第4章 電路定理

1、第第4 4章章 電路定理電路定理 4.14.1疊加定理疊加定理4.24.2替代定理替代定理4.34.3戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理4.44.4最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 教學(xué)要求教學(xué)要求: :3.3.了解對偶原理。了解對偶原理。1.1.熟練掌握疊加定理、戴維南定理和諾頓定理；熟練掌握疊加定理、戴維南定理和諾頓定理； 2.2.掌握最大功率掌握最大功率傳輸傳輸定理；定理；疊加定理疊加定理: :在線性電阻電路中，任一支路電流在線性電阻電路中，任一支路電流( (或支路電壓或支路電壓) )都都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的

2、電流流( (或電壓或電壓) )的疊加的疊加。4.14.1疊加定理疊加定理( (Superposition Theorem) ) 疊加定理在線性電路的分析中起著重要的作用，它疊加定理在線性電路的分析中起著重要的作用，它是分析線性電路的基礎(chǔ)。線性電路中很多定理都與疊加是分析線性電路的基礎(chǔ)。線性電路中很多定理都與疊加定理有關(guān)。定理有關(guān)。如圖電路，計算各支路電流。如圖電路，計算各支路電流。利用回路法：利用回路法：(R1+R2)ia- -R2ib=us1- -us2- -R2ia+(R2+R3)ib=us2- -us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22其中其中R11=R1+

3、R2, R12= - -R2, us11=us1- -us2 R21= - -R2, R22=R2+R3, us22=us2- -us3用行列式法解：用行列式法解：R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaib定理的證明：定理的證明：s1112s22222212s11s221112212222122212s1s2s3auRuRR-Ri =u+uRRRRRR + RR =u -u +us311s221111s2122s2111s11buRuRRuRuRuRi 則各支路電流為：則各支路電流為：其中其中2112221122211211RRRRRRRR R1us1R2us2R3us3i1i2i3

4、+iaib iiiuRuRRuRii111s312s22212s122a1 21221112212211122s1s2s3222abR + RR + R + R + RR + Ri = i -i =u -u +u = i + i + i iiiuRuRRuRii333s311s22111s121b3 由上式可見，由上式可見，各支路電流均為各電壓源的一次函數(shù)，所以各支路電流均為各電壓源的一次函數(shù)，所以各支路電流（例如各支路電流（例如 i1 1）均可看成各電壓源單獨作用時，產(chǎn)生的）均可看成各電壓源單獨作用時，產(chǎn)生的電流（如電流（如i1 1/ /，i1 1/ ，i1 1/ ）之疊加）之疊加。 + +

5、 +R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaibR1us1R2R3i1i2i3+R1R2us2R3i1i2i3+R1R2R3us3i1i2i3+ 當(dāng)一個電源單獨作用時，其余電源不作用，就意味著取零當(dāng)一個電源單獨作用時，其余電源不作用，就意味著取零值。即對電壓源看作短路，而對電流源看作開路。值。即對電壓源看作短路，而對電流源看作開路。即如下圖即如下圖：因此因此i1=i1+i1+i1i3=i3+i3+i3i2=i2+i2+i2上述以一個具體例子來說明疊加的概念，這個方法也上述以一個具體例子來說明疊加的概念，這個方法也可推廣到多個電源的電路中去?？赏茝V到多個電源的電路中去。對于具有對于具有b

6、條支路條支路、l個獨立回路的線性電阻電路，利個獨立回路的線性電阻電路，利用回路電流法，可得電路各回路電流的解答式為：用回路電流法，可得電路各回路電流的解答式為：) , 2, 1,( SlSl2Sl21Sl1llkuuuuillkkkkkkk 由此可推得電路中任一支路電流由此可推得電路中任一支路電流 ij ，即可表示為即可表示為：ij=gj1uS1+ gj2uS2+ + gjkuSk+ + gjbuSb (j=1, 2, , b)同樣同樣可以證明可以證明：線性電阻電路中任意兩點間的電：線性電阻電路中任意兩點間的電壓等于各個電源在此兩點間產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和壓等于各個電源在此兩點間產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和

7、。 獨立電源既可是獨立電壓源，也可是獨立電流源。獨立電源既可是獨立電壓源，也可是獨立電流源。受控受控源的作用反映在回路電流或結(jié)點電壓方程中的自阻和互阻源的作用反映在回路電流或結(jié)點電壓方程中的自阻和互阻或自導(dǎo)和互導(dǎo)中，所以任一處的電流或電壓仍可按照各獨或自導(dǎo)和互導(dǎo)中，所以任一處的電流或電壓仍可按照各獨立電源單獨作用時在該處產(chǎn)生的電流或電壓的疊加計算立電源單獨作用時在該處產(chǎn)生的電流或電壓的疊加計算。在對含有受控源的電路應(yīng)用疊加定理進行各分電路計算時，在對含有受控源的電路應(yīng)用疊加定理進行各分電路計算時，應(yīng)把受控源保留在各分電路之中應(yīng)把受控源保留在各分電路之中。使用疊加定理應(yīng)注意以下幾點使用疊加定理應(yīng)

8、注意以下幾點: :1.1.疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。2.2.一個電源作用，一個電源作用，其余電源為零其余電源為零電壓源為零電壓源為零用短路替代用短路替代電流源為零電流源為零用開路替代用開路替代3.3.計算計算功率不能應(yīng)用疊加定理功率不能應(yīng)用疊加定理( (因為功率為電壓和電流的乘積因為功率為電壓和電流的乘積) )。4.4.計算電壓計算電壓u、電流、電流 i 在在疊加時要注意各分量的方向疊加時要注意各分量的方向。5.5.含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加定理，在應(yīng)用疊加定理時只電路亦可用疊加定理，在應(yīng)用疊加定理時只適用于獨立源作用，適用于獨立源作用，受控源

