地周=8.（12分）20 .【答案】【解析】【命題意圖】本題主要考查圓周角定理、弦切角定理、三角形相似的判斷與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查邏輯推證能力、轉(zhuǎn)化能力、識圖能力.t解析】CD是圓周角a/Z）的角平分線，及iC=/A1C.又是圓的切線，/E8=NE4CjECD=ZBAC.

19、又:/5/C=SO。，NECD=4DC,7. BD/fCE.（2）由CD知/不CD=/fiMC,ZCED=ZADB,7組是圓的直徑，4CB=/Q狎=90口是，/0及0=/6=90。，.RiACED-RtMCB,.DE_DCbc1aZEAC=ZDBCt由1）知/E/tC=Z3DCj，ZD8C=/mC,，DC=SC,DEDCBC.一=一，則BC=ABDE=4,BC=2.BCBAAB1在RtABC中，BC=AB,./BAC=30,./BAD=60*,2在RtABD中，/ABD=30，所以AD=工AB=2.221.【答案】【解析】（1）易知A（0,1）,B（0,1）,設(shè)P（x0,y0）,則由題設(shè)可知x0#0,第13頁，共15頁Vn1Vn1二直線AP的斜率k1=?,BP的斜率k2=y,又點P在橢圓上，所以XoXo22x0/-、,y0Ty01y0-11八+y0=1,（%#0）,