9、以及電路中所有電阻應(yīng)始終保受控源以及電路中所有電阻應(yīng)始終保留在各分電路中都不予更動留在各分電路中都不予更動。例例1.1.求圖中電壓求圖中電壓u。解解: :(1) 10(1) 10V電壓源單獨作用，電壓源單獨作用，4 4A電流源開路電流源開路u=4V(2) 4(2) 4A電流源單獨作用，電流源單獨作用，1010V電壓源短路電壓源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u6 +10V4A+4 u6 4A+4 u例例2.2. 求電壓求電壓Us。(1)10(1)10V電壓源單獨作用：電壓源單獨作用：(2)4

10、(2)4A電流源單獨作用：電流源單獨作用：解解: :Us= - -10 I1+4 I1 = - -10 1+41= - -6VUs= - -10I1+2.4 4 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用： Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V+10V6 I1+Us+10 I14 10V+6 I14A+Us+10 I14 6 I14A+Us+10 I14 線性電路中，當(dāng)所有激勵線性電路中，當(dāng)所有激勵( (獨立源獨立源) )都增大都增大( (或減小或減小) )同樣同樣的的K倍數(shù)，則電路中響應(yīng)倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也將增大也

11、將增大( (或減小或減小) )同同樣的樣的K倍數(shù)（倍數(shù)（K為實常數(shù)）。為實常數(shù)）。當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。上例中電壓源由上例中電壓源由10V增至增至2020V（K2 2），電流源由），電流源由4 4A增至增至8 8A（K2 2），則根據(jù)齊性定理，電流源兩端電壓），則根據(jù)齊性定理，電流源兩端電壓Us變?yōu)椋鹤優(yōu)椋篣S19.6239.2V齊性定理齊性定理（homogeneity property):例例3.3.解解: :采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)i=1A，推出此時推出此時us=34V。則則用齊性定理分析梯形電路特別有效。用齊性定理分析梯形電路特別有

12、效。求電流求電流 i 。已知已知：RL=2 ，R1=1 ，R2=1 ，us=51V。+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AR1R1R1R2R2RL+usiR2i=1A511=1.534即即ssssuui= i =i =Aiuu本例計算是先從梯形電路最遠離電源的一段開始，本例計算是先從梯形電路最遠離電源的一段開始，倒退至激勵處。這種計算方法稱為倒退至激勵處。這種計算方法稱為“倒退法倒退法”。解：由線性定理，解：由線性定理，I3可表示為可表示為 31=+=1=1SiSijSjnmIGUGUk Iij式中式中I0 0為為A內(nèi)所有電源產(chǎn)生的分量，由給出的條件得內(nèi)所有電源產(chǎn)

13、生的分量，由給出的條件得AI3Us例例4 4：如圖電路，：如圖電路，A為有源電路，當(dāng)為有源電路，當(dāng)US= =4V時，時，I3= =4A；當(dāng)；當(dāng)US=6=6V時，時，I3= =5A；求當(dāng)；求當(dāng)US=2V時，時，I3為多少？為多少？由于由于A內(nèi)電源不變，上式又可寫為內(nèi)電源不變，上式又可寫為I3 = G1US+I0當(dāng)當(dāng)US=2V時，時，I3=3A4=4G+I05=6G+ I0解得解得 G= =0.5S，I0 0= =2A即即 I3=0.5US+24. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)對于給定的任意一個電路，其中第對于給定的任意一個電路，其中第k條支路電壓條支路電壓u

14、k和電流和電流ik已知，那么這條支路就可以用一個具有電壓等于已知，那么這條支路就可以用一個具有電壓等于uk的獨立電壓的獨立電壓源，或者用一個電流等于源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源來替代，替代后電路中的獨立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。A+uk=ikA=Aik+uk支支路路 k 定理內(nèi)容定理內(nèi)容: : 替代定理所提到的第替代定理所提到的第K條支路可以是電阻、電壓源和電阻的條支路可以是電阻、電壓源和電阻的串聯(lián)組合或電流源和電阻的并聯(lián)組合。串聯(lián)組合或電流源和電阻的并聯(lián)組合。證明：證明：ARUI IARI IU=RIU=RI

15、abc用電壓源替代用電壓源替代a、b為自然等位點，短路后不影響其余電路的數(shù)值。為自然等位點，短路后不影響其余電路的數(shù)值。AIUARIU=RIU=RIabc用電流源替代用電流源替代SII證明：證明：電流為零的支路斷開后不影響其余支路的電壓和電流。電流為零的支路斷開后不影響其余支路的電壓和電流。ARUIARUIII支路電流為零支路電流為零ARIIIAIS注意：注意：1.1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。無電壓源回路；無電壓源回路；無電流源節(jié)點無電流源節(jié)點( (含廣義節(jié)點含廣義節(jié)點) )。3.3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變替代后其余支路

16、及參數(shù)不能改變( (一點等效一點等效) )。2. 2. 替代后電路必須有唯一解替代后電路必須有唯一解證明：證明：因第因第K條支路替代前后條支路替代前后KCL、KVL關(guān)系相同，所以其余支關(guān)系相同，所以其余支路的路的u、i關(guān)系不變。若用關(guān)系不變。若用uk電壓源替代電壓源替代K支路后，其余各支路電支路后，其余各支路電壓不變壓不變(KVL)，那么其余各支路電流不變，故第那么其余各支路電流不變，故第k條支路條支路ik也不也不變變(KCL)。用用ik電流源替代電流源替代k支路后，其余支路電流不變支路后，其余支路電流不變(KCL)，那么其余支路電壓不變，故第那么其余支路電壓不變，故第k條支路條支路uk也不變

17、也不變(KVL)。4.4.第第K條支路中的電壓或電流為條支路中的電壓或電流為A中受控源的控制量，而替代后中受控源的控制量，而替代后該電壓或電流不復(fù)存在，則該支路不能被替代。該電壓或電流不復(fù)存在，則該支路不能被替代。解：解：用替代定理用替代定理, , 把把Rx支路用電流源替代。支路用電流源替代。U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 xIIIIU801050521505251. xI.I.I. U6007501815251 +0.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I810.5 0.5 +10V3 1 RxIx+UI0

18、.5 例例1 1：若要使若要使,IIx81 試求試求Rx。0.5 0.5 1 +UI0.5 I81 例例2：試求圖示電路在：試求圖示電路在I=2A時，時，20V電壓源發(fā)出的功率。電壓源發(fā)出的功率。 解：用解：用2A電流源替代上圖電流源替代上圖電路中的電阻電路中的電阻Rx和單口網(wǎng)和單口網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) N2，得到右圖所示電路。，得到右圖所示電路。202241I 求得求得 A41I 20V電壓源發(fā)出的功率為電壓源發(fā)出的功率為 : 列出網(wǎng)孔方程列出網(wǎng)孔方程 例例3：圖示電路中，已知電容電流：圖示電路中，已知電容電流iC(t)=2.5e-tA，用替代定，用替代定理求理求i1(t)和和i2(t) 。解：圖解：圖

19、(a)電路中包含一個電容，它不是一個電阻電路。用電路中包含一個電容，它不是一個電阻電路。用 電流為電流為iC(t)=2.5e-tA的電流源替代電容，得到圖的電流源替代電容，得到圖(b)所示所示 線性電阻電路，用疊加定理求得：線性電阻電路，用疊加定理求得： )A1.25(2.52.52222210)A1.25(2.52.52222210tttteetieeti)()(21例例4： 圖圖(a)電路中電路中g(shù)=2S。試求電流。試求電流I。 解：先用分壓公式求受控源控制變量解：先用分壓公式求受控源控制變量U VU68626 用電流為用電流為gU=12A的電流源替代受控電流源，得到圖的電流源替代受控電流

20、源，得到圖(b)電路，該電路不含受控電源，可以用疊加定理求得電流為電路，該電路不含受控電源，可以用疊加定理求得電流為7A44812444I4. .3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理(Thevenin- -Norton Theorem)工程實際中，常常碰到只需研究某一支工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時，可以將除我們需保留的支路的情況。這時，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路路外的其余部分的電路( (通常為二端網(wǎng)絡(luò)或通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱一端口網(wǎng)絡(luò)稱一端口網(wǎng)絡(luò)) )，等效變換為較簡單的含源等效變換為較簡單的含源支路支路( (電壓源與電阻串聯(lián)電壓源與電阻串聯(lián)或或電流源與

21、電阻并電流源與電阻并聯(lián)支路聯(lián)支路) )，可大大方便我們的分析和計算。，可大大方便我們的分析和計算。戴維南定理和諾頓定理正是給出了這樣的等戴維南定理和諾頓定理正是給出了這樣的等效含源支路及其計算方法。效含源支路及其計算方法。R3R1R5R4R2iRxab+us1.1.幾個名詞幾個名詞(1) 端口端口( port )端口指電路引出的一對端鈕，其中從一端口指電路引出的一對端鈕，其中從一個端鈕個端鈕( (如如a)流入的電流一定等于從另流入的電流一定等于從另一端鈕一端鈕( (如如b)流出的電流。流出的電流。NSabii(2) 一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò) (network) (亦稱二端網(wǎng)絡(luò)亦稱二端網(wǎng)絡(luò))網(wǎng)絡(luò)與外

22、部電路只有一對端鈕網(wǎng)絡(luò)與外部電路只有一對端鈕( (或一個端口或一個端口) )聯(lián)接。聯(lián)接。(3) 含源含源(active)與無源與無源(passive)一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有獨立電源含有獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為含源一端口網(wǎng)絡(luò)含源一端口網(wǎng)絡(luò)(NS)。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒有獨立電源沒有獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為無源一端口網(wǎng)絡(luò)無源一端口網(wǎng)絡(luò)(N0)。2. 戴維南定理戴維南定理任何一個含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的任何一個含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的線性一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，線性一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，都可以用一個都可以用一個電壓源電壓源

23、和和電阻電阻的的串聯(lián)組合串聯(lián)組合來等效置換；來等效置換；此此電壓源電壓源的電壓等于一的電壓等于一端口的開路電壓端口的開路電壓Uoc，而，而電阻電阻等于一端口中全部獨立電源等于一端口中全部獨立電源置零后的輸入電阻置零后的輸入電阻Ri 。NSabiiabRiUoc+- -證明證明: :(a)(b)(對圖對圖a)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時u和和 i值不變。計算值不變。計算u值值。=+根據(jù)疊加定理，可得：根據(jù)疊加定理，可得：電流源電流源i為零為零網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NS中獨立源全部置零中獨立源全部置零abNSi+uNiUoc+uNab+RiabNSi+ua

24、bNS+uu= Uoc (外電路開路時外電路開路時a 、b間開路電壓間開路電壓) u= Ri i則則 u = u + u = Uoc - - Ri i 此關(guān)系式恰與圖此關(guān)系式恰與圖(b)電路相同電路相同。abN0i+uRi3.3.小結(jié)小結(jié)(1)(1)戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。(2)(2)其串聯(lián)電阻為其串聯(lián)電阻為一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零( (電壓源電壓源短路短路, ,電流源開路電流源開路) )后，后，所

25、得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。求解等效電阻的方法：求解等效電阻的方法： (a)(a)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含受控源時可用電阻串并聯(lián)的方法直接計算；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含受控源時可用電阻串并聯(lián)的方法直接計算； (b) 含有受控源時可用含有受控源時可用加電壓源求電流法或加電流源求電壓法；加電壓源求電流法或加電流源求電壓法；(3) 串聯(lián)電阻也可用串聯(lián)電阻也可用開路電壓、短路電流法（注意方法）開路電壓、短路電流法（注意方法）(4)(4)外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。(5)(5)當(dāng)一端口內(nèi)部

26、含有受控源時，其控制電路也必須包含在當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，其控制電路也必須包含在被化簡的一端口中。被化簡的一端口中。將原有的含源一端口網(wǎng)絡(luò)將原有的含源一端口網(wǎng)絡(luò)NS內(nèi)所有獨立電源均內(nèi)所有獨立電源均置零置零，化為無化為無源一端口網(wǎng)絡(luò)源一端口網(wǎng)絡(luò)N0后后（2 2） Ns網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)-開路電壓開路電壓、短路電流法：、短路電流法：分別求出分別求出含源一端口網(wǎng)絡(luò)含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓的開路電壓Uoc和短路電流和短路電流Isc，則含源一端口網(wǎng)絡(luò)則含源一端口網(wǎng)絡(luò)等效電阻等效電阻為為：（1 1） No網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) - 加壓求流法或加流求壓法：加壓求流法或加流求壓法：ScociIURN0UIRiabbNSaISC

27、注意這兩種計算式子中的注意這兩種計算式子中的電流的正方向是不同的。電流的正方向是不同的。等效電阻等效電阻兩種計算方法區(qū)別：兩種計算方法區(qū)別：例例1.1.計算計算Rx分別為分別為1.2 、5.2 時的時的I。IRxab+10V4 6 6 4 解：解：去掉去掉 Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路： 再加入再加入Rx支路支路ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxRi(1)(1)求開路電壓求開路電壓Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +

28、U24 +U1+- -Uoc(2)(2)求等效電阻求等效電阻RiRi=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 時，時，I= Uoc /(Ri + Rx) =2/6=0.333ARx =5.2 時，時，I= Uoc /(Ri + Rx) =2/10=0.2ARiab4 6 6 4 含受控源電路戴維南定理的應(yīng)用含受控源電路戴維南定理的應(yīng)用求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2 2.abUoc+Ri3 U0- -+解：解：(1) 求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6I(2) 求等效電阻求等效電阻Ri方法方法1

29、：加壓求流法加壓求流法U=6I+3I=9II=Ia 6/(6+3)=(2/3)IaU=9 (2/3)Ia=6IaRi = U /Ia=6 3 6 I+Uab+6IIa方法方法2：開路電壓開路電壓、短路電流法短路電流法(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=I1 9/6=1.5ARi = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1不除源不除源除源除源除源除源不除源不除源不除源不除源(3) 等效電路等效電路abUoc+Ri3 U0- -+6 9VV393630 U例例3.3.解：解：(1) a、b開路開路，I=0，Uoc= 1

30、0V(2)求求Ri ：加壓求流法加壓求流法U0 =(I0- -0.5 I0) 103+ I0 103 =1500I0Ri = U0 / I0 =1.5k abUoc+U R0.5k Ri用戴維南定理求用戴維南定理求U . .+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k +UI1k 1k 0.5Iab+U0II0U=Uoc 500/(1500+500)=2.5VIsc = - -I，(I- -0.5I) 103 +I 103+10=01500I= - -10I= - -1/150 A即即 Isc=1/150 A Ri = Uoc / Isc =10 150=1500 ab10V+U R0.5k

31、1.5k (3) 等效電路等效電路：A.利用開路電壓利用開路電壓Uoc 、短路電流短路電流Isc法求法求Ri：Ri = Uoc / IscUoc =10V（已求已求出出）求短路電流求短路電流Isc (將將a、b短路短路)：另外方法：另外方法：+10V1k 1k 0.5IabIIscB .加流求壓法求加流求壓法求RiI= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Ri = U0 /I0=1500 1k 1k 0.5Iab+U0II0解畢！解畢！任何一個含獨立電源任何一個含獨立電源，線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)絡(luò)，對外電路來說對外電路來說，可

32、以用一個可以用一個電流源電流源和和電導(dǎo)電導(dǎo)（電阻）的（電阻）的并聯(lián)并聯(lián)組合組合來等效置換來等效置換；電流源的電流等于該含源一端口網(wǎng)絡(luò)的短路電流源的電流等于該含源一端口網(wǎng)絡(luò)的短路電流電流ISC，而電導(dǎo)（電阻）等于把該一端口網(wǎng)絡(luò)中的全部獨立電而電導(dǎo)（電阻）等于把該一端口網(wǎng)絡(luò)中的全部獨立電源置零后的輸入電導(dǎo)源置零后的輸入電導(dǎo)Gi （電阻電阻Ri ）。4.4.諾頓定理諾頓定理諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。但須指出，諾頓等效電路可獨立進行證明。證明過程從略。但須指出，諾頓等效電路可獨立進行證明。證明過程從略。NSababGi(Ri)I

33、sc例例. . 求電流求電流I 。12V2 10 +24Vab4 I+4 IabGi(Ri)Is(1)求求IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解：解：2 10 +24VabIsc+I1I212V(2) 求求Ri：串并聯(lián)串并聯(lián)Ri =10 2/(10+2)=1.67 (3) 諾頓等效電路諾頓等效電路:I = - - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83ARi2 10 abb4 Ia1.67 - -9.6A解畢！解畢！4.44.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定

34、理 由于任何一個復(fù)雜的含源一端口網(wǎng)絡(luò)都可以用一個戴維南由于任何一個復(fù)雜的含源一端口網(wǎng)絡(luò)都可以用一個戴維南等效電路來替代，下圖可看成任何一個復(fù)雜的含源一端口網(wǎng)絡(luò)等效電路來替代，下圖可看成任何一個復(fù)雜的含源一端口網(wǎng)絡(luò)向負載向負載RL供電的電路。設(shè)供電的電路。設(shè)UOC和和Ri 為定值，若為定值，若RL 的值可變，則的值可變，則RL等于何值時，它得到的功率最大，最大功率為多大？下面就等于何值時，它得到的功率最大，最大功率為多大？下面就這些問題進行討論。這些問題進行討論。 可見，對于給定的可見，對于給定的UOC和和Ri，負載功率負載功率PL的大小完全由負載的大小完全由負載RL本身決定，當(dāng)負載本身決定，當(dāng)

35、負載 RL=0時時，顯然電流顯然電流IL為最大，但由于為最大，但由于RL=0 所所以以PL=0；而當(dāng)負載而當(dāng)負載RL 時，由于時，由于IL 0所以所以PL 仍為零，這樣，仍為零，這樣，只有當(dāng)負載只有當(dāng)負載RL為某值時，必能獲得最大功率，即為某值時，必能獲得最大功率，即 PL Plmax。從圖中可知，負載從圖中可知，負載RL消耗的功率消耗的功率PL為：為： 22= = OCL L L L i LUPI R =RR +RRiUOCRLILUL令上式方括號內(nèi)的式子為零，得令上式方括號內(nèi)的式子為零，得 RL Ri，這時負載才能獲得這時負載才能獲得最大功率。這也是負載最大功率。這也是負載RL獲得最大功率

36、的條件。習(xí)慣上，把獲得最大功率的條件。習(xí)慣上，把這種工作狀態(tài)稱為這種工作狀態(tài)稱為負載與電源匹配負載與電源匹配。在這條件下，負載電阻。在這條件下，負載電阻RL所獲得的最大功率值為：所獲得的最大功率值為：歸納以上結(jié)果可得結(jié)論，歸納以上結(jié)果可得結(jié)論，用實際電壓源向負載用實際電壓源向負載RL供電，只供電，只有有當(dāng)當(dāng)R RL L R Ri i時，負載時，負載R RL L才能獲得最大功率，其最大功率為才能獲得最大功率，其最大功率為iOCLRUP42 max這個結(jié)論稱為最大功率傳輸定理。這個結(jié)論稱為最大功率傳輸定理。iOCLRUP42 max或或241SCiLIRP max0RRRRRURRRUdRddRd

37、PLLiLiOCLLiOCLLL2322由高等數(shù)學(xué)可知，欲使負載由高等數(shù)學(xué)可知，欲使負載RL獲得最大功率，只要滿足獲得最大功率，只要滿足dPL/dRL=0的條件。將負載的條件。將負載RL消耗的功率表達式代入得消耗的功率表達式代入得：例：例：電路如下圖所示，已知電路如下圖所示，已知US124V，US25V，電流源電流源IS1A，R13 ，R24 ，R36 ，計算：計算：（1）當(dāng)負載電阻當(dāng)負載電阻RL12 時，時，RL中的電流和功率。中的電流和功率。（2）設(shè)設(shè)RL可調(diào)，則可調(diào)，則RL為何值為何值時才能獲得最大功率，其值為多少？時才能獲得最大功率，其值為多少？解解（1) 當(dāng)當(dāng)RL=12 時，除去負載

38、時，除去負載RL支路，將含源一端口網(wǎng)絡(luò)化支路，將含源一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路。利用疊加定理可求開路電壓為戴維南等效電路。利用疊加定理可求開路電壓UOC。為求等效電阻為求等效電阻Ri ,令含源一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源為零，即電壓令含源一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源為零，即電壓源源US1 和和US2 處于短路，電流源處于短路，電流源IS處于開路，化為對應(yīng)的無源處于開路，化為對應(yīng)的無源一端口網(wǎng)絡(luò)，得等效電阻一端口網(wǎng)絡(luò)，得等效電阻Ri 為：為：VIRRRRRRRUUUUUSSSabSOC9163636632453131331122 RLUS1R1ISR3US2R211ab戴維南等效電路如下圖所示，計算流過負載戴

39、維南等效電路如下圖所示，計算流過負載RL中的電流及中的電流及消耗的功率。消耗的功率。（2）計算計算RL 及及PLmax根據(jù)負載獲得最大功率條件可知，當(dāng)根據(jù)負載獲得最大功率條件可知，當(dāng)RL Ri6 時，負時，負載可獲得最大功率。即最大功率為：載可獲得最大功率。即最大功率為：RiRLIL11UOCARRUILiOCL50. WRIPLLL32 WRUPiOCL3753649422.max 631312RRRRRRi 例例: 電路如圖電路如圖 (a)所示，其中所示，其中g(shù)=3S。試求。試求Rx為何值時電流為何值時電流I=2A，此時電壓此時電壓U為何值為何值? 解：為分析方便，可將虛線所示的兩個單口網(wǎng)

40、絡(luò)解：為分析方便，可將虛線所示的兩個單口網(wǎng)絡(luò)N1和和N2 分別用戴維南等效電路代替，到圖分別用戴維南等效電路代替，到圖(b)電路。單口電路。單口N1 的開路電壓的開路電壓Uoc1可從圖可從圖(c)電路中求得，列出電路中求得，列出KVL方程方程103202221oc1oc1oc1UgUU 解得解得 5V210oc1U 為求為求Ro1，將，將20V電壓源用短路代替，得到圖電壓源用短路代替，得到圖(d)電路，再用電路，再用外加電流源外加電流源I計算電壓計算電壓U的方法求得的方法求得Ro1。列出。列出KVL方程方程IUIgUU2322221I)( 解得解得 1IURo1再由圖再由圖(e)電路求出單口電

41、路求出單口 N2的開路電壓的開路電壓Uoc2和輸出電阻和輸出電阻Ro2 3V=16+363+3633oc2 2U26363o2R 最后從圖最后從圖(b)電路求得電流電路求得電流I 的表達式為的表達式為 xxxooococR1RRRRUUI8215)(32112 令令 I=2A，求得，求得Rx=3 。此時電壓。此時電壓U 為為 VUIRUoco752111VUIRRUocox7322)(3)(22或或 4. 5 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem) 特勒根定理是電路理論中對集總電路普遍適用的基本定特勒根定理是電路理論中對集總電路普遍適用的基本定理，在這個意義上，它與基爾霍夫

42、定理等價。特勒根定理有理，在這個意義上，它與基爾霍夫定理等價。特勒根定理有兩種形式。兩種形式。 對于一個具有對于一個具有n個結(jié)點和個結(jié)點和b條支路的電路，假設(shè)各支路電流條支路的電路，假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令（i1 ， i2 ，ib）、（）、（u1， u2 ， ub）分別為分別為 b條電路的電流和電壓，則對任何時間條電路的電流和電壓，則對任何時間t，有有1.1.特勒根定理特勒根定理1 1：01 bkkkiu此定理可通過右圖所示電路的圖證明此定理可通過右圖所示電路的圖證明如下：令如下：令un1、 un2、 un3分別表示結(jié)點分別表示結(jié)點 的結(jié)點電壓

43、，按的結(jié)點電壓，按KVL可得出各支路電可得出各支路電壓與結(jié)點電壓的關(guān)系為壓與結(jié)點電壓的關(guān)系為3120123564u1=un1 ； u2=un1 - un2 ； u3=un2 - un3 ； u4= - un1 + un3 ； u5=un2 ； u6=un3對結(jié)點對結(jié)點、應(yīng)用應(yīng)用KCLKCL，得得i1+i2 i4=0 ； i2+i3 +i5=0 ； i3+i4 + i6=0 而而6k k1 12 23 34 45 56 6k=1u i = u i +u i +u i +u i +u i +u i把支路電壓用結(jié)點電壓表示后，代入上式并經(jīng)整理可得把支路電壓用結(jié)點電壓表示后，代入上式并經(jīng)整理可得()(

44、)()6k kn1 1n1n22n2n33n1n34n2 5n3 6k=1ui =u i + u -u i + u -u i + -u +u i +u i +u i上式中各括號內(nèi)的電流分別為結(jié)點上式中各括號內(nèi)的電流分別為結(jié)點、處電流的代數(shù)和，處電流的代數(shù)和，根據(jù)各結(jié)點的根據(jù)各結(jié)點的KCL方程，即有方程，即有上述證明可推廣至任何具有上述證明可推廣至任何具有n個結(jié)點和個結(jié)點和b條支路的電路，即有條支路的電路，即有或或()()()6k kn1124n2235n3346k=1u i =ui +i -i+u-i +i +i+u-i +i +i061 kkkiu01 bkkkiu注意在證明過程中，只根據(jù)電

45、路的拓撲性質(zhì)應(yīng)用了集爾霍夫定注意在證明過程中，只根據(jù)電路的拓撲性質(zhì)應(yīng)用了集爾霍夫定理，并不涉及電路的內(nèi)容，因此特勒根定理對任何具有線性、理，并不涉及電路的內(nèi)容，因此特勒根定理對任何具有線性、非線性、時不變、時變元件的集總電路都適用。這個定理實質(zhì)非線性、時不變、時變元件的集總電路都適用。這個定理實質(zhì)上是功率守恒的數(shù)學(xué)表達式，它表明任何一個電路的全部支路上是功率守恒的數(shù)學(xué)表達式，它表明任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。吸收的功率之和恒等于零。2.2.具有相同拓撲結(jié)構(gòu)（特征）的電路具有相同拓撲結(jié)構(gòu)（特征）的電路兩個電路，支路數(shù)和結(jié)點數(shù)都相同，而且對應(yīng)支路與結(jié)點兩個電路，支路數(shù)和結(jié)點數(shù)都相

46、同，而且對應(yīng)支路與結(jié)點的聯(lián)接關(guān)系也相同。的聯(lián)接關(guān)系也相同。NNR5R4R1R3R2R6+us11234R5R4R1R3R6us6is2+1243 故兩個電路具有相同拓撲結(jié)構(gòu)，即它們的拓撲圖（圖）完全故兩個電路具有相同拓撲結(jié)構(gòu)，即它們的拓撲圖（圖）完全相同。相同。左圖為上述兩個電路的拓撲圖。由于左圖為上述兩個電路的拓撲圖。由于上述兩個電路的支路與結(jié)點聯(lián)接關(guān)系上述兩個電路的支路與結(jié)點聯(lián)接關(guān)系相同，因此它們的圖也相同。相同，因此它們的圖也相同。假設(shè)兩個電路中對應(yīng)支路電壓假設(shè)兩個電路中對應(yīng)支路電壓方向相同，支路電流均取和支路電方向相同，支路電流均取和支路電壓相同的參考方向。壓相同的參考方向。3.3.特

47、勒根定理特勒根定理2 2：4651234231如果有兩個具有如果有兩個具有n個結(jié)點和個結(jié)點和b條支路的電路，它們具有相同的圖，條支路的電路，它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參考但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用方向，并分別用（i1， i2， ib）、（）、（u1， u2， ub）和和)(b21i ,i ,i)(b21u,u,u、表示兩個電路中表示兩個電路中b條支路條支路的電流和電壓，則在任何時間的電流和電壓，則在任何時間t，有有證明：證明：設(shè)兩個電路的圖如下圖所示，取結(jié)點設(shè)兩個電路的圖如下圖所示，取結(jié)點4為參考結(jié)點。為參

48、考結(jié)點。 0011 bkkkbkkkiuiu或或4651234231u1un1 ； u2un1un3 ；u3un3 ； u4un1un2 ；u5un2 ； u6un2un3 電路電路10421 iii0654 iii0632 iii電路電路2對電路對電路1，可列寫，可列寫KVL方程方程,有有:對電路對電路2，可列寫，可列寫KCL方程，有方程，有而而66554433221161iuiuiuiuiuiuiukkk 把電路把電路1的的KVL方程代入上式，整理可得方程代入上式，整理可得把電路把電路2 2的的KCL方程代入上式，可知：方程代入上式，可知：061 kkkiu此上述證明可推廣至任何具有此上述

49、證明可推廣至任何具有n個個結(jié)點和結(jié)點和b條支路的電路，即有：條支路的電路，即有：01 bkkkiu01 bkkkiu 同理可證明定理的第二部分，即有：同理可證明定理的第二部分，即有：()()()6k kk=1123456n1n1n3n3n1n2n2n2n3124456236n1n2n3u i= -ui + u-ui + ui + u-ui + ui + u-ui= u-i + i + i+ u-i + i + i+ u-i + i - i4.4.功率守恒定理：功率守恒定理：在任一瞬間，任一電路中的所有支路所吸收的瞬時功率在任一瞬間，任一電路中的所有支路所吸收的瞬時功率的代數(shù)和為零的代數(shù)和為零，

50、即，即 將特勒根定理將特勒根定理1 1用于同一電路中各支路電流、電壓即可證用于同一電路中各支路電流、電壓即可證得上述關(guān)系。得上述關(guān)系。 值的注意的是值的注意的是，特勒根定理特勒根定理2 2不能用功率守恒解釋不能用功率守恒解釋，它僅僅它僅僅是對兩個具有相同拓撲的電路中是對兩個具有相同拓撲的電路中，一個電路的支路電壓和另一一個電路的支路電壓和另一個支路電流個支路電流，或者可以是同一電路在不同時刻的相應(yīng)支路電壓或者可以是同一電路在不同時刻的相應(yīng)支路電壓和電流必須遵守的數(shù)學(xué)關(guān)系和電流必須遵守的數(shù)學(xué)關(guān)系。由于它仍具有功率之和的形式，由于它仍具有功率之和的形式，所以有時又稱為所以有時又稱為“擬功率定理擬功

51、率定理”。注意：注意：特勒根定理適用于一切集總參數(shù)電路。只要各支路特勒根定理適用于一切集總參數(shù)電路。只要各支路u，i 滿足滿足KCL、KCL即可。特勒根定理與即可。特勒根定理與KCL、KCL三者中取其兩三者中取其兩個即可。個即可。例例1 1：(1) R1=R2=2 , Us=8V時時, I1=2A, U2 =2V(2) R1=1.4 , R2=0.8 , Us=9V時時, I1=3A, 求求U2。解：解：利用特勒根定理利用特勒根定理2由已知條件由已知條件(1)可得：可得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A121222(2): 4.8V, 3A, /(5/4)UII

52、URU條由由已已知知件件可可得得) , ( )()(1122112211的的方方向向不不同同負負號號是是因因為為IUIUIUIUIUV./. .6151421284251234222 UUU無源無源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N0 +U1+UsR1I1I2+U2R2可知可知： 例例2.2.已知：已知：U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A ；解：解：P+U1+U2I2I1P+2 1 U2 U1 I2 IV102 U.1U求求 )()(22112211IUIUIUIU 112 IUV.11 U4. 6 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)第一種形式第一種形式: : 電

53、壓源激勵，電流響應(yīng)。電壓源激勵，電流響應(yīng)。給定任一僅由線性電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)給定任一僅由線性電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)N0(見下圖見下圖)，設(shè)支路設(shè)支路j中有唯一電壓源中有唯一電壓源uj，其在支路其在支路k中產(chǎn)生的電流為中產(chǎn)生的電流為ikj(圖圖a)；若支若支路路k中有唯一電壓源中有唯一電壓源uk，其在支路其在支路j中產(chǎn)生的電流為中產(chǎn)生的電流為ijk(圖圖b)。cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N0ijk+ukab(b)ikj線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N0+ujabcd(a)當(dāng)當(dāng) uk = uj 時時，ikj = ijk 。則兩個支路中電壓電流有如下關(guān)系：則兩個支路中電壓電流有如下關(guān)系：jkjkjkkjkjkji

54、uiu uiui 或或 證明證明: :用特勒根定理。用特勒根定理。由特勒根定理由特勒根定理2： 0 0b1kkkb1kkkiuiu 和和(設(shè)設(shè)a-b支路為支路支路為支路1，c-d支路為支路支路為支路2，其余支路為，其余支路為3b)。圖圖(a)與圖與圖(b)有相同拓撲特征，圖有相同拓撲特征，圖(a)中用中用uk 、ik表示支路表示支路電壓、電流，電壓、電流， 圖圖(b)中用中用 kkiu 、表示支路電壓、電流表示支路電壓、電流。 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即：即： 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiui

55、uiuiu兩式相減，得兩式相減，得將圖將圖( (a a) )與圖與圖( (b b) )中支路中支路1 1，2 2的條件代入，即的條件代入，即即：即：證畢！證畢！jkkkjjiiuuuiiuuu 12122100 , , ; , ,當(dāng)當(dāng) uk = uj 時時，ikj = ijk uiui iuiukjkjkjjkjkjk 或或 互易定理的第一種形式互易定理的第一種形式，即對一個僅含線性電阻的電即對一個僅含線性電阻的電路路，在單一電壓源激勵而響應(yīng)為電流時在單一電壓源激勵而響應(yīng)為電流時，當(dāng)激勵和響應(yīng)互當(dāng)激勵和響應(yīng)互換位置時換位置時，將不改變同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)將不改變同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)。第二種形式

56、第二種形式: : 電流源激勵，電壓響應(yīng)。電流源激勵，電壓響應(yīng)。在任一線性電阻網(wǎng)絡(luò)的一對節(jié)點在任一線性電阻網(wǎng)絡(luò)的一對節(jié)點j，j間接入唯一電流源間接入唯一電流源ij，它在另一對節(jié)點它在另一對節(jié)點k，k之間將產(chǎn)生電壓之間將產(chǎn)生電壓ukj(見圖見圖a)；若改在節(jié)點若改在節(jié)點k，k間接入唯一電流源間接入唯一電流源ik，它在節(jié)點它在節(jié)點j，j之間將產(chǎn)生電壓之間將產(chǎn)生電壓ujk(圖圖b)，則上述電壓、電流有如下關(guān)系：則上述電壓、電流有如下關(guān)系：當(dāng)當(dāng) ik = jj 時，時，ukj = ujk 。jjkkkjkjkjkjiuiu iuiu 或或 ukjij+jjkk(a)ik+ujkjjkk(b)證明：證明：

57、設(shè)設(shè)j-j支路為支路支路為支路1，k-k支路為支路支路為支路2,其余支路為其余支路為3b)。圖圖(a)與圖與圖(b)有相同拓撲特征，圖有相同拓撲特征，圖(a)中用中用uk 、ik表示支路電壓、電流，表示支路電壓、電流， 圖圖(b)中用中用 kkiu 、表示支路電壓、電流表示支路電壓、電流。根據(jù)式：根據(jù)式：將圖將圖(a)與圖與圖(b)中支路中支路1，2的條件代入，即的條件代入，即即即jkkkjjuuiiiuuiii121221 , , 0 ; , 0 ,00211221uiuiuu1122iuiujjkkkjiuiu 或或 kjkjkjiuiu 當(dāng)當(dāng) ik = jj 時，時，ukj = ujk

58、證畢！證畢！例：例：2 1 2 4 +8V2 Iabcd求電流求電流I 。解：解：利用互易定理利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1- -I2 = - - 2/3A2 1 2 4 +8V2 IabcdI1I2IA248212428 / I解畢！解畢！(1)(1)互易定理適用于線性網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，兩個支路互易定理適用于線性網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，兩個支路的電壓電流關(guān)系。的電壓電流關(guān)系。(2)(2)激勵為電壓源時，響應(yīng)為電流激勵為電壓源時，響應(yīng)為電流激勵為電流源時，響應(yīng)為電壓激勵為電流源時，響應(yīng)為電壓電壓與電流互易。電壓與電流互易。(

59、3)(3)電壓源激勵電壓源激勵，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一支路；支路；電流源激勵電流源激勵，互易時原電流源處開路，電流源并，互易時原電流源處開路，電流源并入另一支路的兩個節(jié)點間。入另一支路的兩個節(jié)點間。(4)(4)互易要注意電源與電壓互易要注意電源與電壓( (電流電流) )的方向。的方向。(5)(5)含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意：應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意：給定任一僅由線性電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)給定任一僅由線性電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)N0(見下圖見下圖)，設(shè)支路設(shè)支路j有唯有唯一的電流源一的電流源ij，其在支路其在支路k中產(chǎn)生的電流為中產(chǎn)生的電流為ikj(圖圖a)；若支路若支路k中有唯一的電壓源中有唯一的電壓源uk，其在支路其在支路j中產(chǎn)生的電流為中